2022-2023学年重庆市忠县九年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年重庆市忠县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列方程中，一元二次方程是（）

A.X2+4=0B.x-2j=0C.x2-2x=yD.cue-2=0

2.（4分）下列汽车标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

（X）

A,B.GOOD

cNLD

3.（4分）下列事件中，必然事件是（）

A.路口遇绿灯B.彩票中奖

C.3D.两奇数和为偶数

4.（4分）若过等边△ABC两边高线的交点旋转a后与△ABC重合，则a可能为（）

A.240°B.180°C.90°D.60°

5.（4分）如图，是△ACD的外接圆，A8是。。的直径，ZBAD=50°,则/ACZ）=（）

C

6.（4分）若三点（-2,yi）,（1,V），（3,*）都在二次函数y=-7+c的图象上，贝U（）

A.y\>yi>y3B.y3>y\>yiC.yi>y\>y3D.y\>y3>yi

7.（4分）关于一元二次方程37-2x+a=0有实根，则实数。的取值范围是（）

D

A-a><B.a<-^-C.-

oooo

8.（4分）在甲、乙两名百米超人参加的100米比赛中，若两人跑的路程S（单位：米）与时间t（单位:

秒）之间的函数图象如图所示，其中乙满足S=»,则下列说法不正确的是（）

B.甲的平均速度大于乙的平均速度

C.后4秒，甲的平均速度小于乙的平均速度

D.甲、乙的平均速度相同

9.（4分）如图，PA.PB、CE分别与O。相切于点A、B、。点，若圆。的半径为6,。尸=10,则

10.（4分）若°使关于x的分式方程•①义有整数解；且使二次函数y=-/+2（a+3）x-1,当尤

x-22-x

<-1时y随x的增大而增大，那么满足条件的实数a的所有整数和为（）

A.-1B.-2C.-3D.-5

11.（4分）如图，在平行四边形ABC。中，AB=4,ZB=75°,将△ABC沿点C顺时针旋转，点8的对

应点刚好与点A重合，得到△A'AC,AC交AD于点E,则点A到AC的距离为（）

A.瓜B.V2+V6C.2V3D.2（72^6）

12.（4分）已知开口向下的抛物线》=〃/+以+。经过点（-3,0）,且对称轴为直线x=-l,有下列结论:

①cVO;

②〃+c<0；

③若方程-1有解xi、xi,满足％1<%2,则xiV-3,X2>1；

④抛物线与直线＞=-X交于尸、Q两点，若PQ=\f^,则。=-0.2或1.

其中，正确结论的个数是（

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

上.

13.（4分）点M（-3,2）关于原点对称的点的坐标是.

14.（4分）在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，如果从袋中随机摸出一个球，然后放回搅匀，

再从袋中随机摸出一个球，那么两次都摸到红球的概率是.

15.（4分）如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,NABC=60°,BC=4,点。是斜边AB的中点，以点

。为圆心，OB为半径在上方画半圆，则图中阴影部分的面积是CW?（用含TT的式子表示）

16.（4分）货拉拉公司有甲、乙、丙三种货车若干，三种货车的每辆车日运货量之比为2：3：6.为应对

今年的货运高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量.调配后，乙货车数量增加一倍，甲、丙货车数

量各减少60%,三种货车日运货总量增加20%.按调配后的运力，三种货车计划f天运完M处货物，但

甲、丙两种货车在M处运了若干天后全部被派往N处执行新的任务，剩下的货物由乙种货车运完，结果

运输总时间比原计划多了3天.若乙货车运输时间恰好为甲、丙两种货车在M处运输时间的4倍，则乙

货车共运了天.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

17.（8分）解方程：

（1）/+4x-2=-6；

（2）27+2x-1=0.

18.（8分）已知线段A3如图，用直尺和圆规作图，保留作图痕迹.标上字母，不写作法.

