统计学第五章时间数列补充例题

#/19第五章动态数列例1、“九五〞时期我国国内生产总值资料如下:单位：亿元年份国内生产总值其中第一产业第二产业第三产业199667884.613844.233612.920427.5199774462.614211.237222.723028.7199878345.214552.238619.325173.5199982067.414472.040557.827037.7200089403.514212.045487.829703.8试计算“九五〞时期我国国内生产总值和其中各产业的平均开展水平。解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数〔Z〕计算平均n开展水平。计算结果如下：国内生产总值平均开展水平78432.7亿元其中：第一产业平均开展水平1425&3亿元；第二产业平均开展水平39100.1亿元；第三产业平均开展水平25074.2亿元。例2、我国人口自然增长情况见下表:位：万人

1986年1987年1988年1989年1990年比上年增加16561793172616781629人口试计算我国在“七五〞时期年平均增加人口数量。解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用计算。年平均增加"空=n年平均增加"空=n1656+1793+1726+1678+1629=1696.4〔万人〕例3、某商店2021年商品库存资料如下:位：万元日期库存额ri期库存额1月1口1月31日2月28日3月31日4月30日5月31日6月30日636055484340507月31日月31口月30口10月31日11月30日12月31口484545576068试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法〞计算：11-ai+a2+--+an^+-an乔= 川一1第一季度平均库存额=第二季度平均库存额=第三季度平均库存额=第四季度平均库存额=3第一季度平均库存额=第二季度平均库存额=第三季度平均库存额=第四季度平均库存额=3上半年平均库存额二盲―°.4〔万元〕下半年平均库存额=46.8+57.82=52.3〔万元下半年平均库存额=46.8+57.82=52.3〔万元〕全年平均库存额=56.8+44+46.8+57.84=51.35〔万元〕例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下:1月1口2月1日4月1n6月1日9月1II12月1日12月31日在册326330335408414412412工人数试计算2002年该企业平均工人数。解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：-+a2〕/〕+-〔«2+^3〕/2+''■+T〔an-\+an〕fn-lR= L M 326+330, 330+335小335+408 408+414o414+412o412+412, x1+ x2+ x2+ x3+ x3+ x12222221+2+2+3+3+1

=385〔人〕例5、某企业2002年各季度方案利润和利润方案完成程度的资料如下:方案利润〔万元〕利润方案完成〔％〕第一季度860130第二季度887135第三季度875138第四季度898125试计算该企业年度利润方案平均完成百分比。解：【分析】应该按两个时期数列比照组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算：该企业利润年平均方案完成百分比〔％〕860x130%+887x135%+875x138%+898x125%t“厂= =132%860+887+875+898例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下:年份职工人数工程技术人员199510005019961020501997108552199811206019991218782000142582试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。

解：【分析】这是由两个时点数列比照所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法〞计算序时平均数后加以比照。1I 1 、 (齐11I 1 、 (齐1+a2+ +“)_〃一12 2+S+…++护)n-1—+50+52+60+78+—) A1o 匚1—2 2 厂=_6h2_=54%丄x(上出+1020+1085+1120+1218+竺b1131,16-122例7、某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下:月份月初1】人数〔人〕总产值〔亿元〕118502.50220502.72319502.71421503.23522163.74621903.73另外，7月初工人数为2250人。根据上述资料计算:〔1〕上半年平均工人数。〔2〕上半年平均总产值。〔3〕上半年平均劳动生产率。〔4〕上半年劳动生产率。解：【分析】解答此题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以比照。〔1〕上半年平均工人数

