2021年秋九年级数学上册第25章图形的相似达标测试卷冀教版

第二十五章达标测试卷

一、选择题（1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分）

1.下列长度的各组线段成比例的是（）

A.4cm,2cm,lcm,3cmB.1cm,2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,5cm,6cmD.lcm,2cm,2cm,4cm

2.若"=今贝*等于（）

n2n

A.N力=/夕=zr

ABAC

B'4'B'C且n/力y=/C

八AB，,,

C，4'B'=/C且4=N"

D.以上条件都不对

4.若两个相似多边形的面积之比为1：4,则它们的周长之比为（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

5.如图，在△力比'中，DE//BC,4g3,劭=6,〃=2,则“1的长为（）

A.4B.5C.6D.8

1

6.如图，在平面直角坐标系中，有点1(6,3),8(6,0),以原点。为位似中心，相似比为

不，在第一象限内把线段^缩短后得到⑶，则点C的坐标为(

y八

A.(2,1)B.(2,0)

C.(3,3)D.(3,1)

7.若线段C是线段小的一个黄金分割点，则线段4c的长为()

R3m-5

2

「5-m一5n3——5,、5+小

C.-2^2-D-2-或―2

8.如图，小东用长3.2加的竹竿做测量工具测量学校旗杆W的高度，移动竹竿豳使

竹竿BE、旗杆W顶端的影子恰好落在地面的同一点A处.此时，竹竿跳1与点A相距8

卬，与旗杆切相距220，则旗杆切的高度为()

B.10m

D.7m

2

9.如图，在4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则

与相似的三角形是（）

10.如图所示，△4先是等边三角形，若被一边平行于园的矩形所截，46被截成三等份,

则图中阴影部分的面积是面积的（）

2C.；4

A-9B,9D-9

O

11.如图，在△［回■中，点〃,6分别是边AC,46的中点，BD与您相交于点0,连接

庞.下列结论：①黑=3②3=4；③④丝=1,其中正确的有（）

UDUCDCN>4BOC乙，△颂J

A.1个B.2个

C.3个D.4个

12.如图，在矩形48（笫中，/8=2,比=3,点£是/〃的中点，叫缈于点凡则等于（）

3

A.2B.2.4

C.2.5D.2.25

13.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点〃处放一水平的平面镜,

光线从点1发出经平面镜反射后刚好射到古城墙⑦的顶端。处，已知AB1BD,CD1口）,

且测得力5=1.2米，第=1.8米，w=12米，那么该古城墙的高度是（）

A.6米B.8米

C.18米D.24米

14.如图，在Rt△力仇?中，/力％=90°，0LL四于〃，且49：@9=9:4,则ZC：a?等于（）

A.9：4B.9：2

C.3：4D.3：2

15.如图，在△力■中，AB=AC=\^,氏7=12,正方形〃3%的顶点反尸在△力回内，顶点

D,G分别在/区力。上，AD=AG,DG=6,则点b到理的距离为（）

A.1B.2

C.12巾一6D.6y/2-6

4

A

16.如图，在钝角三角形46C中，分别以48和IC为斜边向比的外侧作等腰直角三角形

/跖和等腰直角三角形aE以/平分NAEB交AB于■点、M,取优的中点〃，〃■的中点A；

连接那DE,加:下列结论：①EM=DN；②&加=9四边彩做醇③DE=DF；④龙，原其中

正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

E

5

二、填空题（每题3分，共9分）

17.如图，直线八〃/2〃13,直线〃'交12,人于点4B,C：直线如交上,12,A于点

AB1r、EF

D,E,F,已知n=w，则方=.

AC3DE

18.如图，已知〃£分别是△4a'的边力反4c上的点，DE//BC,且心吹：S四边彩物这=1：8,

那么4EAC=.

A

19.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中

容方几何？”其意思为：“今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为5步，股（长直角

边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是

____步.

6

三、解答题(20,21题每题8分，22〜25题每题10分，26题13分，共69分)

20.如图，四边形163四边形砂掰试求出x及a的大小.

21.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△46C三个顶点分别为4(一

1,2),8(.2,1),(7(4,5).

(1)画出△4?。关于x轴对称的△48G；

⑵以原点。为位似中心，在x轴的上方画出△4与G,使与△力比1位似，且位似

比为2：1,并求出△4氏G的面积.

7

22.如图，在中，点〃在4?边上，AABC=ZACD.

(1)求证：/\ABC〜XACD、

⑵若4片2,AS=5,求〃'的长.

23.如图，一条河的两岸比与应互相平行，两岸各有一排景观灯.（图中黑点代表景观灯），

每排相邻两景观灯的间隔都是10m,在与河岸龙'的距离为16m的力处（4小㈤看对岸

BC,看到对岸a'上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸小■上两个景观灯的灯杆遮住.河岸

鹿上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸8。上被遮住的两个景观灯之间有4个景观

灯，求这条河的宽度.

8

24.如图，要从一块入△46C的白铁皮零料上截出一块矩形白铁皮.已知N4=90°,

46=16cm,〃=12cm,要求截出的矩形的长与宽的比为2：1,且较长边在6c上，点〃,

产分别在/反4C上，所截矩形的长和宽各是多少？

9

25.如图，在矩形5中，已知/8=24,BC=12,点£沿和边从点8开始向点C以每秒2

个单位长度的速度运动；点尸沿切边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运

动.如果点发尸同时出发，用MOWtW6)秒表示运动的时间.

请解答下列问题：

(1)当t为何值时，△协■是等腰直角三角形？

(2)当f为何值时，以点反C,尸为顶点的三角形与△?!如相似？

10

26.如图，E,尸分别是正方形力顺的边〃C,座上的点，0DE=CF,以好1为边作正方形

AEHG,价与回交于点Q,连接力•：

(1)求证：XAD恒XDCF：

(2)若£是切的中点，求证：0是〃•的中点；

(3)连接设&国=S,S&后S”以尔=£,在⑵的条件下，判断S+S=S是否成

立？并说明理由.

