2022-2023学年江西省南昌市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省南昌市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果

名牌产品全部参加，那么不同的选法共有()

A.A.30种B.12种C.15种D.36种

2.

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共线，则x=()

A.-4B,-1C.lD.4

3设f(x)为偶函数,若f(-2)=3,则f(2)=()。

A.6B.-3C.OD.3

4.若a=(2x,1,3),b=(l,—2y,9),如果a与b为共线向量，贝U

()

A.A.x=1,y=1

B.

c13

C.

c13

D.

5.设a,b是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，以下四个命题

中正确的命题的个数是(

R.则a1R

a%hI则

③若则a//a或aUa.

④若a_L6・a_|_a,伙乙i,则b//a,

A.A.l个B.2个C.3个D.4个

6.

已知角a的顶点与直角坐标系的原点直合始边在x正半轴上.终边经过点(&,-1),

则sina的值是()

(B)§

(A)-

(C)1

有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选

法的种数是

(A)100(B)60

7.(C)80(D)192

8.设tan9=2,则tan(9+兀)=11()。

A.-2

y

9.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则（）。

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0

10.函数y=lg(2x—1)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2)D.{x|x>0}

11.1露

（A）甲是乙的充分条竹但不是乙的必要靠件

（B）甲建乙的必要条件但不是乙的充分条件

（C）甲是乙的充分必要条件

（D）甲不也乙的先升先件也不是乙的必要条件

12.圆x2+y=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是

（）

A.A.9B.8C.7D.6

13.若直线x+y=i•和圆/+3/=厂（厂＞°）相切，那么r等于（）

A.1/2

B.岛2

C.2

D.二

14.函数）=2’的图像与函数N=log2y的图像

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲

线

15.()

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

16.设甲：b=0;乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，贝！I()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

17.已知两条异面直线m;n,且m在平面a内，n在平面0内，设甲：

m//p,n//a;乙:平面a//平面小则()

A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非

乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

18.已知‘‘''''2r,则f(2)等于

A.OB.-lC.3D.-3/4

19.函数k传广(XGR)的值域为

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

20.函数八工)=log+(/一］+1)的单调增区间是()

A.(-84]R[°4]

diurfittV"X)是e响电,Il八-s)=3,则/(>

一次函数y=3-2*的图像不经过)

(A)第一象限(B)第二象限

22.」第象限(D)第四象限

尸=l+rcos。

23.圆J=—2+rsinJ"为参数的圆心在()上

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

24.空间向量a=(1.万/)与2轴的夹角等于

A.A.300B.45°C.60°D.90°

25.若函数f(x)=x2+2(a—l)x+2在(-oo,4)上是减函数，则()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

26.圆C与圆(x—lA+y2=l关于直线x+y=0对称，则圆C的方程是

()

A.A.(x+I)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+I)2=1

D.x2+(y-I)2=1

若令V6V兀,且si曲=4■，则COS0=

27.23()。

A2V2

A・丁

C——D

,34

28.已知cos5,tar0V0,那么角。是（）

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

29.已知正三极柱的底面积等由，他面积等于30,则此正三楼柱的体积为（）

A.A.2^3B.5也C.10A/3D.15也

30.一个圆柱的轴截面面积为Q,那么它的侧面积是（）

A.l/2nQB.nQC.2nQD.以上都不对

二、填空题（20题）

31.不等式仁|3-x|W2的解集是

曲线-v=r*-3工7在点（-1,2）处的切线方程为

32.

设曲线y=骐'在点（l,a）处的切线与直线-y-6=0平行,则。=

33.

2

34.掷一枚硬币时，正面向上的概率为5,掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是o

35.已知随机变量g的分布列是：

012345

p0.10.20.30.20.10.1

贝！IEg=________

36.

若不等式|ar+1IV2的解集为b|一,VzV：］.则a=_________.

44J---------------

37.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

38.

39.撒物线/=6*上一点4到焦点的距离为3,则点4的坐标为-----

40.方程

A,+Ay?+Dx+Ey+F=0(A:/：0)满足条件()十(2A)A

它的图像是

41.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

42.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

43.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

44.

甲乙两人独立地解决同一礴，甲解决这个问题的概率是上乙解决这个问题的

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是•

不等式《土名＞0的解集为_______.

