2020-2021学年七年级下册期末数学试卷解析版

七年级（下）期末数学试卷

一.选择题

1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

【考点】P3：轴对称图形.

【专题】558：平移、旋转与对称.

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：/、不是轴对称图形，故本选项错误；

反不是轴对称图形，故本选项错误；

a是轴对称图形，故本选项正确；

〃、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：c.

2.将数字0.000000084用科学记数法表示正确的是（）

A.8.4X10-8B.8.4X10-7C.8.4X107D.8.4X108

【考点】U:科学记数法一表示较小的数.

【专题】511：实数.

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一

般形式为&X10;与较大数的科学记数法不同的是其所使用

的是负指数森，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定.

【解答】解：0.000000084=8.4X10-8.

故选：A.

3.下列事件是必然事件的是()

A.三条线段可以组成一个三角形

B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次；一定是正面朝上和反面朝

上各一次

C.口袋中有1个蓝球和100个红球，每个球除颜色外都相同,

随机摸出1球一定是红球

D.今天星期天，明天星期一

【考点】XI：随机事件.

【专题】543：概率及其应用.

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.

【解答】解：』、三条线段可以组成一个三角形是随机事件；

反抛掷一枚质地均匀的硬币两次；一定是正面朝上和反面朝

上各一次是随机事件；

G口袋中有1个蓝球和100个红球，每个球除颜色外都相同,

随机摸出1球一定是红球是随机事件；

今天星期天，明天星期一是必然事件；

故选：D.

4.已知三角形两边长分别为4和6,则第三边的长不可能是

()

A.4B.6C.8D.10

【考点】K6：三角形三边关系.

【专题】552：三角形.

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边

之差小于第三边，即可求解.

【解答】解：根据题意可得,设第三边长为X,则第三边长的

取值范围是：2<T<10,

只有选项〃符合题意.

故选：D.

5.下列计算中，正确的是()

A.m+in=mB.-/»,(-2Z?)2=-m

C.(2/J7Z73)3=6历才D.hn+m=lin

【考点】35：合并同类项；46：同底数嘉的乘法；47：黑的乘

方与积的乘方.

【专题】512：整式.

【分析】根据嘉的乘方与积的乘方，同底数赛的乘法的运算方

法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可.

【解答】解：

选项Z不符合题意；

,.,一/・(-ni)2=-m,

选项人符合题意;

•；(23)3=8/4,

...选项。不符合题意;

,.，7曲/W7/,

选项〃不符合题意.

故选：B.

6.如图，AB//CDfNB=60。，EF平分/BED,则/曲的度数是

()

A.20°B,30°C.40°D.60°

【考点】JA：平行线的性质.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线.

【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问

题.

【解答】解：二•四〃⑷，

NB=NBED=60°

,：EF斗分/BED,

FED=L/BED=3G,

2

故选：B.

7.下面四个实验中，实验结果概率最小的是()

钉尖朝上的频窣

A.如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游

戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉

尖朝上的概率

B.如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，

当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率

C.如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的

每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色

区域的概率

D.有7张卡片，分别标有数字1,2,3；4,6,8,9；将它

们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”

的卡片的概率

【考点】VD：折线统计图；X8：利用频率估计概率.

【专题】543：概率及其应用.

【分析】利用概率公式求出概率后即可判断.

【解答】解：4如（1）图，在一次实验中，老师共做了400

次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计

图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4.

反如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，

当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为工心0.33.

3

G如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每

个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色

_5

区域的概率为亘=反Q0.2.

1224

D、有7张卡片，分别标有数字1,2,3；4,6,8,9；将它

们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于

6”的卡片的概率为2^0.28,

7

因为0.2最小，

故选：C.

8.如图，在下列条件中：①N1=N2；②NBA济NADC=180°；

③NABC=NADC；④N3=N4,能判定48〃切的有（）

【考点】J9：平行线的判定.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线.

【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线

平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可.

【解答】解：依据N1=N2,能判定相〃切；

依据N&外NZ次=180°,能判定四〃切；

依雅NABC=NADC,不能判定⑷；

依据N3=N4,不能判定四〃5；

故选：B.

二.填空题

9.已知（x+4）2=子-23+16,则切的值为.

【考点】4C：完全平方公式.

【专题】512：整式.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出山的值.

【解答】解：:（x+4）2=x-2/zzx+16,（x+4）2=T2+8T+16,

-2〃=8,

解得片-4,

故答案为：-4.

10.如图，有两个长度相等的滑梯比和斯，N烟=27°,则当

ZEFD=°时，可以得出左边滑梯的高度ZC与右边滑梯

水平方向的长度加相等.

【考点】KE：全等三角形的应用.

