2017年陕西省中考数学试卷含答案解析

2017年陕西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算：（―；）2-1==（）

513.

A.一一B.一一C.一一D.0

444

【答案】C.

【解析】

13

试题分析：原式=2-1=一二，故选C.

44

考点：有理数的混合运算.

2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

Pl

D.、----

【答案】B.

【解析】

试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B.

考点：简单组合体的三视图.

3.若一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,BCm,-4）两点，则，"的值为（）

A.2B.8C.-2D.-8

【答案】A.

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：尸将点/（3,-6）代入可得：3k=~6,解得：上-2,.,.函数解

析式为：产-2x,将5（w,-4）代入可得：-2m=-4,解得〃尸2,故选A.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

4.如图，直线a〃6,RtZ\ABC的直角顶点8落在直线a上，若Nl=25°,则N2的大小为

()

C.65°D.85°

【答案】C.

【解析】

试题分析：VZ1=25°,.,.Z3=90°-°-25°=65°.■：a//h,.,.Z2=Z3=65O.故

选C.

考点：平行线的性质.

YX

5.化简：—----,结果正确的是（)

x-yx+y

x-y

C.——-D.x22+y22

x+y

【答案】B.

【解析】

a22

试题分析：原式,『+?—?'+＞一=二

x~-yx

考点：分式的加减法.

6.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△/!'B'C'拼在一起，其中点A'与点

A重合，点C'落在边4B上，连接B'C.若B'=90°,AC=BC=3,则3'C

的长为（）

c

【答案】A.

【解析】

试题分析：B'=90°,AC=BC=3,：.AB^\JAB2+BC2-372,ZCAB=45°,

「△ABC和△/!'B'C大小、形状完全相同，...NC'AB'=ZCABM5°,AB'=AB=3叵,

：.ZCAB'=90",:.B'C=VCA2+fi'A2-373.故选A.

考点：勾股定理.

7.如图，已知直线A：y=-2x+4与直线邑y=kx+b(1#0)在第一象限交于点M.若直线

，2与x轴的交点为A(-2,0),则上的取值范围是()

<2

【答案】D.

【解析】

_4一2左

v=-2x+4X-左2

试题分析：:直线V与X轴的交点为/（-2,0）,r,解得：i篌十/

y=kx+2k8k

y=-----

T>o

k+2

直线/】：尸-2rH与直线£）^b（段0）的交点在第一象限,,解得0<A<2.故选D.

8k

------>0n

k+2

考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征.

8.如图，在矩形A8CZ）中，AB=2,BC=3.若点E是边C£>的中点，连接AE,过点8作

BF_LAE交AE于点凡则8尸的长为（）

厢375

L•-----u.-------

55

【答案】B.

【解析】

试题分析：如图，连接5E.：四边形一婚CD是矩形，.25=92,BC=AD=3,ND=90°,在RtZL处中,

心

AE=4+DE，=困+俨=而,\S_lB£=i5-,48=3=--AE'BF,：.BF^型②.故选B.

2''25

考点：相似•:角形的判定与性质；矩形的性质.

9.如图，△ABC是。。的内接三角形，NC=30°,。。的半径为5,若点P是。。上的一

点，在aAB尸中，PB二AB,则以的长为（）

A.5B.±C.5V2D.56

2

【答案】D.

【解析】

试题分析：连接。4、OB、OP,VZC=30°,.•.NAPB=NC=30°,'：PB^AB,：.ZPAB=-

ZAPB=30°

：.ZABP=\20Q,'：PB=AB,J.OBVAP,AD=PD,：.ZOBP=ZOBA=60°,'：OB=OA,：.

△A08是等边三角形，."B=0A=5,则RtzXPBO中，PD=cos30°且X5二士叵，二

22

AP=2PD=5C，故选D.

考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质.

10.已知抛物线丁=/一2〃a-4(%>0)的顶点M关于坐标原点0的对称点为M',若

点M'在这条抛物线上，则点M的坐标为()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,

-20)

【答案】C.

