2023北京门头沟初二（下）期末数学试卷含答案

2023北京门头沟初二（下）期末

数学

2023.7

考生须知：

1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟，

2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处.

3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，请使用25铅笔填涂，用黑

色字迹签字笔或钢笔作答.

4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.如果点尸的坐标是（一4,2）,那么点尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形

3.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

4.关于x的方程（加一1）尤—3=0是一元二次方程，贝U（）

A.m=­1B.m=1C.m=±1D.m=2

5.下列图象中，y是x的函数的是（）

6.某工厂2021年生产某种机械5000台，研发生产技术后，预计2023年生产该种机械6600台，设生产该种

机械的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是（）

A.5000（1+x）2=6600B.5000/=6600

C.6600（1一无）2=5000D.5000（1+x）+5000（1+x）2=6600

7.下列命题是判断一个四边形是平行四边形的语句，其中错误的是（）

A.一组对边平行且相等B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边相等另一组对边平行

8.在一次外语测验中，某年级人数相同的两个班的成绩统计如下表：

班级平均数中位数方差

1班82,585.540.25

2班82,580.535.06

小亮同学对此做出如下评估：

①这次外语测验成绩两个班的平均水平相同；

②1班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；

③2班学生的成绩比较整齐，分化较小.

上述评估正确的是（）

A.①B,①②C.①③D.①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.在函数一中，自变量尤的取值范围是______.

x-3

10.点尸（3,2）关于原点对称的点的坐标为.

11.如图，在矩形ABC。中，过对角线2。中点的两条直线交48、CD于E、F,交A。、BC于点H、G,若

矩形的边长为4和2,则图中阴影部分的面积为.

12.一元二次方程/一%=0的解为.

13.若％）,B（x2,为）是如图所示一次函数的图象上的两个点，且毛＜X2，则%与％的大小

关系是.

14.一元二次方程的两个根分别是看、＜%2,其中苞+%=2、-v,-x2＜0,写出一个满足此条件的方

程.

15.在平面直角坐标系xOy,一次函数yi=-x+6与”=丘的图象如图所示，它们的交点坐标为A（a,a）,

则下列三个结论中正确的是（填写序号）.

y

（明。）

①直线”=丘与无轴所夹锐角等于45°；

②b=2a；

③AOBC是等腰直角三角形；

④关于x的不等式一的解集是x>a.

16.小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表:

品牌ABCDE

时长

方式

普通充电174176178180182

快速充电X48505254

已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x=.

三、解答题（本题共68分，第17~20题每小题5分，第21题6分、第22题5分、第23、24

题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每小题7分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解方程：x2-b2x—8=0.

18.已知：如图，E、尸是平行四边形ABC。角线8。上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四

小明在学习一元二次方程时，解方程2/一x—3=0的过程如下：

解：'.'a—2,b——l,c——3①

...△=炉一4如=（-1）2-4X2X（-3）②

=1-24=-23<0③

,此方程无解

问题：（1）上述过程中，从步开始出现了错误（填序号）;

（2）发生错误的原因是：；

（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程.

20.已知一次函数〉=入十》过点A(0,2)、B(4,0).

(2)在平面直角坐标系尤Oy中，画出函数图象；

(3)结合图象直接写出△。48的面积.

21.已知：如图，在矩形48C。中，对角线AC的垂直平分线EF别与AC、BC、交于点O、E、F,连接

AE和CF.

(1)求证：四边形为菱形；

(2)若43=3,BC=5,求AF的长.

22.已知：如图，直线与直线4相交于点。

求作：矩形ABCD,使矩形的四个顶点在这两条直线上.

作法：①在直线4上任取一点A(不与点。重合)

②以点。为圆心，为半径作弧依次与直线右、4于点以C、D；

③连接4B,BC,CD,DA.

即四边形ABCD就是所求作的矩形.

问题：(1)使用直尺和圆规，按照作法补全图(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：\'OA=OC,OB=OD,

.••四边形ABCD是.()

；OA=OB=OC=OD,

：.OA+OC^OB+OD,

即AC=BD

四边形ABC。是矩形.（）（填推理的依据）.

23.关于尤的方程炉一法+2加一1=0有实数根，且根为正整数，求初值及此时方程的根.

24.在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=依+。（左=0）的图象与函数y=gx的图象平行，且经过（0,

-1）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x>—3时，对于x每一个值，函数（mW。）的值大于>=履+6的值，直接写出“2的取值范

围.

25.某校开展了国学书籍阅读活动，学生利用闲暇时光，增强个人国学素养.为了解学生阅读情况，学校分

别随机抽取了七、八两个年级各50名学生，进行阅读情况调查.下面给出了部分数据信息：

①两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如下：

（数据分成4组：0Wx<3,3Wx<6,6Wx<9,9WxW12）；

图l

②七年级学生居家阅读每周平均时长在6Wx<9这一组的是：

66777778888888888

③两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：

平均数中位数众数方差

七年级6.3m87.0

八年级6.0776.3

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全图2；

（2）写出表中机的值；

（3）该校七年级、八年级各有200名学生，如果平均每周阅读时长不低于9小时的学生将被评为“读书明

星”，估计该校七八年级共有多少学生被评为“读书明星”.

