2023年河北枣强高考临考冲刺数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1;②在回归分析中，可用相关指数

R2的值判断拟合效果，R?越小，模型的拟合效果越好；③若数据王,龙2，工3,…，七的方差为1，则

2%+1,2々+1,2七+L…,2x„+1的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据(％,y),,%)，y。)，其线

t

性回归方程y=bx+a,贝!1"(小，%)满足线性回归方程y=bx+a”是“玉)=土+巴1o二十为,%=…，!2，，

的充要条件；其中真命题的个数为()

A.4B.3C.2D.1

2.已知函数./'(x)=(2a+2)lnx+2公2+5.设“<一1,若对任意不相等的正数%,々，恒有匹上止J28,

玉一电

则实数a的取值范围是()

A.(-3,-1)B.(-2,-1)

C.(—00,—3]D.(—00,—2]

3.已知集合A=3={x[-l<x<0}则AD5=()

A.{x|x<0}

x\-l<x<--D.{x|x>-l}

2

4.已知函数/(x)=cos(8+0“<y>O,O<e<g)的最小正周期为万，且满足/(x+e)=/(°—x),则要得到函

数“X)的图像，可将函数g(x)=sing的图像()

A.向左平移专个单位长度B.向右平移专个单位长度

57rS77

C.向左平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度

5.已知集合4={-2,-1,0,1,2},B={X|X2-X+2>0},则408=（）

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

6.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分

值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）

A.乙的数据分析素养优于甲

B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C.甲的六大素养整体水平优于乙

D.甲的六大素养中数据分析最差

x\nx-2x,x>0

7.已知函数/（无）=23八的图像上有且仅有四个不同的关于直线y=T对称的点在g（x）=^-1的图像

x+5%,xW0

上，则左的取值范围是（）

13、,13、/I-1八

A.zB-（2,4CD,（z5』）

Z7V*

8.已知a>0,若对任意加e（0,+8）,关于x的不等式（x—l）e"——（加+1）—1（e为自然对数的底数）至

少有2个正整数解，则实数〃的取值范围是（）

A.cJ。,小、

D.,+8

7

9.已知2〃=3〃=6,则。，。不可能满足的关系是（）

A.a+b=abB.〃+力>4C.(tz-l)2+(/?-1)*■<2D.a2+b2>8

10.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、

艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中”表示一个阳爻，表示一个阴爻）,若从含有两个及以上阳

爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）

南

不

11.已知泊B满足同=2忖W=3,方3=-6,则万在5上的投影为（）

A.-2B.-1C.-3D.2

12.关于圆周率;r,数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也

可以通过设计下面的实验来估计乃的值：先请全校加名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x,y）；再统计两

数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数最后再根据统计数“估计万的值，那么可以估计万的值约为

（）

4。。+2a+2m4a+2m

A.—B.--------C.-----------D.-------------

mmmm

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.复数z=i（2+i）（其中i为虚数单位）的共扼复数为.

14.已知[]■1—=F旬+qx+%厂4---F,则。）二,

%+q+%+•••+%=______________________________

15.角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点尸（1,2）,则si"（7t-a）的值是.

16.（2x-球的展开式中/的系数为（用具体数据作答）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

17.（12分）已知椭圆C:5+y2=i的右焦点为尸，直线/：%=2被称作为椭圆C的一条准线，点P在椭圆C上（异于

椭圆左、右顶点），过点P作直线机：y=履+，与椭圆C相切，且与直线/相交于点。.

（1）求证：PF1QF.

（2）若点p在x轴的上方，当△PQF的面积最小时，求直线”的斜率h

附：多项式因式分解公式：/_3/_5/2_1=（r+1）,4_4/_1）

18.(12分)已知函数/(x)=a(x-lnx)+%2-2x.

(1)当。=-2e㈠为自然对数的底数)时，求函数/(x)的极值；

为y=/(x)的导函数，当a>0,苍>0时,求证：/(不)一/"/)<fM-f"卜2.

19.(12分)已知函数/(幻=尢2+lnx.