【专题】553：图形的全等.

【分析】分别在直角△四G直角△颂中，可以考虑这两个

三角形全等，利用全等三角形对应角相等，把两个角转化到同

一个三角形中求和.

【解答】解：由题意得，在Rt△板和Rt△颇中

[BC=EF,

(AC=DF'

，Rt△四修Rt△板(HD.

：.ZABC=ZDEF=27°.

又，:NDER/DFE=9G°

:.NEFD=9Q°-27°=63°.

故答案为：63.

11.一个角的补角比它的余角的3倍还多10。，则这个角的度数

为.

【考点】IL：余角和补角.

【专题】1:常规题型.

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的

两个角的和等于180。，列出方程，然后解方程即可.

【解答】解：设这个角为a,则它的余角为90。-a,补角

为180°-a,

根据题意得，180°-a=3(90°-a)+10°,

180°-a=270°-3a+10°,

解得a=50°.

故答案为：50°.

12.如图，△板中，AC=6cm,AB=8cm,BC=\Qcm,DE是迈AB

的垂直平分线，则的周长为cm.

【考点】KG：线段垂直平分线的性质.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形.

【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD=AD,结合三角形

的周长可得答案.

【解答】解：:龙1是边48的垂直平分线，BC=10cm,AC=6cm,

：.AD=BD,

：.的周长=AIAD&AC=B1AD&AC=BOAC=16c3

故答案为：16.

13.把含45°角的直角三角板的两个顶点放在一组平行线上，若

【考点】JA：平行线的性质；KW：等腰直角三角形.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线.

【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可.

【解答】解：=,Z4=45°,

.*.Z3=180°-15°-45°=120°,

■:allb,

.•.Z2+Z3=180°,

.,.Z2=60°,

故答案为60.

14.某剧院观众席的座位按下列方法设置:

排数(X)1234•••

座位数25283134•••

(y)

(1)写出座位数y与排数x121的正整数)之间的关系

式;

(2)第11排的座位数达到个；

(3)按照上表所示的规律，某一排可能有75个座位

吗？—.(填可能或不可能)

【考点】37：规律型：数字的变化类；E3：函数关系式.

【专题】532：函数及其图像.

【分析】(1)由表格可知，排数每增加1,座位数增加3,即

可求关系式；

(2)当x=ll时，求y的值即可；

(3)当y=75时，求x的值，由于x的值不是整数，即可确

定不可能.

【解答】解：(1)由表格可知，排数每增加1,座位数增加3,

，关系为尸3户22；

故答案为尸3户22；

(2)当x=ll时，y=3Xll+22=55,

故答案为55；

(3)当y=75时，3K22=75,

解得x=里不是整数解，

3

•••不可能；

故答案为不可能.

15.如图，图2是由图1的七巧板拼出的动物形状，若正方形的

边长Z分为8,则①②③的面积和为.

【考点】IM：七巧板.

【专题】552：三角形.

【分析】结合七巧板中各图形的特点可知，所求①②③的面积

和即为四边形腔F的面积，再由面积关系即可求解.

【解答】解：•・•正方形的边长为8,

，△应户的面积32,

•.•。与£是边切与加的中点，

.•.△6Z应的面积是32X1=8,

•①②③的面积和为四边形宽跖的面积=32-8=24,

故答案为24.

16.如图，△脑中,/ACB=90°,AC=BC,4月是a'边上的中

线，过。作组2月，垂足为尸，过人作皿U无交炉的延长

线于〃，则下列结论正确的是.（请填写序号）

①若劭=4,则4=8；②AB=CD：

③NDBA=NABC\；④5k母=S&ACE；

⑤）/D=/AEC；

⑥连接血，则/〃=切.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形.

【专题】553：图形的全等.

【分析】由条件可知③④是正确的；证明△如修△以可知

①⑤是正确的，②是错误的；证明△/犍可知⑥是正确

的；

【解答】解：由题可知，：，NACB=90°,AC=BC

：.ZBAC=ZABC=45°,

,：BDYBC,:.NDBA=900-ZABC=45°

：.ZDBA=ZABC,即③正确；

•・1£是优边上的中线，：.BE=CE

••5k^=XBE.AC,丛底=^E・AC

••S/^ABE=SAACE：即④正确;

VCFLAE：.ZEAaZFCA=90°；

又■：/BC决/FCA=9Q°；

ZBCD=AEAC

fZDBC=ZECA

...在△区，。和中，，/EAC=/DCB,

BC=AC

△庞正△为。(ASA)

：.ZD=ZAEC,⑤正确

：.BD=EC

：.AC=BC=2EC=2BD

当初=4,贝!]4^=8,①正确;

■:ADBCQAECA(ASA)

：.CD=AE

•：AB^AE

:.AB已CD,②错误;

如图过〃作〃G_LZC,交47于G,

则四边形阳完1为矩形

：.DG=BC=AC

：.BD=CG=EC

.••G为4C的中点

：.AG=EC

fAG=EC

在和反力中，DG=AC,

ZAGD=ZECA

：./\AGD^ECACSAS)

：.AD=AE=CD,即⑥正确

故答案为①③④⑤⑥

三.解答题

17.如图，已知：四边形极力.

