2022年陕西省汉中市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年陕西省汉中市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

［已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},则()

A.{x|x<2}B,{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

2.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于()

A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

已知函数/(#)=/+3*+1,则/(z+Dh()

(A)x1+3x+2(B)x2+3*+5

3(C)x2+5x+5(D)x2+3x+6

已知sina=■!■,(手•<a<IT),那么tana=()

(A)I(B)-1

4(C)-T(D)O

5.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是()

A；ui-\fh

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

6.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边

经过点(3—1),则sina的值是()

A.A.-1/2

臣

B.

C.1/2

万

D.

7」普效、<，，-R；i.1()

A.A.为奇函数且在(-*0)上是减函数

B.为奇函数且在(-*0)上是增函数

C为偶函数且在(0,+8)上是减函数

D.为偶函数且在(0,+到上是增函数

巳知圆(X+2)'+(y-3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方

程为()

(A)y=(x+2)1-3(B)y=(x+2/+3

22

8(C)y=(x-2)-3(D)y=(x-2)+3

9.设甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

10.下列关系式中，对任意实数A<B<0都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

=3+2eose.

.圆(。为参数)的圆心坐标和半径分别为

,y=-75+2sin6

A.(3.-6),2'B.(~3,6),4

ll.C•⑶-6).4D.(-3两,2

12.函数f(x)的定义域为全体实数，且是以5为周期的奇函数，f(-2)=l,

则f(12)等于()

A.lB.-lC.5D.-5

3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法共有()

(A)6种(B)12种

13.(C)18种(D)24种

14.复数x=n+bi（«,b£R且a,b不同时为0）等于它的共物复数的倒数

的充要条件是（）

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

15.设a,b是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，以下四个命

题中正确的命题的个数是（)

①若。〃a.aLf,则aJji

③若u1小。1代则a〃。或uUa.

Qf；若a_Lb.a则b//a,

A.A.1个B.2个C.3个D.4个

已如正三帔特P-d8c的作状为3.灰面边长为2G.则该三枚摊的高为

A'lUJK<C）—（D）~

16.21

17.已知向量g'LrO二，则t=()

A.-lB.2C.-2D.1

18.随数4口=/♦ax'♦3*-9,已知〃4)在“-3时取糊1值,则。=A.2B.3C.4D.5

19.下列函数的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

20.函数y=lg（x?—3x+2）的定义域为（）

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

已知上有一点P.它到左It线的顺■为士差2.剜aP到右焦点的中发。

y4v

21.

A.A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1

设用，B为标眼标+5=1的焦点，P为椭园上任一点，则的周长为

（A）16(8)20

22.918(D)不能确定

23.圆x2+y2=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是

（）

A.A.9B.8C.7D.6

24.函数y=2sin（7T/4-x）sin（7r/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

25.已知a,b《R+,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是（）

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

在△ABC中，巳知sinX=£,皿8=款,那么co«C等于（）

**1，

（A噌（B）碧

303

©段靖（D）-碧或浅

26.65656565

(9)若3为第一象限角，且sin8-cosG=0*JsinG+cos6=

(B),

(A)后

(C)专(D)f

27.

28.以点（0,1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）o

A.（x-1）:+/=1B.x2+（y-l）2=2

C.J+（»—1尸=4D.xJ+<j-Dz=16

29.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形

共有Oo

A.60个B.15个C.5个D.10个

已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么这个等差数列的公

差为（）

（A）3（B）l

30.（C）-1（D）-3

二、填空题(20题)

31.

(19)巳知球的半径为I.它的一个小圜的面根是这个球我面板的!,财球心到这个小圆所在

0

的平面的距离是__________

32A-yi8i+T^i--TV^i---------------------'

33.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

已知随机变量g的分布列足

-1012

P

3464

34.射坛=--------

35.

设y=cosx_sinx,则____________・

36.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

37.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

38.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是

39.设f(x+l)=Z+24+1,则函数f(x)=

40如果2<a<4,那么(Q-2)(a-4)0.

一已知〃彳)=X2.

41.”

42.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，贝！|B,C之间的距离是

已知球的一个小圆的面积为K,球心到小圆所在平面的即阳为石，则这个球的

43.表面枳为.

