2023年浙江省台州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年浙江省台州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.巳知平面向量期=(2../=(一1.2),则/:()

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D,(2,-8)

函数y=工是

2.1()o

A.奇函数，且在(0,+s)单调递增

B.偶函数，且在(0,+与单调递减

C.奇函数，且在(-*0)单调递减

D.偶函数，且在(-*0)单调递增

已知函数、=掌琮的反函数是它本身.则a的值为

A.—2

B.0

C.1

3.D.2

4.()

A.A.1

B.2

C.4

D.

5.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是()

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

(7)设甲：2・>2，

乙:a>b,

则

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

6(D)甲是乙的充分必要条件

设。>1,则

7(A)log„2<0(B)log,o>0(C)2*<1(D)>1

8.命题甲：A=B;命题乙：sinA=sinB.则()

A.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

D.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

9.函数y=sinx+cosx的导数是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

10.1og34-log48-log8m=log416,则m为()

A.9/12B.9C.18D.27

11.设el,e2是两个不共线的向量，则向量m=—el+ke2(k£R)与向

量n=e2-2el共线的充要条件是()

A.A,k=0

B

C.k=2

D,k=1

12.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

13.

x=1+rcos^,

(15)圆，(r>0,8为参数)与直线z->=0相切，则r=

y=-1+rsin。

(A)&(B)百

(C)2(D)4

如果循女.工=1上的一点”到它的左焦点的距寓是12.郡么M到它的右准

10036

14.城的距%

C.2。

15.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

16.'to避I窿谶骂MTi?盛即露国能前

若3ir)G>tana.a£（一手册）,则（rW

A(-f,-f>B<-f-0>C.(0.-^)

17._1

18.设t-：-"i.；是由数单位，划argi等于

1

y-

19.函数(x£R)的值域为

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

20.曲线z-<-x>v-i=o关于改U・y・0成轴对称的曲线的方程为

=0D.，-/♦^♦>-1察0

21.圆x2+y2=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是

()

A.A.9B.8C.7D.6

22.设全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},则AAB是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3)

23.a(0,n/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

..，凌。,M升式中的常数顼是()

24」

A.A.

B.

C.

D.

25.hR+Wr+(-2)°-()A.2B.4C.3D.5

一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是()

(A)-j-(B)y

(C)—(D/

26.4o

27.

(4)已外：。=

[A)»in0c<»0(B)-sin9cos©

(C)ein20(D)-sin20

函数y=x+l与X=L图像的交点个数为

X

(A)0(B)1(C)2(D)3

29.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少

分配1名志愿者的分法种数为()

A.150B.180C.300D.540

(11)向后0=(1,2)/=(-2,1),则。与b的夹角为

(A)30°(B)45°

an(C)60°(1))90°

二、填空题(20题)

计算3亍X3十一logjo—logqA—

31.5---------------

32.曲线)=之3—2］在点(1,一1)处的切线方程为.

33.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

以点(2,-3)为圆心，且与直线工+y-1=0相切的08的方程为____________.

34.

35.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

36.

甲乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是:，乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是.

37.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为

已知随机变AU的分布列是

39.“二

在5个数字1,2,3,4,5中，陶机取出V个数字,则翻下两个数字是奇数的敏率是

40________

41.抛物线r=6x上一点4到焦点的距离为3,则点A的坐标为-------

42.设离散型随机变量x的分布列为

X1-2-I02

P0.20I0.40.3

则期望值E（X尸

设曲线y・3】在点（1,。）处的切线与直线2x・y-6=0平行,则a=

43..

44.

已知直线1和X—y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

，曲线y=我；在点（-i）处的切线方程为________.

45.4+2>0

46.函数y=sinx+cosx的导数y'

47.

ftin20°cos20"8s40°「

mslO*---------------

设离散型随机变量X的分布列为

X-2-102

P0.20.10.40.3

48.则期望值E(X)

lim，产+.!

49.***x-x

50.不等式I5-2x|-1>;0的解集是

三、简答题(10题)

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10矽的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使AO。的面积为系

51.

52.

