2020-2021学年锦州市高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年锦州市高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1.已知集合.藤={制裁=请卜嘉=£叶谓九/=蟹，则翻=嫌=()

A.糜：B.嬲C.BWJD.|睥附|

2.已知q：3%E[1,3],2X2-3X<1,则「4为()

A.V%£[1,3],2x2—3x>lB.VxG[1,3]»2x2—3x>l

C.3%£[1,3],2x2—3x>1D.3xE[1,3],2x2—3%>1

yyzzxx

3.设X,凡Z>0,则三个数一+一，一+一，一+—()

xzxyz》'

A.都大于2B.至少有一个大于2

C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2

4.大西洋鞋鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鱼圭鱼的科学家发现蛇鱼的游速(单位：m/s)

可以表示为口=30%系，其中Q表示鞋鱼的耗氧量的单位数.当一条鞋鱼以1.5TH/S的速度游动

时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为()

A.2500B,2600C.2700D.2800

5.对数函数y=log.x(a>0,且a#1)的图象过定点

A.(0,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(1,0)

6.己知函数屈!.割是定义在R上的偶函数，且在区间网启烟i单调递增.若实数曲满足

3，财+我嫄喝郃评第1㈣，则闻的取值范围是()

A.„B.明题C.工期D.悔同

7,若非零向量区满足区〃区，且因，则叵]()

A.4B.3C.2D.0

8.方程lg(H)=21g(x+l)仅有一个实数根，则上的取值范围是()

A.(-00,0)B.(-oo,4)C.(~<»,0)U(4}D.(-8,0]U{4}

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.近日，教育部发布2020年全

国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机

构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下:

（名词解释：高中阶段毛入学率=在校生规模+适龄青少年总人数X100%）

全国高中阶段住校生观快及G入华率

2020年高中阶段我有住校生结岗

根据图中信息，下列论断正确的有（）

A.近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长

B.近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人

C.2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万

D.2020年，普通高中的在校生超过2470万人

10.设a,b,c&R,a<b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a+c<b+cB.e-a"》C.ac2<be2D.那

11.下列函数中,在区间（0,1）上满足对任意的实数/中小，都有（与一刀2）（/（匕）一/（%2））>。的是

()

A.y=\x\B.y=x+3C.y=：D.y=x2+2x

12.已知函数f(x)=2sin(2x-g),则下列说法正确的有()

A.函数/（乃的图象关于点0,0）对称

B.直线x=-2是f（x）的图象的一条对称轴

C.若xe厚扪，则函数;•（%）的最小值为百

D.若。<<刀2<瑞，则f<f（%2）

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13,若函数/（%）在定义域｛x|x40｝上是偶函数，且在（0,+8）上是减函数，/（2）=0,则函数的

零点有个.

14.计算：，。。3F—I-，。25+21g2+e^n2

15.已知10000件产品中有9000件是正品，若从中随机选取1件产品，则该产品是正品的概率为

16.设a,b为正实数，且(a+}2="与，则：的最小值为.

四、解答题(本大题共6小题，共72.0分)

17.设全集为U=R,集合A=(-00,-3]U[6,4-oo),B={x|log2(x+

4}.

(1)求如图阴影部分表示的集合;

(2)已知C={x|x>2a且x<a+1},若CU8,求实数a的取值范围.

18.已知向量记=(sin(x—五=(cos(X-£),3),/(x)=m-n.

(1)求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心;

(2)令h(x)=〃x—»,求九(x)的单调递减区间；

(3)若沅〃记，求/(x)的值.

19.某地区的年降水量在下列范围内概率如下表所示：

⑴求年降水量在口00,200］范围内的概率；

(2)求年降水量在［150,300］范围内的概率；

年降水量[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)

概率0.120.250.160.14

20.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过17nm时，则视为合格品，否则视为不合格品，

在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现

有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm),将所得数据分组，

得到如表频率分布表：

分组频数频率

[-3,-2)50.10

[-2,-1)80.16

(1,2]a0.50

(2,3]10b

(3,4]C0.04

合计501.00

(1)写出如表表格中缺少的数据a,b,c的值：a=,b=_____

(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的频率；

(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的

合格品的件数.

