2023年海南省三亚市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年海南省三亚市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

第2题设角a的终边通过点P(-5,12),贝IJcota+sina等于()

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156

2.已知直线1J_平面a直线，直线m属于平面p,下面四个命题中正确

的是()

(l)a//p^l±m(2)a±P^l//m(3)l〃m—a_L[3(4)l_Lm—a〃p

A.⑴与(2)B.(3)与(4)C.⑵与(4)D.⑴与(3)

3.

设QW(0,多),COSa="|"，则sin2a等于

()

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

若。•V9V“，且sin^=4•，则cos0=

4.二()o

'•呼B•-挈

r42D•号

3

5函数尸cos*1一所学的最小正周期足|)

A4

A.A.2

B.2K

CAn

D.87r

正四校柱中，AA^IAB,则直线四,与宜线C,"所成角的正弦值

为

(A)—(B)—(C)—<D)—

5353

7.从椭圆与x轴的右交点看短轴两端点的视角为60。的椭圆的离心率

()

A.2

B.1/2

C.1

8.ift2*=3*=36.VAa'+b'()

A.A.2

B.l

C.c二

直线+±=1在X轴上的截距是)

ab

(A)Ial(B)a2

9.(C)-a2(D)±a

若0“vE,则

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos20

10(C)sinO<sin20(D)sin>>sin%

11.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5,则f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

12.若直线mx+y-l=0与直线4x+2y+l=0平行，则m=()

A.-lB.0C.2D.1

13.不等式|x-2|<l的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<1}D.{x|l<x<<3}

14.函数3'一乙的图像与直线x+3=0的交点坐标为()o

A.(-3，-1)B.(一34)

C.(-3.1)D.(_3._R

15.命题甲：A=B;命题乙:sinA=sinB.则()

A.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

D.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

16.4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有

()

A.A.3种B.6种C.12种D.24种

17.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且'彳，则cosB=

()O

A-~7B.亨

方程/+/+以+£>+尸=0是圆的方程的()

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

18.(0)既非充分也非必要条件

19.设a>b>l,则()

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log0,5a>log0,5b

D.logb0.5>loga0.5

已知直线22^-4'=012：3工-2,+5=0,过/1与4的交点且与人垂直的直线方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

20.(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

21.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a//平面。，则（）

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

22.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概

率是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

23.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-1<xg2}则CMUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

AQB

24.设全集1={01,2,3,4海={0,1,2,3用={0,3,4}则是

A.{2,4)B.{1,2}C.{O,1}D.{0,l,2,3}

25.已知5,且x为第一象限角，则sin2x=()

4

AS

24

B.25

18

C.25

12

D.25

26.若向量a=(l,1),b=(l,-1),则丁产()

A.(l,2)B.(-1.2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

27.下列函数中为奇函数的是()

A.A.y=2Igx

B.3’

CJ-L，•sin'.i

D.

28.设=5，乙：sinx=l,则（）

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

29.函数y=cos4x的最小正周期为（）

A.2

亢

B.4

C.71

D.2TI

30若方程*示两条直线.Um的JR值aA.lB.-lC.2D.-2

二、填空题（20题）

31如果2<a<4,那么（Q-2）（a-4）0.

32.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

33.

已知平面向量a=(l,2)>b=(-2,3),2a+3b=

直线3x+4y-12=0与工轴、y轴分别交于A,8两点。为坐标原点，则AOAB的

34.周长为

35.

函数jy=sinx8sx-H/Icos：N的最小正周期等于,

36.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为_____

（精确到0.1）.

37.曲线y=x2-ex+l在点（0,0）处的切线方程为。

38.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

（单位：mm）：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mm2。

39.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

40.曲线V="-2］在点（1,—1）处的切线方程为

41.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为

42.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

43（18）向量0,b互相事直，且=1,则。•（a+b）=________,

44函数/（x）=2x5-3x,+l的极大值为.

45.

匕如（1++。,工+*?+a中02a..那么（1+J•尸的展开式

46.中.中山…"，心工

47.若/Cr）=x2-«x+l有负值，则a的取值范围是.

48.巳知向瓦若lai=2.闺,b=3&.则---------------

49.

