八年级数学下学期期末试题

2007-2008学年度下学期期末试题

八年级数学

（第16—20章）

说明：本试卷分第I卷和第H卷两部分，第一卷36分，第二卷84分，共120分；答题

时间100分钟。

弟I卷（共36分）

一、请你选一选。（每题3分，共36分）

1.（2007年辽宁省）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8,10,10,4,6（单位:

元），这组数据的中位数是()

A.10B.9C.8D.6

2.下列结论正确的是()

A.邻角相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

3.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是)

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

4.(2007年金华市)下列函数中，图象经过点（1,-1）的反比例函数解析式是)

1122

A.>=一B.y=——c.y=一D.y

XxXx

5.（2007年南京）反比例函数y（k为常数，V0）的图象位于()

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四角限D.第三、四象限

6.下列命题中的假命题是()

A.在△ABC中，若NA=/C-/B,则^ABC是直角三角形

B.在^ABC中，若a2+b2=c2,则4ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若NA、/B、/C的度数比是5：2：3,则△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若三边长a：b：c=2：2：3,则△ABC是直角三角形

7.将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的三角形是()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.任意三角形

8.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（)

A.0个或3个B.2个C.3个D.4个

9.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的)

A.平均数和方差都不变B.平均数不变，方差改变

C.平均数改变，方差不变D.平均数和方差都改变

10.（2007年漳州市）甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为工甲=10.7

秒，嚏（乙—1=10.7秒，方差分甲别为瑞=005乙4,Si=0.103,那么在这次百米跑练习中，

甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）

A.甲运动员B.乙运动员

C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定

11.某商店选用每千克28元的A型糖3千克，每千克20元的B型糖2千克，每千克12元

的C型糖5千克混合杂拌后出售，这种杂拌糖平均每千克售价为（）

A.20元B.18元C.19.6元D.18.4元

12.某校规定：学生的平时作业、期中检测、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的

比例计入学期总评成绩.小亮的平时作业、期中检测、期末考试的数学成绩依次为90分、

92分、85分，小亮这学期的数学总成绩是（）分（）

A.86.4B.96.4C.76.4D.88.4

第II卷（共84分）

二、请你填一填。（每题3分，共18分）

4m—1

1.（2007年宁波市）计算----+-----=_____._

m+3m+3

2.（2007年南充市）已知反比例函数的图象经过点（3,2）和（m,—2）,则m的值是.

3.如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面

8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动米.

y（cn）

第2题图第4题图

4.如图,P是正方形ABCD内一点，将4ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP唯合，PB=3,

则PP*=.

5.（2007年甘肃省陇南市）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:

一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反

比例函数，假设其图象如图所示，则y与x的函数关系式为.

6.（2007年•巴中市）某射击运动员五次射击成绩分别为9环，6环，7环，8环，10环，

则他这五次成绩的平均数为—,方差为.

三、请你来解答。（共66分）

1.（8分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,ZABC=90°,CD=12,

AD=13,假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

3

2.（8分）已知正比例函数丫=1«与反比例函数y=—的图象都过点A（m,1）,求此正比例函

x

数解析式及另一个交点的坐标.

3.（8分）（2007年上海市）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点

D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E,连结CE.求证：

四边形CDCE是菱形.

4.（10分）（2007年♦陕西省）某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统

计，列表如下：

销售S5/万元293234384855

专卖店/个数113221

（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数;

（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并

以此对超额销售的专卖店进行奖励.如果想确定一个较高的销售目标，你认为月

销售额定为多少合适？并说明理由.

5.（10分）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均

每小时增加2千米;4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米;然

后风速保持不变;当沙尘暴遇到绿色植物区，风速y（千米/时）与时间x（小时）成反比例关系

且慢慢减弱.结合下图中的风速与时间的图象，解答下列问题：

（1）这场沙尘暴的最高风速是多少?最高风速维持了多长时间？

（2）求出当xRO时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.

（3）沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/时到最后减弱过程中的10千米/时共经历

了多长时间？

6.（10分）（2007年•嘉兴市）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的

新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别

为3和4,求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的

周长为14,且一边长为3,求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积

的最大值”，等等.

（1）设人=合一南，〃=匕一，求A与5的积；

（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.

7.（12分）（2007年•江西省）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟

定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：

方案1所有评委所给分的平均数.

方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的

平均数.

方案3所有评委所给分的中位数.

方案4所有评委所给分的众数.

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.如图1-5-39

是这个同学的得分统计图：

人数八

3・

1-ir-ir-i---------------1-

J-__LI—LJ__U—U—_>.

3.27.07.888.49.8分数

（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；

（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最

后得分.

参考答案

一、请你选一选。（每题3分，共36分）

l.C2.D3.C4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.A11.D12.D

二、请你填一填。（每题3分，共18分）

1.12.-3.3.24.3&5.y=--[28（x>0）6.8,2

x

三、请你来解答。（共66分）

1.解:；NABC=90。，由勾股定理得AC2=42+32=52,AD2=52+122=132,B|JAC2+DC2=AD2,由

勾股定理逆定理得NACD=90。.

11

=+=

•・S四边形ABCDSAABCSAACD~x3x4+—x5xl2=6+30=36.

22

33

2.解::丫二一的图象过A(m,1)点,则1=一，

xm

/.m=3,即A(3,1).将A(3,1)代入y=kx,得k=；,

,正比例函数解析式为y=；x.

b13

又一x=——，..x=±3.

3x

当x=3时，y=l；当x=-3时，y=-l.

...另一交点为(-3,-1).

3.证明：根据题意可知△CDEZACDE

贝ijCD=CD,/CDE=ZCDE,CE=C,E

,/AD//BCZCDE=ZCED

ZCDE=ZCED；.CD=CE

.,.CD=CD=CE=CE四边形CDCE为菱形。

4.解：(1)这组数据的平均数：

29+32+34x3+38x2+48x2+55”

--------------------------=39；

10

这组数据的中位数：34+38=36；这组数据的众数是：34.

2

(2)这个目标可以定为每月39万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数

和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标.

5.解:(1)最高风速为4x2+(10-4)x4=32(千米/时).由图知最高风速维持了10个小时.

(2)由题意可设所求函数关系式为y=8(xN20).由图知图象过点(20,32),所以32=与，即

x20

640

k=640.所以所求函数关系式为y=——(x>20).

x

(3)由题意知沙尘暴开始形成中的10千米/时的风速是发生在4—10小时之间.设当4<x<10

时的函数关系式为y=mx+B.因为此时的直线过点(4,8)、(10,32),所以《解得

32=10m+b.

"2=4640

<b_3所以当4<x<10吐y=4x-8,所以由10=4x-8,解得x=4.5.再由10=—，解得x=64.所

以64-4.5=59.5(小时)，即风速从形成过程中的10千米/时到减弱过程中的10千米/时共经历

了59.5小时.

3xx%2—4

6.(1)A^B=()・JL

x—2x+2X

=2X(X+4).%24=2X+8

(x-2)(x+2)x

(2)“逆向”问题一:

x2—4

已知A・3=2;c+8,8=——，求A.

x

K小4/4Z/CC、x2x~+8x