2022-2023学年成都市各区中考物理二诊试题汇编：B卷利用阿基米德原理计算浮力、密度、压强压轴题（解析版）

试卷第=page3636页，共=sectionpages3737页2022-2023学年成都市各区中考物理二诊试题汇编：利用阿基米德原理计算浮力、密度、压强压轴题一、综合题1．如图甲所示，一个足够高的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器底面积为，容器中立放着一个底面积为、高为的均匀圆柱体物块A，A的底部与容器底部用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中注水，每分钟注入水的质量为300g，当向容器中注水6min时，物块A对容器底部的压力恰好为0（如图乙），此时容器中水的深度为。已知细绳长度为，能承受的最大拉力为6N，，g取10N/kg，物块A不吸水，忽略细绳的体积、液体扰动等其他次要因素。（1）求物块A对容器底部的压力恰好为0时所受的浮力大小。（2）在图乙的情况下继续缓慢向容器中注水，直至细绳断开，停止加水，细绳断开前瞬间（如图丙）水对容器底部的压强为，当物块A静止后水对容器底部的压强为。求从到的压强变化量。（3）在图甲的情况下开始缓慢向容器中注水，求此过程中容器底部所受水的压强p与注水时间（单位：min）的函数关系式（）。

【答案】（1）9N；（2）；（3）见解析【详解】解：（1）由图乙知道，物块A排开水的体积此时物块A受到的浮力因此时物块A对容器底部的压力恰好为0，说明物体A处于漂浮状态，故GA=F浮=9N（2）细绳断开前瞬间，物体A受到重力、细绳对物体A的拉力和浮力的作用，根据力的平衡条件知道F浮1=GA+T=9N+6N=15N由（1）知道，当细绳断开后，物块A静止时漂浮在水面上，根据漂浮条件知道，此时物体A受到的浮力F浮2=GA=9N细绳断开前后，物体A受到浮力变化量为ΔF浮=F浮1-F浮2=15N-9N=6N则物体A排开水体积的变化量为水面的变化量为则水对容器底部的压强变化量（3）①当向容器中注水6min时，物块A对容器底部的压力恰好为0（如图乙），此时容器中水的深度为h1=9cm注入水的质量为m水1=300g/min×6min=1800g水的体积为解得S1=300cm2则注水时间段为：0≤tx＜6min，tx时间水面升高的高度为容器底部所受液体压强②当水面上升至细绳原长时，注入水的的体积为V水2=S1L=300cm2×8cm=2400cm3水的质量为m水2=ρ水V水2=1.0g/cm3×2400cm3=2400g注水时间由于物体A始终处于漂浮状态，其深度不变，为h1，则注水时间段为：6min≤tx＜14min，tx时间水面升高的高度为容器底部所受液体压强③由（2）可知，当水面由细绳原长直至细绳断开的过程中，水面高度变化量为Δh=0.06m=6cm,注入水的体积注入水的质量注入水的时间则注水时间段为：14min≤tx＜18min，tx时间水面升高的高度为容器底部所受液体压强④细绳断开后，由（2）知道，水面会下降Δh=6cm，物体A处于漂浮状态；容器内水的深度为则注水时间段为：tx≥18min，tx时间水面升高的高度为容器底部所受液体压强答：（1）物块A对容器底部的压力恰好为0时，水对容器底部的压强为900Pa；（2）从p1到p2的压强变化量为600Pa；（3）容器底部所受液体压强p与注水时间tx秒钟的函数关系式为：当0≤tx＜6min时，p1=150tx（Pa）；当6min≤tx＜14min时，p2=900+100tx（Pa）；当14min≤tx＜18min时，p3=1700+150tx（Pa）；当tx≥18min时，p4=1100+100tx（Pa）。二、计算题2．如图所示，平底薄壁圆柱形容器和实心正方体A、B放在水平地面上，A、B的边长分别为10cm、5cm，A对地面的压强为600Pa。圆柱形容器高为30cm，底面积为150cm2，容器中装有3kg的水。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：（1）实心正方体A的密度；（2）实心正方体A缓慢放入装有水的圆柱形容器中，等到A静止后其底部到容器底部的距离；（3）当A在水中静止时，再在A上轻轻放上实心正方体B，等到A、B都静止时，（整个过程中A、B始终重叠在一起）请写出正方体A底部受到水的压强p（Pa）与B的密度ρB（kg/m3）的关系式。