2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期

末数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.双减政策下，石家庄外国语教育集团为了解初中部4500名学生的睡眠情况，抽查了其中

的400名学生的睡眠时间进行统计,下面叙述正确的是（）

A.以上调查属于普查B.4500是样本容量

C.400名学生是总体的一个样本D.每名学生的睡眠时间是一个个体

2.已知e=看则也的值为（）

a3a

A.|B.2.5C.|D.|

3.当bvO时，一次函数y=%+b的大致图象是（）

4.如图，已知的对角线4c与BD相交于点0,AC=

18cm,BD=14cm,AD=14cm,则480C的周长等于（

A.29cm

B.30cm

C.32cm

D.46cm

5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点48,

C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是()

A.|B.1C.|D.2

6.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3),则CE的长是

()

A.3

B.<3

C.V-5

D.

7.某校九年级随机抽查一部分学生进行:了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所

示的频数分布直方图.那么仰卧起坐次数在25s30次的人数占抽查总人数的频率是()

A.0.4B,0.3C.0.2D.0.1

8.一个蓄水池有水50nl3,打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表,

下面说法不正确的是（）

放水时间（m出）1234

冰池中水量冰池中水量（巾3）48464442

A.放水时间、水池中的水量都是变量B.每分钟放水27n3

C.放水25min后，水池中的水全部放完D.放水lOmin后，水池中还有水20nl3

9.关于x的一元二次方程/-6%+巾=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

10.小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，若该快递店揽件数平均增长，增长

率均为x,则根据图中信息，得到x所满足的方程是（）

A.200(1+x)2=242B.200(1-%)2=242

C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

11.关于函数丫=一2%-4的图象，下列结论错误的是()

A.经过点(1,-6)

B.若函数图象的两点4(2,yl)、8(3/2)，则%>为

C.若y>0,则x>-2

D.函数图象与坐标轴围成的面积为4

12.在三角形纸片48c中，AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下，能使阴影

部分的三角形与△ABC相似的是()

RH-------'cRU--------ic-----------------------r

13.若菱形ABCD的一条对角线长为8,边C。的长是方程K2—10%+24=0的一个根，则该

菱形百BCD的周长为()

A.16B.24C.16或24D.48

14.如图，直线7n_Ln,在某平面直角坐标系中，x轴〃m,y轴〃n,点P的坐标为(-1,2),

点Q的坐标为(一3,-1),则坐标原点为()

A.点4B.点BC.点CD.点。

15.如图1,在平面直角坐标系中，在第一象限，且3因/方轴.直线y=x从原点。出

发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被办BCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的

距离m的函数图象如图2所示.那么％BCD的面积为()

16.在直线，：yi=i%+100、直线5y2=2x-100与y轴所围成的封闭图形的边界上，把

横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，则“美点”的个数为（）

A.300B.320C.360D.400

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.一元二次方程/=3x的解是：

18.衢州钟灵塔的塔基是n边形（n是正整数）.测得塔基所在的n边形的每一个外角均为60。,

如图所示，n的值是,该。边形的内角和是

19.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单

位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示，图中x,z,y

分别表示该时段单位时间通过路段弧48,弧BC,弧C4的机动

车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与

驶出的车辆数相等），贝。与x的关系式是,路口C出口的

机动车辆数用国表示，贝崛=.

20.如图，正方形4BCD与正方形AEFG的边长分别为5和2,连接BG,P为BG的中点，将正

方形4EFG绕着点4从图1位置顺时针旋转一周.在正方形4EFG转动一周的过程中，

(1)当SfGP=亨时，NBAG的值

(2)点P运动的路径长

图1

三、解答题(本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题7.0分)

嘉淇同学用配方法推导一元二次方程a/+bx+c=O(a^0)的求根公式时，对于肝-4ac>

0的情况，她是这样做的：由于。声0,方程a/+收+c=0变形为:

x24-…第一步,

aa

/+!%+(5)2=—(+(5)2,…第二步，

h2—4ac

(%+景=，…第三步,

与q2_4.＞。),”.第四步,

X+y-7

2a4Q、

i+J讲一4",…第五步,

x-

嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当炉-4ac>0时，方程ax?+bx+c

0(a*0)的求根公式是

用配方法解方程：2/-刀一4=0

22.(本小题8.0分)

为了解我校学生在读书节活动中阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收

集到的数据整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题:

(1)本次调查中共抽取的学生人数是

(2)补全条形统计图;

(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是

(4)若我校有7200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人?