44.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€65.4

0.060.04

P0.70.10.1

45.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

46.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

47.已如向■<»,瓦若IQI=2.IM=：；"•b=36,则Vo.b>

48.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，直线BC1和平面ABCD所成

角的大小为.

已知随机变量S的分布列是:

012345

P0.10-20.30.20.10.1

则理=

49.

50.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

2sin%+—

设函数/⑻=5,/.66[0,^]

+cosfl2

⑴求/哈）；

（2）求/⑼的最小值.

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（工）=Inx.求（］）/（工）的单调区间；（2）〃x）在区间［:,2］上的最小值.

（23）（本小题满分12分）

设函数/（z）=x4-2x2+3.

（I）求曲线y=x'-2d+3在点（2,H）处的切线方程；

口（n）求函数/（工）的单调区间.

54.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

55.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

56.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

57.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a1+c1-h1-%且logtsiM+lo&sinC=-1，面积为v5cm",求它：

出的长和三个角的度数・

58.（本小题满分12分）

设数列｛aj满足5=2,az=3a._2（n为正喂数）.

a1-I

⑴求六r；

a.-1

（2）求数列：a.|的通项•

59.（本小题满分12分）

已知小吊是椭圆近+[=1的两个焦点,尸为椭圆上一点,且Z.K%=30°,求

△尸K三的面积.

60.

（本小题满分12分）

已知等差数列la.I中=9.%+，.=0.

（I）求数列la1的通项公式•

⑵当n为何值时,数列！aj的前n页和S.取得能大值，并求出该最大值.

四、解答题（10题）

61.

(本小题满分12分)

2八

S=—(4*—1).

已知数列｛an｝的前n项和

⑴求同｝的通项公式；

⑵若ak=128,求ko

62设函数/<x)=/-3/—9x,求

(1)函数？动的导数；

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

63.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成aORQ.

(I)求aORQ的周长；

(11)求4€^(3的面积.

64.

如图，已知椭圆C|：・+y=1与双曲线G：4-72=1(<»>1).

aa

(1)设4,e2分别是C,,C2的离心率,证明eg<1;

(2)设是G长轴的两个端点/(&,n)(>a)在C：上,直线叫与G的

另一个交点为Q,直线P4与G的另一个交点为凡证明。犬平行于y轴.

65.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

(I)写出y与x之间的函数关系式；

(II)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精

确至IJ0.01).

已知・数/U)♦(3-6<i)«-12a-4{aeR).

(1)证明：曲线,=夫”)在**0处的切线过点(2,2);

(2)若〃在*处取将极小值•(1,3).求a的取值范用.

66.

67.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为亚

(I)求E的标准方程；

(II)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

68.已知数列1的前n项和S

求证：是等差数列，并求公差与首项.

69.

△A8C的三边分别为已知a+b=】。，且8“'是方程为

(I)求/《：的正弦值；

(II)求的周长鼠小时的三边a的边长.

设的数八人，)是定义在IT上的*Mk.并且播足/3)"・1

(I)求八1)的值；

(2)如果人，)♦〃2・*)<2,求*的取值也围一

70.

五、单选题(2题)

71巳加■•Uy""#.且俳它的焦点坐候为

/JL•

B.（-苧.0）

D.g等

A.如图B.如上图C.如

上图所示D.如上图示

72.6名学生和1名教师站成-排照相，教师必须站在中间的站法有

日

A.汽

BC.

p5

5

D.2p3

3

六、单选题(1题)

中心在坐标原点，一个焦点坐标为(3,0).一条渐近线方程是匠+2y=0的双曲

线方程是()

1Z

A\*

-_

754(B)—?=1

154

*

cl\

-一/5.

z4(D)—5~s

73.

参考答案

1.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<l,如图

VCuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

2.D

y=2x与y=log2X互为反函数，故它们的图象关于y=x对称.（答案

为D)

3.C

4.B

A错候.例如：-2>-4.而公/</TMT.

BItiX.例如：-10>—100♦而lg(-10)*<lg(-100)1.

<:%氓,例*1一】>一2.而(一1»〈(-2)'.

6.A

7.C

函数v-lcw-lIJ-I（H6R且r*0）为偶函数且在（。.+8）上是减函数.（整案为O

8.B

9.B

10.C

/（J）=2,在R上是增函数，.•.力＜2*.（答案为C）

11.A

12B；f(x)是奇函数，.，(-2)=虫2),,•・,f(2)=-l,V5为f(x)的周期，，

f(x+5)=f(x),f(12)=f(5x2+2)=f(2)=-l.

