2023冀教版数学七年级下学期-第九章综合素质评价

第九章综合素质评价

一、选择题（1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分）

1.12022・永州】下列多边形具有稳定性的是（）

飞•'r

V..7V"式

总宴,•2A

2.【教材Pi02习题T2变式】下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11

3.如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点，则下列说法错误的是（）

A.OE是△BCD的中线B.BO是△ABC的中线

C.AD=CD,BE=CED.只有OE是NC的对边

A

Z_\_x

BDC

（MSJt）

4.【教材Pi07练习T2改编】一个三角形的两个内角分别是55。和65。，下列度数的角不可能是

这个三角形的外角的是（）

A.130°B.125°C.120°D.115°

5.如图，在△ABC中，AO平分N84C,ZC=30°,ND4c=45。，则NB的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.下列说法中错误的是（）

A.一个三角形中至少有一个角不小于60。

B.直角三角形只有一条高

C.三角形的中线不可能在三角形外部

D.三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分

7.某等腰三角形的两边长分别为7cm和13cm,则它的周长是（）

A.27cmB.33cm

C.27cm或33cmD.6cm或20cm

8.将含30。角的一个直角三角尺和一把直尺如图放置，若Nl=50。，则N2等于（）

A.80°■

B.100°

C.110°

D.120°

9.【2022・淄博】某城市几条道路的位置关系如图所示，道路A8〃CD,道路A3与AE的夹角

ZBAE=50°,城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF则NE的度数为（）

A.23°B.25°C.27°D.30°

10.如图，NA,Zl,N2的大小关系是（）

A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZA

C.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

11.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.ZA=2ZB=3ZCB.ZA-ZB=ZC

C.ZA：ZB：NC=2：3：5D.

12.【教材P108习题T2变式】如图,ZB+ZC+ZD+NE—ZA等于（）

A.360°B.300°C.180°D.240°

13.将一副三角尺（NA=30。，NE=45。）按如图所示方式摆放，使得BA〃EF,则NAOF等于

（）

A.75°B.90°C.105°D.115°

14.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若N3=5O。，则/1+N2=（）

A.90°B.100°

C.130°D.180°

15.12022•聊城月考】如图，尸是等边三角形ABC中AC边上的任意一点，A。是△ABC的高,

PEL4B于点E,于点E则（）

A.PE+PF>ADB.PE+PF<AD

C.PE+PF=ADD.以上都有可能

A

A

（*IS*）（MI6«）（第I9Q）

16.如图，△ABC的角平分线CO,8E相交于EZA=90°,EG//BC,且CGLEG于G,下

列结论：①NCEG=2NDCB；②C4平分NBCG；③NAOC=、ZGCD；④NDFB=，

CG£其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（17,18题每题3分，19题4分，共10分）

17.已知a,b,c是AABC的三边长，满足|。一7|十（/?-2）2=0,c为奇数，则c=.

18.一个三角形的三个内角的度数比是2：2：1,则最小的一个内角是度.

19.【教材Pm习题B组T2改编】如图，AD,AE分别是AABC的中线和高，BC=6cm,AE

=4cm,aABC的面积为,△ABO的面积为.

三、解答题（20,21题每题8分，22〜25题每题10分，26题12分，共68分）

20.已知：如图，AC//DE,ZABC=1Q°,ZE=50°,ZD=75°.

求NA和NA8O的度数.

21.已知一等腰三角形的周长是16cm.

⑴若其中一边长为4cm,求另外两边的长;

⑵若其中一边长为6cm,求另外两边的长.

22.【教材Pin习题A组T2改编】如图，在AABC中，ZABC=66°,ZACB=54°,BE是AC

上的高，b是A8上的高，”是3E和CF的交点，求NABE、NACE和NBHC的度数.

23.如图，在AABC中，/B=/C,Z1=Z2,ZBAD=40°,求NEOC的度数.

24.如图，点。是AABC的边8C上一点，且3。：。。=2：3,点£,尸分别是线段AO,CE

的中点，且△A8C的面积为20cm2.

⑴求△口＞£的面积;

⑵求△BEE的面积.

25.如图，AABC的角平分线BE,CP相交于点P,过点P作直线MN〃BC,分别交AB和AC

于点M和N.若NA=a,试用含a的代数式来表示NMP8+NNPC的度数.若直线MN与

不平行，上述结论仍成立吗？试说明理由.

26.【2022.兴化市模拟】【问题背景】（1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明NA+N

B=ZC+ZD；

【简单应用】（2）如图②，AP.CP分别平分NBA。、/BCD,若/ABC=35。，ZADC=15°,

求NP的度数；

【问题探究】（3）如图③，AAOB的外角/胡。的平分线所在的直线是AP,CP平分△OCO

的外角NBCE,若NA3C=35。，ZADC=29°,请猜想NP的度数，并说明理由.