【答案】（1）0.6×103kg/m3；（2）18cm；（3）见解析【详解】解：（1）实心正方体A放在水平地面，对地面的压力大小等于重力大小，对地面的压强已知pA＝600Pa，hA＝10cm＝0.1m，则实心正方体A的密度（2）因为ρA＜ρ水，则A放入水中处于漂浮状态，则F浮＝GA由F浮＝ρ水gV排得，A静止后排开的水的体积则水面升高的高度原容器中水的深度物体A浸入水中的高度则A静止后其底部到容器底部的距离20cm+4cm-6cm＝18cm（3）水的体积A的体积VA＝(10cm)3＝1000cm3B的体积VB＝(5cm)3＝125cm3A全部浸入水中受到的浮力F浮A=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×1000×10-6m3=10NB全部浸入水中受到的浮力F浮B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×125×10-6m3=1.25N若放上B后，只有A刚好全面浸入水中，A受到浮力等于总重力，有GA+GB=F浮A6N+ρBVBg=10N6N+ρB×125×10-6m3×10N/kg=10NρB=3.2×103kg/m3若放上B后，AB一起刚好全部浸入水中，此时AB受到的浮力等于总重力，有GA+G′B=F浮A+F浮B6N+ρ′BVBg=10N+1.25N6N+ρ′B×125×10-6m3×10N/kg=10N+1.25Nρ′B=4.2×103kg/m3①当0<ρB≤3.2×103kg/m3时，A物体部分浸入，A底部受到水的压强为p，则pSA=GA+GBp=600Pa+0.125ρB②当3.2×103kg/m3<ρB≤4.2×103kg/m3时，A全部浸入，B物体部分浸入，对B单独受力分析FA对B+F浮B=GB4N+pBSB=ρBVBg得到A底部受到水的压强p=1000Pa+pB=1000Pa+0.5ρB-1600Pa=0.5ρB-600Pa③当ρB>4.2×103kg/m3时，AB会叠放一起沉底，A底部受到的压强答：（1）实心正方体A的密度为0.6×103kg/m3；（2）实心正方体A缓慢放入装有水的圆柱形容器中，等到A静止后其底部到容器底部的距离为18cm；（3）见解析。3．如图甲所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1=60cm2、S2=80cm2，高均为h=4cm。实心圆柱体A的质量为m=50g，底面积为S3=50cm2。如图乙所示将实心圆柱体A通过细线与容器底部相连，实心圆柱体A浸没在水中，其上端刚好与液面相平，此时水对容器底部的压强为600Pa，已知ρ水=1g/cm3，常数g取10N/kg，实心圆柱体A、B均不吸水，忽略细线体积、液体晃动等次要因素。（1）如图甲所示，实心圆柱体A对容器底部的压强P1为多大?（2）如图乙中剪断细线，待实心圆柱体A静止后，此时水对容器底部的压强为300Pa，求实心圆柱体A的密度为多少?（3）如图丙所示，将质量为100g，高为4cm，底面积为50cm2的实心圆柱体B竖直放入容器内，若以1cm3/s的恒定速度向容器中缓慢注水，直到460s时停止，求容器底部所受液体压强P2与注水时间tx秒钟（0≤tx≤460）的函数关系式。

【答案】（1）100Pa；（2）0.2g/cm3；（3）当0≤tx≤60s时，；当60s<tx≤220s时，；当220s≤tx≤460s时，。【详解】解：（1）实心圆柱体A的质量为m=50g，其重力为GA=mg=50×10-3kg×10N/kg=0.5N如图甲所示，实心圆柱体A对容器底部的压强（2）如图乙所示将实心圆柱体A通过细线与容器底部相连，实心圆柱体A浸没在水中，其上端刚好与液面相平，此时水对容器底部的压强为P1=600Pa，根据p=ρgh得，水的深度为如图乙中剪断细线，待实心圆柱体A静止后，此时水对容器底部的压强为P2=300Pa，根据p=ρgh得，水的深度为由乙图知，水的体积为V水=4cm×S2+(6cm-4cm)×S1-VA图乙中剪断细线，水的体积为V水=3cm×S2-V排A则V水=4cm×S2+(6cm-4cm)×S1-VA=3cm×S