2020-2021学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年江苏省盐城市盐都区八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共8小题）.

1.下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A共B同C战〉疫

2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,6,7D.7,8,9

3.在«，学，m1.010010001四个实数中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，五角星盖住的点的坐标可能为（）

D.(3,-2)

5.如图，已知AC=Z）B,要使△ABCZZXOCB,只需增加的一个条件是（）

A./A=/DB.ZABD=ZDCAC.ZACB=ZDBCD.ZABC=ZDCB

6.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

7.下列关于一次函数y=-2x+4的结论中，正确的是（）

A.图像经过点（3,0）

B.当尤>2时，y<0

C.y随x增大而增大

D.图像经过第二、三、四象限

8.如图，在四边形A8CQ中，ZA=ZBDC=9Q°,NC=NADB,点P是8C边上的一动

点，连接。尸，若&。=3,则。尸的长不可能是（）

二、填空题（共8小题，共24分）

9.81的平方根是.

10.若正比例函数的图象经过点（2,-4）,则左的值为.

11.如图，△ABC与B'C关于直线/对称，则的度数为度.

12.用四舍五入法将数3.1415926精确到0.001是.

13.若点（-4,%）,（2,”）都在直线尸-x+2上，贝！|?y2（填“>”或”=

或）

14.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=32,BC=24,AB的垂直平分线分别交AB、

AC于点。、E,则AE的长是

15.如图，已知一次函数〃的图象，则关于x的不等式mxT>〃的解集是.

Vi

16.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分

点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,

这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这

一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开

始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为

（1,2,5）,点2的坐标可表示为（4,3,1），按此方法，若点C的坐标为（3,m,

三、解答题（共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17.计算：

（1）202i0-y；

⑵I愿-2|+小岳

18.求式中x的值：

（1）x2-36=0；

（2）（x-2）3+29=2.

19.已知5尤-1的算术平方根是3,4无+2y+l的立方根是1,求4.x-2y的平方根.

20.已知：如图，AC与8。相交于点。，ACLBC,AD1BD,垂足分别为点C、D,且AC

—BD.求证：OA—OB.

DC

21.如图，在△ABC中，AB=AC,8c=10.

（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）

①作N8AC的平分线交BC于点D；

②作边AC的中点E,连接DE；

（2）在（1）所作的图中，若AO=12,则DE的长为

22.在四边形ABC。中，己知AB=AO=8,ZA=60°,BC=10,CD=6.

（1）连接8。，试判断△ABD的形状，并说明理由；

（2）求NADC的度数.

23.如图，在边长为1的小正方形网格中，AABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直

角坐系xOy,使得点A、8的坐标分别为（2,3）、（3,2）.

（1）画出平面直角坐标系；

（2）画出将△ABC沿y轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的△A8C；

（3）点尸（m,n）是△ABC内部一点，写出点P经过（2）中两次变换后的对应点P'

的坐标

24.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3,AD=9,折叠纸片ABCD,使顶点C落在边

AD的点G处，折痕分别交边A。、BC于点、E、F.

（1）求证：AGEF是等腰三角形；

（2）求AGE尸面积的最大值.

25.如图表示甲、乙两车沿相同路线从A地出发到8地行驶过程中，路程y（千米）随时间

x（时）变化的图象.

（1）乙车比甲车晚出发小时，甲车的速度是千米/时；

（2）当2W尤W6时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；

（3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米?

26.【问题发现】如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形，点8、D、E在同一直线上,

连接CE.

容易发现：①N8EC的度数为,②线段BE、CE之间的数量关系为;

【类比探究】如图2,ZkABC和均为等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

点2、D、E在同一直线上，连接CE,试判断乙BEC的度数及线段8及CE、之间的

数量关系，并说明理由；

【问题解决】如图3,在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+4的图象分别交x、y

轴于点A、B,将一只含45°的直角三角尺置于直线A8右侧，斜边恰好与线段重合,

请直接写出直角顶点C到原点。的距离.

27.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-与+8分别交x、y轴于点A、B,将正比

4

例函数y=2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线/,直线/分别交x、y轴于点

（2）在直线A8上存在点尸（不与点E重合），使BF=BE,求点尸的坐标；

（3）在x轴上是否存在点P,使若存在，求点尸的坐标；若不存在,

请说明理由.

参考答案

一、选择题（共8小题）.

1.下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A共B同C战。疫

解：A、“共”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；

8、“同”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

C、“战”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

。、“疫”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,6,7D.7,8,9

解：A.V1+2=3,不符合三角形三边关系定理，

.•.以1,2,3为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B.；32+42=52,

...以3,4,5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

.•.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.52+62/72,

...以5,6,7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.V72+82T^92,

...以7,8,9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B.

3.在遮，孕，n,1.010010001四个实数中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：在«,洋Tt,1.010010001四个实数中，无理数有it

,共2个.

故选:B.

4.如图，五角星盖住的点的坐标可能为（)

x

A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

解：A、(3,2)在第一象限，故本选项不合题意；

B、(-3,2)在第二象限，故本选项不合题意；

C、(-3,-2)在第三象限，故本选项不合题意；

。、(3,-2)在第四象限，故本选项符合题意；

故选：D.

