2020-2021学年海口市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年海口市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.-2的相反数等于（）

A.V4B--1c.lD.-|-2|

2.计算1+》*（一12）的结果是（）

A.—3B.3C.-5D.5

3.赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学记数法表示为（）

吨.

A.150x104B.15x105C.0.15x107D,1.5x106

4.数轴上点4表示整数a,且|a|不大于2,数轴上的另一点B到点2的距离为3,则符合条件的点8的

个数为（）

A.6B.8C.10D.12

5.甲、乙两个水桶中装有重量相等的水，先把甲桶的水倒三分之一给乙桶，再把乙桶的水倒出四

分之一给甲桶（假设不会溢出）.最后甲、乙两桶中水的重量的大小是（）

A.甲〉乙

B.甲=乙

C.甲（乙

D.不能确定，与桶中原有水的重量有关

6.若一个立体图形从正面看和从左面看都是等腰三角形，从上面看是带有圆心的圆，则这个立体

图形是（）

A.圆柱B.正三棱柱C.圆锥D.正三棱锥

7.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优

惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中

3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款

7800元和26100元.如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付

款（）

A.1460元B.1540元C.3780元D.4360元

8.下列说法中，正确的是（）

A.延长直线ZB到C

B.C,。两点间的距离就是线段CD

C.射线比直线短一半

D.同一平面内有四个点，以其中任意两个点为端点可以得到6条线段

9.如图，直线48、CD相交于点。，射线。M平分N力。C,NMON=90。,若“\C,N

/.MOC=35。20'贝吐BON的度数为（）

A.35°20'

B.45。20'

C.54°40'

D.64。40'

10.如图，AB//CD,OE平分NBOC,OF1OE,OP1CD,NABOE140。，贝!］下歹！J结论：①）乙BOE=80°；

②。尸平分NB。。；③乙POE=ZBOF；④NPOB=2AoOF.其中正确结论有（）

C0D

A.②③B.③C.①②④D.①②③④

11.如图，CD是O。的直径，弦DE"AO,若4。的度数为60。,则NC的度

数为（）

A.20°

B.30°

C.40°D

D.50°

12.如图，以超市为观察点，学校在（）:北

超市

A.东偏南30。r

B.南偏东30。

1'学校

C.西偏北30°

D.北偏西30。

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.已知。—b=14,ab=6,则小+fa2=

14.如图4〃%，直线4B截%于点4,截%于点B,BC1AB,若41=30。,

则42=—

15.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若D点在BC上,4E〃BC,贝吐BAD的度数是

16.18、某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，则第8排有一个座位.

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

17.计算：

43X27—26X49

（精确到）

⑴23X170.01

25313

(2)[24_(8+6_4)X24]^5

1

(3)(—2)3x(—1)4—|—12|+[—(—])2].

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

18.先化简，后求值：1-3Q—然）+（-久+12）,其中久=一点y=1.

19.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，

者B有Nl=N2,N3=Z4.设镜子48与8c的夹角NA8C=a.

（1）如图①，若a=90。，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由.

（2）如图②，若90。<a<180°,入射光线EF与反射光线GH的夹角=由探索a与0的数量关系,

并说明理由.

（3）如图③，若a=120°,设镜子CD与BC的夹角NBC。=y（90°<y<180°）,入射光线EF与镜面

的夹角Nl=m（0°<m<90°）,已知入射光线EF从镜面4B开始反射，经过n（n为正整数，且n<

3）次反射，当第九次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出y的度数.（可用含有机的代数式

表示）

-r

-ib\

B穹％哽

以f'一D

图①图②图③

完成下面的证明：

20.A目B

己知：如图，AB//CD//GH,EG平分4BEF,FG平分ZEFD,求证：乙EGF=方/'\

90°.

证明：•••HG//AB,HG〃C。（已知）；cIFD

Zl=N.3

•••z.2=z4_____.

••・A8〃CD（已知）；

・•・Z-BEF+_____=180°______.

又•・,EG平仿乙BEF,FG平分NEFO（已知）

・•・Z.1=______

2

z-2=-z______.

2

z.1+Z.2=_（______+______）.

217

・•.zl+Z2=90°；

.♦・43+44=90°,即乙EGF=90°.

LOO%求NC的度数.A!

21.如图，BC//AD,zl=ZE,若=1

DC

22.如图，在数轴上有四个点4、B、C、。，点4在数轴上表示的数是-12,点D在数轴上表示的数

是15,4B长2个单位长度，CD长1个单位长度.

AB0CD

(1)点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是,线段BC=.

(2)若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时

间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；

(3)若线段4B以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运

动.设运动时间为t秒.

①用含有t的式子分别表示点4、B、C、D,则点4是，点B是,点C是，点。是

②若0<t<24时，设点M为4C中点，点N为8。中点，试求出线段MN的长.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：-2的相反数是2,

V4=2,-|-2|=-2.

故选：A.

根据相反数的概念、算术平方根的定义，绝对值的性质解答即可.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上”号；一个正数的相反数是

负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0.