(1)若函数g(x)=/(x)+(a-l)lnx的图象与x轴有且只有一个公共点，求实数。的取值范围；

(2)若/。)一(26—l)x<(l—对任意%€(1,中到成立，求实数加的取值范围.

1,

20.(12分)已知函数u(x)=xlnx,v(x)=­mx-+x-Lm£R.

2

u(x)

(1)令m=2,求函数h(x)=/：/।的单调区间;

V(X)-X+1

(2)令f(x)=u(x)-v(x),若函数f(x)恰有两个极值点Xi,X2,且满足l<」Ke(e为自然对数的底数)

xi

求X1・X2的最大值.

21.(12分)已知函数/。)=2-gCr)=/+2ax.

(1)当Q=—1时，求函数y=/(g(x))(—2领k3)的值域.

(2)设函数/幻二<:：「若必>(),且/x)的最小值为名，求实数。的取值范围.

g(x\x<b2

22.(10分)对于非负整数集合S(非空)，若对任意x,yeS,或者x+yeS,或者忖一丁归5,则称S为一个好集

合.以下记同为S的元素个数.

(1)给出所有的元素均小于3的好集合.(给出结论即可)

(2)求出所有满足网=4的好集合.(同时说明理由)

(3)若好集合S满足间=2019,求证：S中存在元素〃?，使得S中所有元素均为〃?的整数倍.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

①根据线性相关性与r的关系进行判断，

②根据相关指数R2的值的性质进行判断，

③根据方差关系进行判断，

④根据点（毛,外）满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，

可进行判断.

【详解】

①若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确；

②用相关指数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好，故②错误；

③若统计数据X,尤2，七，…，xn的方差为1,则25+1,2々+1,2七+1,…,2x“+1的方差为22=4，故③正确；

④因为点（毛，%）满足回归直线方程，但点（%，%）不一定就是这一组数据的中心点，即/+，

处:y+彳;"°不一定成立'而回归直线必过样本中心点，所以当/=%+々；）一+/,为二乂+彳；

时,点（天,%）必满足线性回归方程y^bx+a,因此“（毛,%）满足线性回归方程3=+是

"％=』+丁；」+/,%=”必要不充分条件.故④错误;所以正确的命题有①③.

故选：C.

【点睛】

本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程,

注意理解每一个量的定义，属于基础题.

2.D

【解析】

求解/（X）的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数小毛，构造新函数，讨论其单调性即可求解.

【详解】

/（X）的定义域为（0,+纥），/,3=匹+46」（2加+0+1）,

XX

当"一1时，ra）＜o,故〃x）在（o,+©）单调递减;

不妨设玉<X2，而“<-1，知/（X）在（0,+8）单调递减,

从而对任意再、x2e（0,,恒有小」二仆->8,

即|/（再）一〃%2）,8年一代|，

/（石）-〃芍。

）*8-5）,〃xJ+8X|>/（X2）+8X2,

令g（x）=〃x）+8x,贝1」，（力=冬产+4改+8,原不等式等价于g（x）在（0,+8）单调递减，即

"+1+2ax+4<0,

x

从而qg-4/l=（2xp）一2,因为（2、I）.一212,

2x2+12x2+12x2+1

所以实数。的取值范围是（-8,-2]

故选：D.

【点睛】

此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.

3.C

【解析】

由题意和交集的运算直接求出Ap\B.

【详解】

■:集合4={x|x<_g，，B={x|-l<x<0}

/.A(^\B=jx|—1<x<——

故选:C.

【点睛】

本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.

4.C

【解析】

依题意可得出=2,且是的一条对称轴，即可求出。的值，再根据三角函数的平移规则计算可得;

【详解】

7T

解：由已知得。=2,%=。是/。)的一条对称轴，且使f(x)取得最值，贝！］3Q=E,(p=-,

f(x)=cos(2x+g=cos2(%+^^卜5，g(x)=sin2x=cos(2x-/),

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.

5.D

【解析】

先求出集合B,再与集合A求交集即可.

【详解】

I7

由已知，X2-X+2=(X--)2+->0,故3=足，所以408={-2,-1,0,1,2}.