45.3+江

46.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点,点P分

AB所成的比为

47.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

48、tdn(arctan4+arcian3)的值等于.

49.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=O相切的圆的方程为

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的■，则球心到这个小

50.圆所在的平面的距离是-

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

巳知函数人工)=x-2Vx.

(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

52.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

53.(本小题满分12分)

设数列2.1满足5=2,az=3a.-2("为正造数)，

⑴求

a,-1

(2)求数列la」的通项•

54.

（本小题满分12分）

已知糖91的离心率为空，且该椭叫与双曲线'“=,焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

55.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

56.（本小题满分12分）

在AABC中,A8=8=45°,C=60。.求AC.8c

57.

（本小题满分12分）

已知函数”工）=彳_*求（1）«幻的单调区间；（2）人工）在区间［十,2］上的最小值.

58.（本小题满分12分）

已知等比数列；aj中,a,=16.公比g=—.

（1）求数列I。」的通项公式；

（2）若数列：a」的前n项的和S.=124,求n的信.

59.

（本小题满分13分）

已知圜的方程为，+/+ax+2y+a7=0.一定点为做1,2）,要使其过定点4（1,2）

作圆的切线有两条.求a的取值范圉.

60.

（本题满分13分）

求以曲线2/+y'-4x-l0=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在工轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

四、解答题（10题）

61（23）（本小・潸分12分）

如用,已知正三械传P-48c中.LPAB为等边三角形.£/分别为PA.PB的中点.

（1）求证PC1.EF；

（II）求三校傩P-EFC与三校罐P-ABC体机的比值.

62.巳知|/（/=2«»21+2&5出xcosx+a（a€R»a为常数）.（I）若X《R,求f（x）的

最小正周（D）若人工）在［一字・孑］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

63.

巳如数列(。/.㈣=1.点「(4&..,)(《»・寸)花直线*・6“=°上

(1)求数列{。.)的通“公式；

(2)f69iflM)s--—♦1—♦J♦--—(ceN*.且n>2).求函败/(e)

'，0"*八'屁+%A>Q]R40,II♦«.

的•小fT

64.

设函数/Cr)uf'+aN—9/T.若八-1)=0.

(I)求。的值；

(II)求”工)的单调增、减区间.

65.

设函数/(x)=4.

Jr

(I)求/(了)的单词增区间,

(n)求/“)的相应曲线在点(2,})处的切线方程.

2

66.已知等差数列前n项和Sn=2n-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(n)求数列第六项到第十项的和.

67.

设nna是anfi与coM的等是中项.⑪邛是®in^与e词的等比中项•求co•第-4c(M<i

的值.

68.已知二次函数y=ax+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a>b、c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

（ni）求顶点M的坐标

69.

已知函数/（，）=/-3/+皿在［-2,2］上有最大值5,试确定常数叫并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

已知ZU8C中，4=30。，BC=\,AB=yf3AC.

(I)求；

70II)求△48C的面积.

五、单选题(2题)

71.

(1)集合4是不等式3彳+1洋0的解集,集合8=以卜<1],则集合=

(A)|xl-1<11(B)jxl<11

(C)|xl-1<x^l|(D)|«l-j<x^l|

若△ABC的面积是64,边48和AC的等比中项是12,那么si”等于（）

(A)亨

72©*(D)|

六、单选题(1题)

73.用1,2,3,4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数

是()

A.4B.24C.64D.81

参考答案

1.C

2.B

3.D该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】因为f(x)为

偶函数，所以f(2)=f(-2)=3.

4.C

因为(2才.1.3).8=(1,-2y.9)共线.所以二为=,

5.C

只有①不正确.(答案为C)

6.A

7.A

8.B

该小题主要考查的知识点为正切函数的变换.【考试指导】tan(0+n)=

tan0=2.

9.A

该小题主要考查的知识点为二次函数图像.【考试指导】由图像可

知，当x=0时：y=c>0,也就是图像与y轴的交点；图像的对称轴1=-

b/2<0,贝!|b>0.

