2019-2020学年人教重庆八中八年级第一学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年八年级第一学期期末数学试卷

一、选择题

1.用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）

3.已知实数a,b满足a+l>b+l,则下列选项错误的是（）

A.a>bB.-a>-bC.a+2>b+2D.2a>2b

4.在平面直角坐标系内，将M（5,2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称

动后的点的坐标是（）

A.（2,0）B.（3,5）C.（8,4）D,（2,3）

5.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、5两个

工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，8工程小组每天整治8米，共用时

20天，设A工程小组整治河道x米，8工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）

x+y=180

x+y=20

至■号=2012x+8y=180

x+y=20x+y=180

C.VD.

,空金=2。

者专力。xy

6.如图，直线y=kx+b与直线y=mx交于点P（.-1,-2）,则关于x

的不等式Ax+bWmx的解集为（）

A.x，-2B.xW-2C.x>-lD.xW-1

7.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0),点3(0,2),连结AB,将线段A5绕点

A顺时针旋转90°得到线段AC,连接。C,则线段OC的长度为()

8.按如图所示的运算程序，能使输出结果为-8的是()

A.x=3,y=4B.x=4,y=3C.x=-4,y=2D.x=-2,y=4

9.在△ABC中，NA,ZB,NC的对边分别是明b,c,以下命题是假命题的是()

A.若N8+NC=N4,则△A5C是直角三角形

B.若层=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形

C.若NA:ZB:ZC=1:2:3,则△A5C是直角三角形

若。=则△是直角三角形

D.32,6=42,C=52＞ABC

10.(多选)如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE,^ACJLDE,

ZADB=53°,以下选项正确的是（）

A.ZE=16°B.ZABD=53°C.ZBAD=90°D.ZEAC=53°

二、填空题（共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）

11.二次根式有意义，则x的取值范围是.

12.直线v=«x+b（k丰0）与经过点（4,3）,且平行于直线y=2x+l,则这条直线的解析

式为.

13.如图，在RtZk48C中，NB=90°,43=2,BC=2+百，点。在边5c上，将△AC。

沿直线AO翻折得到△4E。，^DE1.BC,则CZ）=.

三、解答题：共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.

f3x-2y=ll

14.

l2x+3y=16

5xT>3(x+l)

②

—-i<7--

[2、xZ2

15.如图，在8c中，ZA=90°,CD平分NAC3,交AB于点、D,过点。作。E_LBC

于点E.

(1)求证：AACDgAECD;

(2)若BE=EC,求NAOE的度数.

D

------------------------------C

16.如图，直线y=«x+6与x轴，y轴分别交于点A,点8,点4的坐标为(-2,0),且

2OA=OB.

(1)求直线A5解析式；

(2)如图，将4405向右平移6个单位长度，得到△AiOli,求线段。办的长；

(3)求(2)中△408扫过的面积.

材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M(XI,Jl),N(X2,J2),其两点间的距离

22

公式为：A/^=^(X2-X1)+(y2-yi),当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标

轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为IX2-X1I或廿2-山|；

材料二：如图1,点P,。在直线/的同侧，直线/上找一点“，使得PH+”。的值最小.解

题思路：如图2,作点尸关于直线/的对称点P1,连接P10交直线/于"，则点Pl,Q

之间的距离即为PH+//Q的最小值.

请根据以上材料解决下列问题:

(1)已知点4,8在平行于x轴的直线上，点A(2a-1,5-a)在第二象限的角平分

线上，AB=5,求点B的坐标；

(2)如图3,在平面直角坐标系中，点C(0,2),点。(3,5),请在直线_^=》上找

一点E,使得CE+OE最小，求出CE+OE的最小值及此时点E的坐标.

18.学校对初2021级甲、乙两班各6()名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份

成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

【收集数据】

甲班12名学生测试成绩统计如下：45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49

乙班12名学生测试成绩统计如下：35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47

【整理数据】

按如下分数段整理，描述这两组样本数据

组别频数35WxV40400V4545WxV5050WxV5555Wx460

甲01335

乙22314

【分析数据】

两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:

班级平均数众数中位数

甲52X52.5

乙48.747y

(1)x=,y=;

(2)若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有

多少人？

(3)你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由.

B卷(50分)四、选择题：共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了

代号为A,B,C,D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.

19.若关于X,y的方程组J'〜4的解满足4x+3y=14,则〃的值为()

12x+y=2n+5

20.(多选)在同一条道路上，甲车从A地到8地，乙车从8地到A地，两车同时出发，

乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离j(千米)与行驶时间x

(小时)的函数关系，下列说法正确的是

A.甲乙两车出发2小时后相遇

B.甲车速度是40千米/小时

C.相遇时乙车距离8地10()千米

五、填空题：共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应

的横线上.

fx±ll>3.x

21.已知整数a使得不等式组42的解集为x>-4,且使得一次函数^=(a+5)

x》a

x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为.