在AABC中,若co—=斗第,/C=150'.BC=】.则AB=

已知tana-cola=1，那么tan2a+cot2a=tana-cota=

50.t

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=(e,+e")co»d,

y=y(e*-e-,)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

⑵若做”竽#eN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

52.(本小题满分12分)

巳知点/<(a，1)在曲线y=■上

(I)求与的值；

(2)求该曲线在点,4处的切线方程.

53.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

54.(本小题满分12分)

#△,48c中.A8=8>/6,B=45°.C=60。,求人C.8C

55.

(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为号,且该椭画与双曲线》八1焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

56.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求4的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

(23)(本小题满分12分)

设函数/(z)=『-"2+3.

(I)求曲线-lx?+3在点(2,11)处的切线方程；

57(H)求函数，口的单调区间.

58.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

59.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

60.

(24)(本小题满分12分)

在△48C中,4=45。,8=60。,48=2,求4加。的面积.(精确到0.01)

四、解答题(10题)

61.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,0

O经过点M.

(I)求。O的方程；

(II)证明:直线x-y+2=0与。M,。。都相切.

62.已知AABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

63.

已知典的方程为-♦7*+3+2，*«2=0,一定点为4(1.2),要使其过定点4(1.2)

作HB的切线有两条,求。的取值意闱.

64.

已知产1，吊是椭圆卷+%=1的两个焦点,P为椭圆上一点，且乙F、PFi=30。,求

△P"吊的面积.

65.

在(3+1)'的展开式中，P的系数是』的系数与/的系数的等差中项,若实数a>1,

求a的值.

66(20)(本小餐需分II分)

(1)把下面我中x的角度值化为弧度值,计算y=t・nx-sin*的值并填入裳中:

X的角度值0°9*18。27*36,45*

F

X的强度值

10

y=tanx-sinx的值

0.0159

（精潴到0.0001）

(口)参黑上表中的数据,在下面的平面直角坐标系中・出函《ty=snx-,inx在区间

〔。号】上的图叁,

67.设函数f(x)=ex-x-1.

(I)求f(x)的单调区间;

(II)求f(x)的极值.

设QJ为等差数列•且-2m=8.

⑴求｛&｝的公差小

(2)若①=2,求｛/｝前8项的和S8.

69.已知｛4｝是等差数列，且a?=-2,以=-1.

(I)求｛an｝的通项公式；

(II)求｛an｝的前n项和Sn.

已知参数方程

'x=+e**)co»0,

y--^-(e*-e'*)»ind.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(6#容keN.)为常量，方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

70.

五、单选题(2题)

71.CT在第三、四象限,Sin婴三，则m的取值范圉是

A.(-I,o)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-l,l)

72.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿

者，2名女大学生全被选中的概率为0

A.l/3B.3/14C.2/7D.5/14

六、单选题(1题)

(2sinx-3cosx)，等于)

(A)-2co&x+3sinx(B)-2coax-3sinz

73(C)2co&x4*3sinx(D)2coax-3sinx

参考答案

l.C

2.D

(1)正确/_1<».<»〃，.则，_L，.又mU

♦♦IItn,

(2)tt.V/与m可能有两种情况：平行或异面.

(3)正确.〃力.则，"_La.又mUR,

二0邛

(4)铅，•；(»与g有两种情况：平行、杷交.

3.D

D【解析】因为(0,卓),所以曲1°=

«/l-(a*，=J1-(5)’=4-.sin2a=

2sin<K»sa=!|.

4.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为占V6V汽♦所以cos6Vo.cos0

J1-sin?6=—Jl-（4"）=-•

6.C

7.A

束椭圆的离心率,先求出a,c.(如图)

VZl=60°,/.6=

-/3a

由椭圆定义知e=；=—>

8.C

£2=10&36.6=1闲36]=IORK3.

ao

则a'+〃」IOR“2+lofe.3-1*6-g.（答案为C）

9.C

10.D

ll.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函

数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

12.C两直线平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

13.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集为{x[l<1<3}.

14.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

•r+3=0,«r=-3.y=2~3=■•则

函数＞＞，=2，与直线z+3=0的交点坐标

为（-3，））.

