2020-2021学年郑州市七年级上学期期末数学试卷(附解析)

2020-2021学年郑州市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.25.被除数扩大10倍，除数扩大100倍，商（）.

A.扩大10倍B.缩小10倍C,不变

2,下列四个图形是如图的展开图的是（）

★■

3.为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合

适的是（）

A.随机抽取该校一个班级的学生

B.随机抽取该校一个年级的学生

C.随机抽取该校一部分男生

D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生

4.如图所示，所画出的数轴正确的是

A-i~~2~~g>B.-~5~>

C-1o1D.F-~3~o~1~

5.经过平面上的三点中的任两点可以画直线（）

A.3条B.1条C.1条或3条D.以上都不对

6.已知41与N2互为余角，若41=35。，则42的度数是（）

A.55°B,35°C.145°D.65°

7.已知关于x的方程左一小一5=0的解是x=-2,则机的值为（）

A.9B.-9C.1D.-1

8.使（a/—2孙+y2）—（_/+6盯+2y2）=5/—9孙+cy2成立的口，匕，c的值依次是（）

A.4,-7,-1B.-4,-7,-1C.4,7,-1D.4,7,1

9.两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数是（）

A.其中绝对值大的数是正数，另一个是负数

B.其中绝对值大的数是负数，另一个是正数

C.绝对值相等的数

D.一个数是另一个数的相反数的倒数

10.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）

A.1条

B.2条

C.4条

D.8条

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.代数式ax或应该写成.

12.2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信

作品62800条，将62800用科学记数法表示为.

13.一个正方体每一个面上都写有汉字，其一种平面展开图如图所示，那么在|我|爰|

正方体中和“都”字相对的字是______.|成都|

|实|外

14.用长12cM的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是.

15.数轴上有2、B两点，若4表示—2且48=3,则点B表示的数是.

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）

16.长方体的主视图与俯视图如图所示，这个长方体的体积是多少？

俯视图

17.目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计

划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表:

进价(元/只)售价(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)如何进货，进货款恰好为46000元？

(2)设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯》之间的函

数关系式.

(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利13500元？

18.某中学兴趣小组为了解全校学生星期六和星期日在家使用手机的情况，兴趣小组随机抽取若干

名学生，调查他们周末两天的使用手机时间，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计表

和统计图.根据图表信息，解答下列问题:

阅读时间频数

频率

(小时)(人)

1<x<290.15

2<x<3am

3<x<4180.3

4<%<512n

5<%<660.1

合计b1

(1)填空：a=,b=,m=n=.

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)这个中学的学生共有1200人，根据上面信息来估算全校学生中周末两天使用手机时间不低于

4小时的学生大约有多少人？

频数分布直方图

t・频数l(人)

PH1

0123456时间(小时)

19.高致病性禽流感是比S4RS传染速度更快的传染病.为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫,点3km

范围内为扑杀区；离疫点3km〜5kni范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行

全封闭管理.现有一条笔直的公路力B通过禽流感病区，如图，在扑

杀区内公路CD长为4/OTI./，扑杀区

(1)请用直尺和圆规找出疫点0(不写作法，保留作图痕迹)；I()I

(2)求这条公路在免疫区内有多少千米？人

20.如图：在数轴上4点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,且a,c满足|a+2|+(c-8尸=0,

b—1,

(l)a=,c=；

(2)若将数轴折叠，使得力点与B点重合，则点C与数表示的点重合.

(3)点力，B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分

别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点4与点B之间的距

离表示为力B,点4与点C之间的距离表示为4C,点B与点C之间的距离表示为BC厕2B=,

AC—,BC=.用含t的代数式表示)

(4)请问：34B-(2BC+4C)的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请

求其值.

R

21.已知，数轴上点4在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点4走到点

B,要经过32个单位长度.

(1)求4、B两点所对应的数；

(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；

(3)已知，点M从点4向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个

单位长度，设线段N。的中点为P,线段P。-4M的值是否变化？若不变求其值.