22.如图，在平面直角坐标系中，将△48。绕点B顺时针旋转到△4801的位置，使点A

的对应点Ai落在直线上，再将△4801绕点Ai顺时针旋转到△4由1。2的位置，

3_

使点01的对应点。2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0,1),

3

为边BC上的一动点，Pi,P2分别为点尸关于直线AS,AC的对称点，连接P1P2,则线

段P1P2长度的取值范围是

A

六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.(共3个小题，24题8分，25题

10分，26题12分，共30分)

24.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点、，点、P

从B点出发，沿射线A3的方向运动，已知C(l,0),点尸的横坐标为x,连接OP,

PC,记acop的面积为％.

(1)求W关于x的函数关系式及x的取值范围；

(2)在图2所示的平面直角坐标系中画出(1)中所得函数的图象，记其与y轴的交点

为。，将该图象绕点。逆时针旋转90°,画出旋转后的图象；

(3)结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线以=-*+3的交点坐标.

图1图2

25.某文具店计划购进A,B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比8种笔记本的利润高

3元，销售2本4种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量

不超过进货总量的2,8种笔记本的进货量不超过30本.

3

(1)每本A种笔记本与8种笔记本的利润各为多少元？

(2)设购进B种笔记本，〃本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W

最大？

(3)实际进货时，B种笔记本进价下降n(3W"W5)元.若两种笔记本售价不变，请

设计出笔记本销售总利泗最大的进货方案.

26.如图，在△ABC中，ZABC=60°,点。，E分别为5c上一点，BD=BE,连

接DE,DC,AC=CD.

(1)如图1,若AC=3ji5,。£=2百，求EC的长；

(2)如图2,连接AE交OC于点F,点"为EC上一点，连接AM交。C于点N,若

AE=AM,求证：2DE=MC;

(3)在(2)的条件下，若NACB=45°,直接写出线段AD,MC,AC的等量关

参考答案

A卷（100分）一、选择题：共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都

给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.

1.用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）

------------------------------]!’A

-2-101234

A.x>lB.x<lC.D.x这1

【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案.

解：由题意，得

故选：C.

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案.

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

3.已知实数a,b满足a+l>b+l,则下列选项错误的是（）

A.a>bB.-a>-bC.a+2>b+2D.2a>2b

【分析】根据不等式的性质即可得到a>瓦a+2>b+2,2a>2b.

解：由不等式的性质得a>b,a+2>b+2,-a<-b,2a>2b.

故选：B.

4.在平面直角坐标系内，将M(5,2)先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称

动后的点的坐标是()

A.(2,0)B.(3,5)C.(8,4)D.(2,3)

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

解：把点4(5,2)先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标

为(3,5),

故选：B.

5.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、〃两个

工程小组先后接力完成，4工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时

20天，设A工程小组整治河道x米，8工程小组整治河道y米，依题意可列方程组()

x+y=180(”

|x+y=20

A.sYvB.<

备弓=20112x+8y=180

1Zo

x+y=20fx+y=180

C卷专RO丝闫=2。

128xy

【分析】根据河道总长为18()米和4、5两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方

程，组成方程组即可求解.

解：设A工程小组整治河道x米，〃工程小组整治河道y米，依题意可得：

x+y=180

三专=行

故选：A.

6.如图，直线y=kx+b(A#=0)与直线y=mx(m=#0)交于点P(.-1,-2),则关于x

的不等式Ax+bWmx的解集为()

A.4-2B.xW-2C.x>-1D.xW-1

【分析】以两函数图象交点为分界，直线y=h+A(々#=0)在直线的下方时％x+A

W/nx,因此x，-L

解：根据图象可得：不等式的解集为：x^-1,

故选：C.

7.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0),点3(0,2),连结A3,将线段A3绕点

A顺时针旋转90°得到线段AC,连接。C,则线段OC的长度为()

【分析】如图，作CHJ_x轴于利用全等三角形的性质证明A"=O3=2,CH=OA

=3即可解决问题.

AOA=3,03=2,

VZAOB=ZBAC=ZAHC=90°,

：.ZBAO+ZHAC=9Q°,ZHAC+ZACH=90°,

.・.ZBAO=ZACH,

'：AB=AC,

：.AABO^^CAH(AAS),

：.AH=0B=2,CH=0A=3,

：.OH=OA+AH=3+2=5,

：.C(5,3),

22=

：•0C=IOH2KH2=VS+3V34*

故选：D.

8.按如图所示的运算程序，能使输出结果为-8的是()

A.x=3,y=4B.x=4,y=3C.x=-4,y=2D.x=-2,y=4

【分析】根据运算程序，结合输出结果确定输入的值即可.

