2020届一轮复习人教版 　碰撞与动量守恒 学案

专题七碰撞与动量守恒

挖命题

【考情探究】

年考情

5预测热

考点考向

度

考题示例学业水平关联考点素养要素解法

匀变速直

2018课标1,14,6分2能量观念排除法

线运动、动能

动量、2016课标1,35⑵,10分4能量守恒定律模型构建微元法

动量、动量定理

动量定理机械能、

2017天津理综46分3运动与相互作用观念

功率、失重

2015安徽理综,22,14分4动能定理运动与相互作用观念

牛顿第二定律、匀

动量守恒2018课标0,24,12分4科学推理

动量守恒定变速直线运动

定律及★★★

律及其应用2017课标1,14,6分3相互作用观念

其应用

2015课标1,35(2),10分4机械能守恒定律运动与相互作用观念

2014课标1,35(2),9分4能量守恒定律模型构建

机械能守

2018课标1,24,12分4模型构建

恒定律

动量和能量

2016课标II,35(2),10分4机械能守恒定律运动与相互作用观念

的综合

动量和能自由落体运动、

2017天津理综,10,16分4模型构建★★★

量的综合机械能守恒定律

2016课标川,35(2),10分4能量守恒定律模型构建

碰撞2015广东理综,36,18分4动能定理科学推理

2014广东理综,35,18分4牛顿第二定律模型构建

分析解读本专题内容为选修3-5的两个重要内容之一，在2017年新课标考纲中由选考内容改为必考内容,

使力学体系更加完善。

本专题包含内容可视为牛顿力学的进一步拓展，但动量守恒定律是独立于牛顿运动定律之外的自然规

律,这个规律为解决力学问题开辟了新的途径，故称为解决力学问题的“三把金钥匙”之一。

建议在复习中注意以下几个方面:一是动量定理在流体中的应用;二是区分动量守恒定律和机械能守恒

定律的成立条件及应用;三是区分弹性碰撞和非弹性碰撞，要熟练掌握两种碰撞的基本规律，并能结合能量关

系解决碰撞问题。

【真题典例】

........................................

笫一午计耳魅，分a可俎，七名一定o-

（2018课标I,24,12分）•质垃为m的烟花弹获得

切花._p烟花伸利也去前总，强邦,劫

烟花弹做紧鱼上蒯运动?」_

动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹.上升的速度为零量为。,

舟「施中灭药爆炸行加泥推而为质量相等的两部分,两

建日中两次出现正哂

.M-添芬荻得的品能之和也为从旦均沿竖直方向运动爆p炒井为两打分的动量和为紧工方句.

的R男大于蚱力，访堂迎似守•旌.所-

炸时间极短，互力加速度大小为g,不计空气阻力和火p玲蚌前匕感以量不变.

药的质量,求

（I）烟花弗从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的

时间；

⑵爆炸后烟花弹向上运动的部分即地面的最大高度

❶核心考点❹思路分析❻命题规律

1.动能、,层直上抛运动,1.根据竖直上抛运动的初速度可以求出上升1.必考内容：竖直上抛运动、动量守恒定律。

J2.动珏守恒定律、机械能力恒定律的时间2.考查形式：以烟花弹爆炸为情景考查动

'量守恒定律。

।2.在最高点爆炸时由动量守恒和能量守恒确

❷审题结果

恩定爆炸后的速度.求出爆炸后向上运动部分上❼能力要求

1.烟花弹先做竖直上抛运动

升的高度.、.能将烟花弹爆炸的情景构建成动苏J招模型

2.烟花弹到达最高点时发生爆炸.分成质

，母相等的两部分❺易错警示❽命题技巧

本题巧妙地将生活中学生熟知的烟花弹运

❸设问分析第⑵问求向上运动部分距地面的最大高度.

动全过程分为三个阶段,即整体的睡直上

I.烟花弹做竖直上抛运动的时间。I所求高度是由两部分组成.即爆炸前上升的A抛阶段、爆炸阶段和爆炸后的竖直上抛（下

♦2.爆炸后向上运动部分上升的最大高度、处高度和爆炸后向上运动部分上升的高度，抛）阶段3

❾答案解析见134页

破考点

【考点集训】

考点一动量、动量定理

1.（2018山西师大附中月考,5,4分）（多选）以下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的图线