13.D

14.B

15.C

只有①不正确.(答案为C)

16.B

17.D

而・冠+於=。①+GUA电④，故有t+l=2=>t=l.

18.D

D■析:如0、八*)=3/+2«+3.用弋-3时/•(.)・0,带人・得・=5

19.C求三角函数的周期时，一般应将函数转化为y=Asin®x+a)或：

y=Acos®x+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2TT/|(O|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=n/2B,f(x)=2sin4x,T=27r/4=7r/2.C,f(x)=sinxcosx

=l/2xsin2x,T=27t/2=7t.D,f(x)=4sinx,T=2n/l=27t.

20.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.(答案为A)

21.C

22.C

23.B

画IV+y=t25的幽心为坐标点(0,0)•半径r1®,5«

08心(0.0)到直线5x+12y-169=0的距离是住包畀驾二^^二13,

则B8X1+炉=25上的点到直线5r+12>—169=0的距离的最小值是

13—5=8.(谷集为B)

24.A、y=2sin(^/4-x)sin(n/4+x)=2cos[n/2-(^/4-x)]sin(n/4+x)=2cos

(^/4+x)sin(n/4+x)=sin(n/2+2x)=cos2x,ymax=l.

25.B

26.C

27.A

28.C

该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】

由题意如，R=1一3|=

+(-1)2

2,则圆的方程为z+(y-])2=4.

29.D

该小题主要考查的知识点为数列组合.

CI=-3=10

【考试指导】3X2

30.A

313

32.

2V2i

±718i+|V8i-f750i=1x3V2i+|x2#i-|x5V2i.

33.

34.

3

35.

y-5inj;—COSUT.(-答案为"SITU*-*COJLt)

36.

2x-3y-9=0【解析】直线上任取一点P(z,

y)♦则PA=(3—x»—1—»).因为a+2b=

(一2,3),由题知茂・(a+2b)=0,即一2(3—

•x)+3(—1—y)=0,整理得2a~3y—9=0.

37.1

*.*3x+4y-5=0—>y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

38.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

,直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)

39.设x+l=tMx=t-l将它们代入

入/(jr+l)=x+2/r+l中，得

40.

<

42.

5乃【解析】由巳知条件,博在△ABC中.AB=

10(海里).NA=6O"，NB=75•，则有NC=45'.

BC_10

由正弦定理会=京6.即sinfiO*sin454,得

10^=

43.

44.答案：5.48解析：E(Q=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

45.

46.

47.

由于8sVa.b>=^V引=盥=g.所以<。.4=手(答案为十

48.45°

由于(2(21_1面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC.ZCiBC

即为所求的角

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

50.

今【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,，c=^

51.

1+2sin0cos&+—

由题已知49)

sin。♦cos^

（sin。+cos。）'+/

sin0♦coM

令二=衾in&4cos^,得

f{e），［石-堂’+2石•暮

*2*/2x/2x

=m卷+而

由此可求得/(3=瓜/■”)最小值为气

(I)函数的定义域为〈0,+8).

/(x)=I.令/(*)=0用x=l.

可见,在区间(01)上/(工)<0;在区间(1,+8)上J(x)>0.

则/(外在区间(0/)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数•

⑵由(I)知，当X=l时取极小值,其值为｛1)=1-Ini=1.

又=y-lny=y+ln2^(2)=2-Ln2.

52.由于InVe<ln2<Inj

即:<In2VLW|/(y)I)J(2)1).

因在区间；.2］上的最小假心1.

(23)解：(I)](")=4/-4%,

42)=24,

所求切线方程为y-ll=24(#-2),即24N-y-37=0.6分

(口)令/(*)=0,解得

4]=­19x2=0tz3=1.

当j变化时.用)4口的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)I1I(i,+«)

/(«)

久x)

人工)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

12分

54.

设三角形三边分别为a，6.c且a+6=10,则6=10

方程2?-3工-2=0可化为(2<+1)(工-2)=0.所以一产-y.x：=2.

因为明6的夹角为九且1。0«创€1,所以83=-y.