(本小题满分12分)

已知数列I中=2.a..(=ya..

(I)求数列I。」的通项公式；

(n)若数列la」的前"项的和s.=器，求”的值•

53.(本小题满分12分)

在△48C中,AB=8=45",C=60。.求AC.8C.

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

55.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

x=+e")co■，

y=--(c1-e"1)»in&

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若由。~~,keN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

56.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(D)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项？

58.

(本小题满分12分)

已知确88的离心率为且该椭画与双曲线=1焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

59.

(本题满分13分)

求以曲线2-+y‘-4x-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在1轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

60.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中,a,=9,a,+«,=0.

(1)求数列|a.1的通项公式,

(2)当n为何值时.数列；a.|的前n页和S.取得能大值，并求出该最大值.

四、解答题(10题)

61.在4ABC中,A=30°,AB=BC=1.

(1)求3

(II)^CAABC的面积.

62.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(H)恰有-人击中目标的概率；

(III)最多有■■人击中目标的概率.

63.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为2耳.

(I)求E的标准方程；

(II)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

64.已知数列｛an｝的前n项和Sn=nbn,其中｛bn｝是首项为1,公差为2

的等差数列.

⑴求数列｛an｝的通项公式

(口)若,产品的,求数列上〉的前”项和入

65.

已知函数“幻=工-2丘

(1)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数y=f(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

66.设函数人］)二犬-3/—9上求

(1)函数？幻的导数;

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

67.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a@R).

(I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(Lf(l))处的切线方程;

(II)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

68.设直线y=x+l是曲线'一Q-"+”的切线，求切点坐标

和a的值.

69.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条

边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形

的面积最大？

70.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当aPAB为等腰直角三角形时，求a的值.

五、单选题(2题)

y=则=()

(A)xe*(B)*e*+x

71(C)xe*+e'(D)e*+x

72.

已知a,b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是()

A.ab=ba

B.

C卢*=(哨'

六、单选题（1题）

73.记者要为五位志愿者和他们帮助的两位老人拍照，要求排成一排,

两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）

A.1440种B.960种C.720种D.480种

参考答案

1.C

2.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

一工）=——=—/（x）.f（x）=-V，

**Jr

当zVO或才＞0时/（工）＜0,故^=是奇函

X

依•且在（-8,0）和（0.+8）上单调递减.

3.A

A本图可以用试值法,如将a=0代入y=

答?•若其反函数是它本身'则对于图象上一点

A（J.1）,则其与y=才的对称点A'（一】，l）亦应

满足函数式,显然不成立，故B项错谩,同理C、D也

不符合

【分析】4墨冬受反房岐概念诵李■法.

4.C

利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进

行计算求值.

I_岸§].[0.匚8in80.~^/5cos80.2：nlO)

sin10*sin80*sinlOsinSO"ednlO*cosIO*sinl0&§10.

4sin(8O"—60，)44n2(T

=4.(答案为C)

2qinl0"rrwl0.sin2Dc

5.B

6.D

7.B

8.D

【SI析】AB=>sinAlunB,但sinAsinB

9.B

10.B

B【解析】由对数换底公式可得至

但=康。

2

左式=(log32)(log??23)(log?：m)

=(21ogj2)(ylog:2)(ylogjm)

"(logs2)(logzm).

右式一logZ202,

所以(logi2)《1*m)=2.lofem=1J=2k)fe3=

logs/

15t3,•故m=9.

ll.B

向附加=--“+ke2与刀=与一2a共线的充要条件凫州=人%

即明+为=一2出+况.则-1=—2A.*=a,解得答案为B)

12.A

已知点A(x0,y)),向量a=(ai,a2),

将点平移向量a到点A'(z,y),由平移公式解，

如图，

由《,

jNyo+s

工=-2+1=-1♦

y=3-2二】，

/.为（—1♦1）.

13.A

14.A

A修柄:短幺:1。，3.尸^^,忸厘3露＜力儡±十标飞（-8R）•的河口闭即离公式行（】即“川；

+（6c1产•144,解得%二:.*“到其右右线的第*为-蜉

414bl

15.B

16.A

17.B

首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满

足条件的a角取值范围.