23.(本小题8.0分)

李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上.周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳.行驶

一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用

品商店停留了一段时间，为赶时间，李明把骑行速度提高到0.22km/min,正好赶上此场游泳

.如图反映了这个过程中李明离家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系.请根据

图中提供的信息回答下列问题:

(1)李明家到体育用品商店的距离是km,体育用品商店到体育馆的距离是.km；

(2)李明体育用品商店停留的时间为.min；

(3)当15<%<23时,李明骑行速度为km/min；

(4)请求出从第28分钟至到达体育馆时，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

24.(本小题5.0分)

如图，将〃1BC。沿CE折叠，使点。落在BC边上的尸处，点E在4。上.

(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；

(2)若4B=4,BC=6,则四边形4BFE的周长为.

25.(本小题9.0分)

如图在平面直角坐标系xOy中，直线，Jyi=kx与直线，2：y2=mx—2交于点力(一1,-3).

(1)求人小的值，并画出"的图象；

(2)若为2%，直接写出》的取值范围.

(3)已知点P(n,n),过点P作平行于x轴的直线，分别交直线yi=kx于点C,交直线y?=mx-2

于点D.

①当n=6时，判断线段PC与PO的数量关系，并说明理由；

②若PC=P。，直接写出n的值.

26.(本小题7.0分)

如图，点P是菱形4BCD的对角线BC上一点，连接CP并延长交4。于点E,交BA的延长线于点

F.

(1)求证：4APDW4CPD；

⑵求证：△4PESA"4；

(3)若PE=4,PF=12,则PC的长；

(4)连接。F、AC,四边形4CDF(填“能”或者“不能”)为矩形.

27.（本小题9.0分）

某日一商店购进4、B两种商品共300件，其中B种商品x件（80WXW200）,A,B每件商品的

进价分别是8元、2元.已知销售4种商品的总售价Z］（元）与件数（件）是一次函数关系，部分对应

数值如表所示；

当80WxW100时，B种商品总售价Z2（元）与x（件）的函数关系为Z2=3%；

当100式尤式200时，B种商品总售价Z2（元）由两部分组成，一部分与件数x（件）成正比例，一

部分是常数，已知当x=100时，Z2=300；当x=200时，Z2=550.

A商品：

件数13

Z11030

（1）4商品的售价为每件元；

（2）①当100<x<200时，求B种商品的总售价Z2（元）与件数x（件）之间的函数关系式；

②当日购进的300件4、8两种商品全部售完，设销售4、B两种商品获得的总利润为y（元），

求总利润的最大值；（总利润=总售价-总进价）

（3）该商店第二次进货时，批发商正对8商品进行促销：批发100件，每件2元，每多批发1件，

每件降低0.01元，该商店仍购进4、B两种商品共300件，其中B种商品x件（100WxW200）,

总售价Z2与件数x的关系不变，全部卖掉后获利494元，则购进B商品为件.

28.（本小题9.0分）

如图，在四边形ABCD中，乙4="=90。，DE,BF分别平分乙4DC,Z.ABC,并交线段48、

CD于点E,F（点E,B不重合）.在线段BF上取点M,N（点M在BN之间），使BM=2FN.当点P从

点。匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点M记QN=x,PD=y,已知y=-|x+

12,当Q为BF中点时，y=y

（1）MN=,DE=

(2)连接ME,求证：DF=ME；

(3)DF=_时，运动过程中存在某一时刻四边形DFQP是菱形；

(4)若N/WE60°,则当x=时，直线PQ经过四边形ABCD的一个顶点.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；

B、400是样本容量，故B不符合题意；

C、400名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C不符合题意；

。、每名学生的睡眠时间是一个个体，故。符合题意；

故选：D.