2-V排A……①此时A漂浮，即F浮=GA即mAg=ρ水V排Ag代入数据得50×10-3kg×10N/kg=1.0×103kg/m3×10N/kg×V排A解得V排A=0.5×10-4m3=50cm3……②将②代入①得VA=250cm3实心圆柱体A的密度为（3）实心圆柱体B的体积为VB=ShB=50cm2×4cm=200cm3圆柱体B的密度为当B恰好漂浮时F浮B=GB=mBg=100×10-3kg×10N/kg=1N根据阿基米德原理，则B浸入水的深度为此时容器中的水的体积为V水=2cm×(80cm2-50cm2)=60cm3向容器中缓慢注水的速度为1cm3/s，则注水时间段为0≤tx≤60stx时间水面升高的高度为容器底部所受液体压强当水面上升至容器上下分界线时，容器中的水V水=4cm×80cm2-V排B=320cm3-100cm3=220cm3同样，容器中的水的体积从60cm3到220cm3对应的时间段为tx时间内水面升高的高度为容器底部所受液体压强③当水恰好要溢出时此时，220s≤tx≤460s，则解得容器底部所受液体压强答：（1）如图甲所示，实心圆柱体A对容器底部的压强p1为100Pa；（2）实心圆柱体A的密度为0.2g/cm3；（3）容器底部所受液体压强P2与注水时间tx秒钟（0≤tx≤460）的函数关系式为：当0≤tx≤60s时，；当60s<tx≤220s时，；当220s≤tx≤460s时，。4．如图，放置在水平桌面上实心均匀物体A、B和薄壁容器C都为正方体，其边长分别为、、，A的密度。容器C内装有9kg水，忽略物体吸附液体等次要因素，已知，。若计算结果除不尽保留一位小数。（1）物体A对水平桌面的压强。（2）将B放入C中，B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa，求B的密度。（3）再将A重叠静置在B上，A、B的重心始终在同一竖直直线，继续向C中加水，加水质量为m，求水对容器底部的压强p（用c、m、g表示）。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）物体A对水平桌面的压强（2）9kg水体积 B放入C后，水上升了此时水深讨论：若B触底（沉底），需水的体积故B不沉底，B漂浮（3）物体A的重力物体B的重力假设AB一起漂浮故AB已经漂浮AB一起漂浮时需要水AB已经漂浮，当C装满水时加水的质量为当时当时，5．如图所示。放置在水平桌面上的薄壁圆柱形容器、重2N，高度为h=8cm。底面积为S=200cm2，内装有1.3kg的水。甲、乙是两个质量分布均匀的圆柱体、甲的底面积为S甲=50cm2、高度为h甲=10cm，密度为ρ甲=1.5g/cm3，乙的底面积为S乙=100cm2、高度为h乙=5cm，密度为ρ乙g/cm3，且ρ乙≤1g/cm3，忽略物体吸附液体等次要因素、已ρ水=1×103kg/m3，g=l0N/kg。（1）求容器中水的深度；（2）若只将甲竖直缓慢放入容器中，释放甲并稳定后。再将甲竖直向上缓慢提升1.5cm，求甲再次静止时受到的浮力；（3）若只将乙竖直缓慢放入容器中，释放乙并稳定后，求乙静止时容器对桌面的压力F与ρ乙的密度的函数表达式。

【答案】（1）6.5cm；（2）3N；（3）见解析【详解】解：（1）水的体积为容器中水的深度为（2）因为，所以甲物体放入水中后沉底，甲沉底时容器中水的体积为故有水溢出；再将甲竖直向上缓慢提升1.5cm，水面下降的高度为甲浸入的深度为h＇甲=8cm-0.5cm-1.5cm=6cm=0.06m甲再次静止时受到的浮力为（3）若只将乙竖直缓慢放入容器中，释放乙并稳定后，由于，乙漂浮在水面上，水面上空余部分的体积为若V排=300cm3时，因为乙的密度为当时，V排≤300cm3，容器对桌面的压力为当时，水溢出，乙漂浮，容器对桌面的压力为与无关。答：（1）容器中水的深度为6.5cm；（2）甲再次静止时受到的浮力为3N；（3）当时容器对桌面的压力F与的密度的函数表达式为当时，容器对桌面的压力为18N，与无关。6．如图甲所示，足够高的薄壁平底圆柱形容器放置在水平地面上，容器的底面积，，有一高度的实心均匀长方体放置在容器底部。缓慢向容器中加入液体，直到容器中液体的深度为0.12m时停止加液体，所加液体的质量m与容器中液体的深度h的关系如图乙所示，全过程中物体上、下表面始终与液体面平行，忽略物体吸附液体等次要因素，。求：（1）当容器中未放入物品时，空容器对地面的压强；（2）长方体的密度；（3）停止加液后，若将长方体相对于容器竖直缓慢上提，求在上提过程中液体对容器底部的压力F与的函数关系式。

