2020-2021学年广西玉林市高一（上）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年广西玉林市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.已知集合A={x|2x+3>7},B={x|l-x>3},则AUB=()

A.{小V-2或x>2}B.{x\-2<x<2}C.{x\x>-2}

D.{x\x<2}

2.已知是定义在R上的奇函数，当x>0时=2-v+x3-1,则/(-2)=(

A.13B.11C.-13D.

已知a为第二象限角，则af|二为（）

3.

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.函数/（x）=5'+x-19的零点所在的区间为（)

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

JT

5.为了得至U函数f（x）=2tan（2x可）的图象，只需将函数g（x）=2tan2x的图象（

A.向上移动专TT个单位长度B.向上移动々TT个单位长度

6

C.向左平移鼻TT个单位长度D.向左平移二JT个单位长度

6.已知函数f(x)=o^*3+l(a>0,且。W1)的图象恒过定点（加，〃），则（）

A.log加?>log必B.2'〃V3〃

C.210g2加<31og3〃D.mm<nn

7.在△ABC中，BD+5CD=0>则标=()

51

A.DR.一C.D.IAB^AC

65

8.函数f（x）=siru•历|x|的部分图象大致为()

A.

\J

D.

JT

9.己知向量jp门的夹角为—且Iif+2lid=L则lrJ=（）

o

A.—B.1C.—D.2

32

10.某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现

场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相

关确诊病例人数“(f)与传染源感染后至隔离前时长M单位：天)的模型：H(t)=a+入.

已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后

至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.打某传染源感染后至隔离前时长为

两周，则与之相关确诊病例人数约为()

A.44B.48C.80D.125

11.若函数f(x)=log2(ax2+4x+2)的值域为R，则实数。的取值范围是()

A.[0,2]B.(0,2]C.[0,+8)D.[2,+°0)

12.已知A,8为圆。上不重合的两个点，C为圆。上任意一点，且2市

则R的取值范围是()

A.[1,5)B.[1,25)C.14,25)D.[5,25)

二、填空题(共4小题).

13.己知平面向量工=(2,3),芯=(15,x),若则.

14.幕函数(x)的图象经过点P(9,3),则f(36)=.

15.已知a,(0,-y-),且sina=27-,sin(a+B)上，则cos0=.

16.已知/(x)是周期为4的奇函数，当OWxWl时，/(x)=x,当1VXW2时，/(%)=

-2x+4.若直线尸4与/(X)的图象在[-4,5]内的交点个数为相，直线y=a+1•与/CO

的图象在[-4,5]内的交点个数为〃，且加+〃=9,则a的取值范围是.

三、解答题(共6小题).

17.已知向量[=(1,3),登=(3，2).

(1)求7,(/2：)的值；

(2)若(：+入二)//(A^+n)1求实数人的值.

18.函数/(x)=Asin(a)x+(p)+b(A>0,a)>0,0<(p<n)的部分图象如图所示.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求/(x)在区间［乡，工二］上的最大值.

66

TT9

19.已知a为锐角，cos(a=一耳.

(1)求tana的值；

(2)求sin2a-cos2a+cos2a的值.

20.已知函数f(冗)=logar(a>0,且aWl)在区间［1,4］的最小值为-2.

(1)求。的值；

(2)若函数g(x)=f(3xg)+n#在零点，求，〃的取值范围.

O

21•已矢【I函数f(x)=^^*CQS(23x*^~)+sin乙(33<2)，且

f(T)=o・

(1)求/(x)的解析式；

(2)先将函数y=/(x)图象上所有的点向右平移勺个单位长度，再将所得各点的纵坐

标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=g(x)的图象.若g(x)在区间

TTTT

(二卜-a，勺+a)有且只有一个出，使得g(xo)取得最大值，求a的取值范围•

44

22.已知/(x)是定义在R上的奇函数，且当x20时，f(x)=x2ex.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求关于x的不等式/(3x-1)4/(5-ar)-(a-3)x+4>0的解集.

参考答案

一、选择题(共12小题).

1.己知集合4={印》+3>7},8={x|l-x>3},则AUB=()

A.{小<-2或x>2}B.{x\-2<x<2]C.{x|x>-2}

D.{x\x<2}

解：因为集合A={x|2r+3>7}={x|x>2},B={x|l-x>3}={x|xV-2},

所以AUB={x[x<-2或x>2}.

故选：A.

2.己知/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2'+£-1,则/(-2)=()

A.13B.11C.-13D.-11

解：根据题意，当x>0时，f(x)=2x+x3-1,

则f(2)=4+8-1=11,

又由/(x)为奇函数，则/(-2)=-f(2)=-11,

故选：D.

3.己知a为第二象限角，则a丹匚为()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

解：•.%是第二象限角,

兀+2E<a<TT+2ZJI,

依Z,

2

q兀JT

:.-n+2kn：VCl-----V----+*2匕i,&€Z.

