2020-2021学年山东省临沂市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年山东省临沂市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.如图是一次函数1的图象，根据图象可直接写出方程/x-1=0的解为x=2,

这种解题方法体现的数学思想是（）

A.数形结合思想B.转化思想

C.分类讨论思想D.函数思想

2.化简«的正确结果是（）

A.4B.±4C.2&D.±272

3.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A.NA+/C=/BB.b=--,c=-^-

345

C.(6+a)(b-a)=c2D.ZA：ZB：ZC=5：3：2

4.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成

一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

5.如图，将三角尺ABC沿边所在直线平移后得到连接AD,下列结论正确的

是（）

A.AD=AB

B.四边形ABC。是平行四边形

C.AO=2AC

D.四边形ABC。是菱形

6.如图，折叠长方形的一边AO,使点。落在BC边的点尸处，已知AB=8c〃z,BC=10cm,

则EF=（）

C.5cmD.6cm

7.如图，在□ABC。中，AC、8。相交于点O,把△AOB沿0A翻折，得至UA4OE,若NAOB

=45°,BD=6,则。E的长为（）

C.D.3

8.如图，已知在△ABC中，ZABC<90°,AB^BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤

作图：①分别以点8,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点

N；②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点O,O；③连接CO,DE.则下列结

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE//ABD.DB=DE

9.下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）

A.汽车以80hw//i的速度匀速行驶，行驶路程y（kin）与行驶时间x（刀）之间的关系

B.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系

C.某水池有水15祖3,我打开进水管进水，进水速度5//无，x/i后水池有水y/

D.有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系

10.已知点P(a")在直线y=-3x-4上，且2a-56W0,则下列不等式一定成立的是()

.a5Ca、5_b、2卜b,2

b2b2a5a5

11.一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟,在原地停留了2分钟,然后以1000

米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；

②有一个容积为L5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满

后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水

的体积为y升；

③在矩形ABC。中，AB=2,BC=1.5,点尸从点A出发.沿AC-CO-DA路线运动至

点A停止.设点尸的运动路程为x,AAB尸的面积为y.

12.如图，在平行四边形ABC。中，ZDBC=45°,DELBC于E,8CD于尸，DE,BF

相交于“，族与AO的延长线相交于点G,下面给出四个结论：①BD=®BE：②NA

=/BHE；③CD=BH；④ABCF义ADCE,其中正确的结论是()

D

H

BE

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二.填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

13.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

14.中华民族的文化博大精深、源远流长，中华汉字寓意深广.为弘扬中华优秀传统文化，

太原市某校开展了一次书法大赛活动，经过6轮激烈的角逐，小明和小红两人进入决赛,

两人的成绩如图所示，他们成绩的方差分别为s小明2与s小红2,则s小Ms小红2.(填

“>"、"=”或“<”)

15.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的

公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(A)之间的函数关系如

图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两

人之间的距离s(km)与出发时间/(A)之间的函数关系如图中折线段CZJ-DE-EF所

示，则E点坐标为.

16.比较大小：2捉5（选填“>"、"="、.

17.在平面直角坐标系中，平行四边形ABC。的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分

别是（-1,1）、（2,1）,将平行四边形ABCD沿尤轴向右平移3个单位长度，则顶

点C的对应点Ci的坐标是.

三.解答题（本大题共6小题，共63分）

2,2,

18.（1）化简：----（）.

a+ba2b929

⑵计算：（V2+V3）（V2-V3）.

19.阅读下列材料，完成解答：

材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的

如图发布的是全国“2015-2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）.

图1

材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增

长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）.某快递业务部门负责人据此估计，2020

年全国快递业务量将比2019年增长50%.

图2

（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；

（2）2015-2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；

（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016-2019年增长速度的折线逐年下降,

说明2016-2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少.你

赞同这种说法吗？为什么？

（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%,请列式计算2020年的快递业务量.

20.如图，在nABCD中，AB>AD.

（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE,使AE=A。；作NBCO的平分线交

于点n（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接。E交CF于点P,猜想△口）尸按角分类的类型，并证

明你的结论.

