李子函初一数学资料培优练习题1

有理数的运算提高题一、选择题：1、在、3、4、这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是：A、20B、-202、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的小棒长为〔〕A、B、C、D、3、不超过的最大整数是：A、-4B、-3C、3D、45、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数〔〕A、均为正数B、均为负数C、一正一负D、一个为零4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数〔〕A、都是负数B、都是正数C、异号且正数的绝对值大D、异号且负数的绝对值大6、数、、、中，最小的是〔〕A、B、C、D、7、a为有理数，以下说法中正确的选项是〔〕A、的值是正数B、的值是正数C、的值是负数D、的值小于18、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数〔〕A、一定都是正数B、一定都是负数C、一定都是非负数D、至少有一个是正数9、在2010个自然数1，2，3，……，2009，2010的每一个数前任意添上“+”或“-”，那么其代数式和一定是〔〕A、奇数B、偶数C、负整数D、非负整数10、乘积等于〔〕A、B、C、D、二、填空题：1、计算：；2、的个位数是；3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。那么小华写出的四个数的乘积等于；4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是；5、计算：①；②。6、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有。7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规那么是这样的：任取四个1至10之间的自然数，将这四个数〔每个数用且只用一次〕进行加减乘除四那么运算，使其结果等于24，现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规那么的算法，使其结果等于24，运算式可以是。8、计算：。9、平方数小于20的整数是。10、假设，那么的值是。三、解答题：1、计算：⑴⑵2、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等。如：，把你所想到的这样的两个数写出来。〔至少写三个，题中的例子除外〕阅读下面的材料：，，，……所以根据上面的规律解答下面的问题：⑴在和式中，第10项为；⑵计算：4、计算：〔写出解题过程〕①②③先计算：然后答复：(1)计算：①=____②=____③=_____⑵根据⑴中的计算结果猜测：的值为________.⑶根据⑵中的猜测直接写出以下式子的结果：=_______.6、从1开始，连续几个奇数相加，和的情况如下：，，〔1〕请你推测：从1开始，几个连续奇数相加，它们的和用n表示为___________________________.=_______.=________.有理数提高练习题一、选择题：1.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,假设点C表示的数为1，那么点A表示的数为〔〕A.7B.3C.-3D.-22.x、y是有理数，且，那么x+y的值是〔〕A.B.C.D.3.满足成立的条件是〔〕A.B.C.D.4.一个多位数的个位数字设为a，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a，那么数字a〔〕A.只能是1B.除1以外还有1个C.共有3个D.共有4个5.四个各不相同的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=9，那么a+b+c+d的值是〔〕A.0B.4C.8D.不能确定6.如果代数式的值为7，那么代数式的值等于〔〕A.2B.3C.-2D.47.假设，那么A与B的大小关系是〔〕A.A＞BB.A=BC.A＜BD.无法确定8.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果，那么B点应为〔〕A.在A,C点的右边；B.在A,C点的左边；C.在A,C点之间；D.以上三种情况都有可能二、填空题：9.如果a+b＞0,a-b＜0,ab＜0,那么a0，b0，〔填“＝”或“＜”或“＞”〕10.，在数轴上给出关于a、b的四种情况如下图，那么成立的是11.x是有理数，那么的最小值是12.假设，那么13.假设，，那么14.假设，，且，那么15.假设，，且，那么16.，那么=17.假设，那么a-b=18.假设，那么=；又假设x2=0.2138，那么x=19.，那么=；=20.假设2a+3b=2011,那么代数式=三、计算题：21.，试求a+b的值。22.a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有，求式子的值。23.：，求a+b的值。24.：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，求的值。25.有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，试求的值。26.三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式。27.a与b互为相反数，且，求的值。28.x是什么实数时，以下等式成立：①；②29.假设a、b、c为整数，且求30.求满足的非负整数对31.计算：32.a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如下图，且，求的值。33.假设m＜0,n＞0,且，比拟-m,-n,m+n,m-n,n-m的大小，并用“＞”号连接。34.a＜5，比拟与4的大小。35.a＞-3，试讨论与3的大小。36.我们规定a※b=a2-ab+b2,试计算[(2x)※(3y)]-[(2x)※(-3y)]第一讲数系扩张--有理数〔一〕一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成〔互质〕。