八年级数学下册20. 1. 1 课题：平均数(第一课时)

20.1.1课题：平均数(第一课时)

学习目标：1：我能理解数据的权和加权平均数的概念。

2：我能掌握加权平均数的计算方法。

3.：我能理解平均数在数据统计中的意义和作用。

学习重难点：会求加权平均数。对“权”的理解。

一、自主学习：

1.算术平均数的定义：

一般地，对于n个数Xi,x2,x„,我们把工(X|+x?+…+无”)叫.做这n个数的算术平均数(mean),

简称平均数，记为已读作“x拔”.

小明经过认真的观察，对上海东方大鲨鱼队队员的年龄总结如下:

年龄/岁1618212324262934

相应队员数12413121

计算该队的平均年龄如下:

2.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三.项素质测试，他们的各项

测试成绩如下表所示：

测试成绩

测试项目

ABC

创新728567

综合知识507470

语言884567

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试

成绩，此时谁将被录用？

♦加权平均数的概念

在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数

时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4、3、1分别是创新、综合知.识、语言三项测试成绩

的权(weight)’而称一＞为A的三项测试成绩的加权平均数.

二、合作交流与展示,：.

1、一家公司打算招.聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,

他们的各项成绩(百分制)如表所示:

应试者听说读写

小关85788573

小兵73808283

(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看,

应该录取谁？

(2)如果这家公司想招一名笔,译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计

算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看，应该录取谁？

思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定,

计算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看，应该录取谁？

三、当堂检测：（都是必做题）

1、在一个样本中，2出现了X1次，3出现了X2次，4出现了X3次，5出现了X4次，则这个样本的

平均数为.（列式表示）

2、某人打靶，有a次打中光环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。

3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现

进行评分，笔试占总成绩20%、.面试占30%、实习成绩占50%,各项成绩如表所示：

应聘者笔试面试实习

甲858390

乙808592

试判断谁会被公司录取，为什么？

4、课表H3.页的练习1、2题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.如图，在AABC中，NACB=90。，CDJ_AB于点D,则图中相似三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

2.若抛物线y=xL3x+c与y轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.抛物线与x•轴的交点为（-1,0）,（3,0）

C.当x=l时，y有最大值为0

3

D.抛物线的对称轴是直线x=—

2

3.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，贝!IsinA的值为（）

'>'A

：;;C；；

1____1--J_____1____1_____J

1奉「2君「M

A.—E.---L•-------U・--------

255io

4.囱的值是（）

A.±3B.3C.9D.81

5.如图，在AABC中，./C=90。，将AABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,

已知MN〃AB,MC=6,NC=2石，则四边形MABN的面积是（）

ADB

A.60B•1273C.18^/3D.24A/3

6.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若

四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.2y/5B.3百C.5D.6

7.如图，AD〃BE〃CF,直线h，L与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,

BC=3,DE=2,则EF的长为（）

A.4B..5C.6D.8

8.如图，AABC内接于。O,AD为。。的直径，交BC于点E,若DE=2,OE=3,则

tanZACB-tanZABC=()

A.2B.3C.4D.5

9.如图，A、B、（:三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到AACE,

则tanB，的值为（）

10.如图，若△ABC内接于半径为R的。O,且NA=60。，连接OB、OC,则边BC的长为（）

A

11.如图，在直角坐标系中，有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心，相似比为;，在第

一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()

C.(3,3)D.(3,1)

点P(2,-1)关于原点对称的点，的坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.已知点A(%1，%),在二次函数y=(尤—1)2+1的图象上，若%>%>1,则

x%•(填"")

14.关于X的方程以炉―2%+3=0有两个不相等的实数根，那么利的取值范围是

15.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,点P、Q分别在边」BC、AC±,PQ〃AB,把△PCQ

绕点P旋转得到△PDE(点C、Q分别与点D、E对应)，点D落在线段PQ上，若AD平分NBAC,

则CP的长为.

16.如图，等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=50°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则/DBC

的度数是____________

17.如图，直线x=2与反比例函数丫=2和丫=-工的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任

xx

意一点，则APAB的面积是.

18.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四

个更小的正三角形，......如此继续下去，结果如下表：则an=（用含n的代数式表示）.

所剪次数1234n

正三角形个数471013・・・

an

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线,

AG〃DB交CB的延长线于G.求证：△ADEgZ\CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什

么特殊四边形？并证明你的结论.

