2020六年级期中模拟卷一

2020年六年级期中模拟试卷

选择题

1.下列运算正确的是()

A.2a2-/=2B.a'ai=aiC.(a3)2=a5D.a6-ra3=a2

2.如图，A,B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但

增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是()

A.经过一点可以作无数条直线

B.经过两点有且只有一条直线

C.两点之间，有若干种连接方式

D.两点之间，线段最短

3.如图/AOB=60°,射线OC平分/A02,以0c为一边作NCOP=15°,则NBOP

=()

0B

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

4.如图，直线Nl=50°,N2=30°,则/3的度数为（）

—----------a

A.40°B.90°C.50°D.100°

5.如图，点石在CD上,点厂在AB上，如果/CEF：ZB£F=6：7,ZABE

=50°,那么NA尸E的度数为（：）

AF_______________B

丁

CED

A.110°B.120°C.130°D.140°

1

6.计算（2x+l）2-4x（x+1）的结果是（）

A.8x+lB.1C.4x-3D.1-4x

7.若a=(―)2,b=「,c=(-3）°,则a、b、c的大小关系是（）

32

A.b~~cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

20202019(

8.计算（-4）：X()25=)

A.-4B.-1C.4D.1

9.已知32M=5,32n=10,则/「"I的值是（）

A.9_B.3C.-2D.4

~22

10.下列计算正确的是()

A.5ab-3b=2aB.2a2b^b=2a2(bWO)

C.(.a-1)2=a2-1D.(-3tz2Z?)2=6a4b2

11.下面图形中，射线。尸是表示北偏东30°方向的是（）

P北

X60°

西美一东西丹一东

A.南B.南

1北p

西一^^东

西

C.南D.南

12.如图，点C、£>为线段AB上两点，AC+8£>=6,且A£>+BC=_LW,则C。等于()

5

I____I__________I______I

ACDB

A.10B.8C.6D.4

13.如图，AB//CD,NB=85°,NE=27°,则NO的度数为()

F

A.45°B.48°C.50°D.58°

14.如图，把一个长方形纸片沿EE折叠后，点C、。分别落在V、N的位置.若NEFB

=65°,则/AEN等于（）

2

C.65°D.70°

二.填空题

15.如图，8是线段A。上一点，C是线段2。的中点，AD=1Q,BC=3.则线段43

的长等于.

I111

ABCD

16.如图，点O是直线AB上一点，OC平分N50O,ZBOC=5V24',则NA。。

18.已知根为实数，且满足(根-2011)2+(2012-m)2=1,则J(m-2011)(2012-

m)=.

19.若钟表显示时间是6时45分，则此时钟面上时针与分针夹角的度数是度.

20.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若Nl=35°,则/2的度数

是.

21.如果a-6=6,ab=2019,那么庐+66+6=.

22.将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N

的位置上，若NEFG=52°,则N2-/l=0.

3

三.解答题

23.计算：

(1)a2b2.(/6-2)-3(2)(x-8y)(x-y)

(3)3a3b<-2ab)+(-3(rb)2(4)(157yT0孙2)小5孙.

(5)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2

(6)(6)[.r(/y2-xy)-y(/-x3〉)]+3孙.

24.多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角

形.如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、

4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了.

4

图①被分割成2个小三角形

图②被分割成3个小三角形

图③被分割成4个小三角形

(1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的

小三角形的个数:

图①图②图③

图①被分割成个小三角形、图②被分割成个小三角形、图③被分割

成个小三角形

(2)如果按照上述三种分割方法分别分割〃边形，请写出每种方法所得到的小三角

形的个数(用含〃的代数式写出结论即可，不必画图)；

按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成、、

个小三角形.

25.如图，直线AB,CD相交于点。，OA平分NEOC.

(1)若NEOC=70°,求的度数；

(2)若/EOC：/£。。=2：3,求48。。的度数.