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.

6.C

【解析】

根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.

【详解】

根据雷达图得到如下数据：

数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析

甲454545

乙343354

由数据可知选C.

【点睛】

本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.

7.D

【解析】

根据对称关系可将问题转化为/(可与旷=-"-1有且仅有四个不同的交点；利用导数研究/(x)的单调性从而得到

/(X)的图象；由直线y=-依-1恒过定点A(o,-1),通过数形结合的方式可确定—丘的°,心)；利用过某一点曲

线切线斜率的求解方法可求得kAC和kAB,进而得到结果.

【详解】

g(x)=依―1关于直线y=-1对称的直线方程为：y=-kx-\

.­■原题等价于/(x)与y=-依-1有且仅有四个不同的交点

由丁=一米一1可知，直线恒过点A(O,-1)

当x>()时，/,(x)=lnx+l-2=lnx-l

.•./(x)在(0,e)上单调递减；在(e,+8)上单调递增

由此可得“X)图象如下图所示：

其中AB、AC为过A点的曲线的两条切线，切点分别为民C

V

曲

n

由图象可知，当一Ze(原c，％AB)时，/(%)与丁=一依一1有且仅有四个不同的交点

设C(m,加ln/n-2/?z),m>0,则k=Inm1=,解得：m=l

ACm-0

L=-1

23,

设n,n-n<Q,则？=2〃+3="5，解得：〃=—l

12)%

2n-0

,031

•KB=-2+厂一万

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能

够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.

8.B

【解析】

构造函数/(机)=机—In(加+1)—1(加>0),求导可得/(加)在(0,+?)上单调递增，则/(加)>./■(())=-1,问题转

化为-竺<-1,即丝-1至少有2个正整数解，构造函数8(力=(%-3',/?(力=竺-1,通过导

eee

数研究单调性，由g(o)=〃(0)可知,要使得g(x)</z(x)至少有2个正整数解，只需g(2)</i(2)即可，代入可求得结果.

【详解】

1

构造函数/(6)=加一ln(m+l)-l(m>0),则/'(加)=1—嬴==晟=(m>0),所以/(机)在(0,+?)上单

调递增，所以/(机)>/(0)=-1,故问题转化为至少存在两个正整数x,使得(x-l)e'4竺-1成立，设

e

g(x)=(x-l)e*,/?(%)=--1,则g'(x)=xe',当x>0时g«x)>0,g(x)单调递增；当x>()时，〃(x)单

调递增.g(2)wM2),整理得“2仁关.

故选:B.

【点睛】

本题考查导数在判断函数单调性中的应用，考查不等式成立问题中求解参数问题，考查学生分析问题的能力和逻辑推理

能力，难度较难.

9.C

【解析】

根据2"=3"=6即可得出”=l+log23,b=l+log32,tg|glog23-log32=l,log32+log32>2,即可判断出结

果.

【详解】

•••2"=3〃=6；

:.a=log26=1+log23,b-log36=1+log32；

，a+Z?=2+log23+log32>4,a。=2+log23+log32>4,故A,B正确；

2222

（«-l）+（^-l）=（10g23）+（log32）>2log23-log32=2,故C错误；

2222

Va+b=2+2（log23+log32）+（log23）+（log,2）

>2+4^/log,3-log32+2log23-log32=8,故D正确

故C.

【点睛】

本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：a+人22J茄和不等式/+〃n2a。的应用,

属于中档题

10.B

【解析】

基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.

【详解】

解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，

取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的

基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，

31

所以，所求的概率P=三=二.

62

故选：B.

【点睛】

本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题.

11.A

【解析】

根据向量投影的定义，即可求解.

【详解】

万在5上的投影为同cos，=芸■=?=-2.

故选:A

【点睛】

本题考查向量的投影，属于基础题.

12.D

【解析】

0<x<1

由试验结果知〃?对0〜1之间的均匀随机数，满足c,，面积为1,再计算构成钝角三角形三边的数对(x,y),

[0<y<1

满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计万的

值.