D

B

G

20.（6分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组

成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

初中部a85bs初中2

高中部85C100160

（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩

较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

初中部

□

向中部

12345编号

21.（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采

用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根

据统计图中所提供的信息解答下列问题:

扇的惬献交计图

了解很少程度

人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学

共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和"基本了解”

程度的总人数.

22.（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已

行驶的路程X（千米）的函数图象.

M升）

根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油

x（「米）

量，并计算加满油时油箱的油量；求》关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已

行驶的路程.

23.（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快

减少库存，商场决定降价促销.若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两

次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元

的利润，每件应降价多少元？

24.（10分）解方程：2（x-3）=3x（x-3）.

25.（10分）如图，半圆D的直径AB=4,线段OA=7,。为原点，点B在数轴的正半轴上运动，

点B在数轴上所表示的数为m.当半圆D与数轴相切时，m=.半圆D与数轴有两个公共点,

设另一个公共点是C.

①直接写出m的取值范围是.

②当BC=2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积.当AAOB的内心、外心与某一个顶点在同

一条直线上时，求tan/AOB的值.

26.（12分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分另U在边AB、BC±,ED〃BC,EF//AC.求

证：BE=CF.

27.（12分）如图,一次函数yi=kx+b（kwO）和反比例函数y2=—（mwO）的图象交于点A（—1,6）,

B（a,-2）.求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出yi>yz时，x的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.C

【解析】

,.,ZACB=90",CD1AB,

/.AABC^AACD,

AACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

2.D

【解析】

【分析】

A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，A选项错误；

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可

得出抛物线与x轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

3

D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=--,D选项正确.

2

综上即可得出结论.

【详解】

解:A、Va=l>0,

二抛物线开口向上，A选项错误；

B、•.•抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为(0,1),

.\c=l,

二抛物线的解析式为y=x1-3x+l.

当y=0时，有xi-3x+l=0,

解得：X1=1,X1=1,

二抛物线与x轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误；

C、•抛物线开口向上，

，y无最大值，c选项错误；

D、；抛物线的解析式为y=x1-3x+l,

.••抛物线的对称轴为直线*=-3=-2=』，D选项正确.

2a2x12

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标

特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

3.B

【解析】

【分析】

连接CD,求出CDLAB,根据勾股定理求出AC,在RtAADC中，根据锐角三角函数定义求出即可.

【详解】

解：连接CD(如图所示)，设小正方形的边长为1,

1BD=CD=衣+干=&,ZDBC=ZDCB=45",

:.CD1AB,

在Rt^ADC中，AC=Vio，CD=夜，则sinA=0=g=立.

ACJ1Q5

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质,直角三角形的判定的应用，关

键是构造直角三角形.

【解析】

试题解析：•.•④=3

•••Ji的值是3

故选C.

5.C

【解析】

连接CD,交MN于E,

•.•将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,

.•.MN±CD,且CE=DE..，.CD=2CE.

VMN/7AB,ACDlAB.AACMN^ACAB.

--ACMNCE

°ACABCD14

•.•在中，百，=gxX1

ACMNZC=90°,MC=6,NC=2SACMN

•e,S^CAB=4SACMN=4X6A/?"二［・

四边形=刘「—

••SMABNS&CAB_S&CMN=24J-1.故选C.

6.C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF_LAC；利用"AAS或ASA”

易证△FMCgZ\EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在ABC中，由勾股定理求得

LLBC1*1LEM1〜

AC=4^5>且tan/BAC=——=一；在RSAME中，AM=-AC=2^/5>tanZBAC=-------=一可得

AB22AM2

EM=JI；在RSAME中，由勾股定理求得AE=2.故答案选C.

勾股定理；锐角三角函数.

7.C

【解析】

【详解】

解:•••AD〃BE〃CF,根据平行线分线段成比例定理可得

AB_DE

~BC~~EFf

即L2,

3EF

解得EF=6,

故选C.

8.C

【解析】

【分析】

如图（见解析），连接BD、CD,根据圆周角定理可得==再根据相

ArCF

似三角形的判定定理可得AACE〜AADE,然后由相似三角形的性质可得—==,同理可得

BDDE

AUAp

—;又根据圆周角定理可得NABD=NACO=90。，再根据正切的定义可得

CDCE

4D人「

tanZACB=tanZADB=——,tanZABC=tanZADC=——,然后求两个正切值之积即可得出

BDCD

答案.