【考试指导】

15.D

【解析】A=B=*sinA=sinB.但sinA=smB

16.C

17.B

该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

因为△ABC为等腰三角形，人为蕉

角，cosA=l-2sW毋=一4,所以§出4=2，

N222

8sB=cos（-1--A）=sinA=g

JJ44

18.B

19.B

20.B

21.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.（答案为A）

22.D

23.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x＜l,如图

-1012

1题答案图

••,CUA=*HV1},

CuAUB

=U|x<UU{x|-l<x<2}

={x|xC2}.

24.B

AnB=(o,i,2,3}nn,2}={i,2}

25.B

MQJtnJ_C。/,»Jl-(-)2--

由于X为第一象限角，故155,因此

_3424

2x-x————

sin2x=2sinxcosx=-'-,.

26.B

27.D

对于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案为D)

28.B

29.A

丁2，2万，

函数y=-cos4x的最小正周期a42.

30.A

A■析:力用对分・方*'-F'+2”-AwO.8K^i«ifc^*t.»l2^：/・(Sltifc为»«・l»t^：ZF

程可分解刈惠r，2)(雪«0.我小两条直找t-y+2=0旬A♦,-0.

31.

<

32.

5761X析】由已知条件•将在△ABC中・AB=

10(海里)・NA=601NB=75'•则有NCH45'.

由正弦定理卷=焉?,即悬1=输,得

33.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(l,2)+3(-2,3)=(-4,13).

34.12

35.

sinxcosx+V3coi^x

函畋yfiorcow+Qcos1］的*小正周期为与(答案为

36.

10928.8

【解析］该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-3986+4026

x--------------------------------------------------

10

(3722-3940>,|_(3872-3940)'+-+

」(4026—3940)’

3940,/----------------------------------------

10

10928.8.

37.

x+y=O

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=—1,

(0,0)处的切线斜率-。，则切线方程为y-0=J(x-

0),化简得：x+y=0o

38.0.7

T卅伯-1108+1094+1112+109.541091帅1★七

样*本*平均(fix-------------------------------------------------110＞故样本方差U-

(1108710)2+(1094T心+QH2110)2+(109$110)2+(109一心°?

39.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

x=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~Io

【考试指导】=87

40.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

y--z3—=3x2—2,

y|z-l=1，故曲线在点(1，-1)处的切段方程为

y+1=1，即y=z—2.

【考试指导】

3

±3

2一

42.

1200【解析】渐近线方程士?^=±*80。,

离心率,a£a=2.

即广£二遮三J小+©、=2,

aavva7

故（即y=3,/=士焉.

则tana=G,a=60°,所以两条渐近线夹角

为1208.

43.（18）1

44.

45.

叫徐=55务=1•（弟案为1）

46.

47.

',aIa<.2或a：>2）

解因为/X，）=，'一〃7#负侑.

所以d-<-a）,-4X1X1

解之得a<-2a>2.

【分析】本题学杳对二次函数的图家与性质、二

次东寻式的X击的掌授.

48.

由于cosVa.A。谓%?=盥=g.所以Va.b>=^（答案为十

49.

ZXABC中,0<AV18（T,$inA>0,siM二代有仄=J】一（七仍』嚅,

1

由正弦定理可知AB=^^=1A驾型=义=空.（答案为空）

sin/i51nAy/1044

10

51.

(1)因为"0,所以e'+e-yod-e'心因此原方程可化为

-c09^t①

e+e

sing

le-e~~»②

这里e为参数.①1+画,消去参数。.得

44

所以方程表示的曲线是桶CTL

(2)由"%&eN.知cos?”。，sin'"。.而t为参数，原方程可化为

ay-②1.得

±fc-44=(e'+e-)，-(e,-e-')i.

<x»6sin6

因为2e'e'=2J=2,所以方程化简为

?±_.

H曲=上

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在椭圆方程中记/=(口旷=@"：丁

44

则J=『-6、I,c=1,所以焦点坐标为(*1,0).

由(2)知.在双曲线方程中记J=«»，，M=.加七

■则d=a、*=1,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

52.

(1)因为:=L,所以%=L

⑵力「七

曲线7=一二在其上一点(1处的切线方程为

y-y=

即%+4y-3=0.

53.解

设山高CD=%则RtA,4£)C中,AD=xcola.

RtABDC中,BD=xcotfi.

AB=AD-HO.所以asxcota-xcotg所以xs-------------

cota-co^3

答:山离为h色二拱.

cota.gift

54.