io?S0^—+2050+1950+2150+2216+2190+^—丄 =2101(A)7-1(2)上半年平均总产值=2.50+(2)上半年平均总产值=2.50+2.72+2.71+3.23+3.74+3.736=3.105〔亿兀〕⑶上半年平均劳动生产率二皓".。。恥亿元〕=5万元/人〔4〕上半年劳动生产率2.50+2.72+2.71+3.23+3.742.50+2.72+2.71+3.23+3.74+3.732101=0.008867(亿元)=8&67万元/人例8、某公司的两个企业2004年2月份工业增加值及每口工人在册资料如T：企业增加值〔万元〕工人数1-15日16-20EI21-28EI甲415330312245乙452332314328试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率解：先按公式计算平均工人数甲企业:乙企业:全公司:330x15+312x5+245x815+5+8332x15+314x5+328x815+5+8甲企业:乙企业:全公司:330x15+312x5+245x815+5+8332x15+314x5+328x815+5+8=302.5«303(人)=327.6«328(人)(330+332)x15+(312+314)x5+(245+328)x815+5+8=630(人)计算结果如下表:企业增加值〔万元〕平均工人数〔人〕月劳动生产率〔元/人〕(1)(2)〔3〕二⑴十⑵甲415302.513719乙452327.613797

合计86763013762例9、试利用动态指标的互相联系来确定某市生产总值动态数列水平和所缺的环比动态指标：年份生产总值〔亿元〕环比动态指标增长量〔亿元〕开展速度〔%〕增长速度〔%〕增长1%绝对值〔亿元〕20003532001242002106.120037.2520042005324.59200610820074220216125.72202148解：【分析】动态分析指标中增长速度及开展水平、前期水平及增长1%绝对值的关系是解答此题的依据。就是结果如下表所示：年份生产环比动态指标总值增长量开展速度增长速度增长1%绝对

〔亿元〕〔亿元〕(%)(%)值〔亿元〕2000353200137724106.86.83.53200240023106.1&13.77200342929107.257.254.00200445930107.07.04.29200549132107.07.04.592006530391088.04.91200757242107.97.95.30202161240107.07.05.72202166048107.87.8&12平均增长量=660-353=24+23+29+30+32+39+42+40+48平均开展速度=VlO6.8%xlO6.1%xlO7.3%xlO7%xlO7%xlO8%xlO7.9%xlO7%xlO7.8%=平均增长速度=1・072-1=0.072即该市生产总值年平均总值34.11亿元,平均开展速度107.2%。例10、某公司所属甲、乙两工厂2001年利税各为500万元及1000万元，其环比增长速度如下：单位:％2002年2003年甲厂12.510乙厂10.015试通过计算确定哪个工厂平均增长速度较高？整个公司哪年的开展速度较快？解：各年份利税总量指标计算如下：单位：%2001年2002年2003年甲厂500500X1.125=562.5562.5X1.1=618.75乙厂10001000X1.1=11001100X1.15=1265合计15001662.51883.75平均增长速度:甲厂：71-125x1.1-1=.；一-1=0.1124=11.24%V500乙厂：Jl.lxl.15-1=」竺1一1=0.1247=12.47%V1000乙厂的平均增长速度比甲厂高1.23个百分点公司开展速度：& 562.5+1100 1662.5 ……年： = =110.83%500+1000 1500年：618.75+1265=1883：75=11331%562.5+1100 1662.5说明整个公司2003年开展速度较快。例11、某地区粮食产量1985—1987年平均开展速度是1.03,1988—1989年平均开展速度是1.05,1990年比1989年增长6孰试求1985—1990年六年的平均开展速度。解：【分析】此题的基年是1984年，前后跨度七年，可理解为对6项环比开展速度按几何平均法计算其平均值。平均开展速度X= =V〔1-03〕3x〔1.05〕2x1.06=104.2%例12、1995年我国国内生产总值5.76万亿元。“九五〞的奋斗目标是到2000年增加到9.5万亿元，远景目标是2021年比2000年翻一番。试问：〔1〕 “九五〞期间将有多大平均增长速度？〔2〕1996—2021年〔以1995年为基期〕平均每年开展速度多大才能实现远景目标？〔3〕2021年人口控制在14亿内，那时人均国内生产总值到达多少元？解：〔1〕平均开展速度二详=晋壬=110.52%“九五〞平均增长速度将到达10.52%〔2〕 至2021年国内生产总值将到达的规模是：2x9.5=19〔万亿元〕实现远景目标的平均增长速度为：善-1=^-1=!.083-1=8.3%〔3〕 2021年人均国内生产总值将到达的水平是:19^14=1.357〔万元〕例13、某煤矿采煤量如下:日期产量丨1期产量口期产量1301113082133623021231922334330413320233384291143232433852981529625339