【详解】

解：根据题意知，加名同学取相对都小于1的正实数对(x,y),即

对应区域为边长为1的正方形，其面积为1,

x1+y2<\

x+y>1

若两个正实数x，y能与1构成钝角三角形三边，则有〈,、•,,

0<%<1

0<y<l

-g〃兀1a兀14a+2m

其面积S=-------；则有一=------,解得冗=-----------

42和42m

故选：D.

【点睛】

本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题.线性规划可行域是一个封闭的图形，可以

直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个

变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.-1-2/

【解析】

利用复数的乘法运算求出二，再利用共轨复数的概念即可求解.

【详解】

由z=i(2+i)=2i—1=一1+27,

则)=-1-2八

故答案为：—1—2i

【点睛】

本题考查了复数的四则运算以及共扼复数的概念，属于基础题.

14.-196-3

【解析】

由二项式定理及二项式展开式通项得：。2=(一2『心+(-2)3。；=一196,令X=l,贝!|1+的+。1+...+47=(1+1)X(1-2)

7=-2,所以Qo+ai+…+的=-3,得解.

【详解】

由二项式(-2x)7展开式的通项得4+1=C；(-2%)r,

贝!Ig=(-2)2C；+(-2)32=-196,

令x=l,贝!j1+/+4+...+%=(l+l)x(l—2)=—2,

所以ct()+a1+...+«7=-39

故答案为：-196,-3.

【点睛】

本题考查二项式定理及其通项，属于中等题.

15.述

5

【解析】

计算sina=2=2且，再利用诱导公式计算得到答案.

r5

【详解】

由题意可得x=l,y=2,r=yjs>:.sina=2=2后,'.sin(.n-a)=s加a=2^.

r55

故答案为：2叵.

5

【点睛】

本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力.

16.60

【解析】

利用二项展开式的通项公式可求炉的系数.

【详解】

(2x7)6的展开式的通项公式为=c，(2x)6-。(_了，

令6-r=2,故厂=4,故X?的系数为(一I)，C；x2?=60.

故答案为：60.

【点睛】

本题考查二项展开式中指定项的系数，注意利用通项公式来计算，本题属于容易题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

布+1

17.(1)证明见解析(2)_

【解析】

X2

（1）由'5+，一得（242+1)/+43+2/-2=0令八=0可得/=2二+1，进而得到P同理

y=kx+t

Q(2,2Z+。，利用数量积坐标计算丽即可；

(2)5旷2「=2+2左一《，分ZNO，k<0两种情况讨论即可.

【详解】

(D证明：点》的坐标为(1，0).

联立方程＜E+厂=I,消去y后整理为（2公+1）尤2+43+2/-2=0

y=kx+t

有A=16公产—4（2炉+1）（2产-2）=0,可得/=2二+1，x=-^—=-^=-—,

2k+1tt

2k2tt1

y=-----3----FZ=—z—=-.

2k2+12k1+\t

可得点P的坐标为［一竿

当x=2时，可求得点。的坐标为（2,24+f）,

一

5—f丁吩,n卜r丁2k+t丹n加=（1,21）・

有所屈=-^£+^^=0,

tt

故有PFLQ尸.

(2)若点P在X轴上方，因为『=2左2+1，所以有fNl,

由(1)知I丽|=产售■+"=产-+]=也r:')2+1;I①|=«2k+r)2+1

S.MQ,=gI衲.匹卜(2"[9+l=4&2+彳;+『+1=(2/一2);；6+/+1

3r+4kt-1

2t

①因为Z20时.由(1)知攵

由函数f(t)=y+网尸—1)-^-(Z>1)单调递增，可得此时S»QF>/(1)=1.