5

26.先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2/-xy)+/]+(-Xr),其中x=2,y

2

=-1.

27.如图，已知线段A8=10c相，CD=2CM,点E是AC的中点，点厂是的中点.

,■■।■■

AECD尸B

(1)若AC=3cm,求线段EF的长度.

(2)当线段C。在线段A8上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是

否发生变化，如果不变，请求出线段所的长度；如果变化，请说明理由.

28.如图，直线AB〃CD,MN_LCE于M点，若/MNC=60°,求NEM8的度数.

6

29.已知：如图，点。是△ABC边CB延长线上的一点，OELAC于点E,点G是边

AB一点、,ZAGF=ZABC,ZBFG=ZD,试判断与AC的位置关系，并说明理

由.

7

2020年六年级期中模拟试卷答案

选择题（共14小题）

1.下列运算正确的是（）

A.2a2-a2=2B.a'ai=a4C.（a3）2=a5D.a6-ra3=a2

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解:A、原式=/,不符合题意；

B、原式=/,符合题意；

C、原式=5,不符合题意；

D、原式=/,不符合题意，

故选：B.

【点评】此题考查了同底数塞的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，以及幕的乘

方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.如图，A,B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但

增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是（）

A.经过一点可以作无数条直线

B.经过两点有且只有一条直线

C.两点之间，有若干种连接方式

D.两点之间，线段最短

【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案.

【解答】解：A,8两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风

光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，

故选：D.

【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解

题关键.

3.如图NAO2=60°，射线0c平分NA03,以0c为一边作NCOP=15°，则尸

8

=(

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

【分析】根据/AOB=60°,射线。C平分/A08,可得NBOC=30°,分0P在/

80c内，。尸在/AOC内，两种情况讨论求解即可.

【解答】解：；/4。8=60°,射线0c平分44。8,

ZA0C=ZB0C=-12/405=30°,

又/C0P=15°

①当OP在N80C内，

NBOP=/BOC-NCOP=3Q°-15°=15

②当OP在NAOC内，

ZBOP=ZBOC+ZCOP=300+15°=45°，

综上所述：ZB0P=15°或45°.

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是运用分类讨论思想.

4.如图，直线a〃6,Zl=50°,Z2=30°,则N3的度数为(

A.40°B.90°C.50°D.100°

【分析】由平行线的性质得/1=/4=50°,根据平角的定义和角的和差求得/3的

9

度数为100°.

【解答】解：如图所示:

又：/1=50°,

；./4=50°,

XVZ2+Z3+Z4=180°,Z2=30°,

.*.Z3=100°,

故选：D.

【点评】本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点

掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解.

5.如图，点E在上，点尸在上，如果/CEF：NBEF=6：7,ZABE

=50°,那么NAFE的度数为（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

【分析】由平行线的性质得/ABE+N8EC=180°,ZAFE+ZC£F=180°,根据角

的和差分别求/CEF=60°,NAFE的度数为120°.

【解答】解：设/C£R=6x,如图所示：

'：ZCEF：/BEF=6：7,

ZBEF=7x,

5L'：AB//CD,

：.ZABE+ZBEC=180°,

10

又•.•/A2E=50°,

；./BEC=130°,

又ZBEC=ZCEF+Z.BEF,

.♦.7x+6x=130°,

解得：x=10°,

.\ZCEF=60°,

5L'：AB//CD,

：.ZAFE+ZCEF=180°,

：.ZAFE=120°,

故选：B.

【点评】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，方程等相关知识点，重点掌握

平行线的性质，难点是灵活地用比的性质巧设未知数并建立方程，求解时可简化计

算.

6.计算(2x+l)2-4x(x+1)的结果是()

A.8尤+1B.1C.4x-3D.1-4x

【分析】根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即

可.

【解答】解：(2x+l)2-4X(X+1)

2

=4尤？+4尤+1-4x-4尤

=1.

故选：B.