21.某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间

的桥面.经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费

用为(/+%)万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程

的费用为y万元.

(1)试写出y关于x的函数关系式；

(2)需要新建多少个桥墩才能使y最小，其最小值是多少？

22.已知/'(x)=lnx—a(x—1),a&R

(/)讨论/(x)的单调性；

(口)若xNl时，广斗士丫石恒成立，求实数a的取值范围，

参考答案及解析

1.答案：D

解析：试题分析：根据已知条件，由于根据二次函数的性质可知，集合嬷=（（训察=•/$=£则解里出尻

而结合圆的性质可知，满足方程的数y的取值结合燃==簧=£训-感•<察压阴琴，则

豳?c嬷=£科砥士解士道卓

故可知答案为D.

考点：集合的交集

点评：解决的关键是对于二次函数以及圆的性质的熟练掌握，属于基础题。

2.答案：B

解析：

本题主要考查含有量词的命题的否定，是基础题.

根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可.

解：存在量词命题的否定是全称量词命题.

即->q为：VxG[1,3],2x2-3x>1,

故选:B.

3.答案：C

解析：

本题考查了反证法在解题中的应用以及基本不等式，属于中档题；同时本题还考查了学生利用特殊

值法解答选择题的能力.

解：假设这三个数都小于2,则三个数之和小于6,

又逻+逻+?+三+可+三=（或+可）+（遐+三）+（2+可）22+2+2=6,

常黑笳，般x,F,*•,F%,F笳z

当且仅当％=y=z时取等号，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.

另取x=y=z=l,可排除4、B.

故选C.

4.答案:B

解析：

本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是基础题.

分别令。=1.5和0,利用对数的运算性质求出所对应的耗氧量Q,即可求出结果.

解：当v=1.5m/s时，1.5=）。93磊，即，。。3磊=3,

•・•磊=33=27,;.Q=2700,

当"=0时,0=3。。3磊，即，0。3磊=0,

.•.磊=1,Q=100,

2700-100=2600,

・•・当一条鞋鱼以1.5m/s的速度游动时，它的耗氧量比静止时多2600个单位，

故选：B.

5.答案：D

解析：本题考查对数函数的图像和性质，函数y=logax（a>0,且a片1）的图像恒过定点（1,0）,属

于基础知识.

解：由指数函数,任何数的零次方都为1,得指数函数y=logax（a>0,且a力1）的图像恒过定点（1,0）.

故选D.

6.答案：D

解析：试题分析：因为函数1M.割是定义在R上的偶函数，又因为

贾螂州礴tt/Wa礴=甑炯初4*飘一蜘典城=魅宣鞭黝喊所以由，捌收缴弱+屈他险,副燧W'l

§9

可得.羡啊窕碱i：Ef獭.区间融■耨M单调递增且为偶函数.所以帆％闻士：1二父占谣士着故选D.

考点：1.对数的运算.2.函数的奇偶性、单调性.3.数形结合的数学思想.

7.答案：D

解析：试题分析：非零向量区〃回，若所以存在实数0使得叵|.又冈，所以叵|.

考点：共线向量基本定理、向量的数量积

8.答案：C

解析：lg(H)=21g(x+l)仅有一个实数根，等价于x>—l且xwO时，H=(x+1)2仅有一根，

即k=x+-+2仅有一根，

X

故上e{4}U(-8,O).

故正确选项为C.

9.答案：BD

解析：解：对于A，由条形图可知，2018年高中在校生人数比2017年降低了，故选项A错误；

对于B,近六年高中阶段在校生规模的平均值为4000+；x(38-30-29—65—5+128)=4000+

6

斗>4000万人，故选项B正确；

6

对于C,2019年未接受高中教育的人数为蛛-3995。469万人，超过420万人，故选项C错误；

对于D,2020年普通高中的在校生人数为4128x60.1%=2480.928>2470万人，故选项。正确.