根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答.

本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题

的关键.

2.【答案】A

【解析】解：

.•.曳=1+2

aa

=1+1

5

=了

故选:A.

根据比例的性质，进行计算即可解答.

本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：：一次函数、=x+b中k=1>0，b<0,

二一次函数的图象经过一、三、四象限，

故选：B.

根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案.

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、

三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0,b>0时，函数

y-kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、

三、四象限.

4.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

:*OC=OA,OB=OD,BC=AD,

vAC=18cm,BD=14cm,AD=14cm,

:.OC=9cm,OB=7cm,BC—14cm,

BOC的周长=9+7+14=30(cm),

故选：B.

根据平行四边形的性质得出0C=9cm,OB=7cm,进而解答即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答.

5.【答案】C

【解析】解：过点4作平行横线的垂线，交点8所在的平行横线于D,交点C所在的平行横线于E,

则竺=也，即巨=期，

人‘BCDE'BCDE

解得：BC=|,

故选：C.

过点4作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D,交点C所在的平行横线于E,根据平行线分

线段成比例定理列出比例式，计算即可.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：如图，连接CE,0D,过。作。F，x轴于八

•••四边形COED是矩形，

CE=0D,W.：：\

•・,点D的坐标是(1,3),\

OF=1,DF=3,_______

,__________,_______,_O\F

OD=VOF2+DF2=712+32=^o,1

•••CE=

故选：D.

连接OD,过。作。F1x轴于尸，由矩形的性质得CE=OD,再由点。的坐标得。尸=1,DF=3,

然后由勾股定理求出。。的长，即可解决问题.

本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关

键.

7.【答案】A

【解析】解：仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的OI频XU率IJLJ为IQ=04，

故选：A.

用仰卧起坐次数在25〜30次的人数除以被调查的总人数即可.

本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8.【答案】D

【解析】解：由题意可得，放水时间是自变量，水池中的水量是因变量；

水池中原有水50巾3,每分钟放水2ni3；

放水25min后，水池中的水还有50-2x25=0(/),

,此时水池中水全部放完；

放水10m讥后，水池中的水还有50-2X10=30(m3),

.•・选项A,B,C不符合题意，选项。符合题意，

故选：D.

根据表格中的数量关系可辨别各选项是否符合题意.

本题考查了利用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达.

9【答案】A

【解析】解：•.・方程/—6x+m=0有两个不相等的实数根，

:.4=(-6)2—4m>0,

解得?n<9,

.••4个选择中只有4符合.

故选：A.

根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得4=36-4m>0,解出m的取值范围即可进行判

断.

本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：根据题意，可列方程：200(1+x)2=242.

故选:A.

设该快递店揽件日平均增长率为x,关系式为：第三天揽件数=第一天揽件数x(l+揽件日平均增

长率产，把相关数值代入即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题

的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.

11.【答案】C

【解析】解：4、当％=1时，y=-2x-4=-6,故图象经过点(1,一6),故本选项正确，不合题

意；

8、•.,函数y=—2x-4中.k=—2<0,

y随x的增大而减小，

,■2<3,

71>721故本选项正确，不合题意；

C.y——2x—4,当y=0时，0=—2x-4,解得x=-2,

・・.函数y=-2x-4的图象与工轴的交点为（一2,0）,

・,•若y>0,则％<-2,故本选项不正确，符合题意；

Dsvy=-2x-4,当x=0时，y=-4,

・•・函数y=-2%-4的图象与y轴的交点为（0,-4）,

・•・函数图象与坐标轴围成的面积为:x2x4=4,故本选项正确，不符合题意.

故选：C.

根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐

一分析各结论的正误是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是

解题关键.

根据相似三角形的判定定理分别进行判断即可得出答案.