【点评】本题主要考查了完全平方公式以及单项式乘多项式，熟记公式与运算法则

是解答本题的关键.

7.若a=(2)匕，％=1-1,c=(-£)°,则a、b、c的大小关系是()

32

A.a>b—cB.a>c>bC.c'>a>bD.b>c>a

【分析】直接利用负整数指数暴的性质以及零指数塞的性质分别化简得出答案.

【解答】解：•••〃=(2)-2=—_=旦，

3(|)24

6=r1=1,

C=(-2)0=1,

2

・・Q>Z?=C.

11

故选：A.

【点评】此题主要考查了负整数指数嘉的性质以及零指数塞的性质，正确化简各数

是解题关键.

8.计算(-4)2020X0.252019=()

A.-4B.-1C.4D.1

【分析】首先化成同指数幕的乘法，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,

再把所得的基相乘进行计算即可.

【解答】解：原式=-4X(-4)2019X0.252019,

=-4X(-4X0.25)2。19,

=-4X(-1),

=4,

故选：C.

【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方运算公式(ab)

是正整数)，并能逆运用.

9.已知3筋=5,32n=10,则9叱"+1的值是()

A.旦B.3C.-2D.4

22

【分析】由于已知的底数是3,而要求的代数式的底数是9,所以把要求代数式的底

数变为3,利用积的乘方法则、逆用同底数赛的乘除法法则，变形结果后代入求值.

【解答】解:原式=[(3)2]m-n+1

—32m~2九+2

=32m-h32nX32

\-32m=5,32n=10,

.,.原式=5+10X9

2"

故选：A.

【点评】本题考查了塞的乘方法则、同底数募的乘除法法则、代入求值等知识点.解

决本题的关键是利用幕的运算法则，变形多项式.

10.下列计算正确的是()

A.5ab-3b—2aB.2a1b-i-b—2a2(6W0)

C.(a-1)2=a2-1D.(-3a2/?)2=6a4b2

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

12

【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意;

B、原式=2/，符合题意；

C、原式=/-2a+l,不符合题意；

D、原式=9°%2,不符合题意，

故选：B.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.下面图形中，射线。尸是表示北偏东30°方向的是(

北6a

东东

西西O

A.南B.南

北北p

P

纥”东

西东西

OO

C.南D.南

【分析】根据方向角的概念进行解答即可.

【解答】解：二.方向角是以正北，正南方向为基准,来描述物体所处的方向,

射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图.

北P

西『4东

南

故选：D.

【点评】本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.

12.如图，点C、。为线段A8上两点，AC+2D=6,且则CD等于()

5

I________I__________________I___________I

ACDB

A.10B.8C.6D.4

【分析】根据线段的和差计算即可.

【解答】1¥：'：AD+BC^1AB,

5

；.5(AD+BC)=1AB,

：.5CAC+CD+CD+BD)=7(AC+CD+BD),

,：AC+BD=6,

；.CD=4,

13

故选：D.

【点评】本题考查线段的和差的计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

13.如图，AB//CD,NB=85°,NE=27°,则/。的度数为（）

BA

A.45°B.48°C.50°D.58°

【分析】根据平行线的性质解答即可.

【解答】M：'：AB//CD,B*

.•./1=85°,

,:/E=27°,

；./。=85°-27°=58°,

故选：D.

【点评】此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等解答.

14.如图，把一个长方形纸片沿所折叠后，点C、D分别落在M、N的位置.若NEFB

=65°,则NAEN等于（）

A.25°B.50°C.65°D.70°

【分析】根据平行线的性质可得/£>£尸=65°,再由折叠可得NNEr=NZ）EF=65°,

再根据平角定义可得答案.

【解答】解：,AD//CB,

；./DEF=65°,

由折叠可得/NEF=/。£尸=65

14

.../AEN=180°-65°-65°=50°,

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.

二.填空题(共8小题)

15.如图，8是线段AO上一点，C是线段8。的中点，AZ)=10,BC=3.则线段AB

的长等于4.

