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第五节两个重要极限1一.极限存在准则I及重要极限I准则I(夹逼准则)

准则I对于数列极限也是成立的.2例1解利用夹逼准则,又30.99990.99960.99840.99360.97450.90030.6366x4证圆扇形AOB的面积△AOB

的面积＜＜△AOD的面积即显然有故有5例2解原式例3解原式6例4解原式思考:例6例57准则II

(单调有界准则)二.极限存在准则II及重要极限II几何解释:8…2.718272.718142.716922.704812.593742.252…1000001000010001001021n单调增加,有界(小于3).9证下面利用准则Ⅱ证明第二个重要的极限:10且项数增加(每一项均为正),11一般地,利用夹逼准则,1213例7解原式例8解原式例9解原式14例10解原式特殊地,例11解原式15

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