2019-2020学年合肥市长丰县七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年合肥市长丰县七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.已知边长为，*的正方形面积为12,则下列关于，”的说法中，正确有几个（）

①血2是有理数；②小的值满足m2-12=0；③小满足不等式组｛：2s<0；④团是12的算术平方

根

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花

果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是（）

A.7.0x10-8B.7.0x10-9c.7.0x108D.0.7xIO9

3.计算土倔■的值为（）

A.±3B.±9C.3D.9

4.不等式x-1>1的解集在数轴上表示为（）

5,下列各式运算正确的是（）

A.4mn—3n=mB.（x3）2=x6

C.（a+3）2=Q?+9D.a2-a3=a6

6.当x=l时，下列分式的值为0的是（）

AX-1宜X+l

C^1D・

7.下面的图形中必须由“基本图形”通过平移和旋转才能形成的图形是（）

8.实数：、相、乃、3.14、格中，无理数有（）

A.1个B,2个C.3个D.4个

9.李老师给出：（Q-b）2=5,。2+=2,你能计算出"的值为（）

A.—1B.3C.-~D.—：

22

10.若把分式^中的a,b,c都扩大到原来的2倍，则分式的值（）

A.不变B.扩大到原来的2倍

C.缩小到原来的;D.缩小到原来的［

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二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11.不等式3-x>：的解集为.

12.分解因式：aM—9a=.

13.如图，直线匕、12,b相交于一点。，对顶角一共有对.

14.若|K-2|+（3y+2）2=0,那么y'的值是.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.化简求值，再求值

已知|也-/|+"-2"+1=0,求的值。［m+nf3»)-(2w+n)(2m-n)

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

16.计算：4Ji-V8+V27xJi-（V3）°

17.解下列一元一次不等式，并把解表示在数轴上.

（l）2x<x-3

(2)3(1-x)>2(1+2x)

18.已知：如图的网格中，△48(；的顶点4(0,5)、5(-2,2).

(1)根据A、B坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C的坐标：(,)；

(2)平移三角形ABC,使点C移动到点尸(7,-4),画出平移后的三角形OEF,其中点。与点A对应,

点E与点B对应.

(3)画出48边上中线CD和高线CE；(利用网格点和直尺画图)

(4)△ABC的面积为.

19.2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加

入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数

量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.

(1)求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩？

(2)己知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有15000箱口罩的生

产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成.如果总生产费不超

过36300元，那么甲厂房至少生产了多少天？

20.如图，8。平分NCBA,C。平分NACB,且MN〃BC,若AB=12,xAMN

的周长为29,求AC的长.

21.阅读材料:求1+2+22+23+2，+…+22。13的值.

设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:

2S=2+22+23+244-2s+-+22013+22014

将下式减去上式得2s—S=22。"_1

即S=22°14-1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014_1

请你仿照此法计算：

(1)填空：1+2+22+23=-

(2)求1+2+22+23+24+…+2】。的值；

⑶求1+1+(1)2+(1)3+(9+-“+的值.(其中〃为正整数)

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：••・边长为根的正方形面积为12,

:.m2=12,

•••12是一个无理数，

.•./是有理数，

结论①正确；

vm2=12,

m是方程十一12=0的解，

二结论②正确；

••・不等式组｛:二：：；的解集是4<m<5,m=2V3<2x2=4,

m不满足不等式组｛：2s<o,

••.结论③不正确；

vm2=12,而且zn>0,

・•.m是12的算术平方根，

.•・结论④正确.

综上，可得关于用的说法中，错误的是③.

故选：C.

①根据边长为〃，的正方形面积为12,可得m2=12,据此判断即可.

②根据巾2=12,可得根是方程m2-12=0的解，据此判断即可.

③首先求出不等式组｛：［：］:的解集是4<m<5,然后根据m=2遮<2x2=4,可得机不满

足不等式组｛：［据此判断即可.

④根据巾2=12,而且m>0,可得"，是12的算术平方根，据此判断即可.

此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a

是非负数；②算术平方根a本身是非负数.（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆

运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找.此题还考查了无理数和有理数

的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，

而无理数只能写成无限不循环小数.还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要

熟练掌握.

2.答案：C

解析：解：0.00000007=7.0X10-8.

故选：C.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax105,其中lS|a|<10,〃为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.答案：B

解析：

此题考查算术平方根的定义，关键是根据算术平方根的定义，熟记概念与性质是解题的关键.

根据算术平方根的定义即可解答.

解：;(±9)2=81,

•••+V81=±9.

故选B.

4.答案：A

解析：解：移项得，x>1+1,

合并同类项得，x>2.

在数轴上表示为：

故选A.

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.

5.答案：B

解析：解：A、4mn-3n,无法计算，故此选项错误；

B、(x3)2=X6,故此选项正确;

C、(a+3)2=a2+6a+9；

。、a2-a3=a5,故此选项错误;

故选：B.

直接利用完全平方公式以及累的乘方运算法则、同底数累的乘法运算法则分别判断得出答案.

此题主要考查了完全平方公式以及塞的乘方运算、同底数基的乘法运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

6.答案：D

解析：

本题考查了分式值为零的条件，利用分母不为零且分子为零是解题关键.