5.如图，已知AC=DB,要使△ABCg/XOCB,只需增加的一个条件是()

A.ZA=ZDB./ABD=/DCAC.NACB=/DBCD.NABC=/DCB

解：由已知AC=OB,且AC=CA,故可增加一组边相等，即AB=DC,

也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、和的夹角，

即

故选：C.

6.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

解：•••一个正方形的面积是15,

该正方形的边长为J元，

V9<15<16,

•'-3<V15<4.

故选：B.

7.下列关于一次函数y=-2x+4的结论中，正确的是()

A.图像经过点(3,0)

B.当i>2时，yVO

C.y随X增大而增大

D.图像经过第二、三、四象限

解：A、：当尤=3时，y=-2,.•.图象经过点（3,-2）,故本选项错误；

8、随x的增大而减小，当尤=2时，y=0,.,.当x>2时，y<0,故本选项正确.

C、：左=-2<0,随犬的增大而减小，故本选项错误；

。、：4=-2<0,6=4>0,.,.图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；

故选：B.

8.如图，在四边形ABC。中，90°,ZC=ZADB,点P是BC边上的一动

点，连接。P,若AO=3,则。尸的长不可能是（）

解：过点。作。交8c于点儿如图所示:

：.ZBDC=90°,

又：NC+N8Z)C+NO8C=180°,

ZADB+ZA+/ABD=180°

ZADB=ZC,ZA=90°,

/.ZABD=ZCBD,

：.BD是NABC的角平分线，

XVADXAB,DH±BC,

：.AD=DH,

又；4。=3,

:.DH=3,

又：点。是直线BC外一点，

...当点尸在BC上运动时，点尸运动到与点H重合时DP最短，

，。产的长不可能是2,

故选：A.

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.81的平方根是±9.

解：V（±9）2=81,

.1.81的平方根是±9.

故答案为：士9；

10.若正比例函数的图象经过点（2,-4）,则〉的值为-2.

解：•正比例函数y=Ax的图象经过点（2,-4）,

-4=2%,

解得：k=-2.

故填-2.

11.如图，ZVIBC与B'C关于直线/对称，则的度数为100度.

解：:△A8C与B'C关于直线/对称，

.\ZC=ZC,=20°,

.,.ZB=180°-ZA-ZC

=180°-50°-30°

=100°.

故答案为：100.

12.用四舍五入法将数3.1415926精确到0.001是3.142

解:3.1415926^3,142（精确到0.001）.

故答案为3.142.

13.若点(-4,ji),(2,”)都在直线y=-x+2上，贝Uyi>V2(填“>"或"=’

或)

解：；一次函数y=-x+2中％=-1<0,

随x的增大而减小，

：-4<2,

.,.yi>y2.

故答案为：>.

14.如图，在中，ZC=90°,AC=32,BC=24,AB的垂直平分线分别交AB、

AC于点。、E,则AE的长是25.

•.•OE垂直平分A3,

：.AE=BE,

设AE=BE=x,则CE=32-x,

在RtZYBCE中，

,.,BG+C^uBE2,

242+(32-x)2=x2,

解得尤=25,

：.AE=25,

故答案为：25.

15.如图，已知一次函数〃的图象，则关于x的不等式mx-l>n的解集是，>4

^^2^4'x

解：当y=l时，l=/nx-“，可得7nx-l=",

由图象可得，一次函数过点（4,1）,y随x的增大而增大，

不等式mx-l>n的解集是x>4,

故答案为：x>4.

16.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分

点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,

这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这

一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开

始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为

（1,2,5）,点8的坐标可表示为（4,3,1）,按此方法，若点C的坐标为（3,小，

m-1）,则m=3.

0/VViVVVVV\8

876543210

<-------

解：根据题意得，点C的坐标可表示为（3,3,2）,

故答案为3.

三、解答题（共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17.计算：

（1）20210-74；

⑵噌-2|+^^.

解：(1)原式=1-2

=T;

(2)原式=2-愿-2

=-«•

18.求式中x的值：

(1)x2-36=0；

(2)(x-2)3+29=2.

解：(1)彳2-36=0,

N=36,

x=±\/36，

x=±6；

(2)(x-2)3+29=2,

(x-2)3=2-29,

(x-2)3=-27,

X-2=3/T27，

x-2=-3,

x=2-3,

x=-1.

19.已知5x-1的算术平方根是3,4.r+2y+l的立方根是1,求4x-2y的平方根.

解：：5尤-1的算术平方根为3,

；.5x-1=9,

.\x=2,

：4x+2y+l的立方根是1,

；・4x+2y+l=l,

-4,

4x-2y=4X2-2X(-4)=16,

：Ax-2y的平方根是±4.

20.已知：如图，AC与8。相交于点。，AC±BC,ADLBD,垂足分别为点C、D,且AC

BD.求证：。4=。8.