10.D

由2x-l>0,得2x>Lx>0,原函数定义域为｛x[x>0).(答案为D)

11.B

12.B

ADV+的圜心为坐标原点(0,0),半径

08心(0.0)到直线5J+12V-169=0的距离是‘邺空?段纥坨、=13,

V«/vS*I**

则咽/+V=25上的点到直线51+12y-169=0的距离的最小值是

13—5=8.(答案为B)

13.C

考查直线与圆的关系

7题答案图

因为直线与圆相切,所以回心到直线的距离

半径.

，四冬三!=，，两边平方得<=入二「=2.

/mr2

14.D

函数1y=2*与函数*=1。82》，是指对

国数的两种书写方式，不是互为反函数，故是同一

条曲线，但在y=2，中，工为自变量，》为函数，在

x=log：y中，1y为自变量•工为函数.

15.D

16.B易知b=0=>y=kx+b经过坐标原点，而y=kx+b经过坐标原点=>b=0,

因此甲是乙的充要条件.

17.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，因为m//0,

n//a<-->平面a〃平面p,则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

18.B

/(2X)=X2-2X=^-(2X)I-2X.

令,则

4

/⑵=/X22-2=1-2=-1.

19.A

利用指数函数的性质，参照图像(如图)

6题答案图

，n>0

V\JC\=<0,z=0■

、一nVO

⑴当x>0时，（4"）'=（：）'VL

（2）当］<0时.（；）"=（4）”=3，VL

'J，'J

⑶当7=0时，（1~）°=L

、o

所以0<y小于等于L注意等号是否成立

20.A

/（工）增区・

必须使且（l）=12-工十1是成区间,由函数爪工）

的图像（如图）可知它在（一8,；[上是成函

数，且g（H）>0恒成立.

.•.人工）在（一8,即是堆函数.

21.C

22.C

23.A

jjr=1+rcosO

因为《

[y=-2十厂sind

所以圆的圆心为0（1,2）

24.C

25.C

26.C

圆（x—l>+y2=l的圆心（1,0）关于直线x+y=0的对称点为（0,一

1）.圆C的方程为x2+（y+l）2=L（答案为C）

27.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为冷V6V所以cos6Vo.cos6=

—>/1—sin2^=_J1-（十）=一

28.B

由cosatanOVO,即sin。V0,可知角。是第三或第四象限角.（答案为

B）

29.B

设正三极柱的底面的边长为a,底面积为•宗•.得a=2.

设正三核柱的高为A,侧面积为3XaXA=3X2XA=3O.得hf

则此正三棱柱的体积为底面积X高=571（卷案为B）

30.B

设圆柱底面圆半径为r,高为h.由已知2rh=Q,则S侧=C低

h=2nrh=7rQ.

31.

由13一工|。1.解得工42或124.①

由！3一工|42.解得K45.②

综合①'②得I&N&Z或4&<5,则所求的解集为｛]!1〈工42或4«5）,

（答案为《HiKr42或44r&5｝）

32.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

,y=工2+3z+4=>y=21+3,

YI'・T_1，故曲线在点（一1,2）处的切线方程为

广2=Z+1,即3=7+3.

33.

1・新：曲蛾"事点》但就险的，塞力/|一”.，-2..ftXlin««»2.N24z2-M«l

34.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

35.

36.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iar4-1|<2=>-2<ar+l<2^>

71

----VzV—.由题意知a=2.

a--------a

37.

3【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,，,=卷

38.

50-十8x(45°—a)sina=sin(45°—a+a)=5in45*=^.(答案为专)

39.G"

40.

【答案】点（一枭一同

AL+Ay。+fXr+Ey+F=0.①

将①的左边配方,得

（才+第十G+初

=（第'+（为=余

.•・偿）*册:A。.

方程①只有实数解1,

1尸-白

即它的图像是以（一叁「同为圆心,「。

的圜.

所以表示一个点（一日「戒）.也称为点1s

41.

42.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80

43.

设正方体校长为1.则它的体枳为I.它的外接球长径为78•半径为年,

球的体积丫=号6

2

44.

45x>-2,且x/-1

46.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

.X—2.y—1

I.U.：J~2~-9-1,

(10x+v_21=0x=—

『・=5

l5j*+y-7=0—*

_皿+也_2+入•3

1+A-1+A'呼

14_2+3A

了一Tn"1"

47.