2题答案困

'."sina>tana.a€(--^-，辛)

又,.•sina=MP,tana=AT.

(DOVaV.♦sinaVtana.

(2)—VaVO<sina>tana.

故选B.

18.C

19.A

利用指数函数的性质，参照图像（如图）

6题答案图

\r,z>0

V|x|=<0,z=0,

—x<CO

⑴当x>0时，(告)*=(y)X<1.

(2)当D时,(4)“=(+)r=3YL

(3)当7=0时，()=1.

、o

所以0<y小于等于1，注意等号是否成立

原.线中的»及虚，‘♦，•**-检逢*-

21.B

量।,十y=25的圜心为坐标原点（。，。》•半径广・5，

15X0+12X076.一，

圜心（0.0）到直线5x+12y-169-0的距离It1一^衣筋3

则咽/+,=25上的点到直线—169=0的距离的殿小值是

13—5=8.（答案为B）

22.BAAB={0,1,2,3}0{1,2}={1,2}.

23.B

角a是第一象限角，如图在单位圆O上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a~A'B♦

tana=A'B'.

24.B

25.D

i

log21“6'+（--°■0+4+1—5

26.B

27.B

28.C

29.A

A“场：每•个城熔昼%m分配3名志丛者.工夕可分配l名七用瓠片第一个均情分配3/£183.

•I府周个*情只11鼻分配I转点鼻*1若除一八福馆分配四名志1»11.。1后网个妨恸31分配1-2名上海

*；*期个*情分配।*志原《，则后两个修伯可分化）收分跣mw,ciG・c；（C.

cli.ci（d»d♦€!）-iw.

30.D

31.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

51Q

33X3T-log410—Iog4—=3

(log,10+-1-)=9—log416=9—2=7.

【考试指导】

32.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

了=-2x=i>y=3x2—2,

yi=1，故曲线在点(1•一D处的切战方程为

y+一工-1,即y=z—2.

【考试指导】

33.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(l,2)+3(-2,3)=(-4,13).

34(*-2),+(y+3)2=2

35.

1

T

36.

37.

12【解析】令y=0,将A点坐标为(4.0)；令

r=0.用B点坐标为(0.3).由此得AB|一

"^二5.所以△Q4B的局长为3+4+5=12

38.

39.

3

40.

n桥J个数字中共在三个奇数.若利下两个是奇数e-C肿..&的jfcfXUC种，期所求假

*语w

41仔⑶

42.

43.

1U新：曲线办*谊忖的切霞的■率为「I.i2a）［-2..«Xftin»V*2.N2«z2-»4>l

44.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

《c得交点（一2,-1）*

Ix=-2.

取直线z-y+l=0上一点（0,1）,则该看关于直

或工=-2对称的点坐标为（一4.1）.则直我/的斜

率k=-1.

y=-4-（*+1）

45.

46.

cosx-sinx【解析】=（cosx-Fsinx）,*

-<tn,r-cc«,r-sinJT.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

47.

sin20'>cos20：cos40<l一彳sin40"cos40]了sin801：1j_

-a»10*~COA(9G*-80*｝工sin&T=T1**方T)

48.'

49.

50.{x|x<2或x>3）

由|5-2x|-l>0可得|2*-5］>1,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解・指要】本题考ff绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

&（x）/x）>g（x）或/（*）<-&（［）,l/（x）|<*（X）=-*（M）</（X）<“（N）.

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=g.

o

(口)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为片或-后

△0FP的面积为

111

解得工=32,

51.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

52.

(1)由已知得。.《°，5，工/，

所以la.I是以2为首项.十为公比的等比数列.

所以,即乐=>

(口)由巳知可嘘=士工,所以(H=(当，

”了

解得n=6.

53.

由已知可得A=75。.

5tmn75o=sin(45°+30°)=sin450cos30°+«»45osin30o=—.....4分

在△4?C中，由正弦定理得

4cBC8%......8分

而后-sin75°-sin600'

所以AC=16,8C=86+8...12分

54.