【解答】证明：在RtaABC和RtZ\A4£＞中，/C=ND=90°,

（AC=BD

1AB=BA,

：.RtAABC^RtABAD（HL）,

.,.ZBAC^ZABD,

：.OA=OB.

21.如图，在△ABC中，AB=AC,8C=10.

（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）

①作N2AC的平分线交BC于点D；

②作边AC的中点E,连接QE；

（2）在（1）所作的图中，若4。=12,则ZJE的长为6.5.

解：（1）①如图，A。为所作;

②如图，OE为所作；

(2)"：AB=AC,A。平分/B4C,

：.AD1BC,BD=CD=LC=5,

2

在RtAACD中，^C=VCD2+AD2=V52+122=13)

点为AC的中点,

/.£)£=—AC=6.5.

2

故答案为6.5.

22.在四边形ABC。中，己知AB=AO=8,ZA=60°,BC=10,CD=6.

(1)连接B。，试判断△A3。的形状，并说明理由；

(2)求NADC的度数.

解：(1)△AB。是等边二角形.

,：AB=AD,ZBA£>=60°,

.•.△ABD是等边三角形.

(2)：△A3。是等边三角形，

/.ZA£)B=60°,BD=AB=8,

在△3A。中，。£)2+8。2=62+82=io。，BC^^lO^lOO,

：.CD2+BD2=BC2,

：.ZBDC=90°,

/.ZADC=ZBDC+ZADB=9Q°+60°=150°.

23.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直

角坐系xOy,使得点A、B的坐标分别为(2,3)、(3,2).

(1)画出平面直角坐标系；

(2)画出将△ABC沿y轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的△A'2'C；

(3)点、P(m,n)是△ABC内部一点，写出点尸经过(2)中两次变换后的对应点P

的坐标(-m-1,n).

解：(1)如图，平面直角坐标系即为所求作.

(2)如图，ANB'C即为所求作.

(3)由题意，P'(-m-1,〃).

故答案为：.

24.如图，在长方形纸片ABC。中，A8=3,AD=9,折叠纸片A8CD,使顶点C落在边

AO的点G处，折痕分别交边A。、BC于点E、F.

(1)求证：△GEF是等腰三角形；

(2)求△GEF面积的最大值.

【解答】(1)证明：由翻折得：ZEFC=ZEFG.

,JAD//BC,

：.ZEFC=ZGEF,

：.NEFG=ZGEF,

...△GEE是等腰三角形.

(2)解：如图，当点G与点A重合时，△GEB的面积最大.

在中，A产=A"+3产，

.\AF2=32+(9-AF)2,

解得：”=5,

；.GE=AF=5,

111R

...△GEP的面积最大值=^X4EXCO=曰X5X3=伊.

25.如图表示甲、乙两车沿相同路线从A地出发到2地行驶过程中，路程y(千米)随时间

x(时)变化的图象.

(1)乙车比甲车晚出发2小时,甲车的速度是20千米/时;

(2)当2WxW6时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；

(3)从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？

解：(1)由图象可知，乙车比甲车晚出发2小时，甲车的速度是：160+8=20(千米/

时)；

故答案为：2,20；

(2)当2WxW6时，设乙车行驶路程随时间变化的函数表达式为>=丘+6；

k=40

将点(2,0),(6,160)代入〉=日+6,得

煞二:时解得b=-80

乙车行驶路程随时间变化的函数表达式是y=40x-80；

(3)易知：甲车行驶路程随时间变化的函数表达式是y=20龙,

令|20x-(4O.r-80)|=20,

解得，xi=3,及=5,

'.x-2=1或3,

答：乙车出发1小时、3小时，两车相距20千米.

26.【问题发现】如图1,△ABC和△AOE均为等边三角形，点8、D、E在同一直线上,

连接CE.

容易发现:①/BEC的度数为60。，②线段BE、CE之间的数量关系为BD=CE；

【类比探究】如图2,△48C和△AOE均为等腰直角三角形，ZBAC^ZDAE=90a,

点、B、。、E在同一直线上，连接CE,试判断NBEC的度数及线段BE、CE、OE之间的

数量关系，并说明理由；

【问题解决】如图3,在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+4的图象分别交x、y

轴于点A、B,将一只含45°的直角三角尺置于直线AB右侧，斜边恰好与线段重合，

请直接写出直角顶点C到原点。的距离.

解：(1)：AABC和△ADE为等边三角形，

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即ZBAD=ZCAE,

在△BAO和△CAE中，

'AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

.♦.△BAD义ACAE(SAS),

：.BD=CE；ZAEC=ZA£)B=180°-ZAD£=120°,

；./BEC=NAEC-/AED=120°-60°=60°,

故答案为60°,BD=CE；

(2)/BEC=9U°,BE=CE+DE,

理由如下：'：ZBAC=ZDAE=9Q°,

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即/BAO=NCAE,

在△ABD和△ACE中，

'AB=AC

</BAD=NCAE，

tAD=AE

/.AABD^AACE(SAS),

：.BD=CE,ZAEC=ZADB=135°,

ZBEC=ZAEC-ZAED=135°-45°=90°,

■;BE=BD+DE,

：.BE=CE+