【解答】

解：三角形纸片4BC中，AB=8,BC=4,AC=6.

A、2=卜,，对应边堂=烂汾）则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与AABC不相似，故此

4882AB842

选项错误；

8、心对应边*=：='4，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项

错误；

C,^=|=1,对应边骑='一封，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△”（；不相似，故此

选项错误；

。、高=,=：,对应边器=号上则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与UBC相似，故此选项

8c42AB82

正确；

故选：D.

13.【答案】B

•••四边形力BCD是菱形，

•••AB=BC=CD=AD,

"x2—10x+24=0,

因式分解得：(%-4)(%-6)=0,

解得：x—4或x—6,

分两种情况：

①当48=40=4时，4+4=8,不能构成三角形；

②当4B=AD=6时，6+6>8,

菱形ABCD的周长=4AB=24.

故选:B.

解方程得出x=4,或》=6,分两种情况：①当4B=4。=4时，4+4=8,不能构成三角形；(2)

当48=40=6时，6+6>8,即可得出菱形ABCO的周长.

本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三

角形的三边关系得出AB是解决问题的关键.

14.【答案】C

【解析】解：•••点P的坐标为(-1,2),

.••P在第二象限，

・•・原点在点P的右方1个单位，下方2个单位处，

•••点Q的坐标为(-3,—1),

.••点Q位于第三象限，

二原点在点Q的右方3个单位，上方1个单位处，

由此可知点C符合.

故选：C.

依据点P的坐标为(-1,2),点Q的坐标为(-3,-1),即可得到原点在点P的右方1个单位，下方2个

单位处，原点在点Q的右方3个单位，上方1个单位处，进而得出点C符合题意.

本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握坐标的概念以及不同象限内点的符号特

征.

15.【答案】B

【解析】解：存在两种情况：

如图1,过B作于点M,分别过8,D作直线y=x的平行线，交4D于E,

由图象和题意可得，

4E=6-4=2,DE=7-6=1,BE=2,

AD=2+1=3,

••・直线BE平行直线y=x,

BM=EM=y/~2,

平行四边形力BCD的面积是：AD-BM=3x>f~2=3V~2.

如图2,过。作DM1BC于点M,延长CB交直线DF于E,

Z.DAF=Z.DFA,

■■■AD//BC,

・•・Z-DAF=乙EBF=乙EFB,

：•EF=BE=1,

・•・DE=1+2=3,

v乙DEM=45°,乙DME=90°,

.・.DM=EM=^===—»

二平行四边形ABC。的面积是：4。•DM=2x学=3—.

故选:B.

根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边4。的长和边4D边上的高的长，从而可以求

得平行四边形的面积.

本题考查了一次函数图象的平移变换，平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

16.【答案】D

联立方程组（y=T*+i°°,

ly=2%—100

*=-40-0

,-3

.400500、

•亍，亍），

①首先计算4B上的“美点”个数：100-（—100）+1=201.

②由y=3工+100,故美点的横坐标必须为偶数.

•••C的横坐标为衅=133%

•••4c上横坐标为偶数个数（除4点外）=132+2=66.

上的“美点”（除4点外）个数=66.

（3）y=2x-100上的美点横坐标为整数时，纵坐标也是整数.

•••C的横坐标为粤=1333，

BC上美点的个数（除B点外）=133.

综上，所有满足题意的“美点”个数=201+66+133=400.

故选：D.

依据题意，首先画出图形，然后根据封闭图形分类计算即可得解.

本题主要考查了一次函数图象的性质的应用，解题时需要注意转化是关键.

17.【答案】⑥=0,肛=3

【解析】

【分析】

本题考查了解一元二次方程的方法.当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分

解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解

一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公

式法，此法适用于任何一元二次方程.

利用因式分解法解方程即可.

【解答】

解：x2=3x,

x2—3%=0,

x(x-3)=0,

解得：X]=0,x2=3.

故答案为：Xi=0,x2=3.

18.【答案】6720°

【解析】解：由题意可得n=360。+60。=6,

则(6-2)X180°=720°,

故答案为：6；720°.

