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文档简介

Outline第四讲

无穷级数1Outline

讲授要点①

复数级数

●复数级数●收敛与发散

●绝对收敛

②函数级数

●函数级数的收敛性

●函数级数的一致收敛性

③幂级数

●Abel原理

●收敛圆与收敛半径2Outline

讲授要点④

Taylor展开

●展开定理●讨论

●基本展开式

⑤Laurent展开

●展开定理及讨论

●例子

3ComplexseriesSeriesofComplexFunctionPowerSeries4ComplexSeriesConvergenceanddivergence5ComplexSeriesConvergenceanddivergence6ComplexSeriesConvergenceanddivergence7ComplexSeriesConvergenceanddivergence8ComplexSeriesAbsolutelyConvergence9ComplexSeriesAbsolutelyConvergence10SeriesofComplexFunctionsConvergence11SeriesofComplexFunctionsConvergence

函数级数的收敛性12SeriesofComplexFunctionsConvergence函数级数的一致收敛性13Outline

一致收敛性判别法14PowerSeriesAbelTheoremsCircleofConvergenceandItRadius15PowerSeriesAbelTheoremsCircleofConvergenceandItRadius16PowerSeriesAbelTheoremsCircleofConvergenceandItRadius17PowerSeriesAbelTheoremsCircleofConvergenceanditRadius收敛半径的求法18PowerSeriesAbelTheoremsCircleofConvergenceanditRadius收敛半径的求法19PowerSeriesAbelTheoremsCircleofConvergenceanditRadius收敛半径公式讨论20ExpansioninTaylorseries21ExpansioninTaylorseriesTheorem(Taylor)22ExpansioninTaylorseriesTheorem(Taylor)23ExpansioninTaylorseriesTheorem(Taylor)24ExpansioninTaylorseriesTheorem(Taylor)25ExpansioninTaylorseriesTheorem(Taylor)26ExpansioninTaylorseriesDiscussionsandRemarks讨论27ExpansioninTaylorseries

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DiscussionsandRemarks32ExpansioninTaylorseriesIllustrativeExamples基本函数展开式33TaylorExpansion:Examples34TaylorExpansion:Examples35TaylorExpansion:ExamplesProductofTwoSeries

级数乘法36TaylorExpansion:ExamplesProductofTwoSeries

待定系数法37TaylorExpansion:ExamplesProductofTwoSeries

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待定系数法40ExpansioninLaurentseries41ExpansioninLaurentseriesTheorem（Laurent）42ExpansioninLaurentseriesTheorem（Laurent）43ExpansioninLaurentseriesTheorem（Laurent）44ExpansioninLaurentseriesTheorem（Laurent）45ExpansioninLaurentseriesTheorem(Laurent)46ExpansioninLaurentseriesTheorem(Laurent)讨论47ExpansioninLaurentseriesTheorem(Laurent)讨论48ExpansioninLaurentseriesTheorem(Laurent)讨论49ExpansioninLaurentseriesTheorem(Laurent)讨论50ExpansioninLaurentseriesTheorem(Laurent)讨论51ExpansioninLaurentseriesTheorem(Laurent)无穷远点的Laurent展开52ExpansioninLaurentseriesTheorem(Laurent)无穷远点的Laurent展开53ExpansioninLaurentseriesTheorem(Laurent)54ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples55ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples56ExpansioninLaurentseries57ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples58ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples讨论59ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples讨论60ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples61ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples62ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples63ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples64ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples65ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples66ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples67ExpansioninLaurentseriesIllustrativeExamples评述68IsolatedSingularitiesofUniformFunctionTypicalFeaturesofIsolatedSingularities69IsolatedSingularitiesofUniformFunctionIsolatedSingularity70IsolatedSingularitiesofUniformFunctionTypicalFeaturesofIsolatedSingularities可去奇点71IsolatedSingularitiesofUniformFunctionTypicalFeaturesofIsolatedSingularities函数在可去奇点处的行为72IsolatedSingularitiesofUniformFunctionTypicalFeaturesofIsolatedSingularities函数在可去奇点处的行为73IsolatedSingularitiesofUniformFunctionTypicalFeaturesofIsolatedSingularities函数在可去奇点处的行为74IsolatedSingularitiesofUniformFunctionTypicalFeaturesofIsolatedSingularities极点75IsolatedSingularitiesofUniformFunctionTypicalFeaturesofIsolatedSingularities函数在极点处的行为76IsolatedSingularitiesofUniformFunction

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