②当k<°时，由(1)知％=一,1,5"如=”一口^刁一上

A/、31/c/2A1/、1、，/、3y/2t13厂+1\f2t

令g«)=5—西口-五(g),g⑺=5-石=+声=3二-不大

(3尸+丁_("丫="+1)22t2二(3产_8a=J_31—5r_1

、2t2)J-4/r2-l_-4f4(z2-l)

[r+1)(/-4/-1)[2+1)[产_(2+«)][厂—(2—^/5)J

故当/>也+小时,

4z4(r-l)―4/4(z2-l)

g'(f)〉O,此时函数gQ)单调递增：当1±<，2+不时，g'(f)〈O,此时函数g⑺单

调递减，又由g⑴=1,故函数gQ)的最小值g(亚二方)<1，函数g«)取最小值时

2/+1=2+有，可求得人

由①②知，若点尸在犬轴上方，当APQF的面积最小时，直线加的斜率为一/与1

【点睛】

本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到分类讨论求函数的最值，考查学生的运算求解能力，是一道难题.

18.(1)极大值-2e-1,极小值-e2；(2)详见解析.

【解析】

首先确定函数的定义域和/'(x)；

(1)当。=-2e时，根据/'(力的正负可确定/(X)单调性，进而确定极值点，代入可求得极值;

(\

2五-1

,设，=±>1,令=-也—,

(2)通过分析法可将问题转化为证明ln%〉)利用导数可证得

々)t+l

X2五+1

*2

〃⑺>0,进而得到结论.

【详解】

r(x)=a(T+2x—2=(xT)fx+a),

由题意得:/(X)定义域为(0,+纪)，

(1)当a=—2e时，/(同=2(1)(…),

.♦.当xe(O,l)和(e,+oo)时，/,(x)>0；当xe(l,e)时，/'(x)<0,

.•・/(X)在(0,1),(e,+8)上单调递增，在(l,e)上单调递减，

.-./(X)极大值为了⑴=—2e+1—2=-2e-1,极小值为f(e)=-2e(e-l)+e2-2e=-e2.

(2)要证：/(3)_/(^^)王</(々)一/]^^卜2,

即证：/(%)—/(%)―当)，

2a、

即证：Q(%_lnxj+x；_2%1_ci(^Xy_In%2)一工：+2工2<%+%2+〃-2一(%19)，

X)+x2>

化简可得：aIn%J、二%)

x2玉+x2

(\

2五-1

2(%一工2)0X,kX2>

In—^->---------，即证：In」,

%2%+%2工+1

设「=*>1,令〃a)=lnf-2"；),则"«)=

2(五—1

在(1,+®)上单调递增，，〃⑴>力。)=0,则由]n±>U-

々A+1

从而有：/(%)一/(当强]%</(9)—/：立沪)％•

【点睛】

本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到函数极值的求解、利用导数证明不等式的问题；本题不等式证明的关键是

能够将多个变量的问题转化为一个变量的问题，通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题.

19.(1){44>0或4=-26}(2)[-1,0]

【解析】

(D求出g(x)及其导函数g'(x),利用g'(x)研究g(x)的单调性和最值，根据零点存在定理和零点定义可得。的范

围.

(2)令〃(工)=/(%)-(2加+1)%-(1-根)％2=如2―(2m+1卜+]11》，题意说明xe(l,+co)时，/z(x)<0恒成立.

同样求出导函数"(x),由〃'(x)研究/?(©的单调性，通过分类讨论可得/7(x)的单调性得出结论.

【详解】

解(1)函数g(x)=/(x)+(a-l)lnx=x2+inx+(a-l)lnx=alnx+f

所以g，(x)=@+2x=幺*

XX

讨论：

①当a=0时，g(x)=x2(x>0)无零点；

②当。>()时，g'(x)>0,所以g(x)在(0,+力)上单调递增.

取*=/力则g/=一1+-1+(/«)2<0

\?\)\/

又g(l)=l,所以g-g(l)<0,此时函数g(x)有且只有一个零点；

\7

③当。<0时，令g，(x)=0,解得x=—JI|(舍)或x=1

当0＜x＜J—£时，g'（x）＜0,所以g（x）在上单调递减;

2

当时，8'。）＞0所以8（%）在-］,+8上单调递增.

据题意，得g■|=0，所以。=0（舍）或a=-2e

综上，所求实数”的取值范围为。＞0或a=-2e}.