设人*)的解析式为/(行=ax+6,

依题意得即+力+3(2a+b)=3

[2(-a.b)—b=-1,

55.

(1)因为"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化为

',产；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，为参数,原方程可化为

ue得

是-绦="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

施一而=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记/=运亨］.〃=立三

44

则CJJ-y=1,C=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.

设三角形三边分别为a,6.c且。+6=10,则b=10-a

方程2?-3x-2=0可化为(&r+l)(x-2)=0,所以孙产-y,x2=2.

因为aJ>的夹角为。，且lcos4HW1,所以cos<?=-y.

由余弦定理，网

c1=aJ+(10-a)J-2a(10-a)x(

=2al+100-20a+10a-a1=aJ-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0,

所以当a-5=0,即a=5时J,c的值最小,其值为衣=5耳

又因为。+1>=10.所以c取/最小值,a+6+c也取得最小值.

因此所求为10+58

57.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)Ja2+(a-d)2

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=；x3dx4d=6,d-

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(U)以3为首项J为公差的等差数列通项为

4=3+(n-l),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

58.

由已知可得椭圆焦点为F1(-6,0)，心(6.0).……3分

设椭圆的标准方程为:+Ql(a>6>0),则

JJ

fa=6+5,=3

&鸟解得Cl…'分

'03)i

所以椭圆的标准方程为j+51.……9分

桶08的准线方程为x=±亳6'……12分

59.

本题主要考查双曲线方程及综合解期能力

根据膻意,先解方程组｛；_；"10=0

得两曲线交点为广：1=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=±jx

这两个方程也可以写成=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为-W=0

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

所以*=4

所求双曲线方程为2-2=1

60.

(I)设等比数列恒」的公差为人由已知。，+。产0,得2a,+9d=0.

又巳如％=9,所以d=-2.

得数列1Q.I的通项公式为a.=9-2(。-1).即a.=11-2a

(2)11a.1的前n项和S.=g(9+11-方)=-J+10n=-(n-5)'+25.

L飞.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

61.

(I)由正弦定理得善=绰.

sinAsinC

即:解得sinC=£.

1sinC2

~Z

故C=60°或120°.

(11)由余弦定理得cosAh'士尸7"?=让4c—=旦,

2AB•AC24AC2

解得AC=1或AC=2.

当AC=1时，S4ABC=-1-AB•AC•sinA

乙

=yXV3X1X^-

=旦

~4,

当AC=2时,SAAB(；=}AB,AC,sinA

=yX73X2Xy

=区

62.

设甲射击一次击中目标为岁件A,乙射击一次击中目标为事件B.

由已知得P(A)=0.8,P(3)=l-0・8=0.2，

P(B)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0.6=0.48.

(U)P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(HI)P(A«B)=0.48,故所求为1-P(A•6)=1-0.48=0.52.

63.

(I)由题知2a=8.2c=277•

故a=4,c=W,b=—c2=/16—7=3,

因此椭圆方程为亚+4=1.

ioy

(D)设圆的方程为/+«=W,

因为圜与椭圆的四个交点为一正方形的顶点.设其在第一象限的交点为A.

则有QA=R,A点到工轴与y轴的距离相等.

可求得A点的坐悚为(考R.岑R),

旦2R2

而A点也在椭圆上，故有令+4~=1.

•1。n

解得R=号②.

64.

【参考餐案】(1)由已知.41+2(”-】)=

21.

S>=2/一儿

当n—1时・。1=1;

当时.a.-Sw-S.।・4/T

把。产】代入a.-4w-3中也成立.

所以a.=4n—3.

(0"•=(4n-3X4n+l)

T高一高),Z_1__L_1]

0sBei+c+…+c.34n4-l<J

■iAf(]—L)+(J—L)+-+=—(i----5一)=-2—

4LVs59，T4/r-1/4n+l，

解(1)/⑴=1令，(x)=0,解得x=l.当工€(01)，/«)<0；

*vx

当了w(l,+8)J'(x)>0.

故函数/G