2020学年中考数学全真模拟试卷含详细解析 (二)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,下列各数中，比-2小的是（）

A.-IB.0C.■3D.IT

2.函数丫二后彳中，自变量x的取值范围（）

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，0为位似中心，相似比

为1：我，点A的坐标为（1,0）,则E点的坐标为（）

A.(-V2,0)B.(-,-)C.(-&,-&)D.(-2,-2)

4.下列事件：

①在足球赛中，弱队战胜强队.

②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上.

③任取两个正整数，其和大于1

④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形.

其中确定事件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列计算正确的是（）

A.x2»x=x3B.x+x=x2C.(x2)3=x5D.x6-?x3=x2

6.下列运算正确的是（）

2

A.V4=±2B.(_4)2=-4C.(V2)=2D.(2仃/=6

7.分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三

视图中完全一致的是（）

甲乙

A.主视图B.俯视图C,左视图D,三视图

8.近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增

强安全意识，某校举行了一次"安全知识竞赛”.为了了解这次竞赛的成绩情

况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90

分--100分；B级：75分--89分；C级：60分--74分；D级：60分

以下）.根据图中提供的信息可知：若该校共有2000名学生，请你用此样本估

计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有（）

个N

k49

20

10

iiiii।i

ABC。等级

图1

A.980人B.1700人C.85人D.1600人

9.如图，已知：NMON=30°,点Ai、A2、A3…在射线ON上，点Bi、B2.

B3…在射线OM上,AAIBIA2,AA2B2A3,AA3B3A4…均为等边三角形，若OAi=l,

则M6B6A7的边长为（）

A.6B.12C.32D.64

10.如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小

桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6

米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小

桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆

的半径为（）

EG

A.B.5C.3MD.6

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式:a3-2a2b+ab2=.

12.据2014年4月2日武汉市楚天都市报报道，武汉市目前汽车的拥有量约

为1320000辆，1320000这个数用科学记数法表示为.

13.如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落

在金白色区域的概率是.

14.甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个

出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的.已知甲容器单开进水

管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器

的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图1所示.而

乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同

时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）随时间t（分）

变化的图象如图2所示，则乙容器内原有水升.

.如图，点、在双曲线（）上，点、点在双曲线

15AByi=k>1,x>0CDy2=

（x>。）上，AC皿x轴，若舒m,赃。CD的面积为.（用含m的式子表

16.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M

从A点出发沿AB方向以lcm/s的速度向B点匀速运动;同时动点N从D点

出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动.若以A、M、N为顶点的三

角形与SCD相似，则运动的时间t为秒.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.已知，直线y=kx+3经过点A(-2,5),求关于x的不等式kx+3>0的

解集.

18.如图，点D在AB上，DF交AC于点E,CFlIAB,AE=EC.

求证:AD=CF.

19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RfABC的

顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-7,1),点B

的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).

(1)若P(m,n)为RfABC内一点，平移RfABC得至(JRtMiBiCi，使点

P(m,n)移到点Pi(m+6,n)处，试在图上画出RtMiBiCi,并直接写出

点Ai的坐标为;

(2)将原来的RfABC绕点B顺时针旋转90。得到RfAzB2c2,试在图上画出

RfAzB2c2,并直接写出点A到A2运动路线的长度为；

(3)将RfAiBiCi绕点Q旋转90。可以和RfAzB2c2完全重合，请直接写出

点Q的坐标为.

JA

20.6月5日是"世界环境日"，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛,

赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成

了如下的条形统计图和扇形图(如图1、图2).

(1)补全条形统计图.

(2浮校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环

保演讲比赛.已知A等中男生有2名，B等中女生有3名，请你用"列表法"

或"树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.

21.如图，已知直线I与。O相离，OAJLI于点A,交。。于点P,点B是。O

上一点，连接BP并延长,交直线I于点C,使得AB=AC.

(1)求证：AB是的切线；

（2）若PC=2Vs，0A=5,求OO的半径和线段PB的长.

22.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价

格x（元/个）的变化如下表：

价格x（元/个）...30405060...

销售量y（万个）...5432…

同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元.

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例

函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式.

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）

的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取

值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

23.如图1,在等腰AABC中，AB=AC,zABC=a,过点A作BC的平行线与

NABC的平分线交于点D,连接CD.