••।,

ABCD

【分析】首先根据C是线段2。的中点，可得：CD=BC=3,然后用的长度减

去BC、C。的长度，求出A8的长度是多少即可.

【解答】解：是线段8。的中点，BC=3,

.•.CD=BC=3；

,：AB+BC+CD^AD,AO=10,

：.AB=10-3-3=4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了两点间的距离.解题的关键是熟练掌握两点间的距离的求

法，以及线段的中点的定义.

16.如图，点。是直线4B上一点，OC平分ZBOC=51°26,则77°

【分析】根据角平分线的对于，求出的度数，然后根据平角的定义即可得到

结论.

【解答】解：•.,。(7平分/8。。，ZBOC=51°24',

:.NBOD=2/BOC=2X51°24'=102°48,,

：.ZAOZ)=180°-ZBOZ)=180°-102°48'=77°12',

故答案为:77°12'.

【点评】此题考查角的运算，运用了平角和角平分线的定义.

17.105°18'48''+35.285°=14()°35'54''

【分析】根据“1度=60分，即1。=60,，1分=60秒，即1'=60"”解答.

【解答】解：105°18'48,'+35.285°

105°18748"+35°17'6"

15

=140°35,54”

故答案是：140；35；54.

【点评】本题考查了度分秒的换算，注意以60为进制即可.

18.已知根为实数，且满足(机-2011)2+(2012-2=1,贝ljCm-2011)(2012-

m)=0.

【分析】可以利用完全平方公式进行变形计算，即可分析出答案.

【解答】M：V(m-2011)2+(2012-洸)2=1

.*.[(m-2011)+(2012-m)]2-2(m-2011)(2012-m)=1

整理得：(机-2011)(2012-m)=0

故答案为：0

【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，熟练运用完全平方公式是解出此题的

关键.

19.若钟表显示时间是6时45分，则此时钟面上时针与分针夹角的度数是67.5度.

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°,借助图

形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可.

【解答】解：：360°4-12=30°,

；.6时45分时，此时钟面上时针与分针夹角的度数是：30°X2+11x30°=67.5°.

60

故答案为：67.5.

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转动

的度数关系：分针每转动1°时针转动(-L)°,并且利用起点时间时针和分针的

12

位置关系建立角的图形.

20.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若/1=35°,则/2的度数是

55°.

【分析】先根据平角的定义求出N3,再利用平行线的性质求出N2=N3即可.

【解答】解：VZl+Z3=180°-90°=90°,Nl=35°,

：.N3=55°,

：AB//CD,

・・・N2=N3=55°,

故答案为：55°.

16

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

21.如果a-6=6,漏=2019,那么庐+6什6=2025.

【分析】由a-6=6,用含6的代数式表示出a,代入"中，得到关于b的代数式

的值，整体代入求出b2+6b+6的值.

【解答】解：因为a-6=6,

所以a=b+6.

:.ab=(6+6)b

=b2+6b

=2019,

：.b2+6b+6

=2019+6

=2025

故答案为：2025.

【点评】本题考查了整式的乘法和整体代入的方法.用含b的代数式表示出演是解

决本题的关键.

22.将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N

的位置上，若/EFG=52°,则N2-/1=28°.

【分析】由折叠的性质可得，ZDEF=ZGEF,根据平行线的性质可得，ZDEF=Z

EFG=55°,根据平角的定义即可求得/I,再由平行线的性质求得/2,从而求解.

【解答】'JAD//BC,/EFG=52°,

:.NDEF=NFEG=52°,Zl+Z2=180°,

由折叠的性质可得/6£尸=/。跖=52°,

.,.Zl=180°-ZGEF-Z£>EF=180°-52°-52°=76°,

.•.N2=180°-Zl=104°,

17

•*.Z2-/I=104°-76°=28°.

故答案为：28.

【点评】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，

同旁内角互补.

