DSP-课件-离散时间傅立叶变换(DTFT)

第五章

离散时间傅立叶变换(DTFT)5.3LTI离散时间系统的频率响应频率响应〔frequencyresponse〕离散时间信号可以用不同频率的正弦离散时间信号的线性组合来表示，假设系统对单个正弦信号的相应，可以确定任何复杂信号的响应。x[n]h[n]y[n]频率响应H(ω)是系统脉冲响应h[n]的DTFT变换，对实冲激相应有：1)幅度响应和相位响应是周期的，周期为2π；2)幅度响应是偶函数：3)相位响应是奇函数：4)滑动平均滤波器：频率响应?为什么是折线？M的变化有何影响？例：简单数字滤波器的设计输入信号由两个余弦序列构成，0.1弧度/样本和0.4弧度/样本。设计一个高通滤波器，拦截其中的低频分量，通过高频分量。采用长度为3的FIR滤波器，冲激响应为：

h[0]=h[2]=

a,

h[1]=

b因此滤波器输出为：设计目标:设计h[n]的取值，使得输出只有0.4rad/sample信号滤波器的频率响应为：其中：滤波器需满足：w=0.1时幅度函数为零;w=0.4时幅度函数为1;因此：推出：因此滤波器的差分方程为：

输入为：以上为Matlab仿真滤波器后得到的图形。其中，蓝线为原cos(0.4n)信号，绿线为输入信号，红线为本滤波器输出信号。比较红色与蓝色线，有何区别？为什么？上例中的的延时是因为系统的非零相位：5.4相延迟(phasedelay)和群延迟(groupdelay)phasedelay假设输入信号包含很多不同频率的正弦分量时，通过系统后每个分量会经历不同的相位延迟，引起相位失真。用一个参数来定义信号的时延，群延迟是滤波器平均延迟的一个度量，是相位在一个窄带信号上的近似延迟。groupdelay两类延时的物理意义：分析DSB-SC双边带抑制载波调制信号.

假设x[n]通过频率响应为H(ejω)的系统，假定|H(ejω)|1,lωu，那么其输出信号为：假设输入信号x[n]为窄带信号，即ωl，ωu非常接近于ωc,将LTI离散时间系统在ωc,处的相位响用Taylor级数展开得：

载波信号延时调制分量延时滑动平均滤波器的群延时？意义？群延时为常量，与频率无关。z=ejω表示在z平面上r=1的圆〔单位圆〕单位圆上的z变换就是序列的傅里叶变换Z变换与DTFT的关系5.5传输函数与频率响应的关系频率响应的几何解释

有理系统可分解成一阶的零极点向量的积的形式;

1

ckz1

----零点向量

1

dkz1

----极点向量

幅值:零向量幅值之积与极点向量幅值之积的比;相位:零向量相位之和与极点向量相位之和的差。例：系统有一极点在z=0,一零点在c=0.9ej

/4,

其分布如下左图；幅度和相位响应如右图；上：幅度下：相位零极点分布〔续上图〕〔续上图〕〔续上图〕〔续上图〕〔续上图〕〔续上图〕当w=f是零点时，该零点向量幅度最小；当w=f是极点时，该极点向量幅度最大；在z平面上直接设计IIR数字滤波器，以滤波器响应作为依据，直接在z平面上，通过屡次选定极点和零点位置逼近该响应。即在单位圆内设置一对共轭极点，频响在w0处就有一峰值。r越近于1，极点位置越接近单位圆，那么峰值就越锋利。同理，假设在单位圆内设置一对零点，频响就会在w1处出现零值，即