由已知可得A=75。.

又》in75°=#in(45°+30°)=sin45ocos30°+«»45osin30o=西:&....4分

在△A8C中，由正弦定理得

4cBC8R.......8分

粉=旃=5，

所以AC=16.HC=86+&……12分

55.

由已知可得椭圆焦点为F1(-3,0)J；(6.o)........................3分

设椭圆的标准方程为3+£=1">6>0),则

“二炉+5,

度喙解得｛:：一'分

所以椭圆的标飕方程为卷+W=1.……9分

楠0s的准线方程为x=±|•技……12分

5

56.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

贝！1(a+d)2=a?+(a-d)?.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,54

S=~x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(n)以3为首项」为公差的等差数列通项为

an=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

(23)解：(I)/(%)=4?-4x,

57,八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),gp24x-y-37=0.……6分

(口)令/(彳)=0,解得

*1=-1,«2=0,*3=1*

当X变化时/(%)/(口的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

r(x)-0+0-0

2z32z

人外的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

58.

设人口的解析式为/G)=M+i.

f2(。♦6)+3(2a♦b)=3.一一41

依题意堀I解方程组,得a=Q,b=-q.

(2(­ab)-osx-1,99

••A*)•

59.

(1)设所求点为

4=-6父♦2.y'=-+2

*■・，

由于X轴所在直线的斜率为。,则-6与+2=0』=/

3J+2+4=

因此y0=~,(y),yT

又点g号不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(搅,%).

由=-6x0+2.

由于y=x的斜率为1,则-6厮+2=1,%=/.

因此%=-31+2.高+4与

又点(高吊不在直线…上.故为所求.

(24)解：由正弦定理可知

等■瑞，则

7X

sin75°R+显

-4~

S△板=/xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2x;

=3-4

60.T27.

61.(I)0M可化为标准方程(x-l)2+(y+l)2=(2应)2,

其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为口=23，

。。的圆心为坐标原点，

可设其标准方程为x2+y2=",

。。过M点，故有「2=",

因此。0的标准方程为x2+y2=2.

(11)点乂到直线的距离石,

d_"0+2|_五

点O到直线的距离离-6",

故。M和。O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径，

即直线x-y+2=0与。M和。O都相切.

62.(1)由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1,所以NB

=45,

因此.sinB号

(H)|BC|=2,BC边上的高为1,由此可知aABC的面积S=(l⑵x2xl=l

63.

岬••cy.WW-孑万<“<”

即•*-»«*9>o.wa・，K

综上.•妁♦依处困髭〈一尊.孑h

解由已知，椭圆的长轴长2a=20

设IPFJ=m,IPF/=n.由椭圆的定义知.m+n=20①

又c2=100-64=36工=6,所以科(-6,0),&(6.0)且1/|用1=12

在△PKF?中，由余弦定理得/-2mncos300=12:

m2na-J3mn=144②

m2+^,mn4-n2=400③

64③-②，得(2♦百)mn=256,=256(2-5)

因此.△川•冉的面积为:皿|41130。=64(2-仔)

解由于(ox+1)'=(1+3)7.

可见，展开式中f.?,小的系数分别为C；l,C*a\

由已知，2C"=C"+C".

□zi、ii(!ii*>x6x57x67x6x5j-j__

乂a>I.则2vx—3*2*a=♦飞x.,a，5a-10a.3=0.

解之.得a=—•严由a>l,得a=y+l.

66.

(20)本小题清分II分.

W：(I)

(0)

67.

⑴函数的定义域为(-8,+oo),f"(x)=(ex-x-l),-ex-1,令f(x)=0,即ex-

1=0,解得x=0,当x£(-oo,0)时，f'(x)<0,当x£(0,+8)时，

f'(x)>0,；.f(x)在(-8,0)上单调递减,在(0,+oo)上单调递增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又•••f(x)在x=0左侧单调递减,在x=0右侧

单调递增，...xE为极小值点，且f(x)的极小值为0.

68.

因为｛册｝为等差数列，所以

2a\

(1)a?+a4-2ai=aI-d+a1+3d-

=4d=8,

d=2.

(2)S=zuj+-,(w~Ud

8Ct

=2X8+邑