22

・・・a号］为第三象限角.

故选：C.

4.函数/(x)=5'+式-19的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

解：函数=5"+x-19是连续函数且单调递增,

•"⑴=5+1-19=-13<0,

f(2)=25+2-19=8>0

⑴/⑵<0,

由零点判定定理可知函数的零点在(1,2).

故选：B.

JT

5.为了得到函数f(x)=2tan(2xr)的图象，只需将函数g(x)=2tan2x的图象(

jrjr

A.向上移动勺个单位长度B.向上移动?个单位长度

36

C.向左平移二JTJ个单位长度D.向左平移;二JT个单位长度

36

JT

解：只需将函数g(x)=2tan2x的图象向左平移专个单位长度，

JT

即可得到函数f(x)=2tan(2x+"q-)的图象，

故选：D.

6.已知函数/(x)=at3+l(a>0,且aWl)的图象恒过定点Cm,〃)，则()

m

A.logmn>logHwB.2<3"

C.21og2/n<31og3/zD.m"'<nn

解：函数/(x)=a'-3+i中，令x-3=0,解得x=3,

所以y=/(3)=a°+l=2,

所以f(x)的图象恒过定点(3,2),所以〃?=3,〃=2,

对于A,log,”〃=log32<log23=log”，“，所以4错误；

对于8,2皿=8,3"=9,所以2“<3",选项8正确；

对于C,210g2加=210g23=k»g29>31og3"=log323,所以C错误；

2

对于。，m'"=y>2=n",所以。错误.

故选：B.

7.在AABC中，而+55=6则屈=()

A.泰萨|菽B.亮叫斤C.|AB-|ACd.寺卧玩

解：VBD+5CD=O>

•,-AD-AB+5(AD-AC)=6，

即6AD=5AC+AB'

即标="I'而4屈，

oo

故选：A.

8.函数F(x)=siar-/〃b|的部分图象大致为()

解：函数的定义域是{x|xWO},

/(-jc)=sin(-x)ln\-x|=-sior/〃|x|=-f(x),

则/(x)是奇函数，排除AC,

当0<x<l时，f(x)<0,排除2,

故选：D.

9.已知向量7，［的夹角为=，且吊+2口=愿，舄=1,则|m=()

O

A.—B.1C.—D.2

32

解：根据题意，设|三=乙

TTTT

若向量7强勺夹角为〒，且|卞=1,5101K+2^2=1+4r2+4rcos—=3,

解可得：r=/或-1(舍)，

故

2

故选：C.

10.某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现

场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相

关确诊病例人数，(f)与传染源感染后至隔离前时长r(单位：天)的模型：H(t)=淤”.

已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后

至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.打某传染源感染后至隔离前时长为

两周，则与之相关确诊病例人数约为()

A.44B.48C.80D.125

解：依题意得,H(5)=/好入=8,H(8)=於驻入=20,

H(8)二e8吩八=3k二20=5

H(5)丁5叶八"一8一2‘

3k3

:.H(14)=〃"+入=/计入.(e)=8X3=125.

故某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为125人.

故选：D.

11.若函数f(x)=log2(ax2+4x+2)的值域为R，则实数。的取值范围是()

A.[0,2]B.(0,2]C.[0,+8)D.[2,+«=)

解：若f(x)的值域为R,

则y=ax2+4x+2能取所有的正数，

设y=ax2+4x+2的值域为A,

则(0,+oo)CA,

当。=0时，y=4x+2的值域为R,满足条件(0,+°°)GA,

[a>0

当aWO时，要使(0,+8)cA,则满足tA=16-8a>0'

即d°，即0VaW2,

la<2

综上0WaW2,即实数a的取值范围是[0,2],

故选：A.

12.己知A,3为圆0上不重合的两个点，C为圆0上任意一点，且2赢+365+SS=d

则R的取值范围是()

A.[1,5)B.[1,25)C.14,25)D.[5,25)

解：设圆的半径为1,〈丞，QB>=0>VA,B为圆。上不重合的两个点，

由20A+30B+/:0C=0'得-^0C=20A+30B-平方得=4+9+1QB=13+12COS0,

：0<eWn,-IWcosOCl,

即，-12^12cos9<12,则，A1^13+12cos0<25,

即11RV25,

即F的取值范围是［1,25),

故选：B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知平面向量之=(2,3),]=(15,x),若则-=-10.

解：•・•平面向量:=(2,3),芯=(15,x),且彳_1_己，

/."^=2X15+3x=0,求得x=-10,

故答案为：-10.

14.幕函数y=/(x)的图象经过点P(9,3),则/(36)=6.

解：设暴函数y=/(x)=心，

因为函数图象过点尸(9,3),

所以9a=3,解得。=得，

1

所以/(x)=~2,

x

所以f(36)=^"=6.

36

故答案为：6.

15.已知CL,B€(0,且sina=^^,sin(a+p)上，则cos0=_.5,.