【答案】（1）100Pa；（2）；（3）见解析【详解】解：（1）已知空容器质量为0.3kg，由得，空容器重力为空容器对地面的压力等于其重力，由得，空容器对地面的压强为（2）分析图乙根据可得，加入液体密度为由乙图可知，当注水深度为0.06m时，注水量和注水深度之间关系发生突变，所以物体在此时漂浮，此时浮力等于物体重力即可得可解得（3）当h′=0.12m时液体对容器底的压力为将长方体相对于容器竖直缓慢上提hxm，容器内水面下降的高度为此时物体浸在液体中的深度为当hx=0.02m时，h浸′=0，所以当0≤hx<0.02m时，将物体上提hx液面会下降2hx，则液体对容器底部减小的压力为所以液体对容器底部的压力F与hx的函数关系式为当hx≥0.02m时，将物体上提，液面不再下降，液体对容器底部的压力为综合以上分析可知，在上提过程中液体对容器底部的压力F与hx的函数关系式为，当0≤hx<0.02m时当0.02m≤hx≤0.03时，F=26.4N。答：（1）当容器中未放入物品时，空容器对地面的压强为100Pa。（2）长方体的密度为。（3）停止加液后，若将长方体相对于容器竖直缓慢上提，求在上提过程中液体对容器底部的压力F与的函数关系式为当时，；当时，。7．如图所示，质量为0.2kg的圆柱形薄壁容器，上方有一个注水口，以20cm3/s匀速向内注水，容器正上方的天花板上用轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合工件，A，B密度相同，图乙中的坐标记录了从注水开始到注水结束的时间内，连接细杆上的力传感器示数的变化情况，已知容器底面积为20cm2，B底面积为10cm2，第18s时容器内液面高度为32cm，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：（1）工件AB的重力；（2）工件A的底面积；（3）若在t1=12s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后水对容器底面的压强变化量为Δp1，若在t2=20s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后整个容器对地面的压强变化量为Δp2，则Δp1∶Δp2。

【答案】（1）1.2N；（2）8cm2；（3）1∶2【详解】解：（1）由图乙可知，0~2s内，工件受到细杆的拉力和重力的作用，二力平衡，大小相等，故工件的重力为（2）t=2s时，注水的体积为已知容器底面积为20cm2，则此时的水深为t=12s时，注水的体积为t=18s时，注水的体积为分析图像可知，t=12s时，工件B刚好浸没，设B的高度为，此时水的深度为则有即解得，；分析图像可知，t=18s时，工件AB刚好浸没，此时容器内水面高度为，则有即解得，A的高度为由V=Sh可得，工件A的底面积为（3）由图像可知，2s后，工件受到的拉力变小，直至为0，在拉力为0时工件受到的浮力与重力二力平衡相等，处于平衡状态，故当细杆对工件的拉力为0时，工件受到的浮力为根据阿基米德原理可得，此时工件排开水的体积为工件浸没在水中的深度为在t=12s时工件B刚好浸没，且由前面分析和题意可知，此时细杆对工件有向下的压力，此时工件排开水的体积为若在t=12s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，则工件会处于漂浮状态，切断前后工件排开水的体积的变化量为切断细杆后水面下降的高度为则切断前后水对容器底面的压强变化量为整个工件的体积为t=18s时，整个工件AB刚好浸没，整个工件受到的浮力为则工件受到细杆向下的压力为若在t=20s时，整个工件已经浸没，细杆对它的压力仍为1.6N，停止注水并切断细杆，待工件稳定后，则工件会处于漂浮状态，以整体为研究对象，因容器、水和工件的总重力不变，则容器对地面减小的压力为因此，切断前后整个容器对地面的压强变化量为则答：（1）工件AB的重力为1.2N；（2）工件A的底面积为8cm2；（3）Δp1∶Δp2为1∶2。