63101629026345730517328273428312183302835693151933429350103102033830351求：(1)按五口和按旬合并煤产量，编成时间数列；(2)按五日和按旬计算平均日产量，编成时间数列；(3)运用移动平均法(时距扩大为四天和五天)编制时间数列。解：(1)(2)按五日和按旬计算的釆煤量及按五日和按旬的平均日产量编成时间数列。某煤矿每五日的采煤量和每五日平均每日采煤量的时间数列单位:吨日期起止煤产量平均日产量日期起止煤产量平均日产量1-51496299.216-2016153236-101552310.421-25168533711-151566313.226-301744348.8某煤矿每10日的采煤量和每10日平均每日采煤量的时间数列单位:吨日期起止1-1011-2021-30煤产量304831813429

平均日产量304.8318.1342.9(3)运用移动平均法(时距扩大为四天和五天)编制时间数列:五天移动平均:第一个平均数为301+302+304+291+29851496第一个平均数为301+302+304+291+29851496I-=299.2对正第三天原值。依次类推移动平均，得出五天移动平均数列共26项。四天移动平均：第一个平均数为301土3()3()4土291=29954对着第2-3项中间。第二个平均数为302+304+291+2984第二个平均数为302+304+291+2984=298.75对着第2-3项中间。依次类推移动平均，得出四天移动平均数列。最后进行二项移正平均。日期产量趋势值五天移动平均四天移动平均两项移正平均1301———2302——299.503304229.2299.10298.75

4291301.0299.75300.755298301.6300.88301.006310303.2303.75306.257305308.0308.50310.508312310.4310.50310.509315310.0310.90311.2510310312.8312.10313.0011308314.4313.60314.2512319316.0315.90317.5013320313.2316.00314.5014323309.6310.90307.25

15296311.4308.30309.2516290313.4310.25311.0017328315.6315.80320.5018330323.0325.90331.2519334332.2332.30333.2520333333.4333.80334.2521336335.1334.80335.2522334335.8336.00336.5023338337.0337.00337.2524338338.8338.60340.0025339340.4340.50341.00

26345344.4343.25345・5027342346.4346.90348.252835634&8349.00349.7529350———30351——例14、某地区年粮食总产量如下表所示:年份产量〔万吨〕年份产量〔万吨〕12306257223672623241827642469281525210286要求：〔1〕试检查该地区粮食生产开展趋势是否接近于直线型的？〔2〕如果是直线型，请用最小平方法配合直线趋势方程。〔3〕预测第11年的粮食生产水平。解：〔1〕列表如下：年份产量y逐期增长量年份产量y逐期增长量

1230—6257522366726253241582761442465g2815525256102865从逐期增长量可以看出，各期增长量大体相同，所以变化趋势是直线型的。〔2〕配合直线趋势方程如下：年份产量V时间代码『t2ty趋势值另=a+bt1230-981-2070228.172236-749-1652234.513241-525-1205240.854246-39-738247.196252-11-252253.53625711252259.87726239786266.2182765251380272.5592817491967278.89102869812574285.232567033010472567把上表数据代入简化了的方程组:解得“弓需"寻墙亠7

那么配合的直线方程为.V,=“+切=256.7+3」7/〔3〕预测第11年a=11〕粮食产量为：巾=256.7+3」7x11=291.57〔万吨〕例15、以下是某厂的单位产品本钱和配合方程的相关数据:年份金额〔元〕y环比速度㈱〕tt2igy"gy1995435—112.63852.6385199642297.01242.62535.2506199740796.45392.60967.8288199839597.054162.596610.3864199938296.715252.582112.9105200037096.866362.568215.4092——219115.620354.424预测2001年的单位产品水平。解：【分析】从以上资料可知环比速度大体相同，所以其开展趋势是指数曲线型的，方程式为.V,=abllgy=rlgb+\ga设Y=lgy,B=lg/AA=\gaF面用最小二乘法配合曲线方程o=—0.014126x54.424-21x15.620=—0.014126x91—21’方=10〃=10」°⑷2=0.968/I=^+5^=^^-+(-0.1412)x—=2.6