根据分母不为零且分子为零，可得答案.

解：当x=1时，—=0,

X+1

故选

7.答案：D

解析：解：A、只要平移即可得到，故错误；

B、只能旋转就可得到，故错误；

C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；

。、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确.

故选：D.

根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案.

解决本题要熟练运用平移和旋转的概念.①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变

化；②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线

段的垂直平分线的交点是旋转中心.

8.答案：B

解析：解：:是分数，属于有理数；

3.14是有限小数，属于有理数；

725=5,是整数，属于有理数；

无理数有兀共2个.

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：〃，2万等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

9.答案：C

解析：解：：(a-b)2=5,a2+b2=2,

■1-ab=-|[(a-b)2-(a2+b2)]=-1x3=-|.

故选：C

利用完全平方公式求解即可.

本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式.

10.答案：c

解析：解：分式片中的a,b,c都扩大到原来的2倍，则分式的值缩小到原来的;，

abc4

故选：C.

根据分式的基本性质，可得答案.

本题考查了分式的性质，分子扩大2倍，分母扩大8倍，分是缩小到原来的"

11.答案：X<|

解析：解：移项，得：一%>：-3,

合并同类项，得：一%>一|，

8

X<

系数化为1,得:一3

故答案为：X<-.

依次移项、合并同类项、系数化为1即可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格依据不等式基本性质遵循基本步骤是解不等式关

键.

12.答案:a(x+3)(%—3)

解析：试题分析：先提取公因式再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解：ax2-9a

-a(x2—9),

=a(x+3)(x-3).

故答案为：a(x+3)(x-3).

13.答案：6

解析：

本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长

线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形（即定义图形）即直线AB,CD相交

于0；直线4B,EF相交于O；直线CD,EF相交于0.由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图

中共有6对对顶角.

解：如图，图中共有6对对顶角：440C和NBOD,乙40。和4B0C；N/OF和NBOE,NAOE和4B0F；

NCOF和NDOE,NCOE和/DOF.

故答案为：6

14.答案：；

解析：解：由题意，得

%—2=0,3y+2=0,

解得x=2,y=-|,

所以尸=（-1）2=*.

故答案为：g.

根据非负数的和为零，可得厂y的值，根据有理数的乘方，可得答案.

本题考查了非负数的性质.能够利用非负数的和为零得出小），的值是解题关键.

15.答案：解：原式=苏+2初M+/+（初+M）例-3力）-（2洸+吩（2然-R）

=溺'+2切月+??+切'-配以+那必一3力'-（2洸+万）（2初一M）

=谓+2愉+J+谓-%w+mn-%’-4蕨+J

=-2物’

+»2-2«+l=0

-\m-物+例-以=0

-\m-物1=0,("1)2=0

"m==\

二原式=_2（、份）2

-4-1

=-5

解析：本题考查整式的混合运算和非负性质的运用.

|初一也|+/-2万+1=0,利用非负性质可得加=拒酒=1，再化简原式得-2/一小代入求

值得—5.

16.答案：解：原式=2&-2企+3-1

=2.

解析：直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

17.答案：解：(l)2x<x-3,

xW—3，

在数轴上为：.5.4.3-2.1n19345>

(2)3(1-%)>2(1+2%)

3—3%>2+4%,

7x<1,

x<?

在数轴上为：-5-4-3-2-1£12345)

解析：(1)根据移项，系数化1解出不等式即可；

(2)根据去括号，移项，系数化1解出不等式即可.

此题考查了不等式的解法与在数轴上表示不等式解集的方法.此题比较简单，注意不等式性质的应

用与在数轴上表示时：注意小于号方向向左，且为空心，大于等于号方向向右，且为实心.

18.答案：解：(1)2；3；

⑵平移后的△DEF如图所示.

(3)48边上中线CO和高线CE如图所示；

11

(4)y

解析：

解：(1)平面直角坐标系如图所示，C(2,3),

故答案为2,3.

(2)(3)(见答案)

11111

(4)SAXBC=3x4-ix2x3-1x2x2-ixlx3=y.

故答案为日.

(1)根据点C的位置写出坐标即可；

(2)根据点C的平移规律，画出对应点。、E即可;

(3)根据中线、高的定义画出中线，高即可；

（4）利用分割法求三角形面积即可：

本题考查作图-平移变换，作图-基本作图等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求三角形

的面积，属于中考常考题型.

19.答案：解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩,

依题意，得：誓—黑=5,

解得：x=400,

经检验，x=400是原分式方程的解，且符合题意,

1.5%=600,

答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩;

（2）设甲厂房生产了相天，则乙厂房生产了理鬻也天,

依题意，得：1500m+1200x1500O-600m<36300,

400

解得：m>29,

答：甲厂房至少生产了29天.

解析：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5%箱口罩，由题意得出关于x的分式方

程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设甲厂房生产了机天，则乙厂房生产了15°°：；：°°'"天,根据总生产费=每天生产费x工作时间结合

总生产费不超过36300元，即可得出关于机的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列

出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

20.答案：解：「8。平分"BA,CO平分41CB,MN//BC,

：.BM=MO,CN=NO,

：.AM+