（1）求证：AC=AD;

(2)点G为线段CD延长线上一点，将GC绕着点G逆时针旋转P,与射线

BD交于点E.

①如图1,若芹a,DG=2AD,试判断BC与EG之间的数量关系，并证明你

的结论；

②若p=2a,DG二kAD,请直接写出净的值(用含k的代数式表示).

2ABCD

24.如图，抛物线Ci:y=ax2+2ax+4与x轴交于A、B两点(点A在点B的

左侧)，与y轴交于点c,M为此抛物线的顶点，若3BC的面积为12.

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)动直线I从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB

重合时终止运动，直线I与BC交于点D,P是线段AD的中点.

①直接写出点P所经过的路线长为；

②点D与B、C不重合时，过点D作DE±AC于点E,作DFJLAB于点F,连

接PE、PF、EF,在旋转过程中,求EF的最小值；

(3)将抛物线Ci平移得到抛物线C2,已知抛物线C2的顶点为N,与直线AC

交于E、F两点，若EF=AC,求直线MN的解析式.

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中，比-2小的是（）

A.-IB.0C.■3D.TT

考点：实数大小比较.

专题：应用题.

分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答

案.

解答：解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，

分析选项可得，只有C符合.

故选C.

点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单.

2.函数中，自变量x的取值范围（）

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

考点：函数自变量的取值范围.

分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

解答：解：根据题意得，4-x1，

解得x<4.

故选D.

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，0为位似中心，相似比

为1：我，点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为()

A.(-V2,0)B.(-,-)C.(-&,-&)D.(-2,-2)

考点：位似变换；坐标与图形性质.

分析：首先利用正方形的性质得出B点坐标，进而利用位似图形的性质，将B

点横纵坐标都乘以-&得出即可.

解答：解:•••正方形OABC,点A的坐标为(1,0),

••.B点坐标为:(1,1),

•••正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1:,

・•.E点的坐标为：（-我,-V2）.

故选：C.

点评：此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出E点与B

点坐标关系是解题关键.

4.下列事件：

①在足球赛中，弱队战胜强队.

②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上.

③任取两个正整数，其和大于1

④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形.

其中确定事件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：随机事件.

分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可.

解答：解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①错

误；

②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故②错误；

③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③正确；

④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定

事件，故④正确.

综上可得只有③④正确，共2个.

故选：B.

点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件，称为随机事件.

5.下列计算正确的是（）

A.x2*x=x3B.x+x=x2C.（x2）3=x5D.x6^-x3=x2

考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

专题：计算题.

分析：根据同底数幕的乘法、合并同类项、幕的乘方、同底数幕的除法的运算

法则计算即可.

解答：解：A、正确;

B、x+x=2x,选项错误；

C、（X2）3=x6,选项错误；

D、x6.x3=x3,选项错误.

故选A.

点评：本题考查了同底数幕的乘法、合并同类项、幕的乘方、同底数幕的除法

等多个运算性质，需同学们熟练掌握.

6.下列运算正确的是（）

A.F=±2B.J（_4）2=-4C.（我产=2D.（2在产=6

考点：算术平方根.

分析：先根据算术平方根，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可.

解答：解：A、y=2,故本选项错误；

B、，（一4）2=4，故本选项错误；

C、（a）2=2,故本选项正确；

D、（2百产=12,故本选项错误；

故选C.

点评：本题考查了对算术平方根的应用，能根据算术平方根定义求出每个式子

的值是解此题的关键，难度不是很大.

7.分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三

视图中完全一致的是（）

甲乙

A.主视图B.俯视图C,左视图D.三视图

考点：简单组合体的三视图.

专题：几何图形问题.

分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得

到的图形进行判断即可.

解答：解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1,2,1,乙从

左往右2列小正方形的个数为：2,1,1,不符合题意；

从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：1,2,1,乙从左往右2列

小正方形的个数为：1,2,1,符合题意；

从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2,1,2,乙从左往右2列小

正方形的个数为：2,2,1,不符合题意；

故选C.

点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视

图进行比较是关键.