(4)请你结合数据提供的信息对两个年级的阅读情况进行评价.

26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数%=村图象经过A(0,1),一次函数为=哗+〃图象与

%=2+人的图象关于x轴对称.

(1)直接写出〃的值；

(2)%=入1+6与%=g2+〃图象组合称作图象"w”,坐标系内存在点8(1,—2)、C(1,3).如果

图象“w”与线段有两个交点，求人的取值范围.

OX

27.如图，在等腰直角△ABC,NC=90°,点。是AC边上一点，作射线8。，过点A作AE_LBD于点E,

连接AE.

(1)根据题意补全图形；

(2)求证：NEAD=/DBC；

(3)用等式表示线段EA,EB,EC之间的等量关系，并证明.

28.我们给出如下定义：两个图形G］和G?,对于G1上的任意一点PCX1,%)与G2上的任意一点Q(%，

为)，如果线段尸。的长度最短，我们就称线段尸。“理想距离”.

(1)如图28—1,点尸在线段48(A(1,0),B(3,0))上，点。在线段C。上，如果尸。为理想距离，

那

么PQ的长为；

(2)有射线£尸(E(4,0),F(0,4))和线段点尸在线段上，点。在射线E尸上；

①如图28—2,当A(1,0),B(3,0)时，画出理想距离的示意图，PQ的长为；

②如图28—3,保持线段A3在x轴上(点A在点B的左侧)，且A2为2个单位长度，A(m,0),理想距

离尸。的长满足0WPQW也，画出示意图，写出机的取值范围.

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案BDBABADD

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

题号910111213141516

答案xW3（—3,-2）4芯=0,超=1W>V2略①②③④46或56

三、解答题（本题共68分，第17~20题每小题5分，第21题6分、第22题5分、第23、24题每小题6

分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每小题7分）

17.（本小题满分5分）

解：N+2x—8=0

（尤+4）（%—2）=0............2分

尤+4=0,%—2=0............4分

..X]=4,%2=2........5分

18.（本小题满分5分）

证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD...........1分

AZABE=ZCDF.............2分

又；BE=DF.

：.AABE^ACDF..........3分

：.AE=CF...........4分

同理可证：AF=CE

二四边形AEb是平行四边形...........5分

19.（本小题满分5分）

解：（1）③；.....1分

（2）计算错误（负数乘以负数得负数）：；.......2分

（3）•；a=2,b——1,c——3

二八=按一4改=（-1）2-4X2X（-3）=1+24=25

1±7251±5

x=-------=----

2x24

31

..凡=产=-15分

20.（本小题满分5分）

证明：（1）解：将A（0,2）、B（4,0）代入y=fcc+6,得

4k+b=Q

'b=22分

k=—

解得彳2...............3分

b=2

（2）图象正确..........4分

（3）4........................5分

21.（本小题满分6分）

解：（1）证明：

.四边形ABC。是矩形，

：.AD//BC.

：.ZFAO=ZECO.......1分

是AC的垂直平分线，分别与AC、BC、交于点。、E、F,

：.OA=OC,AF=CF,AE=CE........................2分

在△AOF和△（%）£1中，

ZFAO=ZECO

<OA=OC

ZAOF=ZCOE

.,.△AOF^ACOE

J.AF^CE

J.AF^CF^CE^AE

二四边形AEb是菱形.....3分

(2)设菱形AECP边长为无则CE=AE=x,BE=5-x............4分

:四边形ABC。是矩形

ZABE=90°

在R48E中，AB2+BE2=AE2,

即32+(5—尤)2=/............5分

解得,X=y

17

.••AF的长为尤=不……6分

22.（本小题满分5分）

（1）作图正确..........2分

（2）平行四边形............3分

依据：对角线相互平分的的四边形是平行四边形...........4分

依据：对角线相等的平行四边形是矩形...........5分

23.（本小题满分6分）

解：（1）解：•・,关于元的方程N—2x+2加一1=0有实数根，

Z?2—4tic=4—4（2m—1）20,

解得：mWL2分

•・・加为正整数，

...............3分

Ax2—2x+l=0,

则（x-1）』0,

解得：%=%=1.......6分

24.（本小题满分6分）

解：（1），・,一次函数（左W0）的图象与函数y=的图象平行,

k=—.........................1分

2

又;一次函数y=x+b的图象过点（0,—1）,

:・b=-1..................2分

,这个一次函数的表达式为y=；x—1……3分

(2)—<m<—........................6分

25.（本小题满分5分）

解：（1）正确补全图形;1分

八年盘¥生*均毋师闸*HK"我分*IX"用

（2）6.5；......................2分

109

⑶200X——F200X—=76...............3分

5050

（4）答案不唯一，理由支持结论即可...