（1）在答题卷上图①的上方作等边三角形A8C；

（2）在答题卷上图②的上方作正方形ABCD

ABAB

图①图②

四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.(10分)已知二次函数丫:℃2-缄-3的图象过点A(2,-3),顶点为C.

(1)求点C坐标；

(2)若A、B两点关于二次函数图象的对称轴对称，求△ABC的周长.

20.(10分)北京冬奥会激起了同学们的冰雪热情，为了解大家对冰雪运动知识的知晓情况，某中学健康社

团从学校初中、高中学生中各随机抽取了15名同学进行了总分100分的测试，测试成绩用分)表示，

分成4个组：A组：70以下；8组：70Wx<80；C组：80Wx<90；。组：90W尤<100.经统计，高中

生测试成绩：75,82,70,100,81,100,82,88,95,89,100,86,90,93,86.初中生测试成绩条

形统计图如图，且C组中的数据为：81,86,88.还知道初、高中同学测试成绩的平均数相同，初中生

测试成绩的最高分和众数都是98.根据以上信息，解答下列问题：

(1)分别写出初、高中生测试成绩的中位数和高中生测试成绩的众数；

(2)根据以上数据，你认为初中和高中哪个阶段的同学对冰雪知识掌握更好？请写出一条理由；

(3)该校初、高中学生共有2000人，若都参加测试，请估计该校学生能达到90分及以上的学生共有多

少人？

初中生成绩条形统计图

21.(10分)若一次函数y=fcc+6(它0)的图象与抛物线>=-/+2尤+3的图象交于A(-1,加)，8(2,ri')

两点，抛物线的顶点为C.

(1)求一次函数，并在答题卷坐标系如y中画出两函数的图象；

(2)观察图象，写出不等式-f+Zx+eWfer+b的解集；

(3)连接。C,OB,BC,求△02C的面积.

22.(10分)忠县柑橘品种主要包括有爱媛、沃柑、金秋砂糖橘等.A网店仅将“爱媛”和“沃柑”装箱售

卖，张老师买了2箱“爱媛”，1箱“沃柑”，支付了110元；王老师买了1箱“爱媛”，2箱“沃柑”，支

付了130元.

(1)问A网店每箱“爱媛”和“沃柑”的售价是多少元？

(2)A网店经市场调查，按以上售价两种柑橘每天共能销售100箱，但若一箱“沃柑”的售价每降低2

元，则每天两种柑橘的销售总量将增加4箱.所以，该店决定对“沃柑”降价销售，“爱媛”价格不变.降

价销售后的第一天统计，销售总量中有60%是“爱媛”，且总销售金额为4080元，若降价后“沃柑”的

单价还是不低于“爱媛”的单价.求每箱“沃柑”的售价降低了多少元？

23.(10分)对于各数位上的数字均不为0的三位自然数A,若A能被它的各数位上的数字之和"整除，则

称A是〃阶“和倍数”.如：375+(3+7+5)=375+15=25,375是15阶''和倍数”.又；356+(3+5+6)

=3564-14,而356不能被14整除，二356不是“和倍数6

(1)判断195,434是否为“和倍数”？并说明理由；

(2)若三位自然数A是16阶“和倍数”，求出所有的A值.

24.(10分)如图，抛物线y=-N+bx+c与无轴交于A、8两点，与y轴交于点C,已知A、8两点的横坐

标分别为-4,1.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)直线/为该抛物线的对称轴，点。与点C关于直线/对称，点尸为直线8。上方抛物线上一动点，

连接尸3,PD,求△P8D面积的最大值；

(3)在(2)的条件下，将抛物线y=-/+6x+c沿射线8。平移加个单位，得到新的抛物线以，点E

为点P的对应点，点F为新抛物线声与y轴的交点，点G为yi的对称轴上任意一点，在yi上确定一点

H,使得以点E、F、G、”为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标，并任选其

中一个点的坐标，写出求解过程.

备用图

25.(10分)在如图的中，ZA=90°,ZB=30°,AB=4,CD平分