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=1与直线y=-2x+2相交于点尸，并分别

与x轴相交于点A、B.

（1）求交点尸的坐标;

（2）求的面积；

（3）请把图象中直线y=-2x+2在直线-%-1上方的部分描黑加粗，并写出此时

自变量X的取值范围.

22.2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线

路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路

从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20切游轮行驶的时间记为f6),两艘轮

船距离杭州的路程s(切?)关于t(/i)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度

不变).

(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.

(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问：

①货轮出发后几小时追上游轮?

②游轮与货轮何时相距12km?

图1图2

23.如图是有公共边AB的两个直角三角形，其中AC=BC,ZACB=ZADB=

(1)如图1,若延长D4到点E,使AE=B。，连接CO,CE.

①求证：CD=CE,CD±CE；

②直接写出A。、BD、CD之间的数量关系；

(2)若AABC与△A3。位置如图2所示，请写出线段A。，BD,CD的数量关系，并证

明.

参考答案

一、选择题（共12小题,每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请把正确答案涂在答题卡中.

1.如图是一次函数1的图象，根据图象可直接写出方程*-1=0的解为尤=2,

这种解题方法体现的数学思想是（）

A.数形结合思想B.转化思想

C.分类讨论思想D.函数思想

解：观察图象，一次函数yn/x-l与X轴交点是（2,0）,

所以方程"1=0的解为x=2,

这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.

故选：A.

2.化简«的正确结果是（）

A.4B.±4C.2&D.±272

解：V8=/4X2=V4X^2=272.

故选：C.

3.由下列条件不能判定△A2C为直角三角形的是（）

A.ZA+ZC=ZBB.<7=-^-,b=-^-,c=-^-

345

C.（b+a）（b-a）=/D.ZA：ZB：ZC=5：3：2

【解答】A、•.,NA+£C=NB,

—90°,

故是直角三角形，正确；

B、V(-7)2+0)2#(1)2,

45o

故不能判定是直角三角形；

C、(6+a)(b-a)=c2,

b--a2=c1,

即层+02=扶，

故是直角三角形，正确；

D、VZA：/B：ZC=5：3：2,

.,.ZA=y-X180°=90°,

故是直角三角形，正确.

故选：B.

4.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成

一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是()

A.①②B.①④C.②③D.②④

解：•只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就

是平行四边形的顶点，

带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.

故选：C.

5.如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△OCE,连接AO,下列结论正确的

A.AD=AB

B.四边形ABC。是平行四边形

C.AD=2AC

D.四边形ABCD是菱形

解：：将三角尺A3C沿边BC所在直线平移后得到△£>(?£,

J.AD^BC,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形，

故选：B.

6.如图，折叠长方形的一边AD,使点。落在BC边的点P处，已知A2=8a〃，BC=10cm,

则EF=()

C.5cmD.6cm

解：,••四边形ABC。为矩形，

AZB=ZC=90°；

由题意得：AF^AD=BC=10,ED=EF,

设所=x,则EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=36,

,".BF=6,CF=10-6=4；

由勾股定理得：/=4?+(8-x)2,

解得：x=5,

故选：C.

7.如图，^ABCD中，AC,即相交于点O,把△AOB沿OA翻折，得至!]△从(?£,若/A02

=45°,BD=6,则DE的长为()

E

C.3^2D.3

解：•••△A03沿04翻折，得到△AOE,且NAO5=45°.

：.OB=OE,NBOE=90。.

AZEOD=90°.

•・•四边形ABC。是平行四边形.BD=6

OB=OD=3.

：.0E=0D=3.

：.△EOD是等腰直角三角形.

z)£=VoE2-H3D2=3A/2•

故选：C.

8.如图，已知在△ABC中，ZABC<90°,AB中BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤

作图：①分别以点3,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点

N；②过点M,N作直线分别交BC,BE于点、D,O；③连接CO,DE.则下列结

论错误的是（）

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE//ABD.DB=DE

解：由作法得MN垂直平分3C,

：,OB=OC,BD=CD,OD±BC,所以A选项不符合题意;

平分/BOC,

ZBOD=ZCOD,所以B选项不符合题意;

,：AE=CE,DB=DC,

.♦.DE为AABC的中位线，

：.DE//AB,所以C选项不符合题意;

DE=^-AB,

而BD=±BC,

J.BD^DE,所以。选项符合题意.