和动量变化率随时间变化的图线。若不计空气阻力,取竖直向上为正方向，那么正确的是（）

答案CD

2.（2017重庆十一中月考,1,4分）竖直向上抛出一个物体，物体受到大小恒定的阻力f,上升的时间为b,上升的

最大高度为h,物体从最高点经过时间t2落回抛出点。从抛出点到回到抛出点的过程中,阻力做的功为W,阻

力的冲量为I,则下列表达式正确的是（）

A.W=0l=f（ti+t2）B.W=0I=f（t2-ti）

C.W=-2fhl=f（ti+t2）D.W=-2fhl=f（t2-ti）

答案D

3.（2019届内蒙古包头段考,12,10分）一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为

一体,两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m,据测算两车相撞前的速度约为30m/so

（1）试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？

（2）若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s,求人体受到的平均冲力为多大？

答案（1）5.4x104N（2）1.8x103N

4.（2018云南师大附中月考,25,15分）如图所示，一高h=1.25m、质量mB=2kg的木块B,在一水平向右的恒

力F=3N作用下，在水平地面上向右运动。现将一质量mA=1kg（可视为质点）的小滑块A轻轻静置（相对地

面的速度为零）于木块B上距B左端b=1.00m处，一段时间后A从B上滑落，从放上A到A刚离开B的时

间内,B向右运动的距离xo=1.5m,已知A与B间的动摩擦因数、B与水平地面间的动摩擦因数均为

p=0.10,g=10m/s2（结果均保留2位有效数字）。求

(1)整个过程中,A与B间由于摩擦产生的热量Q;

(2)A落地时，落地点到B左端的水平距离So

答案(1)1.0J(2)0.19m

考点二动量守恒定律及其应用

1.(2018河北定州期中,2,4分)(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前后的位移时

间图像。a、b分别为A、B两球碰前的位移-时间图线,c为碰撞后两球共同运动的位移-时间图线，若A球质

量m=2kg,则由图像判断下列结论正确的是()

A.A、B碰撞前的总动量为3kgm/s

B.碰撞过程A对B所施冲量为-4Ns

C.碰撞前、后A的动量变化为4kg-m/s

D.碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J

答案BCD

2.（2017河北衡水摸底,21,9分）如图所示，光滑水平直导轨上放置长木板B和滑块C,滑块A置于B的左端，

且A、B间接触面粗糙，三者质量分别为nriA=1kg、ms=2kg、mc=23kg,开始时A、B一起以速度vo=1Om/s

向右运动，与静止的C发生碰撞，碰后C向右运动，又与竖直固定挡板碰撞，并以碰前速率弹回，此后B与C不

再发生碰撞，已知B足够长,A、B、C最终速度相等，求B与C碰后瞬间B的速度大小。

答案7.25m/s

3.[2015课标1,35（2）,10分]如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。

A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满

足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。

BAC

，〃〃〃力〃/力〃〃〃〃）〃///〃/〃〃〃〉〃〃〉〃〃

答案（VS-2）Mvm<M

考点三动量和能量的综合

1.（2018河南八市第一次测评,13,8分）质量为M=4kg的长木板A静止放在光滑水平地面上,质量为rm=4kg

的物块B位于木板A的左端，质量为m2=4kg的物块C位于木板A的右端，物块B与木板A间的动摩擦因

数为M=0.5,C物块下表面光滑。某时刻,使物块B以速度vi=2m/s从左向右运动，同时使物块C以速度V2=2

m/s从右向左运动，已知当A、B速度相等时,B、C发生碰撞，碰后粘在一起运动，重力加速度为g=10m/s2.B.

C均看作质点，贝ij:

(1)木板A的最大速度为多少？

(2)A、B间摩擦产生的热量为多少？

答案(1)1m/s(2)7J

2.(2017河北五校联考,12)柴油打桩机的重锤由汽缸、活塞等若干部件组成，汽缸与活塞间有柴油与空气的混

合物。在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧产生高温高压气体，从而使桩向下运动，重锤向上运

动。现把柴油打桩机的打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m,重锤在桩帽以上高度为h处(如图1)由静止开始沿竖直轨道自由落下，打在

质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油与空气的混合物燃烧，产生猛烈推力,重锤和桩分离，这

一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一段距离I。已知重锤反跳后到达最高点时，重锤与已停下的

桩之间的距离也为h(如图2)o已知m=1.0x103kg,M=2.0x103kg,h=2.0m,1=0.20m,重力加速度g=10m/s2,

混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。

答案2.1x105N

【方法集训】

方法1有关连续体冲击力的解题方法

1.（2018北京海淀期中,4,4分）用豆子模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80

cm高度把1000粒的豆子连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1S,豆子弹起时竖直方向的速度变为碰

前的一半。若每粒豆子只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短（在豆子与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆

子受到的重力），已知1000粒的豆子的总质量为100go则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为（）

A.0.2NB.0.6NC.1.0ND.1.6N

答案B

2.（2017内蒙古包头段考,8,4分）为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱水

杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm。查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12m/s,据此估算

该平均压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力,雨水的密度为1x103kg/m，

A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4Pa

答案A

3.(2019届广东汕头一调,12,14分)一股水流以10m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴的横截面积为0.5

cm2,有一质量为0.32kg的球,因受水对其下侧的冲击而停在空中，若水冲击球后速度变为0,则小球停在离喷

嘴多高处？

答案1.8m

4.[2016课标1,35(2),10分]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空

中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度vo竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略

大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。

已知水的密度为p,重力加速度大小为go求

(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(ii)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。

答案⑴Pv°S.焦岛

方法2两个典型模型的处理方法

1.(2019届山西名校联考,14,12分)如图所示,一质量mi=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质

量m2=0.5kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端。一质量为mo=O.O5kg的子弹、以水平速度vo=1OO

m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2m/s的速度滑离小车。已知子弹与车的作用时间极

短,物块与车顶面的动摩擦因数口=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g=10m/s2,求：

啊

J______________q

.I叫I

'，〃，，，〉力，，，，，，〃〃〃〃〃»，〃〃〃〃,

(i)子弹相对小车静止时小车速度的大小；

(ii)小车的长度Lo

答案(i)10m/s(ii)2m

2.(2018河北五校期中联考,18,14分)如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边

是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=6.0kg的物块A。装置的中间是水平传送

带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以u=2.0m/s

匀速运动。传送带的右边是一半径R=1.25m位于竖直平面内的光滑;圆轨道。质量m=2.0kg的物块B从］

圆轨道的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数口=0.1,传送带两轴之间的距离1=4.5m.

设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块A静止。取g=10m/s2。求:

(1)物块B滑到(圆轨道的最低点C时对轨道的压力大小;

(2)物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能;

(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁

定被解除,求物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间。

答案(1)60N(2)12J(3)8s

3.(2019届黑龙江大庆联考,12,10分)如图所示,在光滑水平面上有一辆质量M=8kg的平板小车，车上有一个

质量m=1.9kg的木块(木块可视为质点)，车与木块均处于静止状态。一颗质量mo=O.1kg的子弹以vo=2OO

m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中。已知木块与平板之间的动摩擦因数口=0.5。(g取10

m/s2)

(1)求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度；

(2)若木块不会从小车上落下,求三者的共同速度；

(3)若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板至少多长？

%

r——

&，，，，0，，，，，，i.

答案(1)10m/s(2)2m/s(3)8m

4.(2017湖北八校一联,25,19分)如图所示,质量为m3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是

半径为R=0.3m的四分之一圆，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧。滑道除

CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m2=3kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点，现让质量为mi=1

kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放。两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体(g=10m/s2)。求:

(1)物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；

(2)若CD=0.2m,两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为口=0.15,求在整个运动过程中，弹簧具有的

最大弹性势能；

(3)物体1、2最终停在何处。

答案(1)0.15m(2)0.3J(3)分析可知物体1、2和滑道最终将静止,设物体1、2相对滑道CD部分运动

的路程为s,由能量守恒有

T(mi+m2)诏+扣3据=y(mi+m2)gs

代入数据可得s=0.25m

所以物体1、2最终停在D点左端离D点距离为l=s-CD=0.05m处

过专题

【五年高考】

A组基础题组

1.(2018课标1,14,6分)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车

的动能()

A.与它所经历的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它的动量成正比

答案B

2.（2017天津理综46分）“天津之眼'是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬

挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（）

A.摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B.在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力

C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零

D.摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

答案B

3.（2017课标1,14,6分）将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从

火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽

略）（）

A.30kgm/sB.5.7*102kgm/s

C.6.0*102kgm/sD.6.3*102kgm/s

答案A

4J2016课标II,35(2),10分］如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩

和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑

上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为mi=30

2

kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s0

(i)求斜面体的质量；

(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

答案(i)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为V,

斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得

m2V2o=(rri2+m3)v①

扣2脸=T(m2+m3)v2+m2gh②

式中V2O=-3m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得

m3=20kg@

(ii)设小孩推出冰块后的速度为vi,由动量守恒定律有

mivi+m2V2o=O®

代入数据得

vi=1m/s@

设冰块与斜面体分离后的速度分别为V2和V3,由动量守恒和机械能守恒定律有

m2V20=m2V2+m3V3⑥

协2谚0=扣2谚+扣3诏⑦

联立③⑥⑦式并代入数据得

V2=1m/s⑧

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。

5.[2016课标川,35(2),10分]如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与

墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为:m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度vo向