三.解答题

23.计算：

(1)a-2Z?2,(a2i>-2)-3

(2)(x-8y)(x-y)

(3)3a3b<-2加+(-3crb)2

(4)(15/y-10孙2)4-5xy.

(5)(2尤+3)(2尤-3)-4.r(x-1)+(x-2)2.

(6)[x(/y2-肛)-y(/-%3y)]4-3xy.

【分析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幕的除法运算法则化简得出答

案；

(2)直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；

(3)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；

(4)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；

(5)直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；

(6)直接利用单项式乘以单项式运算法则、再结合整式的除法运算法则计算得出答

案.

【解答】解：(1)伊.(於1)-2)

=a~2b2,a'6b6

=asbs

=bl.

8，

a

(2)(x-8y)(x-y)

=j?~xy-8孙+8/

=/-9xy+8y2；

(3)3/b・(-2ab)+(-3«2/7)2

=-6〃％2+9Q%2

18

=3Q%2；

(4)(15x1y-10xy2)+5孙

=15x1y-i-5xy-10xy24-5xy

—3x-2y；

(5)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2

=47-9-4/+4X+%2-4尤+4

—x1-5；

(6)[x(//-孙)-y(x2--y)]4-3xy

=(fy2_/y_fy+x3y2)+3xy

=(2j?y2-2^)+3孙

=

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

24.多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角

形.如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、

4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了.

图①被分割成2个小三角形

图②被分割成3个小三角形

图③被分割成4个小三角形

(1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的

小三角形的个数:

图①图②图③

图①被分割成4个小三角形、图②被分割成5个小三角形、图③被分割成」

19

个小三角形

（2）如果按照上述三种分割方法分别分割”边形，请写出每种方法所得到的小三角

形的个数（用含〃的代数式写出结论即可，不必画图）；

按照上述图①、图②、图③的分割方法，w边形分别可以被分割成（〃-2）、

-1）、n个小三角形.

【分析】（1）图（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；（2）是连接多

边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；（3）是连接多边形内部的

任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割.

（2）根据（1）的解答，从特殊到一般总结，可得出答案.

【解答】解：（1）如图所示：

（1）（2）（3）

图2

可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；

故答案为：4；5；6；

（2）结合两个特殊图形，可以发现：

第一种分割法把n边形分割成了（w-2）个三角形；

第二种分割法把〃边形分割成了（n-1）个三角形；

第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.

故答案为：（1）4,5,6；（2）-2）；（n-1）；n

【点评】本题考查了多边形的对角线，此题要能够从特殊中发现规律，进而推广到

一般.

25.如图，直线AB,CD相交于点O,0A平分NE0C.

(1)若/EOC=70°,求的度数;

（2）若/EOC：NE0D=2：3,求的度数.

B

C

20

【分析】(1)根据角平分线定义得到/AOC=」NEOC=_LX70°=35°，然后根据

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对顶角相等得到N8QD=/AOC=35°；

(2)先设NE0C=2x,NE0D=3尤，根据平角的定义得2x+3x=180°,解得x=36°,

则/EOC=2x=72°,然后与(1)的计算方法一样.

【解答】解：(1)平分NEOC,

ZAOC^AZEOC=Ax70°=35°，

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：.ZBOD=ZAOC=3,5°；

(2)设NEOC=2x,ZEOD=3x,根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,

：.4EOC=2x=72°,

ZAOC^AZEOC=Ax72°=36°,

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：.ZBOD=ZAOC=3>6°.

【点评】考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180。.也考查了角平分线的定

义和对顶角的性质.

26.先化简，再求值：[(2x+y)(2x-j)-3C2%2-xy)+f]+(--x),其中x=2,y

'2'

=-1.

【分析】原式括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法

则计算得到最简结果，把尤与y的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=(4x2-7-6x2+3xy+y2)4-(-Xc)

-2

=(-2x2+3xy)4-(-L)

2

=