解：A.x=3,y=4时，输出的结果为3X3-42=-7,不符合题意；

B.x=4,y=-3时，输出的结果为4X3-(-3)2=3,不符合题意；

C.x=-4,y=2时，输出的结果为3X(-4)+22=-8,符合题意；

D.x=-2,y=4时，输出结果为3X(-2)+42=10,不符合题意.

故选：C.

9.在△ABC中，NA,ZB,NC的对边分别是a,b,c,以下命题是假命题的是()

A.若NB+NC=NA,则△A5C是直角三角形

B.若层=(6+c)(b-c),则△A8C是直角三角形

C.若NA:NB:ZC=1:2:3,则△A8C是直角三角形

D.若a=32,Z>=42,c=52,则△A8C是直角三角形

［分析】直接利用直角三角形的判定方法分别判断得出答案.

解：4、若N8+NC=NA,则△A8C是直角三角形，是真命题，不合题意；

8、若“2=(He)(b-c),则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；

C、若NA:N3:ZC=1:2:3,则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；

。、若。=32=9,5=42=16,C=52=25,92+162#=252,则△ABC不是直角三角形，原

命题是假命题，符合题意.

故选：D.

10.（多选）如图，在同一平面内，将△A5C绕A点逆时针旋转得到△AOE,^ACJ-DE,

ZADB=53°,以下选项正确的是（）

A.ZE=16°B.ZABD=53>°C.NBAZ）=90°D,ZEAC=53°

【分析】由旋转的性质可得NE=NC,ZBAD=ZEAC,由等腰三角形的性

质可求；./48。=/4。8=62°,由三角形内角和定理可求解.

解：,将△ABC绕A点逆时针旋转到△AOE的位置.

：.AB=AD,NE=NC,ZBAD=ZEAC,

"：AB=AD,

：.ZABD=ZADB=53°,故B选项正确；

：.ZBAD=180°-53°-53°=74°=ZEAC,故C选项错误，选项O正确；

\'AC±DE,

：.ZCAD+ZADE=90°,

VZE=180°-ZEAC-ZCAD-NEDA,

AZ£=16°=Z.ACB,故A选项正确，

正确选项的是A,B,D.

错误的是C,

故选：C.

二、填空题（共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）

11.二次根式互有意义，则x的取值范围是*噂3.

【分析】二次根式的被开方数x-3》0.

解：根据题意，得

x-3》0,

解得，xN3;

故答案为：x23.

12.直线u=Ax+方（A=#0）与经过点（4,3）,且平行于直线y=2x+l,则这条直线的解析

式为「=2x-5・

【分析】根据直线v=kx+b（左手0）经过点（4,3）,可得4k+b=3,再直线v=kx+b

平行于直线y=2x+l,可得k的值相等.

解：•・•直线v=kx+b（&/0）经过点（4,3）,

：.4k+b=3f

•.•直线p=fcr+b平行于直线y=2x+l,

：.k=29

・・・4X2+）=3,

解得〃=-5.

所以这条直线的解析式为v=2x-5.

故答案为：v=2x-5.

13.如图，在RtZkABC中，ZB=90°,A8=2,BC=2+Jj,点、D在边.BC上,将△AC。

沿直线AO翻折得到△AEQ,DE±BC,则CD=0.

【分析】由折叠的性质可得NAOC=NAOE,由平角的性质可求NAO8=45°,可得48

=DB=29即可求解.

解：:将△ACD沿直线A。翻折得△AEO,

：.ZADC=ZADE,

"E工BC,

：.NBDE=90°

：.NAOE=90°+ZADB=ZADCf

A90°+ZADB=180°-ZADB,

/.ZADB=45°,且NABC=90°,

ZADB=ZBAD=45°,

:.AB=BD=2,

：.CD=BC-BD=2+43-2=73，

故答案为：料.

三、解答题：共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.

f3x-2y=ll

14.

[2x+3y=16

f5x-l>3(x+l)

⑵\1

x

【分析】(1)利用加减消元法求解可得;

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

解：⑴产2y=ll&

[2x+3y=16②

①X3+②X2,得：13x=65,

解得x=5,

将x=5代入①，得：15-2y=ll,

解得y=2,

./x=5.

y=2'

(2)解不等式5x-l>3(x+D,得：x>2,

解不等式-"lx,得：xW4,

则不等式组的解集为2VxW4.

15.如图，在△A8C中，ZA=90",CD平分NACB,纪AB于点、D,过点。作OEJ-8C

于点E.

(1)求证：AACD义4ECD;

(2)若BE=EC,求NAOE的度数.