根据多边形的外角和及正多边形的性质求得n的值，然后利用多边形的内角和公式即可求得答案.

本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，结合已知条件求得n的值是解题的关键.

19.【答案】y=x+520

【解析】解：由题意可得，y-35+30=x,即y=x+5,

x—55+50=z,即x—5=z,

z—0+30=y,

解得团=20,

故答案为：y=x+5,20,

根据每个出口驶出和驶入车辆的数量得出等式y-35+30=-55+50=z,z-回+30=y,

进而得出答案.

本题考查函数关系式，理解每个出口驶出和驶入车辆的数量关系是正确解答的关键.

20.【答案】45°或135°27r

【解析】解：(1)•.•四边形4BCD和四边形4EFG均为正方形,

AB=5,AG=2,

又•.•正方形ZEFG绕着点4顺时针旋转一周，

二点G有四种不同的位置，分别讨论如下：

①当点G在4B的左侧时，过点G作G"J.44B于点H,

8C

•・•点P为BG的中点，

・・・BP=GP,

：.△4社与^AGP等底同高,

：•S/U8P=S&AGP»

^AABG=2s—GP，

即：Ix5-GH=2x手,

24

GH=q，

在RtUHG中，AG=2,HG=>/~2,sin/BAG=丝,

AG

・•・sinZ-BAG=—，

・・・Z.BAG=45。；

②当点G在48的左侧时，过点G作GH1448于点H,

同理：/.BAG=45°；

③当点G在4D的上方时，且在4B的左侧时,

过点G作1BA交BA的延长线于点“，

同理：Z.GAH=45°,

/.BAG=180°-/.GAH=135°；

④当点G在力。的上方时，且在4B的右侧时,

过点G作GH1B4交BA的延长线于点儿

•••2LBAG=180°-AGAH=135°；

综上所述：^BAG=45。或135。.

故答案为：45。或135。.

(2)设4B的中点为点0,连接OP,

由(1)中正方形4EFG绕着点4顺时针旋转一周时发现点P绕着点。顺时针旋转一周，

•••点P运动的路径为以点。为圆心，OP为半径的圆，

•••点P为BG的中点，点。为4B的中点，AG=2,

OP为AABG的中位线，

•••OP=^AG=1,

二点P运动的路径长1x2x兀=2兀.

故答案为：27r.

(1)根据正方形AEFG绕着点A顺时针旋转一周可知点G有四种不同的位置，因此有四种情况，分别

讨论如下：

①当点G在AB的左侧时，过点G作GH1.AB于点先证△4BP与△AGP的面积相等，进而得

S^ABG=2S^AGP,据此可求出GH=/2，进而在RtAAHG中即可求出NBAG的度数；

②当点G在4B的左侧时，过点G作GHJ.4B于点“，与①相同，可求出NB4G的度数；

③当点G在力。的上方时，且在ZB的左侧时;过点G作GH1BA交BA的延长线于点“，与①相同,

可求出NGA"的度数，进而可求出4BAG的度数；

④当点G在4。的上方时，且在的右侧时，过点G作GH1BA交BA的延长线于点H,与①相同，

可求出NG4H的度数，进而可求出NB4G的度数.

(2)设4B的中点为点。，连接0P,由(1)中正方形4EFG绕着点4顺时针旋转一周时发现点P绕着点。

顺时针旋转一周得：点P运动的路径为以点。为圆心，。P为半径的圆，然后求出。P,进而可得点P

运动的路径长.

此题主要考查了图形的旋转变换及其性质，正方形的性质，三角形的面积，圆的周长等知识点，

解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换，难点是分类讨论思想在解题中的应用，这也是解答

此题的易错点之一.