2.答案：C

解析：

本题考查有理数的混合运算以及运用运算律进行简便计算，解答本题的关键是明确有理数混合运算

的计算方法.

根据乘法分配律可以解答本题.

解：(：[+[)x(-12)

111

=2x(T2)-gx(-12)+-x(-12)

=—6+4+(—3)

=-5,

故选C.

3.答案：D

解析：

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<io,n为整数.确定71的值是易错点，由于150

万有7位，所以可以确定几=7—1=6.

解：150万=1500000=1.5x106.

故选：D.

4.答案:C

解析：解：:|a|不大于2,且a为整数，

.•.a的值可以为-2,-1,0,1,2

当a每取一个值，到点力的距离为3的点B都应有2个，分别位于点力的左、右侧,

所以符合条件的点B的个数为10个，

故选C

5.答案：B

解析：解:设甲、乙两个水桶中水的重量是a,

•••甲桶的水倒三分之一给乙桶后乙桶的水=(l+1)a,甲桶为(1

.•.把乙桶的水倒出四分之一给甲桶时，

11171

甲桶有(1-+(1+x-=-a+-a=a；

乙桶有水=(l+1)ax(l-i)=a,

.•・甲=乙.

故选：B.

设甲、乙两个水桶中水的重量是a,甲桶的水倒三分之一给乙桶后乙桶的水=(l+》a,甲桶为(1-

把乙桶的水倒出四分之一给甲桶时，甲桶有(1—》a+(l+》ax$乙桶有水=(l+|)ax(l-

》，再比较出其大小即可.

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.

6.答案：C

解析：解：•••主视图和左视图都是等腰三角形，

此几何体为锥体，

・•,俯视图是一个圆，

此几何体为圆锥.

故选：C.

由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆锥.

本题考查由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前

面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.用到的知识点为：三视图里有两个相同可

确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状.

7.答案：A

解析：本题考查列代数式求值以及方案设计问题.

该公司第二次购买原料不享受优惠时应付款为26100—0.9,故两次购买原料不享受优惠时所付款共

为7800+26100+0.9,根据题意可列出共可少付款为：(7800+26100)-{30000X0.9+[(7800+

26100+0.9)-30000]x0.8}

=33900-(27000+6800x0.8)

=33900-(27000+5440)

=1460(元)

故本题选A.

8.答案：D

解析：

本题考查了对两点间的距离和直线、射线、线段的关系.

根据几何语言利用排除法求解.

解：4、直线向两方无限延伸，错误；

B、C、。两点间的距离就是线段CD的长度，错误；

C、射线和直线没有长度，错误；

。、同一平面内有四个点，以其中任意两个点为端点可以得到6条线段，正确.

故选D

9.答案：C

解析：

此题主要考查了余角和角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.首先根据余角的性质

可得4CON=90°-35°20,=54。40',再根据角平分线的性质可算出乙4OC=35°20'x2=70。40',

进而可得NBOC的度数，再根据角的和差关系可得答案.

解：•••乙MON=90°ZMOC=35°20',

•••乙CON=90°-35°20'=54°40',

OM平分44。。，

•••^AOC=35°20'X2=70°40\

•••乙BOC=109°20',

•••4BON=109°20,-54。40'=54°40\

故选C.

10.答案：A

解析：解：①•：ABCD,

•••乙BOD=4ABO=40°

•••乙COB=180°-40°=140。,又•••0E平分NBOC

乙BOE=-ACOB=/40°=70°.

2

@OP1CD,

・•・(POD=90°,

XvAB\\CD,

・•・(BPO=90°,

又•・•(ABO=40°,

・•.ZPOB=90°-40°=50°,

・•・乙BOF=^POF-乙POB=70°-50°=20°,

・•.ZFOD=40°-20°=20°,

.・.OF平分48。。.

(3)•・•乙EOB=70°,乙POB=90°-40°=50°

・•・(POE=70°-50°=20°,

又・・•乙BOF=(POF-乙POB=70°-50°=20°,

•••乙POE=Z-BOF.

④根据②可知NPOB=90°-40°=50°,AFOD=40°-20°=20°,

故POB*2ZD0F.

综上可知②③正确.

故选：A.

回想垂直定义，角平分线的性质，直角三角形的性质求出NPOE,乙BOD,乙BOE,ABOF等角的度数,

根据以上所求的结果可对①②③④进行判断，进而得到答案.

本题考查了点两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义

1L答案：B

解析：解：・••弦DE〃40,ND的度数为60。,

Z.AOD—Z-D—60°,

ZC=|zXO£>=30。（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）,

故选：B.

根据平行线的性质得出乙4。。=ND,再根据圆周角定理求出答案即可.

本题考查了平行线的性质和圆周角定理，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,

零直线平行，内错角相等.

12.答案：B

解析：解：如图所示：以超市为观察点，学校在南偏东30。.

故选：B.

根据观察点为超市，结合方向角得出答案.

此题主要考查了方向角，注意描述方向时注意方向角度数.

13.答案：208

解析：解：a2+b2=(a-h+2ab=142+2x6=208,

故答案为：208.