【详解】

如图，连接BD、CD

ZACB=ZADB,ZABC=ZADC

ZACE=ZBDE

在AACE和A3DE中，＜

ZAEC=ABED

/.AACE〜ABDE

AC_CE

**BD-DE

DE=2,OE=3

,\OA=OD=DE+OE=5,AE=OA+OE=8

AC_CE

同理可得：AABE-ACDE

ABAEAB8

------=-----,gnnn-----=—

,CDCEHCDCE

AD为。O的直径

.../ABD=ZACD=90°

4D人「

tanZACB=tanZADB=—,tanZABC=tanZADC=—

BDCD

AHACAB_CE8

tanZACB-tanZABC=-----------

BDCDSDCDCE

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结

合圆周角定理得出相似三角形是解题关键.

9.D

【解析】

【分析】

过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知，ZB'=ZB,把求tanB，的问题，转化为在BCD

中求tanB.

【详解】

过C点作CDJ_AB,垂足为D.

根据旋转性质可知，NBJNB.

*»CD1

在RtABCD中，tanB=------=一,

BD3

1

/.tanBz=tanB=—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

10.D

【解析】

【分析】

延长BO交圆于D,连接CD,则NBCD=90。，ZD=ZA=60°；又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得

BC=6R.

【详解】

解：延长BO交。。于D,连接CD,

贝!!NBCD=90。，ZD=ZA=60",

.,.ZCBD=30°,

VBD=2R,

DC=R,

:.BC=J^R,

故选D.

【点睛】

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30。角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形

是解决本题的关键.

11.A

【解析】

【分析】

根据位似变换的性质可知，AODCSAOBA,相似比是g,根据已知数据可以求出点C的坐标.

【详解】

由题意得，AODCsAOBA,相似比是g,

.OPDC

"OB-ABJ

又OB=6,AB=3,

/.OD=2,CD=1,

•••点C的坐标为:(2,1),

故选A.

【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的

应用.

12.A

【解析】

【分析】

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.

【详解】

解：点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).

故选A.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称

的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.%>%

【解析】

抛物线y=(x—l)2+1的对称轴为：x=i,

...当x>l时，y随x的增大而增大.

.•.若xi>X2>l时,yi>y2.

故答案为〉

14.m<-

3

【解析】

分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>l且mxl,求出m的取值范

围即可.

详解：•••一元二次方程mx2-2x+3=l有两个不相等的实数根，

.•.△>1且mwl,

mV—且m*l,

3

故答案为：01〈,且0131.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(axl,a,b,c为常数)根的判别式△=『-4ac.当4>

1,方程有两个不相等的实数根；当A=l,方程有两个相等的实数根；当AVI,方程没有实数根.也

考查了一元二次方程的定义.

15.1

【解析】

【分析】

连接AD,根据PQ〃AB可知NADQ=NDAB,再由点D在NBAC的平分线上，得出NDAQ=NDAB,

故NADQ=NDAQ,AQ=DQ.在RtACPQ中根据勾股定理可知，AQ=ll-4x,故可得出x的值，进而得

出结论.

【详解】

连接AD,

A

'：PQ/7AB,

.\ZADQ=ZDAB,

,/点D在NBAC的平分线上，

.\ZDAQ=ZDAB,

；.NADQ=NDAQ,

，AQ=DQ,

在RSABC中，VAB=5,BC=3,

，AC=4,

；PQ〃AB,

/.ACPQ^ACBA,

CP：CQ=BC：AC=3:4,设PC=3x,CQ=4x,

在RtACPQ中，PQ=5x,

VPD=PC=3x,

.,.DQ=lx,

•/AQ=4-4x,

2

4-4x=lx,解得x=—,

：.CP=3x=l；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

16.15°

【解析】

分析：根据等腰三角形的性质得出NABC的度数，根据中垂线的性质得出NABD的度数，最后求出

ZDBC的度数.

详解：VAB=AC,ZBAC=50°,/.ZABC=ZACB=(180°—50°)=65°,

；MN为AB的中垂线，.,.NABD=NBAC=50。，/.ZDBC=65o-50°=15°.

点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型.理解中

垂线的性质是解决这个问题的关键.4

3

17.-.

2

【解析】

【详解】

解：,把x=l分别代入y=2、y,得y=l、y=-1，

Xx2

•••P为y轴上的任意一点，J.点P到直线BC的距离为1.

1133

/.△PAB的面积=—ABx2=—x—x2=—.

2222

..3

故答案为：—.

2

18.3n+l.

【解析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形.即剪n次时，共有4+3(n-1)

=3n+l.