G

11

答案

一、1.D2.D3.C4.B5.C6.A

7.C

8.A点拨：,:BE，CD,

.丝=丝8_3.2

,•nr&即8+22=百,

解得制=12m.故旗杆切的高度为12m.故选A.

9.D10.C

11.B点拨：•.•点〃《分别是边4G4?的中点,

是△/比■的中位线，

DE1

且”=],②正确；

：2ODE=/OBC,4OED=4OCB,

:.XODEsXOBC,

OEODDE\

,①错误;

OC~OB~B(r2

...浮=；,④正确.故选B.

J△颂o

12.B

13.B点拨：由题意知，/APB=4CPD.

又♦：ABLBD,CDLBD,

:.RSABP^RSCDP,

・竺—更

••赤=》

・・・/3=L2米，鳍=1.8米，PD=\2米,

•••,片隼2=手/=8（米）・故选民

14.D点拨：方法1：9：ZACB=90°,ZADC=90°,

12

又//是公共角，

，RtZWCsRtA4aZ

.ACAD

"'~AB"~AC

'.AC—AD,AB.

,：ZACB=90°,/胸=90°,

又N8是公共角，

.♦.RSWsRt△物，

.竺_竺_

••矿而

:.Bg=BD*AB.

2

.(AC\AD^ABAD9

••\BC)=BD，犷万=7

：.AC：BC=3：2.

方法2：易证△〃》口△如，

2

.|AC\

又♦：CD1AB,

.5ko5".CDAD9.JC_3

,'~s^rv~~~=~Bir\,•,瓦=5

5龙.CD

15.D点拨：如图，过点力作川归_优于点乱交〃G于点M延长小交回于点〃

•・・AB=AC,AD=AG,:.AD：AB=AG:AC.

又■：/BAC=2DAG,

：./\ADG^/\ABC.

：.Z.ADG=4B.

：.DG//BC.

J.ANLDG,

・・•四边形比FG是正方形，

：.FGVDG.

：.FHLBC.

13

9：AB=AC=\^,及7=12,

:・84射=6.

:・A腓=巾不=就=12镉.

ANDGRnAN6

':'MT~BC即戏厂访

仁6小

二秘仁41/-4V=6机

：.FH=MN-GF=&巾_6.故选D.

16.D点拨：跖是等腰直角三角形，£〃平分N4®,

.•.坂1是45边上的中线.

1

：.EM=~AB.

•点。，点"分别是比；〃1的中点，

是△力比1的中位线.

:.DN=^AB,DN//AB.

二£仁陇①正确；

由DN//AB,易证4以胪o△烟.

2

•^2=（当=1

,,5k«-W一子

幺&〃=§$fflii®.w/n.②正确；

如图，连接〃优FN,则〃犷是△/B「的中位线，

14

E

：.DM^AC,DM//AC,

四边形4监”是平行四边形.

/./4物=ZAND.

易知/4\r=90°,N4监'=90°,

AEMD=ADNF.

'：FN是/C边上的中线，

：.FN^AC.

：.DQFN.

又,：EQDN,:■△DEgAFDN.

：.DE=DF,NFDN=/DEM.③正确;

VZ.W+180°,

ZEDF=AMDN-(N&¥+4FD2=180°-AAMD-(/被"+/DEM)=180°一(N4M+Z

EDM+/DE删=180°-(180°一/4M£)=180°-(180°-90°)=90°,

；.小工加:④正确.故选D.

60

二、17.218.1：319.—

三、20.解：因为四边形483四边形的数所以N〃=/O=95°,则£7=360°-95°­

118°-67°=80°.再由x：7=12：6,解得x=14.

21.解：(1)如图，△4AG就是所要画的三角形.

(2)如图，△AAG就是所要画的三角形.

分别过点4,G作y轴的平行线，过点与作x轴的平行线，交点分别为£F.

2),8(2,1),<7(4,5),△械G与△脑位似,且位似比为2:1,

.\AA~2,4),&(4,2),C(8,10).

1,,、11

，九①皿=]X(2+8)X10-5X2X6—5X4X8=28.

15

22.(1)证明：ZABC=ZACD,

ZA^ZA,：./\ABC^/\ACD.

(2)解：由⑴知

.ACAB

：'~AiT~AC

AC5

'：AD=1,AB=5,，万=左

.•./c=qiB(负值舍去)•

23.解：由题意可得应〃a

所以

,ADDEADDE

所以犷而即a而n不砺=而

因为4416m,比‘=50m,庞=20m,

1620

所以16+%?=而，

所以DB=24m.

答：这条河的宽度为24m.

24.解：如图，过点力作4吐a'交断于点机交BC千点、N.

16

C=90°,:.NBNA=NBAC,BC=\jAJf+Ad=20(cm).

又,：NB=4B,

“ANAB

/\KABNs/\CBA,m=而

ACXAB48、

AN=-丁—=-^~(zcm).

BC5

・・•四边形仔必是矩形，

：.HF//ED,

:・/AHF=/B,/AFM=/C,

.AM_HF

:、△AHFSXABC,'•犷加

48

X

~2x.

设£F=x,则网-力由截出的矩形的长与宽的比为2：1,可知HF=2x,：.一而，解

48

T

得、=第

・・・2.=若480.故所截矩形的长为48管0cm,宽为2若40cm.

25.解：(1)由题意可知比'=2bCF=At,CE=l2-2t.

因为△侬'是等腰直角三角形，/灰尸是直角，所以必'=成