2020-2021学年广元市苍溪县七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广元市苍溪县七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.任何一个有理数的平方（）

A.一定是正数B.一定不是负数

C.一定大于它本身D.一定不大于它的绝对值

2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等

于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）

A.3.1x106西弗B.3.1x103西弗c.3.1x10-3西弗D.3.1%10-6西弗

3.下列计算，结果是正数的有（）

①一（-2）；②一|一2|；③-（-3）2；（4）-[-（-3）]2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

1

-

4.如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两3

个数互为相反数，则A、B、C表示的数为（）

A.0,—5,-

B.0,-5

C.P-5,0

D.5,0

5.方程6x-7=4x-5的解是（）

A.%=-7B.%=-5C.x=2D.%=1

6.如图所示，^AOC=90°,/.BOC=90°,41=42,则图中互为余角

的角共有（）

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

7.一辆汽车在n秒内行驶m米，按此速度它在2分钟内可行驶（）米.

Am「2m「120m、m

A・叁B-TC.D.—

8.一件商品按成本价提高40%后标价，再打八折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件商品的

成本价为x元，根据题意，列方程正确的是（）

A.x-40%x80%=240B.x（l+40%）x80%=240

C.240x40x80%=xD,x-40%=240x80%

9.6.某镇2010年投入教育经费3000万元，为了发展教育事业，决定2012年投入5000万元现设从

2010年到2012年投入教育经费的年增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.3000X12=5000

B.3000（1+词2=5000

C.3000（11分2=5000

D.3000+3000（1+力+3000（1+/2=5000

10.某市某天的最高气温为8汽，最低气温为-2。。则这天的最高气温比最低气温高（）

A.10℃B.6℃C.-6℃D.-10℃

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若，r2一l+|y+l|=0,则％2013+丫2。14=

12.下列各项中：①两点确定一条直线；②若48=BC,则点B是线段4C的中点；③线段4B1BC,

贝必C>4B；④对顶角相等.正确的是（填编号）

13.在如图的数轴上，点B与点C到点4的距离相等，4、B两点对应的实数分别是1和-旧，则点C对

应的实数是.

B1aA1C■、

~J301

y

14.已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则xy+]+3x+2y=.

15.38。41'的角的余角等于,27。14'24"=度.

三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）

16.计算；

(1)7+(-19)+13+(-31)；

1,

(2)12+(-15)-2x32

17.甲、乙两站相距600千米，一列快车从甲站开出，每小时行88千米；一列慢车从乙站开出，每

小时行62千米，问：两车相向而行，同时开出，多少小时后相遇？(用一元一次方程解决问题)

18.学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

一等奖二等奖三等奖

1盒福娃和I枚徽章一盒福娃一枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到

如下信息:

(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?

(2)若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

四、解答题(本大题共5小题，共47.0分)

19.若(2。+4)2与即-1|互为相反数.

(1)求a,b的值；

(2)规定一种新运算:a*b=a+b,求(c^b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.

20.(1)解方程：等-5-x----l=1.

6

2x—3y=-5

(2)解方程组:

3x+2y=12•

21.作图题：已知平面上点4B,C,D.按下列要求画出图形：•

•D

(1)作直线4B,射线CB；

B.・

(2)取线段AB的中点E,连接DE并延长与射线CB交于点0；c

(3)连接40并延长至点尸，使得4。=。乩

22.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(0,4),5(3,0),线段4B平移后对应的线段为CD,点C在x

轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8.

(1)求点。的坐标；

(2)如图(1),求△4CC的面积；

(3)如图(2),N0AB与4OC。的角平分线相交于点M,探求乙4MC的度数并证明你的结论.

⑴⑵

23.已知4B为数轴上的两个点，点4表示的数为-20,点8表示的数为100.

-20100

---------------------------------->■

AB

(1)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰

好从点4出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，

求点C表示的数；

(2)若电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一电子蚂蚁Q恰好从点4出

发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点。处相遇，求点。表示

的数.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：任何一个有理数的平方一定不是负数.

故选8.

2.答案：C

解析：解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1x10-3西弗.

故选C.

3.答案：A

解析：解：①—（—2）=2；

②一|-2|=-2；

③一（-3产=-9；

@-H-3）］2=-9.

故选：A.

利用相反数得到一（一2）=2,利用绝对值得到一2|=-2；利用乘方的意义得到一（一3尸=-9；

-［-（-3）］2=一9,从而得到正数的个数.

本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.也考查了相反数和绝对值.

4.答案：A

解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

•••4与0是相对面，

B与5是相对面，

C与是相对面，

•••折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，

二A=0,B=—5,C=

故选：A.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出4、8、C的值，然后

代入进行计算即可求解.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题.

5.答案：D

解析：试题分析：移项、合并同类项，系数化成1即可.

6%—7=4%—/,

6%—4%=—/4-7,

2%=2,

%=5,

故选D

・・•Z.AOC=乙BOC=90°,Zl=Z2,

・・・Z2+LAOE=90°,

・・・Z2+MOD=90°,

・・・Z1+乙4OE=90°,

・・・乙1+"00=90。，

.••互余的角共有4对.

故选：C.

根据互为余角的两个角的和等于90。和等角的余角相等解答.

本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键.

7.答案：C

解析：解：汽车的速度为：£米/秒,

2分钟内可行驶的路程=^x120=工处.

nn

故选：C.