8.近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增

强安全意识，某校举行了一次"安全知识竞赛”.为了了解这次竞赛的成绩情

况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90

分--100分；B级：75分--89分；C级：60分--74分；D级：60分

以下）.根据图中提供的信息可知：若该校共有2000名学生，请你用此样本估

计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有（）

A.980人B.1700人C.85人D.1600人

考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

分析：先根据D组有5人，占5%求出总人数，再求出A级和B级的学生所占

百分比，然后利用样本估计总体的思想，用全校学生数x安全知识竞赛中A级

和B级的学生所占百分比列式计算即可.

解答：解：总人数是：5-5%=100（人），

安全知识竞赛中A级和B级的学生所占百分比：100T0-5xioo%=85%,

100

安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有：2000x85%=1700（人）.

故选B.

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不

同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出

每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用

样本估计总体.

9.如图，已知：NMON=30。，点Ai、A2、As…在射线ON上，点Bi、B2、

B3…在射线OM上'A1B1A2、M2B2A3、AA3B3A4…均为等边三角形若OAi=l,

考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.

专题：压轴题；规律型.

分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AiBiIIA2B2IIA3B3,以及

A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得

出答案.

解答：解：•・•△A1B1A2是等边三角形，

.,.AIBI=A2BI,z3=z4=zl2=60°,

.-.z2=120o,

•/zMON=30°,

/.zl=180°-120°-30°=30°,

又•.N3=60°,

/.z5=180°-60°-30°=90°,

•/zMON=zl=30°,

.*.OAi=AiBi=l,

•'-A2BI=1,

•••△A2B2A3、4A3B3A4是等边三角形，

/.zll=zl0=60°,zl3=60°,

*/z4=zl2=60°,

*''A1B1IIA2B2IIA3B3,B1A2IIB2A3,

/.zl=z6=z7=30°,z5=z8=90°,

•'-A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,

•*A3B3=4BIA2=4,

A4B4=8BIA2=8,

A5B5=16BIA2=16,

以此类推：A6B6=32BIA2=32.

故选：C.

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得

出A3B3=4BIA2,A4B4=8BIA2,ASB5=16BIA2进而发现规律是解题关键.

10.如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小

桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6

米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小

桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆

的半径为（

D

HF

A.B.5C.373D.6

考点:相似三角形的应用.

分析:小桥所在圆的圆心为点O,连结OG,设。。的半径为r米.先利用平

行投影的舱和相似的颉得到器聂，于是可求出GH=8米，再根据垂径定

理得到点O在直线MN上,GM=HM=GH=4米，然后根据勾股定理得到r2=

（r-2）2+16,再解方程即可•

解答：解：如图，设小桥的圆心为0,连接OM、0G.设小桥所在圆的半径

为r米.

EF2.4

•8-1.6

一而右，

解得EF=12,

/.GH=12-3-1=8（米）.

•.MN为弧GH的中点到弦GH的距离，

二.点0在直线MN上，GM=HM=GH=4米.

在RfOGM中,由勾股定理得：

OG2=OM2+GM2,

即r2=（r-2产+16,

解得：r=5.

答：小桥所在圆的半径为5米.

故选B.

D

O

点评：此题主要考查了相似三角形的应用，勾股定理以及垂径定理的应用，根

据已知得出关于r的等式是解题关键.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式:a3-2a2b+ab2=a(a-b)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

解答：解：a3-2a2b+ab2,

=a(a2-2ab+b2),

=a(a-b)2.

点评：本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构

是解题的关键，分解因式一定要彻底.

12.据2014年4月2日武汉市楚天都市报报道，武汉市目前汽车的拥有量约

为1320000辆，1320000这个数用科学记数法表示为1.32*1。6.

考点：科学记数法一表示较大的数.

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中14同＜10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

解答：解：将1320000用科学记数法表示为1.32x106.

故答案为：1.32x106.

点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形

式，其中lw|a|＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13.如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落

在白色区域的概率是.

策

考点：几何概率.

分析：根据两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的,

由此计算出白色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.

解答：解：•两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等

的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，

二•P（飞镖落在白色区域）==;

故答案为

点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，

一般用阴影区域表示所求事件（A）;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的

比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

14.甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个

出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的.已知甲容器单开进水

管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器

的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图1所示.而

乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同

时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q(升)随时间t(分)

变化的图象如图2所示，则乙容器内原有水150升.

考点：一次函数的应用.