(2)令/1(%)=/(%)-(26+1)%-(1-回工2=32一(26+1)%+如％,根据题意知，当xe(l,+oo)时,h(x)<Ojg

成立.

又小）=2皿-（2M+1）+L（1）（2如T）

XX

讨论：

①若0＜加＜，，则当XG（'一,+切］时，〃（X）＞0恒成立，所以外幻在U,+8］上是增函数.

2V2m））

2/77+1、

又函数G（x）=ntr2一（2m+l）x在--------------,+00上单调递增，”（刈=心不在（0,+8）上单调递增，所以存在

2mJ

工£（0,+0。）使/1。）＞0,不符合题意.

②若加之3,则当xe（l,+8）时，〃'（x）＞（）恒成立，所以〃（x）在（1,内）上是增函数，据①求解知，

m21不符合题意.

③若〃?＜0,贝!1当x«l,+8）时，恒有》（幻＜0,故〃（幻在（1,+动上是减函数，

于是“〃（x）＜0对任意xe（1,4w）成立”的充分条件是“A（l）＜0"，即m-（2m+l）＜0,

解得加之一1,故一14〃240

综上，所求实数加的取值范围是［-L0］.

【点睛】

本题考查函数零点问题，考查不等式恒成立问题，考查用导数研究函数的单调性.解题关键是通过分类讨论研究函数

的单调性.本题难度较大，考查掌握转化与化归思想，考查学生分析问题解决问题的能力.

e+I

20.（1）单调递增区间是（0,e）,单调递减区间是（e,+oo）（2）石商

【解析】

（1）化简函数入（X）,求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出

X

（2）函数/（X）恰有两个极值点X2,则,r（x）=加工-/"X=0有两个正根，由此得到（X2-Xl）=lfiX2-lnx\

X?+1

设产匕，构造函数g（/）=（二

m（X2+X1）=lnx2+lnxi9消参数机化简整理可得力（x\Xi）=加二---

X]巡_]%£—1

王

Int,利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值即可求出xi・*2的最大值.

【详解】

正）xlnxInx,、1-lnx

(1)令m=2,函数h(x)=.♦.h'(x)=---------

V（X）-X4-1%2+x—1—x+1xx

令h，(x)=0,解得x=e,

ff

・••当(0,e)时，h(x)>0,当x£(e,+00)时，h(x)<0,

，函数h(x)单调递增区间是(0,e),单调递减区间是(e,+00)

12

(2)f(x)=u(x)-v(x)=xlnx—mx—x+1,

2

AF(x)=l+lnx-mx-l=lnx-mx,

・・•函数f(X)恰有两个极值点XI,X2,

AT(x)=lnx-mx=0有两个不等正根，

/.Inxi-mxi=0,lnx2-mx2=0,

两式相减可得Inxz-lnxi=m(X2-xi),

两式相加可得m(X2+X1)=lnx2+lnxi,

乜+1

•In(X|X2)x?+X|X|

xX2-X1%_]

In—9

xiX|

a+1

x2X,

Ain(X1X2)=ln^«———

Xi^-1

xi

x2」

设t=i,VI—-e,Al<t<e,

X]X]—

t2-l-2tlnt

设g(t)=(------)Int,...g'(t)

t—1t(t-l)2

令(P(t)=t2-1-2tlnt,A(pr(t)=2t-2(1+lnt)=2(t-1-Int),

再令p(t)=t-1-Int,Apr(t)=1一:>0恒成立，

/.p(t)在(1,e]单调递增，，(/(t)=p(t)>p(1)=l-l-lnl=0,

A(p(t)在(1,e]单调递增，.*.gr(t)=(p(t)>(p(1)=1-1-2lnl=0,

e+1

，g(t)在(1,e]单调递增，；・g(t)rnax=g(e)=---,

e-1

..In(X1X2)<-----，>.X1X2e-1

e-1<-Ac

e+1

故x『x2的最大值为eri.

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的最值和最值，考查了函数与方程的思想，转化与化归思想，属于难题

r11(1-2V2-

21.(1)-,256；(2