2339

TT

解：:a,B€(0,

a+pe(0,n),

又；sin(a+p)=2<sina=3/2,

33

兀、

/.oc+p6("~2~f冗)，

•.♦sina=^巨，sin(a+B)=—,

33

.•.cosa=7i^T?^'=Jl-(半)2=/cos(a+p)=-Vl-sin2(CL+^)='

J1号2一孚

cosp=cos[(a+p)-a]=cos(a+0)cosa+sin(a+0)sina=-返xL2x&l=

3333

9

故答案是：公一立.

9

16.已知/（x）是周期为4的奇函数，当OWxWl时，/（x）=x,当l<x<2时，/（x）=

-2x+4.若直线y=a与/（x）的图象在［-4,5］内的交点个数为,〃，直线y=a+/•与/（X）

的图象在［-4,5］内的交点个数为“，且〃?+"=9,则。的取值范围是_［4，0）_.

解：依题意可作出了（X）在［-4,5］上的图象，如图所示.

故”的取值范围是［4，0）.

故答案为：［一^，0），

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.己知向量7=（1，3）,：=（3,2）.

（1）求：（7+2油的值;

（2）若（1+入二）//（A^+n），求实数人的值.

解：⑴•.•萨（1,3）,［=（3,2）,

•'-m+2n=（7,7）>则;（：+20=（1,3）•（7,7）=1X7+3X7=28；

（2）（彳+入。=（1+3入，3+2入），（入奈［）=（入+3,3入+2）,

V（/入。//（A^+n），（1+3入）（3入+2）-（3+2入）（A+3）=0,

整理得：入2=1,即入=±1.

18.函数/（x）=Asin（a）x+（p）+b（A>0,a）>0,0<（p<ir）的部分图象如图所示.

（i）求/a）的解析式;

(2)求/(x)在区间［勺兀，7H上的最大值.

66

解：(1)根据函数/(x)=Asin(u)x+(p)+b(A>0,a)>0,0<(p<ir)的部分图象,

可得b+A=l,h-A=-3,求得A=2,h=-1.

1^2兀_5兀।兀

XIJ**•(A)=1.

2366

再根据五点法作图可得ix(-3)+⑴=3，.♦.⑴=等，

623

2兀

・"(x)=2sin(x+-^―)-1.

u「兀7兀]।2兀有5•117T痂小兀5兀H

(2)当――],X+-—,——],故当x+^-=-^W，

6636636

函数/(X)取得最大值为2x£-1=0.

TT9

19.已知a为锐角，cos(a

(1)求tana的值；

(2)求sin2a-cos2a+cos2a的值.

解：(1)因为a为锐角，所以a=E(工，江).

444

又cos(a+*^~)=得，所以sin(a+^-)=Ji-cos2(a4^~)看,

兀

，、兀、

TT4tana+tanptanCl+14

所以tan(a十/”加(&气卜一&t兀「Tana=与

1-tanO.ktan-^-

解得tana=7.

2sinacosa+sin2a

(2)sin2a-cos2a+cos2a=2sinacosa-cos2a+sin2a+cos2a=

sin2a+cos2a

2tand+tan2a_2X7+72_63

tan2a+172+l50'

20.已知函数/(x)=logaX(6/>0,且aWl)在区间［1,4］的最小值为-2.

(1)求。的值；

(2)若函数g(x)=f(3X+£)+语在零点，求机的取值范围.

8

解：(1)若。＞1,则/(%)=10gd在区间［1,4］上单调递增，f(X)min=f(1)=0,不

符合条件;

若0＜。＜1,则/(X)=10g“X在区间［1,4］上单调递减，f(X)min—f(4)=log«4=-2,

解得。得.

综上，a~^'

(2)由题意可知，g(x)=f(3x-^)+ir=logX(3X+8-)

•・•函数g(x)=f(3'V)+ir存在零点，・・・3+〃?＞0,即能＞-3.

故〃？的取值范围为(-3,+8).

21.已知函数f(x)=¥~cos(23

/兀、

f(T)=o・

(1)求/(X)的解析式；

(2)先将函数y=/(x)图象上所有的点向右平移多个单位长度，再将所得各点的纵坐

6

标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=g(x)的图象.若g(x)在区间

TTTT

(--CL,丁+d)有且只有一个次，使得g(xo)取得最大值，求a的取值范围.

44

J

解：(1)函数函数f(x)=^cos(23x4~)+sin?(3。＜2)，

=^^cos(2^x-^~)-^1-cos(2C0xJ*-)

Vsg।兀、1.s।兀、

=-~cos(2a)x+----)+-sin(2u).r+-----)

2626

=cos2u)x,

且f(十)=&

解得3=1,

所以/(冗)=cos2x；

冗冗

(2)由题意可知：g(x)=2cos2(x----)=2cos(2x----).

63

jryr

由于g(x)在区间(--a,丁+a)有且只有一个xo,使得g(xo)取得最大值,