21.【答案】四y_-b±Jb2-4ac

X-

【解析】解：(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当加一44>0时，方程a/+bx+

b2

c=0(a*0)的求根公式是Y_~±Jb-4ac.

x-

2

故答案为：四，r--fe±Jb-4ac;

(2)方程移项得：2/-x=4,

系数化为1得：%2-=2,

配方得：%2一%+2=4+白，即@一；)2=翌，

21616'4，16

开方得：x-4=望或x-；=-望，

4444

解得：+望，X2=^望・

144444

(1)观察嘉淇同学解方程的步骤，找出出错的地方，写出正确的求根公式即可；

(2)方程利用配方法求出解即可.

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

22.【答案】5072°

【解析】解：(1)本次调查中共抽取的学生人数为15+30%=50(人);

故答案为：50；

50x40%=20(人)，

则2本人数为50-(15+20+5)=10(A),

(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360。=72。,

故答案为：72°；

(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有7200乂甯=3600(人).

答：估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有3600人.

(1)由1本的人数及其所占百分比可得答案；

(2)求出2本和3本的人数即可补全条形图；

(3)用360。乘以2本人数所占比例；

(4)利用样本估计总体思想求解可得.

本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分

比大小.

23.【答案】1.42.250.2

【解析】解：(1)由图象可知，李明家到体育用品商店的距离是1.4km,

体育用品商店到体育馆的距离是3.6-1.4=2.2(/cm),

故答案为：1.4,2.2；

(2)由图象可知，李明在体育用品商店停留的时间为28-23=5(min),

故答案为：5；

(3)当15<x<23时，李明骑行速度为蚤9=费=0.2(km/min),

故答案为：0.2；

(4)当28<%<38时，李明的速度为0.22km/7n讥，

・•・y=0.22%+1.4,

y关于x的函数表达式为y=0.22%+1.4(28<x<38).

(1)由函数图象直接得出结论；

(2)由函数图象可得结论；

(3)用路程除以时间即可得出速度；

(4)由路程=速度X时间+1.4即可.

本题考查了一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够

通过图象得到函数问题的相应解决.

24.【答案】12

【解析】(1)证明：・••将ABCD沿CE折叠，使点D落在8c边上的尸处，

:.EF=ED,4CFE=4CDE,

•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BCfZ.B=Z-D,

•.AE//BF,乙B=^CFE,

:.AB“EF,

・・・四边形ABFE为平行四边形；

(2)：・・•四边形/8FE为平行四边形，

:.EF=AB=4,

vEF=ED,

:.ED=4,

:.AE=BF=6—4=2,

，四边形4BFE的周长=AB+BF+EF+EA=12,

故答案为：12

⑴根据折叠的性质得到EF=ED,乙CFE=Z.CDE,根据平行四边形的性质得到4D〃BC,NB=4,

由平行线的判定得到AE〃BF,即可得到结论；

(2)根据平行四边形的性质得到EF=48=4.求得EC=4,得到AE=BF=6-4=2,于是得到

结论.

本题考查了平行四边形的判定和性质，折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的

关键.

25.【答案】解：(1)将送(-1,一3)代入y=—2得,一3=一加一2,

解得m=1,

将4(一1,一3)代入y=依得，

—k=—3,

解得A=3,

・•・k=3,m=1；

・•・乃二》一2,

%的图象如图所示;

(2)当当之为时，%的取值范围为％之一1;

(3)①PC=2PD,理由如下：

■:k=3,m=1,

・••点P作平行于％轴的直线，分别交直线y=3x于点C,交直线y=%-2于点D,

当n=6时，P(6,6),

令y=6,代入y=%-2,

x—2=69

***x=8,

・・・0(8,6),

：・PD=2,

令y=6,代入y=3%,

**•3%—6,

x-2J

・・・C(2,3),

:.PC=4,

・•・PC=2PD,

②函数的图象如图,

•・•P(n,n),

令y=n9代入y=%—2,

x—2=n,

%=n4-2,

:.D(n+2,九)，

令y=n,代入y=3%,

3x=?i,

n

:.x=-,

・・・c(Q),

VPC=PD,

*

.•・n=

**•zt—3.

当C、。两点重合时，C、。两点和点4（-1,一3）重合，此时〃=一3.