求作：四边形被力内部一点0,使如〃/用且点0到边比1和

⑷的距离相等

【考点】J9：平行线的判定；KF：角平分线的性质；N3：作图

一复杂作图.

【专题】13：作图题.

【分析】吃DEHAB,CF平分/BCD,DE交CF于点、0,点。即

为所求.

【解答】解：如图点。即为所求.

D

BC

18.(1)(-1)2019-(冗-3.14)°+(1);

2

(2)(-3xy)(6^y)4-(9xy)；

(3)利用乘法公式计算：8002-794X806；

(4)先化简，再求值：[(aZ?-2)(a/H-3)-4a2Z>2+6]4-(ab),

其中a=l,b=-2.

2

【考点】2C：实数的运算；4J：整式的混合运算一化简求值；

53：因式分解-提公因式法；54：因式分解-运用公式法；56：

因式分解一分组分解法；6E：零指数寨；6F：负整数指数第.

【专题】511：实数；512：整式.

【分析】(1)原式利用乘方的意义，零指数嘉、负整数指数累

法则计算即可求出值；

(2)按照单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可求解；

(3)利用平方差公式化简计算；

(4)利用多项式乘法法则、整式加减及多项式除以单项式的

运算法则先化简，再代入计算即可.

【解答】解：(1)(-1)2019-(Ji-3.14)°+(1).

2

=-1-1+4

=2

(2)(-3xy)(6^y)4-(9T3/)

=-18//+9//

=-2y

(3)8002-794X806

=8002-(800-6)(800+6)

=8002-8002+36

=36

(4)[Cab-2)(a93)-4a2/?2+6]4-Cab)

=\_al/+ab-6-446+6]+(ah')

=(-3a2Z>2+ab)4-Cab)

=-3aZH-l

当a=A,b=-2时，

2

原式=-3X_kX(-2)+1=4

2

19.如图，BA=BE,NA=/E,ZABE=ZCBD,初交比'于点区

且/FBD=/D.

求证：AC//BD.

证明：'：/ABE=/CBDQ已知)

：.NAB班NEBC=/CBmNEBC()

即NABC=NEBD

在△/阿和△幽7中，

'ZABC=ZEBD

<=

、ZA=ZE

:AABC^AEBD()

:./C=4D()

*：ZFBD=ZD

：./C=(等量代换)

：.AC//BD()

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】1:常规题型.

【分析】首先依据等式的性质可得到NWN幽?，然后再依

据4弘证明至△座仅接下来，依据全等三角形的性质和

等量代换可证明切，最后，依据平行线的判定定理进

行证明即可.

【解答】证明：,：4ABE=4CBDQ告知）

：.NAB班NEBC=NCBRNEB（X等式的性质）,观NABC=/EBD

fZABC=ZEBD

在△，死和△幽?中，AB=BE,

ZA=ZE

：./\ABC^^EBDCASA）

：.ZC=ZD（全等三角形对应角相等）

NFBD=ZD

：.ZC=ZFBD（等量代换）

.•.4%初（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：等式的性质；AB=BE；ASA；全等三角形对应角相

等；NFBD；内错角相等，两直线平行.

20.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，

并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机

会.如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾

客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分

成20个扇形），已知甲顾客购物320元

（1）他获得购物券的概率是多少？

（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

（3）若要让获得20元购物券的概率变为2,则转盘的颜色部

5

分怎样修改？请说明理由.

【考点】X4：概率公式.

【专题】543：概率及其应用.

【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；

（2）根据题意直接利用概率公式求出答案；

（3）利用概率公式找到改变方案即可.

【解答】解：（1）•••共有20种等可能事件，其中满足条件的

有11种，

:.P（没有中奖）=且，

20

•・•甲顾客购物320元,

，共有10次抽奖机会，

・•・10次不中的概率为（2）10,

・••获得购物券的概率是1-（A）10.

20

（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券

的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有

5种，

:・P（获得100元）=_2_=A；

2010

尸（获得50元）=A=1；

205

尸（获得20元）=A=1；

204

（3）直接将3个无色扇形涂为黄色.