5乃【解析】由巳知条件•得在4430中,AB=

10(海里).NA=60・.NB=75••则有NC=45：

由正弦定理卷=卷•即篇=输’得

皮>出翳：=5几

48.

49.

(~2/+G+3>=2

臣

50.3

51.

⑴外工)=1令=o.解得>1.当抬(0.1),八口〈0；

Jx

当H€(l.+8)J'(x)>0.

故函数人外在(0/)是减函数，在(1.+8)是增函数・

(2)当X=l时J(X)取得极小值•

又/(0)=0,川)=-1.<4)=0.

故函数人&)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-L

由于(#+1了=(|

可见.履开式中『.P.f的系数分别为C>',C/lCa'.

由巳知.2C；a'=C|a:+C；a’.

MU7x6x57x67x6x5，<?,..

乂a>1,则.2x--,a=、,+,---a,5a-1n0a+3=0n.

3x223x2

52

53.解

⑴a..t=3a.-2

a..1-1=3a,-3=3(a,-1)

(2)|a.-11的公比为g=3,为等比数列

.­.0.-l=(a,=<-'=3-»

a.=3*~'+1

54.

由已知可得椭圆焦点为K(-6,0),%(6.0).……3分

设椭圆的标准方程为§+3=1(。>6>0),则

a2=6’+5,

心直叫Hz：…$分

,a3

所以椭圆的标准方程为《+£=1..……9分

94

棚圈的准线方程为x=号吁.,……12分

55.

(I)设等差数列Ia.I的公差为d,由已知a,+，=0,得

2a,+9rf=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列la1的通项公式为a.=9-2(0-1).BPa.=11-2n.

(2)数列la」的前nIJ5和

S.=?(9+I-2n)=-n3+lOn=-(n-5):+25.

当n=5时.工取得最大值25.

56.

由已知可得A=75。.

R4万

又向75。=必(45。+30。)=sin45°cos300+co*45°8in30°=-.....4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8而

•8分

忑行=sin75»-sin60。•

所以4c=16.8C=8万+8.12分

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(X)=1-j.令/•«)=(),得x=l.

可见,在区间(0.1)上JU)<0;在区间(1,+8)上J(x)>0.

则/(工)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知.当x=l时。工)取极小值,其值为{1)=1-Ini=1.

又〃;)=:-ln+ln2{f(2)=2-ln2.

LZ£Z

57In.<•<In?<Ine',

即:vln2<l.M/(y)>/TDJ12)>/(1).

因此M(外在区间4.2］上的最小值超1.

z

58.

(1)因为。3=5,,即16=,x4■,得5=64.

4

所以.该数列的通项公式为a.=64x(4-)-'

z

(2)由公式工=当干得124ss竺二咨，

化荷得2.=32,解褂n=5.

59.

方程？+y‘+也+2y+『=0混示圈的充要条件是“+4-V>0.

即•.所以-我>a<我

4(1,2)在I■外,应满足：1+2,+a+4+c,>0

即J+a+9>0,所以aeR.

综上,a的取值范围是(-享，¥).

60.

本题主要考查双曲线方程及综合解能力

fix2+y2-4x-10=0

根据睡意.先解方程组2/、

[/=2x-2

得两曲线交点为[r4=3J.Irxx3、

17=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接，得到两条直线＞=±jx

这两个方程也可以写成=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为息=0

9k4Ar

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

94=61

所以％=4

所求双曲线方程为=1

JO10

61

(23)本小图海分12分.

解：(I)取成中点连结PD.8……2分

因为△砂,△CW是等边三角形，所以MJLPO.

4UC0,可弼4BJ.平面血.所以PC_L项.又由已知

可得£F〃AB.所以PC®.••…6分

(U)因为△/»£/的面积是A/MB的面积的又三校

4

健C・PE/与三根健C■府的育相同,可知它副的体

枳的比为1:4,所以三接HP-EFC与三段健P-ABC

的体积的比值为十.

12分

62.

【，考答案】/(1)—1十co&2N+Qsin2»r+a

=2M11(2工+专)+a+1.

<1)/(力的最小正周期T=^=x.

<n)fhx€[—1.fJazr+-|e[-f

所以一•|-<5in(2x+-1-)<l.

即一1424n(21+W)42

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63.

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64.

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65.

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