【解析】

试题分析：y=X2-2twc-4=(x-m)2-m2-4,・••点M(〃?，-nr-4),，点“(-

m,W2+4),.・・〃?2+2加2-4=〃?2+4.解得加二±2..*.n?=2,AM(2,-8).故选C.

考点：二次函数的性质.

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

11.在实数-5,-也，0,”,、笈中，最大的一个数是.

【答案】

【解析】

试题分析：根据实数比较大小的方法，可得：K>V6>0>-^>-5,故实数-5,一招，0,冗，指

其中最大的数是冗.故答案为：冗.

考点：实数大小比较.

12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.如图，在△ABC中，8。和CE是△A8C的两条角平分线.若乙4=52°,则/1+/2的

度数为.

B.V17tan38°15(.(结果精确到0.01)

【答案】A.64°；B.2.03.

【解析】

试题分析：A.：•44=52°,.'.Z45C+Z.4CB=180o-^=128°,,：BDCE：平分乙4CB,二.

Zl=-乙ABC、N2=-Z-4C5,则Nl+N2=-Z-45C+-乙&CB=-(Z.4BOZ.4C5)=64°,故答案为：

/7/7/7一7/9

64°；

B.</17tan3S°15y^2.5713X0.7883^2.03,故答案为：2.03.

考点：计算器一三角函数；计算器一数的开方；三角形内角和定理.

13.已知4,B两点分别在反比例函数y="(/#0)和y=2二士(m^-)的图象上，

xx2

若点A与点B关于x轴对称，则根的值为.

【答案】1.

【解析】

.3m

b=---§+"_s

试题分析：设A(a,b),则8(a,-b),依题意得：°,所以三

,2m-5a

-b=------

=0,BP5m-5=0,解得m=l.故答案为：1.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标.

14.如图，在四边形4BCO中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,连接4c.若AC=6,则四

边形ABCD的面积为.

【答案】18.

【解析】

试题分析：如图，作4V15C、zLVlCD,交CD的延长线于点、了

•../540=/5390。，...四边形月A/CV为矩形，ZA£4.\=90°;

\'ABAD=90°,乙DAN;

在与Awnv中，•:/BAM=2D.W乙1MB=ZAND,AB=4D,/.A45.V^A,4D.V（AAS）,...4A^4A

（设为入）；与AmV的面积相等；

四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；

由勾股定理得：A^AM^MC1,而4c=6；

考点：全等三角形的判定与性质.

三、解答题（本大题共11小题，共78分）

15.计算：(-V2)xV6+|V3-2|-(-)-1.

2

【答案】一3百.

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数累的意义即可求出答案.

试题解析：原式=-配+2-6-2=-28-#=-38.

考点：二次根式的混合运算；负整数指数累.

【答案】斤-6.

【解析】

试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论.

试题解析：去分母得，(x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3),去括号得，』+6广9-2x+6=/

-9,移项，系数化为1,得尸-6,经检验，尸-6是原方程的解.

考点：解分式方程.

17.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BCBC交AC于点Q.请用尺规作图法在

8c边上求作一点尸，使得点P到AC的距离等于8尸的长.(保留作图痕迹，不写作法)

【解析】

试题分析：根据题意可知，作N3D。的平分线交3C于点产即可.

试题解析：如图，点9即为所求.

考点：作图一基本作图.

18.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生

的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早

锻炼时间x（分钟）进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、。四组，如下表所示，同时,

将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.

所在取七年段学生三■琅原订I三或圜

闫约2

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；

（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的

时间不少于20分钟.（早锻炼：指学生在早晨7：00〜7：40之间的锻炼）

【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020.

【解析】

试题分析：（D先根据月区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之

和为1求得C区间人额及D区间百分比可得答案：

（2）根据中位数的定义求解可得；

（3）利用样本估计总体思想求解可得.