分析：根据函数图象1,可以求出进水管的工作效率为600+10=60升/分,设

出水管的工作效率为x升/分，根据条件求出x的值，然后设乙容器原来有水a

升，由图2建立方程求出其解就可以得出结论.

解答：解：由函数图象图1,得

进水管的工作效率为：600-10=60升/分，

设出水管的工作效率为x升/分，由图象，得

600-20(x-60)=0,

解得:x=90;

设乙容器原来有水a升，由题意及图象得：

3+60x5=15(90-60),

解得:a=150.

故答案为：150.

点评：本题考查了工程问题中的注水问题的运用，工作总量=工作效率x工作

时间的运用，解答时先求出进水管和出水管的工作效率是关键.

.如图，点、在双曲线上，点、点在双曲线

15AByi=(k>1,x>0)CDy2=

2

(x>。)上，ACUBDUx轴，若舒m,则MD的面积为*.(用含m的

式子表示)

考点：反比例函数系数k的几何意义.

分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征可设C(a,21),D(b,),再由

a

A,B是函数y二在第一象限图象上的两个点，ACIIBDIIx轴，得出A(ak,),B

(bk,),那么根据星，得出a=bm.过点C作CM_Ly轴于点M,作CN±x

BD

轴于点N,过点D作DP±x轴于点PJOACOD的面积;矩形ONCM的面积+

梯形PDCN的面积-^COM的面积-ADOP的面积，由反比例函数系数k的几

何意义，可知矩形ONCM的面积=1,^COM的面积sDOP的面积;，所以

△COD的面积二梯形PDCN的面积，根据梯形的面积公式即可求解.

解答：解：•.(，D是函数y=上两点，

.•可设C(a,/1),D(b,),

a

•••A,B是函数y二在第一象限图象上的两个点,ACllBDllx轴，

/.A(ak,21),B(bk,).

a

-•-—AC；

BD

bk-b

由图可知kwl,

/.a=bm.

如图，过点C作CMJ_y轴于点M,作CN1.X轴于点N,过点D作DPJ_x轴

于点P,

贝！］SACOD=S矩形ONCM+S梯形PDCN-SACOM-SADOP

=1+(+^1)•(b-a)--

a

=(+.L)•(b-bm)

bir

—1~ID2

2m

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点

的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，有一定难度.运

用数形结合的思想，准确地设出点的坐标是解题的关键.

16.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M

从A点出发沿AB方向以lcm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点

出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动.若以A、M、N为顶点的三

角形与SCD相似，则运动的时间t为2.4或L5秒.

考点：相似三角形的判定；矩形的性质.

专题：动点型.

分析：由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分AACDSAMNA与AACDS

△NMA两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解即可.

解答：解：当AACDSAMNA时，

则蚂4,即,

CDNA36-2t

」.36-12t=3t.

.<=2.4秒.

当△ACDs^NMA时，贝U期1,即邑上2t.

CD-MA3t

.'.6t=18-6t.

.•・t=1.5秒.

答：以A、M、N为顶点的三角形与^ACD相似,则运动的时间t为2.4秒或

1.5秒.

故答案为2.4或1.5.

点评：主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元一次方程的运用.要

掌握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运用.注意：一般关于动点问题,

可设时间为X，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程

求解即可.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.已知，直线y=kx+3经过点A（-2,5）,求关于x的不等式kx+3>0的

解集.

考点：一次函数与一元一次不等式.

分析：把点（-2,5）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式

y=-x+3,然后解不等式-x+3>0即可.

解答：解：把点（-2,5）的坐标代入直线解析式y=kx+3中，

-2k+3=5,

解得：k=-1,

则直线的函数解析式为：y=-x+3,

由-x+3>0,得：x<3.

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的求解，根据点在直线上，把点

的坐标代入直线解析式求出k的值是解题的关键.

18.如图，点D在AB上，DF交AC于点E,CFlIAB,AE=EC.

求证:AD=CF.

—

D,

B

c

考点：全等三角形的判定与性质.

专题：证明题.

分析：首先根据平行线的性质可得到」.NA二NACF/ADE=NCFE,再证明AADE

当CFE即可得到AD=CF.

解答：证明：・「CFllAB,

/.zA=zACF,zADE=zCFE.