22.如图所示，乙40B是平角，AAOC=30°,NB。。=60°,OM.ON分别是

N40C、NBOD的平分线，求NMON的度数.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解析：根据被除数扩大10倍，除数扩大100倍，根据商的变化规律，可知商应缩小10倍，据

此进行选择.

解：被除数扩大10倍，除数扩大100倍，商缩小10倍；

故选：B.

2.答案：A

解析：解：4、能折叠成原正方体的形式，符合题意；

B,C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，不符合题意；

。、折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，不符合题意.

故选A.

3.答案：D

解析：本题难度较小，考查如何进行抽查.根据抽查的特点，对照每个选项的具体内容可得，答案

选择D.这是因为分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生，能够确保每位学生

都有被抽到的可能，从而保证了抽查的全面性和随机性.

4.答案:B

解析：解：4没有原点，故本选项错误；

8、符合数轴的三要素，故本选项正确；

C、没有正方向，故本选项错误；

。、画数轴时要熟记数轴的三要素，原点、正方向和长度单位，

有了这三点之后，从左到右依次增大，故本选项错误.

故选8.

5.答案：C

解析：

本题主要考查直线的性质，解题的关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线.根据“两点

确定一条直线”进行解答可得.

解：当三点在同一直线上时经过平面上的三点中的任两点可以画一条直线，

当三点不在同一直线上时经过平面上的三点中的任两点可以画三条直线，

所以经过三点中的任两点可以画1或3条直线，

故选C.

6.答案：A

解析：解：•••N1与42互为余角，41=35。，

••.N2的度数是：90。-35。=55。.

故选：A.

直接利用互余的性质进而分析得出答案.

此题主要考查了互为余角的定义，正确把握定义是解题关键.

7.答案：B

解析：解：把％=-2代入方程，得：一4—爪一5=0,

解得：m=-9.

故选8.

把久=-2代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程求得小的值.

本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方

程的解，比较简单.

8.答案：C

解析：

本题考查了整式的加减，重点是掌握整式中合并同类项的方法，注意去括号的法则；此题也属于中

考中常见的题型.此题可通过对等式左边的整式进行合并同类项处理，再根据等式两边同类项的系数

相等即可确定出a、b、c的值。

原式=ax2-2xy+y2+x2-bxy-2y2

解：=(a+l)r2-(2+b)xy-y2；

=5H.—+

所以a+1=5,2+b=9,c=-1；

即a=4,b=7,c=-1

故选C。

9答案:A

解析：解：•・•两个有理数的积为负，

・•・两数异号；

又•.•它们的和为正数，

・••正数绝对值较大.

故选：A.

根据有理数的乘法和加法法则求解.

考查了有理数的乘法和加法.

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不等的异号两数相加，

取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

10.答案:C

解析：本题考查对称轴的识别，难度较小.若一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，

那么这条直线叫这个图形的一条对称轴，此图形有四条对称轴，故选c

11.答案：y

解析：解：。乂以应该写成协

故答案为：y.

直接利用代数式书写方法分析得出答案.

此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题的关键.

12.答案：6.28x104

解析：解:62800=6.28X104.

故答案为：6.28X104.

科学记数法的表示形式为aX的形式，其中14同＜10,n为整数.确定九的值是易错点，由于

62800有5位，所以可以确定几=5-1=4.

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

13.答案:我

解析：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“都”相对，面“爱”

与面“实”相对，“成”与面“外”相对.

故在该正方体中和“都”相对的字是我.

故答案为：我.

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

14.答案：8cm2

解析：解：设围成的长方形的宽为X,则长为2x,

根据题意得:2(%+2%)=12,

解得：x-2,

2%=4,

围成长方形的面积为2x4=8(cm2).

故答案是：8cm2.

设围成的长方形的宽为x,则长为2%,根据周长=(长+宽)X2,即可得出关于x的一元一次方程，解

之即可得出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式，即可求出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，根据长方形的周长公式，列出关于万的一元一次方程是解题的关键.

15.答案：-5或1

解析：试题分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解.由题意知：点B和点4距离是3,点B可以在

4的左边或右边.利用绝对值的性质与4表示-2,求得点B表示的数.