21.如图，公园里有48两个花坛，4花坛是长为2a米，宽为aa

16

米的长方形，花坛中间横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖

着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种

花卉；方花坛是直径为2a米的半圆，其中修建一个半圆形水

池［阴影部分），剩余部分栽种花卉，求方花坛比/花坛载种

花卉的面积大多少？（冗取3）

【考点】41：整式的混合运算.

【专题】512：整式；66：运算能力.

【分析】先结合图形得出SA=^-a*2a-1X2a-0.5XA^-0.5

1616

XI、&=lna2-l-n.（A）2,再进一步计算可得.

222

【解答】解：根据题意得，Aa-2a-1X2a-0.5X_La+0.5

1616

XI=94-退"

8322

a2-1*n式曳）2

222

一———QEl29

8

SB-SA=—-a-A.

322

22.已知：AB//CD,BE、6F分别是NZ仇7、NA力的角平分线，0

是无中点，则线段施与线段切有怎样的关系？请说明理由.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】553：图形的全等.

【分析】根据平行线的性质和角平分线定义证明N郎0=N

FCO,又/E0B=/F0C,BO=CO,所以△龙侬△的7,从而得

至UBE=CF.

【解答】解：BE=CF,理由如下：

'：AB//CD,

：.ZABC=/BCD.

•:BE、6F分别是NZR7、NaZ7的角平分线,

:./EBO=L/ABC,/FCO=L/BCD.

22

：.ZEBO=ZFCO.

又/E0B=/F0C,BO=CO,

：./\BEO^/\CFO(ASA).

：.BE=CF.

23.如图，反映的是小丽从家外出到最终回家，离家距离S(米)

与时间t(分)的关系图，请根据图象回答下列问题：

(1)小丽在A点表示含义：出发后一分钟时，离家距离

米；

(2)出发后6-10分钟之间可能发生了什么情况：,出

发后14-18分钟之间可能发生了什么情况：；

(3)在28分钟内的行进过程中，段时间的速度最慢，

为米/分；

(4)小丽在回家路上，第28分钟时停了4分钟，之后立即以

100米/分的速度回到家.请写出计算过程，并在图中补上28

分钟以后的路程S与时间方关系图.

(5)小丽一开始从家外出到最终回家，中途共停留了分

钟.

距离米

600’

450

300

150

(24展81013/161820232426283032343638亩问，分

【考点】FH：一次函数的应用.

【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用.

【分析】根据图象中离家的距离与出发的时间之间的变化关

系，切实理解离家的距离是怎样随着出发时间的变化而变化

的，何时离家距离随时间的增大而增大，何时离家的距离不随

时间的变化而变化，何时离家的距离随时间的增大而减小，结

合实际情况作出判断和预测.

【解答】解：(1)0A部分表示时间从0变化到2分钟，离家

的距离由0变化到150米，说明2分钟离家150米，

故答案为：2,150.

(2)6-10分钟，离家的距离由150米逐渐减小到。米，说

明此时又返回家中，可能是忘记带东西回来取东西的，14-18

分，离家的距离都是300米，时间变化而离家的距离未变，说

明中途休息或停下来作说明事情，

故答案为：可能忘记带东西，又返回家中去取，中途休息4分

钟，

(3)根据折线的倾斜程度，发现6-10分钟，即返回家过程

中速度最慢，时间变化10-6=4分钟，离家的距离变化300

-0=300米,速度为300+4=37.5米/分，

故答案为：6-10分钟，37.5米/分.

(4)在第28分钟休息4分钟，说明时间达到32分钟时，离

家的距离与〃点相同是300米，图象是水平的线段，后以100

米/分，回到家用时300・100=3分钟，总时间为32+3=35分,

因此图象在(35,0)中止，补全统计图如图所示：

(5)从图象中可以看出，在48段休息4分钟，回到家停留2

分钟，DE、FG、的段分别休息4分钟，共停留4X4+2=18分

钟,

故答案为：18.

24.问题解决：如图1,△四。中，/为国边上的中线，贝！15k域

一OAABC*

问题探究：

(1)如图2,CD,用1分别是回的中线，见融与S四边形助如

相等吗？

解：△/比1中，由问题解决的结论可得，S^BCD=-S^ABCIS/\ABE=—S

22

XABC，

••S/^BCD=SRABE

••SABCD_S^BOD=SSE—SXBOD

即S^BOC=S四边形初组.

(2)图2中，仿照(1)的方法，试说明见肱=心的

(3)如图3,CD,BE,力方分别是△极?的中线，贝！］S^BOC=S

△3?，S/\AOE=SXABC，S^BOD=SAABF・

问题拓展：

(1)如图4,E、尸分别为四边形被Q的边丝、能的中点，

请直接写出阴影部分的面积与四边形圈切的面积之间的数