(ZA=ZACF

在SDE和^CFE中,.ZADE=ZCFE/

AE=EC

・•.△ADE9CFE(AAS).

.-.AD=CF.

点评：此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键

是证明3DE孚CFE.

19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RfABC的

顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-7,1),点B

的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).

(1)若P(m,n)为RfABC内一点,平移RfABC得到RfAiBiJ,使点

P(m,n)移到点Pi(m+6,n)处，试在图上画出RfAiBiG,并直接写出

点Ai的坐标为(-1,1)；

(2)将原来的RfABC绕点B顺时针旋转90。得到RfAzB2c2,试在图上画出

RfA2B2c2,并直接写出点A到A2运动路线的长度为2TT;

(3)将RfAiBiG绕点Q旋转90。可以和RfAzB2c2完全重合，请直接写出

考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.

分析：(1)由点P(m,n)移到点Pi(m+6,n)处，得到三角形ABC向

右移动6个单位得到RtAAiBiCi,画出相应的图形，找出Ai坐标即可;

(2以B为旋转中心将原来的RfABC绕点B顺时针旋转90。得到RfAzB2c2,

画出图形，点A到A2运动路线的长度为弧AA2的长，利用弧长公式求出即可；.

(3衽图形中找出P(0,4)，可将RfAiBiG绕点P旋转90。可以和RfAzB2c2

完全重合

解答：解：(1)根据题意得：RfABC向右平移6个单位得到RtMiBiCi，作

出图形，如图所示，点Ai的坐标为(-1,1)；

(2)如图所示，RfAzB2c2为所求的三角形，

O

•.ZABA2=90,AB=4,

.•点A到A2运动路线的长度为弧AA2的长1=90X71X4；

180”

(3)如图所示，当P(0,4)时,RtAAiBiCi绕点P旋转90。可以和RtM2B2C2

完全重合.

故答案为：(1)(-1,l);(2)2n;(3)(0,4).

点评：此题考查了作图-旋转变换、平移变换，作出正确的图形是解本题的关

键.

20.6月5日是“世界环境日"，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛,

赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成

了如下的条形统计图和扇形图(如图L图2).

(1)补全条形统计图.

(2评校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环

保演讲比赛.已知A等中男生有2名，B等中女生有3名，请你用"列表法"

或"树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.

考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法.

专题：计算题.

分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等

级B的人数，补全条形统计图即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的

概率.

解：（1）根据题意得：3・15%=20（人），

故等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人）,

补全统计图，如图所示；

（2）列表如下:

男男女女女

男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）

所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，

贝UP恰好是一名男生和一名女生二三•

15

点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题

意是解本题的关键.

21.如图，已知直线I与©0相离，OAL于点A,交OO于点P,点B是。0

上一点，连接BP并延长，交直线I于点C,使得AB=AC.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)若PC=2V5，0A=5,求OO的半径和线段PB的长.

考点：切线的判定.

分析：(1)连接0B，根据等腰三角形性质得出NABC=NACB,ZOBP=ZOPB,

求出NABC+NOBP=90。，根据切线的判定推出即可.

(2)延长A0交于D,连接BD,设半径为R,贝!JAP=5-R,OB=R,

根据勾股定理得出方程52-R2=(2代)2-(5-R)2,求出R即可.求出

AC=AB=4,ADBPSACAP,得出殳=理，代入求出BP即可.

PDBP

解答：(1)证明：

连接0B,

•.OA_L直线I,

/.zPAC=90°,

.•.zAPC+zACP=90°,

•.AB=AC,OB=OP,

/.zABC=zACB,zOBP=zOPB,

,.zBPO=zAPC,

.•.zABC+zOBP=90°,

/.OB±AB,

•.OB过O,

・•.AB是。。的切线；

延长AO交于D,连接BD,

设OO半径为R,则AP=5-R,OB=R,

在RfOBA中,AB2=52-R2,在RbAPC中,AC2=(2^)2-(5-R)2,

•/AB=AC,

.•.52-R2=(2«)2-(5-R)2,

解得：R=3,

即。O半径为3,

则AC=AB=4,

•••PD为直径，OA_L直线I,

.,.zDBP=zPAC,

,.zAPC=zBPD,

」.△DBPs^CAP,

「CP=AP

"PDBP；

・2尾2

BPZ

.-.PB=±Z5.