故选：D.

9.下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是()

A.汽车以80fon//z的速度匀速行驶，行驶路程yQkm)与行驶时间x(%)之间的关系

B.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系

C.某水池有水15/,我打开进水管进水，进水速度5//〃，地后水池有水即？

D.有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长工之间的函数关系

解：选项A：y=8Qx,属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意;

选项9属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；

选项Cy=15+5x,属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;

选项0：S=6x2,属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；

故选：A.

10.已知点P(〃,Z?)在直线y=-3x-4上，且2Q-5AW0,则下列不等式一定成立的是()

A&l5Ra>5

A-fB-c.—D.—

a5a5

解：・・•点P(〃，b)在直线y=-3x-4上,

-3a-4=Z?,

又2。-5Z?W0,

：.2a-5(-3«-4)WO,

20

解得--yy<0,

书时,得6=*

当a

,8

・・・2Q-5/?W0,

2a<5b,

.•上q.

a5

故选：D.

11.一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境:

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟,在原地停留了2分钟,然后以1000

米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为尤分钟，离家的距离为y千米；

②有一个容积为L5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满

后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水

的体积为y升；

③在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.5,点P从点A出发.沿AC-CO-OA路线运动至

点A停止.设点P的运动路程为x,△山?尸的面积为二

解：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离=600X2.5=1500

（米）=1.5（千米），

原地停留=4.5-2.5=2（分），

返回需要的时间=1500+1000=1.5（分），4.5+1.5=6（分）,

故①符合题意；

@1.54-0.6=2.5（秒），2.5+2=4.5（秒）,1.5+1=1.5（秒）,4.5+1.5=6（秒），

故②符合题意；

=22

③根据勾股定理得：^CVAB+BC=V22+l.~”=2.5,

当点尸在AC上运动时，y随x增大而增大，运动到C点时，y=^-X2X1.5=1.5,

当点尸在CD上运动时，y不变，y=1.5,

当点尸在AD上运动时，y=^XABXAP^X2X（2.5+2+1.5-x）=6-x,y随x增大

而减小，

故③符合题意；

故选：A.

12.如图，在平行四边形A3CD中，ZDBC=45°,DE_LBC于E,于F,DE,BF

相交于M8尸与AD的延长线相交于点G,下面给出四个结论：①BD=®BE；②NA

=ZBHE；®CD=BH；④ABCF咨ADCE,其中正确的结论是（）

A.①②③B,①②④C.②③④D.①②③④

解：VZDBC=45°,DE±BC,

：.ZDBE=ZBDE=45°,

：.BE=DE,

：.BD=I2BE,故①正确；

'：DE±BC,BFLCD,

：.ZBEH=ZDEC=9Q°,

ZBHE+ZHBE=9Q°=ZHBE+ZC,

：.ZC=ZBHE,

"/四边形ABC。是平行四边形，

:./A=NC=/BHE,故②正确；

'：ZC+ZCDE=90°,

：.ZCDE=ZHBE,

在■和△£>CE中，

'NHBE=NEDC

<BE=DE,

lZBEH=ZDEC=90°

:.ABHE义ADCE(ASA),

:.BH=CD,故③正确，

在△BCF和△QCE中，只有三个角相等，没有边相等，

:.ABCF与ADCE不全等,故④错误.

故选：A.

填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

13.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为100

解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36,一直角边的平方=64,

则斜边的平方=36+64=100.

故答案为100.

14.中华民族的文化博大精深、源远流长，中华汉字寓意深广.为弘扬中华优秀传统文化，

太原市某校开展了一次书法大赛活动，经过6轮激烈的角逐，小明和小红两人进入决赛,

两人的成绩如图所示，他们成绩的方差分别为s小M与s小红2,则S,卜明2<S,阳2.(填

“>"、"=”或“<”)

所以S小明2Vs小红2.

故答案为：<.