试题解析：3）本次调查的总人数为104-5%=200,则2卜30分钟的人数为200X65海=130（人），。项目的

百分比为1-（5%+10%+65%）=20%,补全图形如下:

所抽取七年级学生早锻炼时间统计图

（2）由于共有200个数据，其中位数是第100,101个数据的平均数，则其中位数位于C

区间内，故答案为：C；

(3)1200X(65%+20%)=1020(A).

答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟.

考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体：扇形统计图；中位数.

19.如图，在正方形ABC。中，E、F分别为边AQ和CD上的点，且AE=CF,连接AF、

CE交于点G.求证：AG=CG.

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：根据正方向的性质，可得NAOF=CZ）E=90°,AD^CD,根据全等三角形的判定

与性质，可得答案.

试题解析：•••四边形儿SCO是正方形，...4"）尸=。£厄=90°,AD=CD.

\'AE=CF,：.DE=DF,^.A.4DF^ACDE^,"：AD=CD,^DF=ZCDE,DF=DE,.'.^Z^ACDMSAS）,

:.乙DAF=4DCE,在AJGE：和4CG尸中，•.•NGzir=NGCF,乙4GE=/CGF,AE=CF-G阳ACGF

（AAS）,：.AG=CG.

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质.

20.某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年

初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”

之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下:

如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,

此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡

思柳”顶端h点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用

以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）.（参

考数据:sin23"»0.3907,cos23°^0.9205,tan23°七0.4245,sin24°七0.4067,cos240

=0.9135,tan24°七0.4452.)

【答案】34米.

【解析】

试题分析：作BD_LA7MCELMN,垂足分别为点力、E,设AN=x米，贝Ij8D=CE=x米，再

由锐角三角函数的定义即可得出结论.

试题解析：如图，作8O_LMMCE1MN,垂足分别为点。、E,设4N=x米，则8£>=CE中

米，在力中，"£>=x・tan23°,在RtZkMCE中，ME=x・tan24°，,:ME-MD=DE=BC,

07

.,.x«tan24°-x*tan23°=1.7-1,.•.尸-----------------,解得x^34（米）.

tan24-tan23

答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距高AN的长约为34米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

21.在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大

棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收,

现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”.

最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚

继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个

品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:

品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）

项目

香瓜2000128000

甜瓜450035000

现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为X个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售

完后，获得的利润为y元.

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10

万元.

【答案】（1）y=7500x+68000;（2）5.

【解析】

试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；

（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论.

试题解析：（1）由题意得,y=（2000X12-8000）%+（4500X3-5000）（8-x）=7500x+68000；

4

（2）由题意得，7500x+68002100000,一，为整数，，李师傅种植的8个大棚

15

中，香瓜至少种植5个大棚.

考点：一次函数的应用；最值问题.

22.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅

的粽子，分别是：红枣粽子（记为4）,豆沙粽子（记为8）,肉粽子（记为C）,这些粽

子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，

一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽

子.

根据以上情况，请你回答下列问题：

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一

个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是

豆沙粽子的概率.

13

【答案】(1)-；(2)—.

216

【解析】

试题分析：根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率;

(2)根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题.

21

试题解析：3)由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：即小邱

42

从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是:；

(2)由题意可得，出现的所有可能性是:

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、

(4,A)、(A,B)、(4,C)、(4,C)、

(8,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、

(C,A)(C,B)、(C,C)、(C,C)，上小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、

3

一个是豆沙粽子的概率是：—.

16

考点：列表法与树状图法；概率公式.

23.如图，已知。。的半径为5,必是。。的一条切线，切点为4,连接P0并延长，交。

。于点B,过点A作4cLp8交。。于点C、交PB于点D,连接BC,当NP=30°时.

(1)求弦AC的长；

(2)求证：BC//PA.

【答案】(1)56；(2)证明见解析.

【解析】

试题分析：(D连接。H,由于期是。。的切线，从而可求出乙Wg60°,由垂径定理可知：.4ZADC,由

锐角三角函数即可求出AC的长度.