试题解析：故剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)证明见解析(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；

【解析】

【分析】

(1)在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用(SAS,ASA,SSS)来证明全等；

(2)先由菱形的性质得出AE=BE=DE,再通过角之间的关系求出/2+/3=90。即NADB=90。，所以判

定四边形AGBD是矩形.

【详解】

解：(1)证明：•.•四边形A5CD是平行四边形，

/.Z4=ZC,AD=CB,AB=CD.

•.•点E、/分别是A3、CD的中点，

/.AE=-AB,CF=LcD.

22

：.AE=CF.

在AEO和VC5R中，

AD=CB

<ZDAE=ZC,

AE=CF

:.ADE=CBF(SAS).

(2)解：当四边形BEDF是菱形时，四边形是矩形.

证明：•••四边形A3CD是平行四边形,

AD//BC.

•••AG//BD,

四边形AGBD是平行四边形.

•••四边形5EDF是菱形，

:.DE=BE.

,/AE=BE,

:.AE=BE=DE.

：.Z1=Z2,Z3=Z4.

VZ1+Z2+Z3+Z4-180，

•••2/2+2/3=180.

AZ2+Z3=90.

即NADB=90°.

二四边形是矩形.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四边形基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角

分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.三角形全等的判定条件：SSS,SAS,AAS,ASA.

20.(1)85,85,80;(2)初中部决赛成绩较好；(3)初中代表队选手成绩比较稳定.

【解析】

【分析】

分析：(1)根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；

(2)比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；

(3)利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳

定.

【详解】

》A3H八F3，、75+80+85+85+100人皿

详解：(1)初中5名选手的平均分2=-------------------=85,众数b=85,

高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100,故中位数C=80；

(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

22222

.、。2_(75-85)+(80-85)+(85-85)+(85-85)+(100-85)_n

(3)3初中=-----------------------------------------------------------------------------------=7°，

・•《2vc»2

•0初中高中'

•••初中代表队选手成绩比较稳定.

【点睛】

本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中

位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.

21.(1)60,90；(2)见解析;(3)300人

【解析】

【分析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本

了解"部分所对应扇形的圆心角；

(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】

解:(1)I•了解很少的有30人，占50%,

•••接受问卷调查的学生共有：30+50%=60(人)；

•••扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：x360°=90°；

60

故答案为60,90；

(2)60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

翱前十图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到"了解”和"基本了解”程度的总人数为300人.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关

知识点.

22.(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；(2)已行驶的路程为650

千米.

【解析】

【分析】

(1)观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；

(2)用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.

【详解】

(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加满油时，油量为70升.

（2）设1=版+＞（左wO）,把点（0,70）,（400,30）坐标分别代入得二=70,左=-0.1,

y=—O.lx+70,当y=5时，%=650,即已行驶的路程为650千米.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定

系数法求函数解析式.

23.（1）两次下降的百分率为10%;

（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元.

【解析】

【分析】

（1）设每次降价的百分率为x,（1-x）2为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的

等量条件，列出方程求解即可；

（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题

的数量关系建立方程求出其解即可

【详解】

解：（1）设每次降价的百分率为X.

40x（1-x）2=32.4

x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%;

（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，

由题意，得

（40-30-y）（4x-^+48）=510

解得：Yi=1.1,V[=2.1,

•••有利于减少库存，•••y=2.L

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.1

元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主

要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可.

【解析】

【分析】

先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.

【详解】

2(x-3)=3x(x-3),

移项得：2(x-3)-3x(x-3)=。，

整理得：(x-3)(2-3x)=0,

x-3=0或2—3x=0,

2

解得：玉=3或

【点睛】

本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.

25.⑴屈；(2)①后<加<H;②AAOB与半圆D的公共部分的面积为f+6;(3)tanNAOB

的值为巫或应1.

741

【解析】

【分析】

(1)根据题意由勾股定理即可解答

(2)①根据题意可知半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，和当0、A、B三点在数轴上时，求

出两种情况m的值即可

②如图，连接DC,得出ABCD为等边三角形，可求出扇形ADC的面积，即可解答

(3)根据题意如图1,当OB=AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AHLOB于点H,

设BH=x,列出方程求解即可解答

如图2,当OB=OA时，内心、外心与顶点。在同一条直线上，作AHLOB于点H,设BH=x,列

出方程求解即可解答

【详解】

(1)当半圆与数轴相切时，AB10B,

由勾股定理得m=doH一.2=