先求出速度，再根据路程=速度X时间列式即可.

本题考查了列代数式，比较简单，计算时要注意单位的换算.

8.答案：B

解析：

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适

的等量关系，列方程.

设这件商品的成本价为x元，根据售价=标价X80%,据此列方程.

解：设这件商品的成本价为x元，

由题意得，x(l+40%)x80%=240.

故选B.

9.答案：C

解析：解析：2011年投入教育经费为酬嫩唧小礴，2012年投入教育经费为颤顺股皆磔咒

列方程为篁娜鹏P皆?步!=颤姬娜.故选C

■.答案:A

解析：解：8-(-2)=10℃.

故选：A.

根据题意列式计算就可.

本题考查有理数的减法，掌握减法法则是解题关键.

II.答案：2或0

解析：根据非负数的性质列式求出％、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

12.答案：①③④

解析：解：①两点确定一条直线，正确；

②若AB=BC,则点B不一定是线段AC的中点，错误；

③线段AB1BC,贝必C>AB,正确；

④对顶角相等，正确.

故答案为：①③④.

依据直线的性质，中点的定义，垂线的最短以及对顶角的性质进行判断即可.

本题主要考查了直线的性质，中点的定义，垂线的最短以及对顶角，解题时注意：垂线段最短，指

的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.

13.答案：2+V5

解析：

本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B、C到点4的距离相等列出方程是关键.

设出点C所表示的数为x,根据点B、C到点4的距离相等列出方程，即可求出工的值，即可解答.

解：设点C所表示的数为X,

•••点8与点C到点4的距离相等，

AC=AB,即％-1=1+国，

解得：x=2+V3.

故答案为2+V3.

14.答案：一2

解析：解：:x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，

x=0,y=—1,

;xy+'+3尤+2y=0x(―1)+0+3x0+2x(-1)=-2,

故答案为：-2.

由％是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，可得x=0,y=-l,将其代入即可.

本题主要考查了代数式求值，由久是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，得出x,y的值是解答

此题的关键.

15.答案:51019,；27.24

解析：解:38。41'的角的余角等于90。一38。41'=51。19',

27。14'24"=27。+14.4'=27.24°.

故答案为51。19',27.24.

根据互余的两个角的和等于90。可得38。41'的角的余角，根据度、分、秒的换算关系可得答案.

本题考查了余角的定义，度、分、秒的换算关系，用到的知识点：如果两个角的和等于90。(直角)，

就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角；1度=60分，即1。=60',1分=60秒，

即1'=60".

16.答案：解:(1)7+(-19)+13+(-31)

=7-19+13-31

=20-50

=一30；

1

(2)12+(-15)—2x32

=-8-2x9

-8-18

=-26.

解析：(1)先化简，再计算加减法；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算减法.

考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，

应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注

意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

17.答案：两车相向而行，同时开出，4小时后相遇.

解析：本题主要考查一元一次方程的应用，相遇问题的等量关系式：快车行的路程+慢车行的路程=

相距路程，设x小时，两车相遇，则快车行的路程：88x,慢车行的路程：62%,两车相距的路程是600

千米，由此列出方程，解方程求出x的值即可.

解：设两车相向而行，同时开出，x小时后相遇.

根据题意，得88x+62x=600

解这个方程，得攵=4.

答：两车相向而行，同时开出，4小时后相遇.

18.答案：(1)设一盒“福娃”富元，一枚徽章般元，根据题意得

■'设二六岁=鬻惕

2分

荔书翼铲=：悔.

解得，恤3分

答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元.

(2)设二等奖懒名，则三等奖磔©一礴名,

『2就辘笊糜蝌心回响-礴＞」微驰

［黎邱开削曜鹰M—礴＜3般L..................5分

例是整数，二翎二可，二聊一懈=7分

答：二等奖4名，三等奖6名.

解析：(1)等量关系为：2x每盒福娃价格+一枚徽章价格=315,1盒福娃价格+3x一枚徽章价格=

195；

(2)1000W总费用＜1100.

19.答案：解：(1)由(2。+4)2与|28-1|互为相反数得(2。+4)2+|2人一1|=0,

•••a=—2,匕=［；

(2)原式=a2b+3ab+5a2b—4ab

=6a2b—ab

把a=-2,b=，代入上式得：

原式=6x(―2)2x—(—2)x3=13.

解析：此题主要考查了非负数的性质、新定义问题以及整式的化简求值，正确得出a,b的值是解题

关键.

(1)直接利用非负数的性质得出a,b的值；

(2)直接利用已知运算公式结合整式的加减运算法则进而得出答案.

20.答案：解：(1)去分母得:2(2x+1)-(5x-1)=6,

去括号得：4x+2-5x+l=6,

移项合并得：-x=3,

解得：x=-3；

⑵12比-3y=-5①

(3x+2y=12②’

①X2+②X3得：13x=26,

解得：%=2,

把％=2代入①得：y=3,

则方程组的解为&Z3-

解析：(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

21.答案：解：如图所示：

解析：(1)根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；

(2)找出线段48的中点E,画射线DE与射线CB交于点。；

(3)画线段4D,然后从4向。延长使=

此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸

的，线段不能向任何一方无限延伸.

22.答案：解：(1)•••B(3,0),

:.0B=3,

•・•BC=8,

:.0C—5,

AC(-5,0),

•••线段4B平移后对应的线段为CD,点4与点C为对应点，点B与点。为对应