15."低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的

公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y^km)与出发时间t(h)之间的函数关系如

图中线段4B所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两

人之间的距离s(km)与出发时间f(/i)之间的函数关系如图中折线段C。-所所

示，则E点坐标为(9至14詈4).

--515---

解：由图可得，

小丽的速度为：36+2.25=16Ckm/h）,

小明的速度为：364-1-16=20（km/h）,

99144

故点E的横坐标为：36・20=?，纵坐标是：（20+16）X（卷-1）=^—,

DDD

故答案_为：（卷9，詈144）.

bb

16.比较大小：2y<5（选填“>"、"="、.

解：•；2灰=伍，5=每，

而24<25,

A2-76<5.

故填空答案：<.

17.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分

别是（-1,1）、（2,1）,将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶

点C的对应点Ci的坐标是（4,-1）.

解：：平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，

点A点C关于原点对称，

VA（-1,1）,

1）,

将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点Ci的坐标是（4,

-1）,

故答案为：（4,-1）.

三.解答题（本大题共6小题，共63分）

⑵计算：（正的）（a-A⑸.

解：(1)原式=(a+b)(a-b)乂&b二二人；

a+ba-b

(2)原式=(V2)2-(V3)2=2-3=-l

19.阅读下列材料，完成解答：

材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的

如图发布的是全国“2015-2019年快递业务量及其增长速度”统计图(如图1).

图1

材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增

长，5月份快递业务量同比增长41%(如图2).某快递业务部门负责人据此估计，2020

年全国快递业务量将比2019年增长50%.

图2

(1)2018年，全国快递业务量是507.1亿件,比2017年增长了26.6%；

(2)2015-2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28.0%；

(3)统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016-2019年增长速度的折线逐年下降,

说明2016-2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少.你

赞同这种说法吗？为什么？

(4)若2020年全国快递业务量比2019年增长50%,请列式计算2020年的快递业务量.

解：(1)由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017

年增长了26.6%；

(2)由材料1中的统计图可得：2015-2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是

28.0%；

(3)不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016-2019年全国快递业务量增长速度逐年

放缓，但是快递业务量却逐年增加；

(4)635.2X(1+50%)=952.8(亿件),

答：2020年的快递业务量为952.8亿件.

故答案为：507.1,26.6,28.0.

20.如图，在nABCD中，AB>AD.

(1)用尺规完成以下基本作图：在上截取AE,使作/BCD的平分线交

AB于点足(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，连接DE交CP于点P,猜想尸按角分类的类型，并证

明你的结论.

(2)△CD尸为直角三角形.

理由如下：；四边形ABC。为平行四边形,

：.AB//CD,AD//BC,

:./CDE=NAED,ZADC+ZBCD=1SO°,

'：AD=AE,

ZADE=ZAED,

：.NADE=NCDE,

：.ZCDE=ZADE=~^ZADC,

；C尸平分/BCD,

:./FCD=[/BCD,

：.ZCDE+ZFCD^9Q°,

ZCPD=9Q°,

.•.△CD尸为直角三角形.

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-亲-1与直线y=-2x+2相交于点尸，并分别

与x轴相交于点A、B.

(1)求交点尸的坐标；

(2)求△PA3的面积；

(3)请把图象中直线y=-2x+2在直线y=-y.r-1上方的部分描黑加粗，并写出此时

自变量元的取值范围.

：.P(2,-2)；

(2)直线y=-%-1与直线y=-2x+2中，令)=0,贝!J-今-1=0与-2x+2=0,

解得x=-2与冗=1,

・・・A(-2,0),B(1,0),

.\AB=3,

rX

.,.S&PAB=-^IYpI=4'3X2=3；

(3)如图所示:

自变量x的取值范围是尤＜2.

22.2020年5月16H,“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线

路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路

从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20初皿，游轮行驶的时间记为f"),两艘轮

船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度

不变).

(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.

(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

图1图2

解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23/?.

游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23-(4204-20)=23-21=2(A).

(2)①280+20=14/?,

...点A(14,280),&B(16,280),

V364-60=0.6(/?),23-0.6=2