4、性质：①顺序性〔可比拟大小〕；②四那么运算的封闭性〔0不作除数〕；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：①②非负性③非负数的性质：i〕非负数的和仍为非负数。ii〕几个非负数的和为0，那么他们都为0。二、【典型例题解析】：1、假设的值等于多少？2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的〔〕A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如以下图所示，那么化简的结果等于〔A.B.C.0D.5、，求的值是〔〕A.2B.36、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。8、三个有理数的积为负数，和为正数，且那么的值是多少？9、假设为整数，且，试求的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：4、为非负整数，且满足，求的所有可能值。5、假设三个有理数满足，求的值。第二讲数系扩张--有理数〔二〕一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义①表示数对应的点到原点的距离。②表示数、对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、〔1〕假设，化简〔2〕假设，化简2、设，且，试化简3、、是有理数，以下各式对吗？假设不对，应附加什么条件？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕假设那么〔5〕假设，那么〔6〕假设，那么4、假设，求的取值范围。5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？6、设，求的最小值。7、是一个五位数，，求的最大值。8、设都是有理数，令,,试比拟M、N的大小。三、【课堂备用练习题】：1、求的最小值。2、假设与互为相反数，求的值。3、如果，求的值。4、是什么样的有理数时，以下等式成立？〔1〕〔2〕5、化简下式：第三讲数系扩张--有理数〔三〕一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法那么。〔1〕加法法那么：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。〔2〕减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数。〔3〕乘法法那么：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。〔4〕除法法那么：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法那么及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】：1、计算：2、计算：〔1〕、〔2〕、〔-18.75〕+〔+6.25〕+〔-3.25〕+18.25〔3〕、〔-4〕+3、计算：①②4、化简：计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕-4.035×12＋7.535×12-36×〔〕5、计算：〔1〕〔2〕〔3〕6、计算：7、计算：：第四讲数系扩张--有理数〔四〕一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法那么。3、巧算的一般性技巧：①凑整〔凑0〕；②巧用分配律③去、添括号法那么；④裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】：1、计算：2、3、计算：①②4、化简：并求当时的值。5、计算：6、比拟与2的大小。7、计算：8、、是有理数，且，含，，，请将按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：1、计算〔1〕〔2〕2、计算：3、计算：4、如果，求代数式的值。5、假设、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值。第五讲代数式〔一〕一、【能力训练点】：〔1〕列代数式；〔2〕代数式的意义；〔3〕代数式的求值〔整体代入法〕二、【典型例题解析】：1、用代数式表示：〔1〕比的和的平方小的数。〔2〕比的积的2倍大5的数。〔3〕甲乙两数平方的和〔差〕。〔4〕甲数与乙数的差的平方。〔5〕甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。〔6〕甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。〔7〕比的平方的2倍小1的数。〔8〕任意一个偶数〔奇数〕〔9〕能被5整除的数。〔10〕任意一个三位数。2、代数式的求值：〔1〕，求代数式的值。〔2〕的值是7，求代数式的值。〔3〕；，求的值〔4〕，求的值。〔5〕：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值。〔6〕等式对一切都成立，求A、B的值。〔7〕，求的值。〔8〕当多项式时，求多项式的值。3、找规律：Ⅰ.〔1〕；〔2〕〔3〕〔4〕第N个式子呢？Ⅱ.；；；假设〔、为正整数〕，求Ⅲ.猜测：三、【备用练习题】：1、假设个人完成一项工程需要天，那么个人完成这项工程需要多少天？2、代数式的值为8，求代数式的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，那么该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、求当时，第六讲代数式〔二〕一、【能力训练点】：〔1〕同类项的合并法那么；〔2〕代数式的整体代入求值。二、【典型例题解析】：1、多项式经合并后，不含有的项，求的值。2、当到达最大值时，求的值。3、多项式与多项式N的2倍之和是，求N？4、假设互异，且，求的值。5、，求的值。6、，求的值。7、均为正整数，且，求的值。8、求证等于两个连续自然数的积。9、，求的值。10、一堆苹果，假设干个人分，每人分4个，剩下9个，假设每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？三、【备用练习题】：1、，比拟M、N的大小。，。2、，求的值。3、，求K的值。4、，比拟的大小。，求的值。