故选：BD.

根据题中给出的折线图和条形图，对四个选项逐一分析判断即可.

本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，

属于基础题.

10.答案：AB

解析：

利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出.

本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，属于基础题.

ab22

解：•・•Q<b,Q+cVb+c,e~>e~fac<bc(c=0时取等号)，

三与J的大小关系不确定.

ab

故选:AB.

11.答案：ABD

解析：

本题考查函数的单调性的定义以及常见函数的单调性.

根据常见函数的性质判断函数的单调性即可.

解：由题意得：函数在(0,1)递增，

对于4：函数y=闭在(0,1)递增，符合题意，故A正确；

对于B：函数y=x+3在R递增，故8正确；

对于C：函数y=：在(0,1)递减，故C错误；

对于D：二次函数y=x2+2x的对称轴是乂=一1,开口向上，

故函数在(0,1)递增，符合题意，故。正确

故选：ABD.

12.答案：BD

解析：解：对于函数f(x)=2sin(2x-)

令％=以求得/。)=百，故函数f(x)的图象不关于点6，0)对称，故A错误；

令芯=一名，求得/0)=-2,为最小值，故函数f(x)的图象关于直线”一卷对称，故B正确；

若xegm],则故当2x-g=9时，f(x)取得最小值为—2,故C错误；

若0<%<%2<等则*<2/冶<2亚冶〈去函数/Xx)单调递增，故有(上)，故。

正确，

故选：BD.

由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.

本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题.

13.答案:2

解析：解：:函数f(x)在(0,+8)上是减函数,/(2)=0,

・••/(X)在(0,+8)上的图象与％轴只有一个交点，

又f(x)在定义域｛久|x*0｝上是偶函数，

・••/(%)在(一8,0)上的图象与无轴也只有一个交点，

BP/C-2)=0,

.••/(X)有2个零点.

故答案为：2.

由函数的性质及零点存在定理即可判断零点个数.

本题主要考查了利用函数的性质求解函数的零点问题，属于基础题.

14.答案:

ln2

解析:解：log3+lg25+2lg2+e=log33~^+2lg5+2lg2+2

=一：+2%2+均5)+2

=--+2+2=—

44

故答案为：争.

4

先利用对数的运算法则进行计算，把1。93等化为分数指数基的形式，根据对数的运算法则即可求得

其值，对S25+2匈2化简后提取公因式后利用匈5+lg2=1进行计算即可.

本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用等基础知识，考查运算求解能力、化归思

n

想.属于基础题.对数的运算性质：loga(MN)=logaM+loga/V；loga=logaM-loga/V；logaM=

nlogaM等.

15.答案:0.9

解析：解：10000件产品中有9000件是正品，

从中随机选取1件产品，

基本事件总数n=10000,

该产品是正品包含的基本事件个数m=9000.

则该产品是正品的概率P="=燃=0.9.

n10000

故答案为：0.9.

从中随机选取1件产品，基本事件总数n=10000,该产品是正品包含的基本事件个数M=9000.由

此能求出该产品是正品的概率.

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

16.答案：4

解析：解：因为(a+>2=.+.,所以/+专+与+停

所以。2+白+2=胃+独22件三=4，

b6aba\ba

故答案为：4.

由(a+；)2—+¥，展开可解得则。2+去+当=色+¥，进而可得02+备+2=与+亚，利用基本

'b'abbzbabb2aba

不等式解出即可.

本题主要考查基本不等式的应用，属于中档题.

17.答案：解：(1)由0<x+2<16,解得一2<x<14,

即B=(-2,14),

•••阴影部分为AnCRB,集合力=(—8,—3]U[6,+8),

•••AnCRB=(—oo,-3]U[14,+oo).