【拓展延伸】（4）在图④中，若设NC=a,/B=B，ZCAP=^ZCAB,NCDP=g/CDB,

则NP与NC、NB之间的数量关系为.（用a、夕表示NP,不必说明

理由）

①②③④

答案

一、1.D2.C3.D4.A5.A

6.B7.C8.C9.B10.B

11.A点拨：本题运用了方程思想.由NA=2NB=3NC可得

NC=；NA因为NA+NB+NC=180。，所以NA+gNA+g/A=*NA=180。，所以NA

=C罂故"BC不可能是直角三角形；由B选项可得NA=/B+/C=W(/A+N8

+ZQ=90°；

C选项中N/A+N8+/0=：x180。=90。；

乙IDID乙

由D选项可得2NA+3NA+ZA=180°,

所以NA=30。，

所以NC=3NA=90。.所以选A.

12.C13.A

14.B点拨：正方形每个内角为90。，等边三角形每个内角为60。.利用平角定义可得以下三

个式子：

ZBAC=18O°-9O°-Z1=9O°-Z1,

NA3C=180°—60°—N3=120°—N3,

ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2.

在△ABC中，ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

/.90°-Z1+120°-Z3+1200-Z2=180°,

：.Z1+Z2=150°-Z3=15O°-5O°=100°.

15.C点拨：本题运用巧添辅助线法和等面积法.如图所示，连接BP,则SAABC=SAABP+SACBP，

即3cPE因为AABC是等边三角形，所以A8=BC,所以PE+2产二

AD.

16.C点拨：①'：EG//BC,

：.ZCEG=ZACB.

又是AABC的角平分线，

/ACB=2/DCB,

：.ZCEG=2ZDCB.

故①正确；

②'：ZCEG=ZACB,

而NGEC与NGCE不一定相等，

：.CA不一定平分NBCG,

故②错误；

③VZA=90°,

/.ZADC+NACD=90。.

平分NACB,

:.NACD=NBCD,

：.ZADC+ZBCD=9Q°.

■:EG//BC,且CGLEG,

：.ZGCB=9Q°,

即NGCO+NBCO=90°,

/.ZADC=ZGCD,故③正确；

④VZABC+ZACB=90°,

CO平分NACB,BE平分NABC,

ZEBC=^ZABC,

ZDCB=^ZACB,

：.NDFB=NEBC+ZDCB=^(ZABC+ZACB)=45°.

'：ZCGE=90°,

:.NDFB=3NCGE,故④正确.

故选C.

二、17.718.36

19.12cm2；6cm2

三、20.解：'：AC//DE,ZE=50°,

NO=75。，

NACB=NE=50。,

ZBFC=ZD=75°.

又：ZABC=70°,

，NA=180°—NABC-NACB=180°—70°—50°=60°,

NABD=NBFC-ZA=75°-60°=15°.

21.解：(1)当底边长为4cm时，

腰长为(16—4)+2=6(cm).

当腰长为4cm时，底边长为16-4x2=8(cm).

•.•4+4=8,.•.不能组成三角形.

另外两边的长分别是6cm,6cm.

(2)当底边长为6cm时，

腰长为(16-6)+2=5(cm).

当腰长为6cm时，底边长为16—6x2=4(cm).

另外两边的长分别是5cm,5cm或6cm,4cm.

22.解：VZA+ZABC+ZACB=180°,

且NABC=66°,ZACB=54°,

，NA=180°-66°-54°=60°.

在AABE中，•.,NAEB=90。，/A=60。，

NA3E=180°—90°—60°=30°.

又NCFB=90°,：.ZBHF=60°.

ZBHF+ZBHC=180°,

AZBHC=120°.

在AACF中，VZAFC=90°,ZA=60°,

NACF=180°—90°—60°=30°.

23.解：在△48。中，由三角形外角的性质知：ZADC=ZB+ZBAD.

"：ZBAD=40°,

ZEDC+Z1=N3+40。.①

'：Z2=ZEDC+ZC,

Z1=Z2,NB=NC,

.•.N1=NEDC+NB②

将②代入①得2NEOC+ZB=ZB+40°,

ZEDC=20°.

24.解：(1)△和"DC不等底、等高，

BD:CD=2:3,

/.SAABO=,SAABC=,X20=8(cm2),

.,•5AADc=20-8=12(cm2).

•.•E是的中点，

11,

S&CDE=》ADC=^<12=6(cm2).

(2)：E为AD的中点，.•.SABOEugsAABoWxgn%cn?),

SABCE=SABDE+SACDE=4+6=10(cm2).

♦.了是CE的中点，

二SABEF=3SABCE=|'X10=5(cm2).

25.解:•:BP,CP分别平分NABC,ZACB,

：.ZPBC=^ZABC,

NPCB=)ACB.

"：ZA=a,ZA+ZABC+ZACB=180°,

ZABC+ZACB=lS00~a,

：.ZPBC+ZPCB=^ZABC+ZACB)=90°

'：MN//BC,:.NMPB=NPBC,ZNPC=ZPCB,

：.ZMPB+NNPC=ZPBC+ZPCB=90°~^a.

若MN与BC不平行，上述结论仍成立.理由如下：

"?ZMPB+ZBPC+ZNPC=180°,

ZBPC+ZPBC+ZPCB=180°,

ZMPB+ZNPC=1