第七讲发现规律一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法那么的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点：观察、分析、猜测、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】1、观察算式：按规律填空：1+3+5+…+99=？，1+3+5+7+…+？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖〔如下图〕的规律，拼成假设干个图案：〔1〕第3个图案中有白色地面砖多少块？〔2〕第个图案中有白色地面砖多少块？4、观察以下一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为多少？5、观察右图，答复以下问题：〔1〕图中的点被线段隔开分成四层，那么第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？〔2〕如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？〔3〕某一层上有77个点，这是第几层？〔4〕第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比拟长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”〔即从1开始的100以内的连续奇数的和〕可表示为又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答以下问题：〔1〕2+4+6+8+10+…+100〔即从2开始的100以内的连续偶数的和〕用求和符号可表示为；〔2〕计算：=〔填写最后的计算结果〕。7、观察以下各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1……11×13=143，而143=122-1……将你猜测的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。三、【跟踪训练题】11、有一列数其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…那么第个数=，当=2001时，=。2、将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826根据上面的规律，那么2006应在行列。3、一个数列2，5，9，14，20，，35…那么的值应为：〔〕4、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有〔〕个。A.333B.334C.335D.3365、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人〔如右图所示〕按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123…n人数46…6、给出以下算式：观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：7、通过计算探索规律：152=225可写成100×1×〔1+1〕+25252=625可写成100×2×〔2+1〕+25352=1225可写成100×3×〔3+1〕+25452=2025可写成100×4×〔4+1〕+25…………752=5625可写成归纳、猜测得：〔10n+5〕2=根据猜测计算：19952=8、，计算：112+122+132+…+192=；9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？第八讲综合练习〔一〕1、假设，求的值。2、与互为相反数，求。3、，求的范围。4、判断代数式的正负。5、假设，求的值。6、假设，求7、，化简8、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，P是数轴上的表示原点的数，求的值。9、问□中应填入什么数时，才能使10、在数轴上的位置如下图，化简：11、假设，求使成立的的取值范围。12、计算：13、，，，求。14、，求、的大小关系。15、有理数均不为0，且。设，求代数式的值。第九讲一元一次方程〔一〕一、知识点归纳：1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、典型例题解析：1、解以下方程：〔1〕〔2〕；〔3〕2、能否从；得到，为什么？反之，能否从得到，为什么？3、假设关于的方程，无论K为何值时，它的解总是，求、的值。4、假设。求的值。5、是方程的解，求代数式的值。6、关于的方程的解是正整数，求整数K的值。7、假设方程与方程同解，求的值。8、关于的一元一次方程求代数式的值。9、解方程10、方程的解为，求方程的解。11、当满足什么条件时，关于的方程，①有一解；②有无数解；③无解。第十讲一元一次方程〔2〕一、能力训练点：1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题〔如经济问题、利润问题、增长率问题〕二、典型例题解析。1、要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？：4、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，假设将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数？6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，〔一〕班有45人，〔二〕班有50人，〔三〕班有43人，现因任务的需要，需将〔三〕班人数分配至〔一〕、〔二〕两个班，且使得分配后〔二〕班的总人数是〔一〕班的总人数的2倍少36人，问：应将〔三〕班各分配多少名学生到〔一〕、〔二〕两班？7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加满，第二次倒出它的后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。8、某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，那么有15个人没有座位；如果租用同数量的60座的客车，那么除多出一辆外，其余车恰好坐满，租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？