8．如图所示，放置在水平桌面上的甲、乙两个相同薄壁圆柱形容器，高度为h1=12cm，底面积为S1=100cm2。甲容器内装有水，圆柱形实心物体浸没在水底，水面与容器口齐平。物体重为G=10N，高度为h2=10cm，底面积为S2，密度为ρ1，受到容器底部的支持力为6N。乙容器内装有质量为m，密度为ρ的某种液体（图中未画出）。忽略物体吸附液体等次要因素。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求物体的底面积；（2）将物体从甲容器底部竖直缓慢提升直至离开液面，求这个过程中，水对容器底部的压强p与提升高度h（单位cm）的函数关系式；（3）再将物体缓慢放入乙容器内，物体始终保持竖直，松开后最终液面与物体顶部的距离d＝2cm，物体受到的浮力为3.6N，求乙容器内液体的质量。

【答案】（1）40cm2；（2）见解析；（3）见解析【详解】解：（1）由力的平衡条件可知，物体在甲容器中受到的浮力由F浮=ρ液gV排可知，物体排开水的体积因为此时物体浸没在水中，所以物体的体积：V=V排=400cm3，由V=Sh可知，物体的底面积（2）当0＜h≤2cm物体浸没水中甲容器中水的体积V水=V甲容-V=S1h1-V=100cm2×12cm-400cm3=800cm3设物体刚好离开液面时甲容器中水的深度为h水，当物体刚好离开液面时物体被提升的高度当2cm＜h≤8cm时，设甲容器中水的深度为h深，由体积公式可知，甲容器中水的体积V水=S1h+（h深-h）×（S1-S2）=100cm2×h+（h深-h）×（100cm2-40cm2）=800cm3解得则此时水对容器底部的压强因此这个过程中，水对容器底部的压强p与提升高度h（单位cm）的函数关系式为：①当h≤2cm时，p=1.2×103Pa；②当2cm＜h≤8cm时，当h＞8cm（3）由题意可知，此时物体受到的浮力3.6N小于物体的重力10N，所以物体始终与乙容器的底部接触。①当物体在乙容器中浸没时，由液面与物体顶部的距离d=2cm可知，此时乙容器中液体的高度h3=h1+2cm=10cm+2cm=12cm即此时乙容器中液面与容器口齐平，此时物体排开液体的体积V排=V=400cm3由F浮=ρ液gV排可知，某液体的密度此时乙容器中液体的体积V液1=V乙容-V=S1h1-V=100cm2×12cm-400cm3=800cm3由可知，乙容器内液体的质量m液1=ρ液1V液1=0.9×103kg/m3×800×10-6m3=0.72kg②当物体在乙容器中部分浸入时，由液面与物体顶部的距离d=2cm可知，此时乙容器中液体的高度h4=h1-2cm=10cm-2cm=8cm此时物体排开液体的体积V排2=S2h4=40cm2×8cm=320cm3由F浮=ρ液gV排可知，某液体的密度此时乙容器中液体的体积V液2=（S1-S2）h4=（100cm2-40cm2）×8cm=480cm3由可知，乙容器内液体的质量m液1=ρ液V液=1.125×103kg/m3×480×10-6m3=0.54kg答：（1）物体的底面积为40cm2；（2）这个过程中，水对容器底部的压强p与提升高度h（单位cm）的函数关系式为①当h≤2cm时，p=1.2×103Pa；②当2cm＜h≤8cm时，（3）①当液体的密度为0.9×103kg/m3时，乙容器内液体的质量为0.72kg；②当液体的密度为1.125×103kg/m3时，乙容器内液体的质量为0.54kg。9．如图甲所示一个质量为500g、底面积为200cm2的柱形薄壁容器（底部有一个阀门K）放在水平桌面上。图乙将一个重力为6N、边长为10cm的正方体物块下表面中央与容器的底面用一根20cm长的细线连在一起。向容器中加入一定量的水，使正方体物块上表面刚好与水面相平。细线的质量、体积等忽略不计；忽略物体吸水等次要因素，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求图甲中容器对桌面的压强；（2）打开阀门K排出300g水时，求细线对正方体物块的拉力；（3）从刚打开阀门K开始排水到正方体物块下表面刚与容器底接触的过程中物块始终保持竖直，请写出这个过程中水对容器底部的压强p与排出水的体积Vcm3之间的函数关系式。