5

点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定

的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力.

22.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价

格x（元/个）的变化如下表：

价格x（元/个）...30405060...

销售量y（万个）…5432…

同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元.

（1）观察并分析表中的y与X之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例

函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式.

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）

的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x（元/个）的取

值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

考点：二次函数的应用.

专题：压轴题.

分析：(1)根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一

次函数解析式；

(2)根据z=(x-20)y-40得出z与x的函数关系式，求出即可;

(3)首先求出40=50)2+50时x的值，进而得出x(元/个)的取

10

值范围.

解答：解：(1)根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，

设解析式为：y=ax+b,

则[30a+b=5

140a+b=4'

(_1

解得：「一一五，

,b=8

故函数解析式为：y=-J-x+8;

10

(2)根据题意得出：

z=(x-20)y-40

=(x-20)(-ix+8)-40

10

=-J_x2-200,

io+10x

=-J_(X2-lOOx)-200

io

=-_L[(x-50)2-2500]-200

=--±(x-50)2+50,

10

故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元.

(3)当公司要求净得利润为40万元时，即J(x-5。)2+50=4。,解得:

xi=40,X2=60.

(x-50)2+50的图象，可知按照公司要求使净

得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40<x<60.

而y与X的函数关系式为：y=±+8,y随x的增大而咸少,

因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个.

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二

次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键.

23.如图1,在等腰SBC中,AB=AC,zABC=a,过点A作BC的平行线与

zABC的平分线交于点D,连接CD.

(1)求证：AC=AD;

(2)点G为线段CD延长线上一点，将GC绕着点G逆时针旋转P,与射线

BD交于点E.

①如图1,若B=a,DG=2AD,试判断BC与EG之间的数量关系,并证明你

的结论；

②若p=2a,DG=kAD,请直接写出部泊勺值(用含k的代数式表示).

SABCD

G

G

考点：相似形综合题.

分析：(1)利用平行线的性质得出N1=N3,进而利用等腰三角形的性质得出

AC=AD即可;

(2)利用已知得出NGDE=NBDC=90°-a,进而得出NDEG二NAHB=90°,贝［J

△DEGs^AHB,进而利用相似三角形的性质得出答案；

(3)利用(2)得出/AHB二NDFG=90。，进而利用角平分线的性质以及相似三

角形的判定与性质得出即可.

解答：解：如图1(1)证明：vBD平分/ABC,

/.zl=z2.

,.ADIIBC,

「.N2=N3.

.,.zl=z3.

/.AB=AD.

•.AB=AC,

.*.AC=AD.

(2)如图2证明：过A作AH_L.BC于点H.

由题意可得：zAHB=90°.

.AB=AC,zABC=a,

/.zACB=zABC=a.

.-.zBAC=180o-2a.

由(1)得AB=AC=AD.

」•点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上.

.1.zBDC=zBAC.

.-.zGDE=zBDC=90°-a,

,/zG=p=a=zABC,

.-.zG+zGDE=90°.

/.zDEG=zAHB=90°.

・•.△DEG2HB.

•.GD=2AD,AB=AD,

.-.DG=2AB,

.DG=GE=2

ABBH

•/BC=2BH,

.-.BC=GE;

(3)如图3,|^=k2.

^ABCD

理由：解：过A作AH_LBC于点H,作NDGE的平分线GF,

••由①得,zDGF+zGDE=90°,

•.zAHB=zDFG=90°.

54'.zABC=zDGF=a,

・•.△DFGiHB.

又二AB二AD,

5△DFGGD2GD2.2

e------"2-k，

SAAHEABAD

•.•SADEG2SADFG_2

$ABC2SAAHB

又,.,SAABC=SABCD,SADEG=SABGD,

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，得

出△ABHs△DGF是解题关键.

24.如图，抛物线Ci:y=ax2+2ax+4与x轴交于A、B两点(点A在点B的

左侧)，与y轴交于点c,M为此抛物线的顶点，若SBC的面积为12.

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)动直线I从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB

重合时终止运动，直线I与BC交于点D,P是线段AD的中点.

①直接写出点P所经过的路线长为代；

②点D与B、C不重合时，过点D作DE±AC于点E,作DF±AB于