根据完全平方公式，即可解答.

本题考查了代数式求值，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式.

14.答案：60°

解析：解：如图.

BC1AB,

・••乙ABC=90°,

•••Z.1=30°,

.•・43=180°-AABC-Z1=60°.

z2=z.3=60°.

故答案为：60°.

根据垂直的定义，平角的定义可求43,再根据两直线平行，同位角相等求出42.

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键.

15.答案:75°

解析：解：VAE//BC,

••・/-ADB=^DAE=45°.

中，Z-B=60°,

・••（BAD=180°-60°-45°=75°.

故答案为：75°.

先根据平行线的性质求出乙的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，熟知三角板各角的度数是解答此题的关键.

16.答案：32

解析：第？1排的座位数为：18+（九一1）x2=2几+16,

所以第8排有2x8+16=32,

故答案为：，32.

_1161-1274

二391

_-113

391

X0.29；

25313

(2)[24-(8+6-4)X24]^5

=[||-(9+4-18)]4-5

25

=(三+5)+5

25

=57TT+5

24

=1-;

24

1

(3)(—2)3x(—1)4—|—12|+[—(-])2]

1

=(-8)x1-12-?(--)

=—8+48

=40.

解析：（1）先计算分子分母的乘法，再算分子的减法，再用分子除以分母即可求解;

(2)先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的

运算，注意乘法分配律的灵活运用；

(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要

先做括号内的运算.

考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，

应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注

意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

18.答案：解：原式=1-3%+|y2—%+

=1-4%+2y3.

当％=一；，y=?时，原式=1+2+：=?.

ZZ44

解析：首先去括号，然后合并同类项，最后把无、y的值代入求解即可.

本题考查了整式的化简求值，正确对整式进行化简是关键.

19.答案：解：(1)EF//GH,理由如下：

在△BEG中，Z2+Z3+(x=180°,a=90°,

・•.Z2+Z3=90°,

•・•zl=z2,z3=z4,

zl+z2+z3+z4=180°,

•・•zl+z2+Z.FEG=180°,

43+44+(EGH=180°,

・•・乙FEG+乙EGH=180°,

・•.EF//GH；

(2)/?=2a-180°,理由如下：

在aBEG中，z.2+Z.3+a=180°,

**.z.2+z.3=180°—cc9

vzl=z2,zl=乙MEB,

z.2=乙MEB,

Z.MEG=2z2,

同理可得，/-MGE=2z3,

在△MEG中，Z.MEG+^MGE+^=180°,

.・.8=180°一(乙MEG+NMGE)

=180°-(2Z2+243)

=180°-2(z2+z3)

=180°-2(180°-a)

=2a—180。；

(3)90。+m或150。.

理由如下：①当n=3时，如下图所示：

图③

Z-BEG=zl=m,

乙BGE=乙CGH=60°-m,

•••乙FEG=180°-2Z1=180°-2m,

乙EGH=180°-2乙BGE=180°-2(60°-m),

EF//HK,

：.乙FEG+乙EGH+乙GHK=360°,

则ZGHK=120°,

贝=30°,

由AGCH内角和，得了=90。+爪.

②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则a=90。,

与题意不符；

则只能在CD边反射后与EF平行，

如下图所示：

，尸

图③

根据三角形外角定义，得

Z-G=y—60°,

由EF〃//K,且由（1）的结论可得，

NG=y—60°=90°,

则y=150°.

综上所述：y的度数为：90。+m或150。.

解析：（1）在△BEG中，Z2+Z3+a=180°,a=90。，可得42+43=90。，根据入射光线、反射

光线与镜面所夹的角对应相等可得，NFEG+NEGH=180。，进而可得EF〃GH；

（2）在△BEG中，z2+z3+a=180°,可得N2+43=180。—a,根据入射光线、反射光线与镜面

所夹的角对应相等可得，NMEG=2N2,/.MGE=2z3,在△MEG中，/MEG+NMGE+£=180。，

可得a与/?的数量关系；

（3）分两种情况画图讨论:①当几=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等,及4GCH

内角和，可得y=90。+ni.②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则a=90。，与题意不符;

则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得NG=y-60。，由EF〃HK,且由⑴的

结论可得，y=150°.

本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的

利用.

20.答案：两直线平行，内错角相等；4EFD；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义；EFD；

Z-BEF；乙EFD

解析:证明：・.・HG〃4B（已知），

•••Z.1=匕3,

又"G〃皿已知），

Z2=44（两直线平行，内错角相等），

•MB〃皿已知）,

:.乙BEF+乙EFD=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又；EG平分N8EF（已知），

.•.Z1=（角平分线的定义），

又•••FG平分NEED（已知），

.•.42=2NEFD（角平分线的定义），

•••Z1+Z2=|（zSFF+乙EFD）,

：.Nl+42=90°,

z3+Z4=90。（等量代换）

即NEGF=90°.

故答案为：两直线平行，内错角相等，乙EFD,两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义，EFD,

乙BEF.

此题首先由平行线的性质得出N