(2)由于4。?=60°,所以/5。4=120°,从而由圆周角定理即可求出NBC4=60°,从而可证明BC"用

试题解析：⑴连接。1,•弘是0。的切线，.•./。0=90。.

：NP=30。，：.^4OD=60°,'：ACS_PB,P5过圆心0,：..AD=DC.

5百

在RtZ\0D4中，A£)=aVsin60°==-,：.AC=2AD=5y/3；

2

(2)'：ACVPB,ZP=30°,：.ZPAC=60°,VZAOP=60°,AZBOA=\20°,Z.Z

8cA=60°,，NFC=NBCA,：.BC//PA.

考点：切线的性质.

24.在同一直角坐标系中，抛物线y=af-2%-3与抛物线y=x2+,nx+〃关于y轴对称，C?与x

轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.

(1)求抛物线G，C2的函数表达式；

(2)求A、B两点的坐标；

(3)在抛物线G上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点。，使得以AB为边，且

以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出尸、。两点的坐标；若不

存在，请说明理由.

【答案】(1)G的函数表示式为y=x2-2x-3,C2的函数表达式为(2)A(-

3,0),8(1,0)；(3)存在满足条件的点P、Q,其坐标为P(-2,5),Q(2,5)

或尸(-2,-3),0(2,-3).

【解析】

试题分析：(1)由对称可求得”的值，则可求得两函数的对称轴，可求得，”的值，则

可求得两抛物线的函数表达式；

(2)由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；

(3)由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，

表示出。点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、。的坐标.

试题解析：

(1).G关于〉轴对称，与J的交点一定在j轴上，且G与©的形状、大小均相同，..ml,

«=-3,G的对称轴为i=l,：.C2的对称轴为x=-l,：.m=2，二G的函数表示式为尸x：-2%-3,△的函

数表达式为v=x:+2x-3}

⑵在臼的函数表达式为产x?+2x-3中，令产0可得F+2x-3=0,解得尸-3或x=l,(-3,0),B

(b0);

(3)存在.•「AS的中点为(-1,0),且点尸在抛物线G上，点。在抛物线G上，，巨3只能为平行四

边形的一边，/且30=43,由<2)可知屿1-(-3)=4,：.PQ=4,设P(6£-2f-3),则。

(什4,2L3)或(f-4,r-2r-3),①当Q(f+4,?-2r-3)时，贝U*-2f-3=(z+4)

2+204)-3,解得尸-2,：.t2-2/-3=4+4-3=5,：.P(-2,5),Q(2,5)；

②当。(r-4,»-2L3)时，则--2f-3=(-4)2+2(z-4)-3,解得尸2,

3=4-4-3=-3,：.P(-2,-3),。(2,-3),综上可知存在满足条件的点P、Q,其

坐标为尸(-2,5),。(2,5)或P(-2,-3),Q(2,-3).

考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质.

25.问题提出

(1)如图①，△ABC是等边三角形，AB=12,若点。是△A8C的内心，则OA的长为；

问题探究

(2)如图②，在矩形ABC。中，AB=]2,A£>=18,如果点P是A。边上一点，且AP=3,那

么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCQ的面积平分？若存在，求出PQ的

长；若不存在，请说明理由.

问题解决

(3)某城市街角有一草坪，草坪是由草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，

如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头

来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又

能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于(即每次喷灌时喷灌龙头由MA

转到MB,然后再转回，这样往复喷灌.)同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以

了.

如图③，已测出A8=24,",MB=\Om,的面积为96点；过弦A8的中点。作。及LAB

交A6于点E,又测得。E=8m.

请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为

什么？(结果保留根号或精确到0.01米)

【答案】(1)4月；(2)P2-12V2；(3)喷灌龙头的射程至少为19.71米.