由余弦定理,得

?=aJ+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a2+100-20a+l0a-a,=a2-l0a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0,

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小，其值为，^=5B

又因为a+&=10,所以c取脑簸小值,a+b+e也取得最小值•

因此所求为10+5、行.

55.

⑴设等比数列aI的公比为g.则2+2q+2/=14.

即q1+^—6=0,

所以qt=2,9：=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2)i.=lofea.=log22*=n.

设TJO=8+&+…+%

=1+2++20

xyx2Ox(2O+l)=210.

56.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价工元(*去0).利润为y元，则每天售出(100-Uk)件,销售总价

为(10+%)•(100・10%)元

进货总价为8(100-lOx)元(OWxWlO)

依题意有:)=(10+x)•(lOO-lOx)-8(100-10s)

=(2+x)(100-l0x)

=-10/+80*+200

>'=-20x+80,令y'=0得H=4

所以当，=4即官出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

57.

24.解因为1+/-从=*所以°华心=+

LGCL

即C88=；，而B为△48C内角，

L

所以B=60°.又log4am4+lo^sinC=-1所以sin4-ftinC=+.

My[«»(4-C)-coe(4+C)]=+.

所以cos(4-C)-«»120。=；,即cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4・105。,幅=15。；或。=15°了=105・.

因为SA4>C=^aAirinC=2/fninAunBuinC

=2*.一t，.@.国二=@央

4244

所以，片=有,所以R=2

所以a=2/1ain<4=2x2xsinl05。=(#+&)(cm)

b=2RsinB=2x2xMn600=27J(cm)

c=2/?sinC=2x2x»in!5°=(^6--^2)(cm)

或a=(%-&)(cm)6=2,/5(cm)c=(而'+&)(cm)

X•二力长分别为(豆+戊)cm、2J3cm、(思-A)«n.它们的对角依次为：105°.60°,15°.

58.解

(Da..i=3a.-2

a..i~•=3a.-3=3(a.-1)

(2)la.-11的公比为g=3,为等比数列

J.4-1=(a,=/*'=3-*

a.=3"'+1

59.

由已知，椭陶的长轴长2a=20

设IPFJ=m.lPFJ=n,由椭圆的定义知.m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以K(-6.0)唱(6,0)且阴吊1=12

2,oJ

在解中,由余弦定理得m+B-2nmc<M30=12

m2+n1-^3mn=144②

m'+2mn+n1=400-③

③-②，得(2+6)=256.m=256(2-6)

因此.△?得「：的面枳为;mnsin30°=64(2-5)

60.

(I)设等比数列|a.|的公差为d,由已知%+%=。,得2%+W=0.

又已知叫=9.所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为a”=9-2(n-1).即a.=11-2a

35

(2)«^iJ|a.imn^WSa=y(9+H-2n)=-n+10n=-(n-5)+25.

则当n=5时,S.取得最大值为25・

61.

9

(1)Si=告Qi-1),

J

则a-=S.—Si

99

=告(4--1)一告(L-1)

J3

=2lrl.

(2)a,=

=128

=2，，

；.2"1=7,

:.k=4.

62.

(I)因为函数/(x)=xa—3J*2—91,所以

/(x)=3x2—6x-9.(5分)

(II)令/(工)=0,解得工=3或z=-1.比较

/(1),/(3),/(4)的大小.

/<1)=-11,/(3)=-27,/(4)=-20.

所以函数/(工)=工3—3工2—9工在［1,4］的最

大值为-11.最小值为-27.(12分)

63.

,・方■”为

—1.

点侵方■为~二，1.

直竣方程y方程展。，

L*7

｛弓+孑■「交点为网!4)・5。・-1》・

(I)AOPQft«K-|OQ|4-|OP^|PQl____________

-1++("1+"'

T+V?+厝…冬+华

=!(3+717+40.

A

(11)作PH±y»«1PH=4-.

<9

SAK>-j-IOQI-IPHI

-TxlxT

2

证明：(1)也已知得

又a>l,可得OV(L)’<1,所以

a

(2)设Q(±，x).R(3,力).由题设，

[工=二，①

x,+ax0+a

号=1.②

a

"T+rJ=1-③

将①两边平方，化简得

(*o+a)'y?=(*1+a)y.④

由②③分别得y：=1(xj-aJ),y}=1(a2-*J),

a