【答案】（1）250Pa；（2）1N；（3）见解析【详解】解：（1）由容器质量m容＝500g＝0.5kg根据G＝mg可得容器的重力G容＝m容g＝0.5kg×10N/kg＝5N根据受力分析可得，容器对桌面的压力F＝G容＝5N容器的底面积为S容＝200cm2＝2×10﹣2m2由压强公式可得图甲中容器对桌面的压强（2）乙图容器中水的深度h＝h细线+L＝20cm+10cm＝30cm由题意可知，容器内水的体积V水＝V总﹣V物＝S容h﹣L3＝200cm2×30cm﹣(10cm)3＝5×103cm3＝5×10﹣3m3水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g＝1×103kg/m3×5×10﹣3m3×10N/kg＝50N打开阀门K排出m排水＝300g＝0.3kg水时，排出水的体积物体的底面积S物＝L2＝(10cm)2＝100cm2＝1×10﹣2m2容器内水面下降的高度物体排开水的体积V排＝S物h浸＝S物(h物﹣h)＝1×10﹣2m2×(0.1m﹣0.03m)＝7×10﹣4m3由阿基米德原理可得，正方体受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N根据受力分析可知，细线对正方体物块的拉力F拉＝F浮﹣G物＝7N﹣6N＝1N（3）当物体受到的浮力等于其重力时，物体漂浮F浮2＝G物＝6N此时排开水的体积物体浸在水的深度物体露出液面的高度h露＝h物﹣h浸2＝0.1m﹣0.06m＝0.04m排出的水的体积V排水2＝(S容﹣S物)h露＝(2×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2)×0.04m＝4×10﹣4m3所以当排出的水的体积0＜V≤4×10﹣4m3时，水对容器底部的压强正方体物块下表面刚与容器底接触，容器中的水V水小＝(S容﹣S物)L＝(2×10﹣2m2﹣1×10﹣2m2)×0.1m＝1×10﹣3m3则排出的水的最大体积V排水大＝V水﹣V水小＝5×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3＝4×10﹣3m3当排出的水的体积V4×10﹣4m3＜V≤4×10﹣3m3时，水对容器底部的压强答：（1）图甲中容器对桌面的压强是250Pa；（2）打开阀门K排出300g水时，细线对正方体物块的拉力为1N。（3）从刚打开阀门K开始排水到正方体物块下表面刚与容器底接触的过程中物块始终保持竖直，这个过程中水对容器底部的压强p与排出水的体积Vcm3之间的函数关系式为：①当排出的水的体积V0＜V≤4×10﹣4m3时，水对容器底部的压强②当排出的水的体积V4×10﹣4m3＜V≤4×10﹣3m3时，水对容器底部的压强10．如图所示，实心均匀圆柱体A的质量为240g，底面积为15cm2，高度为8cm，薄壁圆柱形容器B的高度为10cm，薄壁圆柱形容器C（图中未画出）的高度为hcm，都放置在水平桌面上。容器B内装有酒精，容器C内装有水，相关数据如表所示。不考虑容器质量，忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，已知ρ酒精=0.8g/cm3，ρ水=1g/cm3，g=10N/kg。酒精水质量/g120120深度/cm56（1）求A的密度；（2）将A竖直缓慢放入B内，A竖直下沉至B底部并保持静止。求此时B中酒精的深度；（3）将A竖直缓慢放入C内，A竖直下沉至C底部并保持静止，求C对桌面的压强p（用h表示）。

【答案】（1）2g/cm3；（2）9cm；（3）p=(12+0.25h)×102Pa(h≤8cm)或p=(6+h)×102Pa(12cm≥h≥8cm)或p=1.8×103Pa(h≥12cm)【详解】解：（1）由题意可知，实心均匀圆柱体A的质量为240g，底面积为15cm2，高度为8cm，则圆柱体A的体积为根据密度公式可知，A的密度为A的密度为2g/cm3。