【解析】

An

试题分析：(1)构建RtZ\AOD中，利用cosNOAO:cos30°工——，可得04的长；

0A

(2)经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ,利用勾股定理进

行计算即可；

(3)如图3,作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：

在中，由勾股定理解得：尸13根据三角形面积计算高的长，证明△AOCs4

ANM,列比例式求OC的长，确定点O在内部，利用勾股定理计算OM,则最大距

离FM的长可利用相加得出结论.

试题解析：(1)如图1,过。作。D_LAC于。，则4O=LAC=，X12=6,是内心，△

22

ABC是等边三角形，/.ZOAD=-ZBAC=-X60°=30°,在RtAAOD中，cosZ

22

OAD=cos30°=——，.\OA=64--4>/3.故答案为：46；

OA2

⑵存在，如图2,连接XC、即交于点。，连接P。并延长交5C于。，贝峨段P。将矩形.458的面积

平分，••,点。为矩形N5CD的对称中心，.•.CrNP=3,过尸作PM15C于点，贝|PW.45=12,M?18-3

-3=12,由勾股定理得：PQ=4PAG+AQ=心+12，=120；

（3）如图3,作射线即交及”于点C.-：AD=DB,EDUB,益是劣弧，...岔所在圆的圆心在射线

DC上，假设圆心为。，半径为「，连接。T,则OW,OD=r~S,AD=-AB=12,在RtZLlOD中，2=1乃+

2

（r-8）2,解得：尸13,...OAS,过点用作MV_LA8,垂足为N,•.,5八.广96,AB=24,

-AB*MN=96,-X24XA//V=96,：.MN=8,NB=6,AN=18,'：CD//MN,：./XADC^/X

22

ANM,：.,Z.——,ADC=—,：.OD<CD,.,.点。在内部，.•.连

MNAN8183

接MO并延长交AB于点£则MF为草坪上的点到M点的最大距离，•..在AB匕任取一点

异于点F的点G,连接GO,GM,：.MF=OM+OF=OM+OG>MG,即MF>MG,过。作

OHLMN,垂足为//,则OH=£W=6,MH=3,：,OM=1MH?+OH?:打+6J3亚,

MF=OM+r=3y/5+13SS19.71（米）.

答：喷灌龙头的射程至少为19.71米.

考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题.

数学试卷

第I卷（选择题共30分）

A卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合

题意的）

1.计算：（一》2一1=（）

513

A.--B.--C.——D.0

444

2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

a

n

Q20o

A.B.C.D.

3.若一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,8（私T）两点，则机的值为（）

A.2B.8C.-2D.-8

4.如图，直线。//6,及A45C的直角顶点B落在直线。上.若Nl=25°,则N2的大小

为（）

A.55°B.75°C.65°D.85°

XX

5.化简：—----—,结果正确的是()

x—yx+y

?2

A.1B.字二c.qDn.x2+y-)

X-yx+y

6.如图，将两个大小、形状完全相同的AA3C和AA'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重

合，点C落在边AB上，连接8'C.若NACB=ZAC'3'=90",AC=BC=3,则B'C

的长为（）

A.373B.6C.30D.国

7.如图，已知直线4：y=—2x+4与直线4：^=^+/攵。0）在第一象限交于点M.若

直线4与x轴的交点为A（—2,0）,则k的取值范围是（）

1V

tAi/，

Jr\

A/\\

/I|

A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<Z<4D.0<Z<2

8.如图，在矩形ABC。中，AB=2,BC=3.若点E是边CO的中点，连接AE,过点8

作3F_LAE交AE于点尸，则8E的长为（）

琳一A

八3V10d3向rVlOn375

2555

9.如图，A48c是e。的内接三角形，ZC=30°,e。的半径为5.若点P是e。上的

一点，在A4BP中，PB=AB,则PA的长为（）

C.5V2D.5石

10.已知抛物线y=£一2如一4（机＞0）的顶点M关于坐标原点。的对称点为M'.若点

M'在这条抛物线上，则点M的坐标为（）

A.（1,-5）B.（3,-13）C.（2,-8）D.（4,-20）

B卷

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.在实数一5,-VW,O,乃，、后中，最大的一个数是.