BAB,

•---------♦・，•-->

-5-4-3-2-1012

AB=3,

点B到点4的距离是3.

a表示一2,

B表不为—2—3=—5或-2+3=1.

故答案是：-5或1.

16.答案：解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3,由俯视图可知，这个长方体的长和

宽分别为4和2,

因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3,

因此这个长方体的体积为4x2x3=24.

答：这个长方体的体积是24.

解析：由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积.

本题主要考查了由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，注意：

主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.

17.答案：解：(1)设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为(1200-x)只.

根据题意得，25x+45(1200-x)=46000,

解得x=400,

所以乙型节能灯为:1200-400=800,

答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元.

(2)设商场应购进甲型节能灯x只，商场销售完这批节能灯可获利w元.

根据题意得，w=(30-25)x+(60-45)(1200-x)

=5久+18000—15%

=-10%+18000,

所以w=-10x+18000(%>0).

(3)当w=13500时，BP-10x+18000=13500

解得：*=450时，

答：商场购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只，销售完节能灯时获利为13500元.

解析：本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

(1)设商场应购进甲型节能灯x只，根据题意列出方程解答即可；

(2)设商场应购进甲型节能灯x只，根据题意列出函数解析式即可；

(3)把w=13500代入解析式解答即可.

18.答案:15600.250.2

频数分布直方图

解析：解：(1)。=60.1=60,a=60-9-18-12-6

15,m=15-60=0.25,n=12+60=0.2,

故答案为：15,60,0.25,0.2；

(2)由(1)知a=15,

补充完整的频数分布直方图如右图所示；

(3)1200x(0.2+0.1)=1200x0.3=360(A),

答：全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有360人.

(1)根据5Wx<6的频数和频率可以求得6的值，从而可以得到a的值，进而求得小和九的值，本题得

以解决；

(2)根据b的值和频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；

(3)根据频数分布表中的数据可以计算出全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约

有多少人.

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

19.答案：解：(1)

(2)如图

连接。4、0C,过点。作。E14B于点E,

CE=-CD=2km,AE=-AB,

22

在RtAOCE中，OE=Voc2-CE2=V32-22=回m，

在RtA04E中，AE=y/OA2-OE2=J52-(V5)2=2乘km，

AB=2AE=4-\/5fcm>

因止匕AC+BD=AB-CD=4Vs-4(/cm).

答：这条公路在免疫区内有(4西-4)千米.

解析：此题主要考查了垂径定理、垂直平分线的性质及作图、勾股定理，找到圆心是解题的关键，

运用线段的垂直平分线的性质作图及勾股定理解答即可.

(1)在内圆(或外圆)任意作出两条弦，分别作出者两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点(即圆心

。)；

(2)利用垂径定理求出4B、的长度，问题解决.

20.答案:(1)-2,8；

(2)-9；

(3)6t+3,10t+10,4t+7；

(4)结论：3AB—(2BC+2C)的值不随着时间t的变化而改变

理由：3AB-(2BC+AC)=3(6t+3)-[2(4t+7)+(10t+10)]=-15

所以34B-(2BC+AC)的值不随着时间t的变化而改变，其值为—15.

解析：解：(1)•••|a+2|+(c-8)2=0

|a+2|>0,(c-8)2>0

a+2=0,c—8=0

•••a=—2,c=8；

故答案为：-2,8；

(2)a=-2,b=1

若将数轴折叠，使得力点与B点重合

对折点表示的数为：-。.5

c—8

.••点C与数-9表示的点重合

故答案为：-9；

(3)根据数轴上的点向左运动用减法，向右运动用加法可得：

XS=1+4t-(-2-2t)=6t+3；

AC=8+8t-(-2-2t)=10t+10；

BC=8+8t—(1+4t)=4t+7

故答案为：6t+3；lOt+10；4t+7；

(4)见答案.

(1)根据绝对值和偶次方的非负性可解；

(2)若将数轴折叠，使得力点与B点重合，则可知对折点所表示的数，进而可得点C与数哪个数表示的

点