9、1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到2006年底张先生多大？10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，用24部A型抽水机，6天可抽干池水，假设用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，那么至多只能用多少部A型抽水机抽水？11、狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑出55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船得悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从得悉到追及小孩各需多少时间？第二章有理数加强题一、判断1.正数集合里没有最大的数,但有最小的数.()2.1没有倒数0,没有相反数.()3.假设一个数的绝对值比1小,那么这个数小于它的倒数.()4.假设一个数的绝对值比1大,那么这个数小于它的平方.()5.异号两数相加,先把绝对值相加,再把结果添上绝对值较大的加数的符号.()6..()7..()8.-23=(-2)×(-2)×(-2).()9.-24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2).()10.的立方是,的立方是-()11.<<-0.22.()12.802000=8.02×105,有两个有数数字.()二、填空13.______的相反数等于它的绝对值,一个数的绝对值不是正数,那么这个数是_______.14.把79970取近似值,保存三个有效数字为________;把0.0203938四舍五入,使其保存四个有效数字,所得的近似值为_______,它精确到______位.15.在数中,整数有____________________,分数有_________________,正数有____________________,负数有_______________,从小到大可依次排列为______________________________________________________.16.(-1)2001+(-1)2002=_____________.17.两个数和,这两个数的相反数的和是_________,两数和的相反数是_______,两数的倒数和是________,两数和的绝对值是___________.18.一个数的立方是负数,这个数的平方是_________.19.绝对值大于1而小于的奇数是_________.20.除以32,36,48都余15的最小正整数是_________.21.一个负整数与-540的乘积是一个完全平方数,那么满足条件的最大负整数是__________,这个完全平方数是_________.22.假设数轴上的A,B,O,C,D分别表示-5,,0,2,5,6,那么C,B两点间的距离是_____,B,D两点间的距离是_______,O,A两点间的距离是_________.三、选择23.如果一个数的倒数大于这个数的相反数,而小于这个数,那么这个数是()A.正整数B.负整数C.正的真分数D.大于1的正数24.一个有理数的相反数与这个有理数的绝对值的和()A.可能是负数B.是正数C.是正数或者是零D.是零25.两个质数的和是49,那么这两个质数的倒数和的相反数是()A.B.C.D.26.一个数的倒数比-3大,比2小,那么这个数()A.比-大,比小;B.比大C.比大,比-小D.不存在27.一名宇航员观测到甲、乙二行星的直径分别是6.1×104km,6.10×A.无差异B.相差0.01×10C.有差异,但不一定相差0.01×104kmD.相差0.00128.两个有理数相加,假设它们的和小于每一个加数,那么这两个加数()A.都是正数B.都是负数C.互为相反数D.符号相反29.以下各组数从小到大排列正确的选项是()A.;B.;C.;D.30.大于-4.8而小于3.8的整数()A.有8个数,它们的和是-4B.有7个数,它们的和为-4C.有7个数,它们的和为0D.有8个数,它们的和为031.对7.6984取近似值,假设精确到百分位,那么以下各值正确的选项是()A.7.69B.7.698C32.绝对值等于的数与的倒数之和等于()A.B.C.D.33.以下说法中,结论不正确的选项是()A.较小的数减去较大的数,差一定是负数B.如果把整数看做以1为分母的分数,那么分数集合就是有理数集合C.两数的绝对值之和为0,那么这两个数都等于零D.互为相反的两个数的积是负数34.以下说法中,结论正确的有()(1)的平方等于;(2)假设两个数的平方相等,那么这两个数的立方也相等;(3)一个数的立方等于它本身,那么这个数是1或-1.A.0个B.1个C.2个D.3个35.以下各数中,是负数的有().(1)A.(1)(3)(4)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)四、列式并计算36.求-3.2的绝对值与5.4的绝对值的和的相反数;37.求的相反数与0.8的倒数的和的平方.38.-6加-15的和与-6减-15的差的比是多少?39.-288除以36的商加上33与的积,和是多少?40.-3的平方除以-2的立方,所得的商是多少?五、计算41.;42.;43.;44.;45.;46.;47.;48..六、解答:+49.某食品厂从生产的食品罐头中抽出20听检查质量,交超过标准的质量数用正数表示,低于标准的质量数用负数表示,记录结果见下表.与标准质量的偏差(单位:g)-10-50+5+10+15听数124751问这批样品的平均质量与标准质量相比是多还少,相差多少克?第二章加强题答案一、1.×2.×3.×4.∨5.×6.∨7.×8.∨9.×10.∨11.∨12.×提示:3.的倒数是-3,而.7.11.×105有三个有数数字:8,0,2二、13.0和负数,0×104,0.02039,万分位15.;;;;.16.0;17.,,,;18.正数;19.3,5,-3,-5;20.303;21.-15,8100;22.4,7.5,5;提示:17.,.20.32=25,36=22×32,48=24×3,25×32=288,这3个数的最小公倍数是288,288+15=303.21.-540=-(62×15),(-540)×(-15)=902.22.如答图12,C,B两点间的距