右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩

擦因数满足的条件。

日.£

-----/—J—I——-I

答案恐卬嚼

6.(2015安徽理综,22,14分)一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是

一面墙，如图所示。物块以vo=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,

碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2»

(1)求物块与地面间的动摩擦因数M；

(2)若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;

(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。

An

答案(1)0.32(2)130N(3)9J

7.(2014广东理综,35,18分)如图的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖直挡板，物体

P!沿轨道向右以速度V1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点,探测器

只在ti=2s至t2=4s内工作，已知Pi、P2的质量都为m=1kg,P与AC间的动摩擦因数为p=0.1tAB段长L=4

m,g取10m/s2,Pi、P2和P均视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞。

P探测器|

P,2Y

FI.........I

LLC

(1)若vi=6m/s,求PKP2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能AE;

(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求V,的取值范围和P向左经过A点时的最大

动能E。

答案(1)3m/s9J(2)10m/s5viSl4m/s17J

8.(2018课标1,24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,

弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时

间极短，重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求

(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

答案(1)-户(2隹

'fgym'rmg

B组提升题组

1.[2015福建理综,30(2),6分]如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m,

速度大小为2vo,方向向右，滑块B的质量为2m,速度大小为vo,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态

是()

左三人右

AB

A.A和B都向左运动

B.A和B都向右运动

C.A静止,B向右运动

D.A向左运动,B向右运动

答案D

2.[2018江苏单科,12C(3)]如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为V,方向向下。

经过时间t,小球的速度大小为v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中，小球所受弹

簧弹力冲量的大小。

答案2mv+mgt

3.(2018课标II,24,12分)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措

施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位窗如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m,A

车向前滑动了2.0m。已知A和B的质量分别为2.0x103kg和1.5*103kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦

因数均为0.10,两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10m/s2。求

(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；

(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。

答案(1)3.0m/s

(2)4.3m/s

4.(2017天津理综,10,16分)如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光

滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、me=1kgo初始时A静止于水平地面上，

〃〃，(〃〃一

B悬于空中。现将B竖直向上再举高h=1.8m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A、B

以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10m/s2,空气阻力不计。求：

(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;

(2)A的最大速度v的大小；

(3)初始时B离地面的高度H。

答案(1)0.6s(2)2m/s(3)0.6m

5.(2015广东理综,36,18分)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直

轨道相切，半径R=0.5m。物块A以vo=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨

上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每

段长度都为L=0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为p=0.1,A,B的质量均为m=1kg(重力加速度g

取10m/s2;A、B视为质点，碰撞时间极短)。

(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;

(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；

(3)求碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度Vn与n的关系式。

答案(1)4m/s22N(2)45

(3)vn=V9-0.2nm/s(n<45)

6.[2014课标1,35(2),9分]如图质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高

度h=0.8m,A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3s时，

刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA,重力加速

度大小g=10m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求

(i)B球第一次到达地面时的速度；

(ii)P点距离地面的高度。

A6

I

答案(i)4m/s(ii)0.75m

7.[2014山东理综,39(2)]如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋

松弛,B静止，给A向左的初速度vo。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度

是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求:

(i)B的质量;

(ii)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。

答案明(ii)如诏

C组教师专用题组

1.(2014重庆理综,4,6分)一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水

平飞出，甲、乙的质量比为3:1。不计质量损失，取重力加速度g=10m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可

能正确的是()

答案B

2.[2015天津理综,9(1)]如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左

运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3:1,A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发

生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为A、B碰撞前、后两球总动能之比为0

答案4:19:5

3.[2018天津理综,9(1)]质量为0.45kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05kg的子弹以200m/s的

水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是m/s。若子弹

在木块中运动时受到的平均阻力为4.5x103N,则子弹射入木块的深度为m»

答案200.2

4.[2016天津理综,9(1)]如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B,盒的质量是滑块的2倍,

滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为口。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失

的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为，滑块相对于盒运动的

路程为。

1H4

答案V

334g

5.[2017江苏单科,12C⑵⑶]⑵质子(出)和a粒子($He)被加速到相同动能时，质子的动量(选填“大

于”、“小于”或‘等于")a粒子的动量,质子和a粒子的德布罗意波波长之比为„

(3)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动,速度大小都是1m/s。甲、乙相遇时用力推

对方,此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。

答案(2)小于2:1

(3)由动量守恒，有mivi-m2V2=m2V2'-mivi'

