2021-2022学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷 -学生版

2021-2022学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

1.(5分)已知集合A={R-3<x<2},B={0,1,2,3},则ACB=()

A.{0,1)B.{0,2}C.{1,2}D.[2,3}

2.（5分）设复数z=i（i+2）（其中，为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（5分）已知向量；=（1,-2）>芯=（入，1）,且则入=（）

A.-2B.1c.AD.2

T2

4.（5分）已知cosd］，0<a<^>则sin（n+a）的值为（)

A.B.3c.3D.A

5T55

5.（5分）已知直线加,〃与平面a,p,y,则能使成立的充分条件是（)

A.a±Y»P-LyB.m//a,m//^

C.m//a,m_L0D.mA-n,aC0=机,

6.(5分)下列不等式恒成立的是(

A-y>2B-ab>(等产

ab

C.a+b)2MIabID.d+廿2-2ab

7.（5分）如图，在平行四边形ABC。中,例为48的中点，AC与。例交于点。,则诬=

2-

若他CD.

O

—,x>o

8.（5分）已知函数f（x）=<X,则方程f（x）-3闵=0的解的个数是（）

x+2,x40

A.0B.1C.2D.3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得()分.

(多选)9.(5分)根据第七次全国人口普查结果，女性人口约为68844万人，总人口性别

比(以女性为100,男性对女性的比例)为105.07,与2010年第六次全国人口普查基本

持平.根据下面历次人口普查人口性别构成统计图，下面说法正确的是()

万人

9(MM)O120

8000(),,,

116

7(MMM)

6000()U)

5(XMM)一

4(XMM)

1Uo

30000

2()0001()4

10000

KM)

1953年1964年1982年1999年2000年2()10年2020年

匚二|男||女•性别比

A.近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势

B.历次人口普查，2000年我国总人口性别比最高

C.根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为72334万人

D.根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为73334万人

(多选)10.(5分)把函数fG)=sinx的图象向左平移三个单位长度，再把横坐标变为

3

原来的2倍(纵坐标不变)得到函数gG)的图象，下列关于函数gG)的说法正确的

2

是()

A.最小正周期为n

B.在区间［号，看］上的最大值为喙

c.图象的一个对称中心为0)

3

D.图象的一条对称轴为直线

12

(多选)11.(5分)已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当时，f(x)=f-2x,

贝IJ（）

A.f（x）的最小值为-1

B.f（x）在（-2,0）上单调递减

C./（x）W0的解集为[-2,2]

D.存在实数x满足/（x+2）+fC-x）=0

（多选）12.（5分）如图，在菱形A8CD中，AB=2,/BAD=子，将△AB。沿8。折起,

使A到A，，点4不落在底面BCD内，若M为线段A'C的中点，则在翻折过程中,

以下命题中正确的是（）

A.四面体A'-BCD的体积的最大值为1

B.存在某一位置，使得

C.异面直线BM,A\D所成的角为定值

D.当二面角4-B£>-C的余弦值为工时，四面体A'-BCD的外接球的半径为近

32

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）计-算（空尸+1晶的结果为.

8

14.（5分）从2,3,4,5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是.

15.（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面

积为.

/o<1

16.（5分）已知f（x）=|'，若存在X2>Xl>0，使得/（12）=2f（xi）,xi

,2X,x>l

/（%2）的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知函数f(x)=2sin(3(<o>0)的最小正周期为m

(1)求£哈)的值；

(2)求函数f(X)的单调递减区间.

18.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2asinC-3csinAcosB=0.

(1)求cosB的值；

(2)若就.箴=2,c=l，求。的值.

19.(12分)已知函数f但)=2、--是定义在R上的奇函数.

2X

(1)若f(x)=*求x的值；

(2)若x€[0,3J时，不等式/(L2X)+f(?)W0恒成立，求实数，的取值范围.

20.（12分）BM1（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的

一个标准，其计算公式是：BMI=体三（单位：.在我国，成人的数值参考

身高2（单位：m2）

标准为：BMK1S.5为偏瘦；18.5WBM/V24为正常；24WBMK28为偏胖；28WBM/

为肥胖.某大学为了解学生的身体肥胖情况，研究人员从学校的学生体检数据中，采用

比例分配的分层随机抽样的方法抽取了60名男学生，40名女学生的身高体重数据，计算

出他（她）们的BM1,整理得到如图的频率分布表和频率分布直方图.同一组中的数据

用该组区间的中点值作代表，用样本估计总体.

分组频数频率

[14,18)150.15

[18,22)400.40

122,26)300.30

[26,30)100.10

[30,34)50.05

合计1001.00

（1）根据及频率分布直方图，估计该校学生为肥胖的百分比;

（2）已知样本中60名男学生