(2)vC={x|x>2a且x<a+1},

:.①2a>a+1>即a>1时，C=0,成立；

②2a<a+l,即a<l时，C=(2a,a+1)c(-2,14),

则{疗]514,解得一i<a<1.

综上所述，a的取值范围为[-1,+8).

解析：(1)根据维恩图确定阴影部分表示的集合；

(2)利用条件CUB,建立不等式关系，即可求实数a的取值范围.

本题主要考查维恩的识别和判断，集合的基本运算以及集合关系的应用，注意对集合C要注意讨论.

18.答案：解：(1),­,m=(sin(x-^),1),n=(cos(x-^),3),

一一nTC

・•・/(%)=m-n=sin(x——)cos(x——)+3

17rlTi

=-sin(x--)+3=-sin(2x--)+3

=cos2x+3,・・.(2分)

・•・f(%)的最小正周期T=7i,对称轴为％=g/r.(kWZ),

对称中心为G+3区3),k€Z.・・・(4分)

(2)/i(x)=/(X-7)=-；cos(2x-勺+3,(6分)

OZ3

令一7T+2/C7TW2x-Ew2/C7T,kEZ,得一g+/C7T£%Wm+攵兀，kEZ,

336

，九(%)的单调减区间为[-^+fc7T^+/c7r],k€Z,…(8分)

(3)vrn//n,则3s)(x-£)=cos(%一》即

tanx=2....（10分）

111sin2x—cos2%

f(x)=--cos2x+3=-(sino2%—coso2%)4-3=------------z—+3

222sin2%+cos2%

=5•哗二+3="....(12分)

2tan2x+l10v7

解析：(1)推导出/Q)=m-n=sin(x-^)cos(x-7)+3=-^cos2x4-3,由此能求出/(%)的最小

442

正周期，对称轴，对称中心.

(2)由h(%)=f(%-£)=-：cos(2x-2)+3,令一万+2/CTT£2%-gW2/CTT,kGZ,能求出h(x)的单

623J

调减区间.

(3)由沆〃元，求出ttmx=2,由此能求出f(X).

本题考查三角函数的解析式、最小正周期、对称轴、对称中心、减区间、函数值的求法，考查向量

的数量积公式、向量平行等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.

19.答案：解：(1)根据频率分布表，得：

年降水量在［100,200］范围内的概率是0.12+0.25=0.37；

(2)年降水量在［150,300］范围内的概率是

0.25+0.16+0.14=0.55.

解析：根据相互独立事件的概率加法公式，结合频率分布表，求出概率即可.

本题考查了相互独立事件的概率应用问题，是基础题目.

20.答案：25；0.2；2

解析：解：(1)「直径长与标准值的差在［-3,-2］内的频数为5,频率为0.10,

•1•—=0.5,—=b,—=0.04,

505050

解得a=25,b=0.2,c=2.

故答案为：25,0.2,2.

(2)由频率分布表，得：

不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的频率为：

0.50+b=0.50+0.2=0.7.

(3)对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，

这批产品总件数n=20+彘=2000,

估算这批产品中的合格品的件数m=2000x嗤世=1980.

(1)由频率=警，能求出a,b,c.

(2)由频率分布表，能求出不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的频率.

(3)对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，能求出能求出这批产品总件数,

从而能估算这批产品中的合格品的件数.

本题考查频率分布表的应用，考查频率的求法，考查合格品件数的求法，是基础题，解题时要认真

审题，注意频率=||的合理运用.

96000

21.答案：解：(1)丫=400(等-1)+子・(%2+%)=240%+-160(0<%<240).

X

(2)v240x+笺2>2J240X-逊=9600，当且仅当240x=空空即x=20时取等号,

X

•••y的最小值为9600-160=9440,此时桥墩个数为：子-1

••・需要新建11个桥墩才能使y最小，最小值是9440.

解析：(1)用X表示出桥墩个数和桥面个数，得出y关于x的函数;

(2)根据基本不等式求出y最小值及其对应的x的值，从