综上，n的值为3或一3.

【解析】(1)将4点代入y=mx—2中即可求出rn的值，然后将4的坐标代入y=k久中即可求出k的

值；

(2)根据直线kyi=kx与直线丫2=mx-2交于点力(-1,一3),于是得到结论;

(3)①当n=3时，分别求出C、。两点的坐标即可求出PC与P。的关系；

②求出y=?i时C、。两点的横坐标，由于PC=PD,结合函数的图象，根据中点的坐标公式即可

求出n的值.

本题是一次函数综合题，考查正比例函数与一次函数，两点的距离，解题的关键是求出正比例函

数与一次函数的解析式.

26.【答案】不能

【解析】⑴证明：如图，:四边形4BCD是菱形，

:.AD=CD=AB=CB,

在△4。8和4CD8中，

AD=CD,

•MADB三ACDB(SSS),

:.Z.PDA=乙PDC,

在△力PD和△CPD中，

AD=CD,

三△CPD(SAS).

(2)证明：如图，CD“AB,

:.Z.F=乙PCD,

•・,Z.PAE=Z.PCD,

Z-PAE=4尸，

vZ-PAE=乙FPA,

・•・△APE^^FPA.

(3)解：如图，•・•△APE〜△FP4,

tP£_PA

：''PA='PF

•・.PE=4,PF=12,

PA2=PEPF=4x12=48

PA==4c

PC=PA=

PC的长为4c

故答案为：4A/-3：

(4)不能，

•••四边形ABCD是菱形，

AC1BD,

vBF与80相交，

•••BF不能与平行，

•••Z.CABH乙COB,

•••ACAB牛90°,

••・四边形4C0F不可能是矩形,

故答案为：不能.

(1)由菱形的性质得到判定4APDmACPD的条件；

(2)由4APD毛4CPD得乙PAE=乙PCD,即可证明△FPA-.

(3)由44PE8FPA得至嘿=葛，再等量代换即可，

(4)不能得出矩形判定理由.

本题考查全等三角形、相似三角形的性质和判定，解题的关键是证明△APESAFPA和证明△

APD^LCPD.

27.【答案】10120或130

【解析】解：⑴••・销售4种商品的总售价Zi(元)与件数(件)是一次函数关系，(30-10)+(3-1)=

10,

•••A商品的售价为每件10元；

故答案为：10；

⑵①当100<x<200时，设B和嘀品的总售价Z2(元)与件数x(件)之间的函数关系式为Z2=kx+

b,

•・,当x=100时，Z2=300；当％=200时，Z2=550,

.1100Z+b=300

••(200k+b=550'

解得忆郎

•••Z2=2.5x+50(100<x<200)；

②当80<%<100时，y=10(300-x)+3x-8(300-x)-2x=-x+600,

•••-1<0,

y随x的增大而减小，

当％=80时，y最大为-80+600=520,

当100<x<200时，y=10(300-x)+2.5x+50-8(300-%)-2%=-1.5%+650,

■:-1.5V0,

•1.y随x的增大而减小，

x=100时，y最大为-150+650=500,

v520>500,

•••总利润的最大为520元；

(3)根据题意得：(10-8)(300-x)+2.5x+50-x[2-0.01(%-100)]=494,

整理得：%2-250x4-15600,

解得x=120或x=130,

•••购进B商品120件或130件；

故答案为：120或130.

(1)由表格列式计算即可；

(2)①当100200时，设Z2=kx+b,用待定系数法可得Z?=2.5x+50(100WxW200)；

②当80<x<100时，y=10(300-x)+3%-8(300-x)-2x=-x+600,当100<x<200时,

y=10(300-x)+2.5x+50-8(300-x)-2x=-1,5x+650,用一次函数性质分别求出两种

情况y的最大值，再比较可得答案；

(3)根据题意列出方程，可解得答案.

本题考查一次函数，一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程解决

问题.

28.【答案】1012*x=10或刀=与或％=背

【解析】(1)解：令x