（2）由题意可知，薄壁圆柱形容器B中是酒精，再观察表格中的数据，B中酒精的质量为120g，酒精的深度为5cm，已知ρ酒精=0.8g/cm3，则这些酒精的体积为这些酒精的体积为150cm3，从图中可以看到，酒精的体积，大小等于酒精的深度和容器B底面积的乘积，则容器B底面积为容器B底面积为30cm2；将A竖直缓慢放入B内，A竖直下沉至B底部并保持静止，设这时，酒精的深度为，圆柱体A浸没在酒精的深度为；假设酒精的液面低于圆柱体A的顶面，即圆柱体A浸没的体积，和酒精的体积之和，是等于大小，即代入数据可得最后解得，大于8cm，这是不可能的，假设不成立；假设酒精的液面和圆柱体A的顶面，在同一高度，即圆柱体A浸没的体积，和酒精的体积之和，是等于大小，但计算得到的数值，这两者不相等，假设不成立；假设酒精的液面高于圆柱体A的顶面，并且没有溢出来，即圆柱体A的全部体积，和酒精的体积之和，是等于大小，即代入数据解得，符合题意，假设成立，此时B中酒精的深度为9cm；假设酒精已经溢出来了，酒精的液面高度，圆柱体A的全部体积，和酒精的总体积之和，是大于的，但是计算得到的数值，是小于，假设不成立；综上所述，此时B中酒精的深度为9cm。（3）从表格中的数据可以看到，水的质量为120g=0.12kg，水的重力为1.2N，水的密度ρ水=1g/cm3，水的体积为水的深度为6cm，容器C的底面积为当容器C的顶部低于或等于圆柱体A的顶部时，即，放入圆柱体A，假设水没有溢出来，则代入数据解得水已经溢出来了，假设不成立，水是溢出来的，容器C中水的体积为容器C中水的重力为圆柱体A的重力为容器C对桌面的压力为容器C对桌面的压强为容器C对桌面的压强为；当容器C的顶部高于A的顶部，并且小于一个高度，这高度是放A后，水面刚好到达C的顶部，即刚好不溢出，设这高度为，则代入数据解得，即容器C的高度范围这些水的重力为，容器C对桌面的压强为容器C对桌面的压强为；当容器C的顶部高于A的顶部，并且是高于12cm时，即水一定不会溢出，这些水的重力为，圆柱体A的重力为，容器C对桌面的压强为容器C对桌面的压强为；综上所述，当C容器的高度h≤8cm，压强为(12+0.25h)×102Pa；当C容器的高度12cm≥h≥8cm，压强为(6+h)×102Pa；当C容器的高度h≥12cm，压强为1.8×103Pa。答：（1）A的密度为2g/cm3；（2）将A竖直缓慢放入B内，A竖直下沉至B底部并保持静止。此时B中酒精的深度为9cm；（3）将A竖直缓慢放入C内，A竖直下沉至C底部并保持静止，C对桌面的压强p，当C容器的高度h≤8cm，压强为(12+0.25h)×102Pa；当C容器的高度12cm≥h≥8cm，压强为(6+h)×102Pa；当C容器的高度h≥12cm，压强为1.8×103Pa。11．如图所示，水平地面上有个升降机，该升降机能以v=5cm/s的速度匀速直线升降，升降机上方固定一底面积为S容=300cm2的足够高的薄壁柱形容器，容器内装有质量为m水=3000g的水。容器正上方的天花板上用一条不可伸长的轻质细线悬挂一质量为mA=1800g的物体A，其中物体A由上下两柱形部分组成，上部分底面积S1=200cm2，高h1=10cm，下部分底面积S2=100cm2，高h2=10cm。静止时A下表面到水面的距离为10cm。ρ水=1g/cm3，g取10N/kg，忽略液体扰动、物体A吸水等其他因素。若升降机从图示的位置以5cm/s的速度匀速上升t（s），求：（1）物体A的密度；（2）若t=3s时停止上升，此时物体A所受的浮力；（3）若t=2s时停止上升，在细线的中间处剪断细线，待A和水稳定后，利用剩余的细线把A竖直缓慢向上提升距离h（cm），直至A刚好完全露出为止。物体A下部分底面S2所受的液体压强p与提升的距离h的函数关系式。

【答案】（1）0.6g/cm3；（2）7.5N；（3）时，p=1400-300h；时，p=1000-150h【详解】解：（1）物体A由上下两柱形部分组成，上部分底面积S1=200cm2，高h1=10cm，下部分底面积S2=100cm2，高h2=10cm，则物体A的体积VA=S1h1+S2h2=200cm2×10cm+100cm2×10cm=3000cm3物体A的质量为1800g，则物体A的密度（2）容器内装有质量为m水=3000g的水，容器中水的深度升降机能以v=5cm/s的速度匀速直线升降，若t=3s时停止上升，上升高度s升=vt=5cm/s×3s=15cm静止时A下表面到水面的距离为10cm，则此时A下表面到水底的深度h3=h1+h水-s升=10cm+10cm-15cm=5cm由于水的体积不变，则此时A下表面到水面的深度此时物体A所受的浮力F=ρgV排=ρgS2h4=1×103kg/m3×10N/kg×100cm2×7.5cm=7.5N（3）若t=2s时停止上升，则水面上升高度s2=vt2=5cm/s×2s=10cm则物体A的下表面刚接触水面，在细线的中间处剪断细线，待A和水稳定后，由于物体A的密度小于水的密度，所以物体A处于漂浮状态，由物体沉浮条件可知，物体受到的浮力等于物体的重力，则物体排开水的体积由于物体A的下部分底面积S2=100cm2，高h2=10cm，则物体A的上部分浸入水中的深度则物体A浸入水中的深度h6=h5+h2=4cm+10cm=14cm则物体A下部分底面所受的液体压强p1=ρgh6=1×103kg/m3×10N/kg×0.14m=1400Pa把A竖直缓慢向上提升距离h，物体A的上部分没有完全露出水面时，水面下降高度物体A的上部分没有完全露出水面时，水面下降高度为4cm，则提升距离物体A的上部分没有完全露出水面时，由于h的单位为cm，则物体A下部分底面S2所受的液体压强p与提升的距离h的函数关系式p=p1-ρgh8=1400-300h（）物体A的上部分完全露出水面后，物体A浸入水中的深度等于物体A下部分高度10cm，则物体A下部分底面所受的液体压强p2=ρgh2=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa把A竖直缓慢向上提升距离h，水面下降高度物体A完全露出水面时，水面下降高度为10cm，则提升距离物体A的上部分完全露出水面后，由于h的单位为cm，则物体A下部分底面S2所受的液体压强p与提升的距离h的函数关系式p=p2-ρgh10=1000-150h（）答：（1）物体A的密度为0.6g/cm3；（2）物体A所受的浮力为7.5N；（3）物体A下部分底面S2所受的液体压强p与提升的距离h的函数关系式见题解。12．如图甲，体积为1000cm3的实心均匀正方体A，自由放置在底面积为200cm2、高为16cm的薄壁柱形容器中，容器重力为10N。底面积50cm2、高为10cm的长方体B通过一轻质不可伸长的细线悬挂于天花板，细线拉力为12N，A与B相距7cm。现往容器中注入某种液体，当液体深度为15cm时，细线拉力变为10N，如图乙，此时液体对容器底的压强为1500Pa。（g取10N/kg）（1）液体的密度为多大？（2）A物体的密度为多大？（3）若轻轻剪断乙图中细线，待A、B物体静止后（B一直在A上面），液体对容器底部的压强为多大？

【答案】（1）1×103kg/m3；（2）0.6×103kg/m3；（3）1.6×103Pa【详解】解：（1）液体深度为h=15cm=0.15m时，对容器底的压强为1500Pa，由p=ρgh可得液体的密度（2）由题意知物体B的重力为12N，但在乙图中细线的拉力变成了10N，由此可知物体A对物体B的支持力为2N，所以B对A的压力也为2N，即F压=2N。已知A与B相距距离为H=7cm，则由乙图可知：当从甲图到乙图物体A升高H后，物体A被液体浸没的深度h浸=h﹣H=15cm﹣7cm=8cm=0.08m物体A是体积为1000cm3的实心均匀正方体，故其边长为10cm，所以物体A在乙中排开液体的体积所以物体A受到的浮力F浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N根据物体A受力平衡可知，A的重力GA=F浮﹣F压=8N﹣2N=6NA的密度为（3）根据物体B受力平衡可知，B的重力为12N，所以B的质量为乙图中剪断绳后，以AB两物体为整体，其整体的质量mAB=mA+mB=0.6kg+1.2kg=1.8kg则整体体积为VAB=VA+VB=1000cm3+50cm2×10cm=1500cm3=1.5×10﹣3m3其整体的密度l因为其整体的密度大于液体的密度，故该整体在液体中处于沉底状态，由于两物块的高度之和为20cm，而容器高度只有16cm，所以容器内水面高度为h=16cm，液体对容器底部的压强为p=ρ液gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1.6×103Pa答：（1）液体的密度为1×103kg/m3；（2）A物体密度ρA=0.6×103kg/m3；（3）若轻轻剪断乙图中细线，待AB物体静止后，液体对容器底部的压强为1.6×103Pa。13．如图所示水平桌面上放有一个柱形游壁容器，底面积为