12.请从以下两个小题中住造•个作答，若多选，则按第一题计分.

A.如图，在A4BC中，BO和CE是A43C的两条角平分线.若NA=52°,则N1+N2的

度数为__________

B.班7tan38"15'a.（结果精确到0.01）

13.己知A,8两点分别在反比例函数、=吧（加H0）和y=的图象上.若

xx2

点A与点8关于x轴对称，则m的值为.

14.如图，在四边形A5CD中，AB=AD,=ZBCO=90°,连接AC.若AC=6,

则四边形ABC。的面积为

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

-1

15.计算：(-V2)xV6+|V3-21-(-).

2

x+32

16.解方程：————=1.

x-3x+3

17.如图，在钝角AABC中，过钝角顶点B作BO_L3c交AC于点£>.请用尺规作图法

在3C边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于8P的长.（保留作图痕迹，不写作法）

18.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益.某中学为了了解七年级学生

的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早

锻炼时间x（分钟）进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、。四组，如右下表所示；

同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；

（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼

的时间不少于20分钟.（早锻炼：指学生在早晨7:00〜7:40之间的锻炼.）

19.如图，在正方形A3CO中，E、F分别为边AD和CO上的点，且AE=CF,连接

AF.CE交于点G.求证：AG=CG.

20.某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年

初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳1”

之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。测量方案如下：

如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,

此时测得小军的眼睛距地面的高度为1.7米；然后，小军在A处中蹲下，用测倾器测得

“乡思柳”顶端M点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你

利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1

米）.（参考数据：sin23°»0.3907,cos23°»0.9205,tan23°»0.4245,

sin240®0.4067,cos24°®0.9135,tan24°»0.4452.）

21.在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大

棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,

现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完.他高兴地说：“我的日子终于好了”.

最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚

继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个

品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:

项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）

品种

香瓜2000128000

甜瓜450035000

现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为X个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售

完后，获得的利润为y元.

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10

万元.

22.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅

的粽子，分别是红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）.这些粽子

除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一

个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子.

根据以上情况，请你回答下列问题：

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一

个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是

豆沙粽子的概率.

23.如图，已知e。的半径为5,PA是e。的一条切线，切点为A,连接P。并延长，交

e。于点B,过点A作ACLP3交e。于点C、交PB于点D,连接BC.当NP=30"

时，

(--d\it

\/)0/

（1）求弦AC的长；

（2）求证：BC//PA.

24.在同一直角坐标系中，抛物线G:了="2-2%一3与抛物线。2：y=x?+侬+〃关于y

轴对称，与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.

(1)求抛物线C”G的函数表达式；

(2)求A、5两点的坐标；

(3)在抛物线£上是否存在一点P,在抛物线G上是否存在一点。，使得以A3为边，

且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出产、Q两点的坐标；

若不存在，请说明理由.

25.问题提出

(1)如图①A48c是等边三角形，AB=12.若点。是A48C的内心，则0A的长为

问题探究

(2)如图②，在矩形ABC。中，AB=12,AD=18.如果点P是AO边上一点，且

AP=3,那么BC边上是否存在一点0,使得线段P。将矩形ABC。的面积平分?若存在,

求出P。的长；若不存在，请说明理由.

问题解决

(3)某城市街角有一草坪，草坪是由A48M草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,

如图③所示.管理员王师傅在何处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头

来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又

能节约用水.于是，他主喷灌龙头的转角正好等于NAM6(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转

到MB，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.

如图③，已测出45=24加，MB=10m,A48W的面积为96根？；过弦的中点。作

OE_LA3交弧AB于点E,又测得DE=8m.

请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想

法?为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）

数学试卷

第I卷(选择题共W分)

A卷

I。小■，句小.3分，计M分，小.只有一个球曜是符合..的)

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(C)

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