解得巴1=冲

7712

代入数据得也W

m22

6.[2016海南单科,17(2),8分]如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图

中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前B的速度的大小v及碰撞

后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标,v2为横坐标，利用实验

32

数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.92xws/mo已知物块A和B的质量分别为mA=0.400kg和

2

mB=0.100kg,重力加速度大小g=9.80m/so

(i)若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h-v2直线斜率的理论值koo

(ii)求k值的相对误差5(6当也＜100%,结果保留1位有效数字)。

*0

答案(i)2.04x10-3s2/m(ii)6%

7.[2014江苏单科,12C⑶]牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载,A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度

和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15:16„分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A

对B的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度vo碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,

求碰撞后A、B的速度大小。

答案3Vo

4824

8.(2014天津理综,10,16分)如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4kg,上表面光滑，小车与地

面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量ITIB=2kg。现对A施加

一个水平向右的恒力F=10N,A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短，碰后A、

B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6s,二者的速度达到vt=2m/so求

(1)A开始运动时加速度a的大小;

(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;

(3)A的上表面长度I,

答案(1)2.5m/s2(2)1m/s(3)0.45m

9.(2014北京理综,22,16分)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B

分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。

已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数口=0.2。取重力

加速度g=10m/s2。求：

(1)碰撞前瞬间A的速率V；

(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率V';

(3)A和B整体在桌面上滑动的距离Io

答案(1)2m/s(2)1m/s(3)0.25m

10.[2013课标II,35⑵,10分。270]如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、CoB的左侧

固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度vo朝B运动，压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C

恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧

分离的过程中，

(i)整个系统损失的机械能；

(ii)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

'7〃力/〃力〃〃〃力〃〃〃/切〃力〃〃〃力

答案(昧mV(唬m诏

11.(2016北京理综,24,20分)(1)动量定理可以表示为Ap=FAt,其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定

理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的小球斜射到木板上，入

射的角度是。，碰撞后弹出的角度也是碰撞前后的速度大小都是v,如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受

重力。

图1

a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Apx、Apy;

b.分析说明小球对木板的作用力的方向。

(2)激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上,在发生

反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镣效应就是一个实例，激光束可以像镜子一样抓住细

胞等微小颗粒。

图2

一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路

如图2所示。图中。点是介质小球的球心,入射时光束①和②与so的夹角均为a出射时光束均与so平行。

请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

a.光束①和②强度相同;

b.光束①比②的强度大。

答案(1)a.x方向:动量变化为

△px=mvsin0-mvsin0=0

y方向:动量变化为

△py=mvcos0-(-mvcos0)=2mvcos0

方向沿y轴正方向

b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿y轴正方向;根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用

力的方向沿y轴负方向。

(2)a.仅考虑光的折射，设仅时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p。

这些粒子进入小球前的总动量为pi=2npcos0

从小球出射时的总动量为p2=2np

pi、P2的方向均沿SO向右

根据动量定理:FAt=pz-pi=2np(1-cos6)>0

可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿

SO向左。

b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。

x方向:根据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向。

y方向:设At时间内，光束①穿过小球的粒子数为m,光束②穿过小球的粒子数为n2,ni>n2o

这些粒子进入小球前的总动量为piy=(m-n2)psin0

从小球出射时的总动量为P2y=0

根据动量定理:FyAt=p2y-piy=-(ni-ri2)psin0

可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y

轴正方向。

所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。

12.(2018北京理综,22,16分)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之

-o某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m,C是半径R=20m圆

弧的最低点。质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5m/s2,到达B点时速度

2

VB=30m/So取重力加速度g=10m/s0

(1)求长直助滑道AB的长度L;

(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；

(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。

A

c

答案(1)100m(2)1800Ns

G

(3)运动员经C点时的受力分析如图

根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有

mgh=|mvc-|mvj

根据牛顿第二定律，有

得FN=3900N

13J2015山东理综,39⑵］如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给

滑块A向右的初速度vo,一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以卜0、的速度向右运动,B再与C

发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间

均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。

代.V21

答案Trvo

1O

【三年模拟】

一、选择题传小题6分洪60分）

1.（2019届江西萍乡质检,8）（多选）如图所示,A、B两物体质量之比mA:mB=3:2,原来静止在平板车C上,A、

B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（）

pprawfe]

I

~7~r7TT77777777^7777~

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统的动量守恒

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统的动量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统的动量守恒

D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统的动量守恒

答案BCD

2.（2018湖北宜昌调研）如图所示,光滑水平面上有大