D

------------------------------C

【分析】（1）根据角平分线性质求出AO=E£>,由“HL”可证RtZUCOgRtzSECZ）;

（2）由中垂线的性质可得出O5=OC,由（1）知NACO=NOCB,可求出NO3C,则

NAZJE可求出.

【解答】证明：（1）:CD平分NACB,DE1.BC,ZA=90",

：.AD=ED,NOAC=NOEC=90°,

,在RtAACZ）和RtAECD中

|AD=ED

lCD=CD，

.-.RtAACD^RtAECD（HL）;

（2）解：,:DEJLBC,BE=CE,

:.DB=DC,

ZDBC=ZDCB,

,:△ACDWAECD,

:.NDCB=NACD,

VZA=90°,

ZDBC+ZDCB+ZACD=90°,

，3NOBC=90°,

/.ZDBC=30",

ZBDE=60°,

AZADE=180°-60°=120°.

16.如图，直线y=fcr+b与x轴，y轴分别交于点A,点B,点A的坐标为（-2,0）,且

2OA=OB.

（1）求直线48解析式；

（2）如图，将AAOB向右平移6个单位长度，得到△AiOiBi,求线段0取的长；

（3）求（2）中△AOB扫过的面积.

【分析】（1）由已知可得8（0,4）,把点A、8的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b,

即可求直线48的表达式；

（2）根据勾股定理可得线段OBi的长；

（3）ZkABC扫过的面积等于长方形OBBiOi与△A08的面积的和.

解：（1）•.•点A的坐标为（-2,0）,

：.OA=2,

'：OB=2OA=4,

：.B（0,4）,

把A（-2,0）和B（0,4）代入y=Ax+方中得：

j-2k+b=0

Ib=4

解得：［k=2,

Ib=4

.•.直线A3解析式为：y=2x+4;

/.ZAOiBi=90°,

由平移得：OOi=6,0/1=05=4,

由勾股定理得：。8］=4二］=2百§,

即线段OBi的长是2丁石；

(3)AWB扫过的面积=^X2X4+4X6=28.

17.阅读理解

材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M(XI,Jl),N(X2,J2),其两点间的距离

22

公式为：^=7(x2-x1)+(y2-y1)»当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标

轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为1x2-川或仇-山1;

材料二：如图1,点P,Q在直线，的同侧，直线/上找一点使得P/7+//Q的值最小.解

题思路：如图2,作点尸关于直线/的对称点连接Pi。交直线/于〃，则点Pi,Q

之间的距离即为PH+HQ的最小值.

请根据以上材料解决下列问题：

(1)已知点4,8在平行于x轴的直线上，点A(2a-1,5-a)在第二象限的角平分

线上，AB=5,求点6的坐标；

(2)如图3,在平面直角坐标系中，点C(0,2),点0(3,5),请在直线y=x上找

一点、E,使得CE+OE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标.

【分析】(1)根据角平分线上点的特点可得5-a=l-2a,求出a即可确定A点坐标，

再由AB=5即可求B点坐标；

(2)作点C关于y=x的对称点为C,(0,2),连接。。与y=x的交点即可所求点E;

所以亥，求出直线。。的解析式为y=5x-10,即可求E点坐标.

解：(1)•点A(2a-1,5-a)在第二象限的角平分线上，

.\5-a=l-2%

；・〃=-4,

：.A(-9,9),

丁点A,3在平行于x轴的直线上,

：.B点的纵坐标为9,

'：AB=5,

：.B(-4,9)或8(-14,9);

(2)作点。关于y=x的对称点为C((),2),

连接CD与j=x的交点即可所求点E;

'：CE=C'E,

：.CE+DE=C'E+DE=C'D,

'：D(3,5),

:.CD=反

直线的解析式为y=5x-10,

联立：5x-10=x,

Ax==y>

，E(|.|),

・・・CE+OE的最小值,跳，此时点E的坐标(序

18.学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份

成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

【收集数据】

甲班12名学生测试成绩统计如下：45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49

乙班12名学生测试成绩统计如下：35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47

【整理数据】

按如下分数段整理，描述这两组样本数据

组别频数35WxV4040WxV4545WxV5050WxV5555WxW60

甲01335

乙22314

【分析数据】

两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:

班级平均数众数中位数

甲52X52.5

乙48.747y

(1)x=60,y=47;

(2)若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有

多少人？

(3)你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由.

【分析】(1)根据众数和中位数的定义求解可得；

(2)用总人数乘样本中合格人数所占比例可得；

(3)根据平均数与方差的意义说明即可.

解：(1)45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49,

众数是x=60,

35,39,42,43,46,47,47,54,55,57,59,60,

中位数是y=47；

(2)60X—=50(人).

12

即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；

(3)甲班的学生知识测试的整体水平较好，

•.•甲班平均数，众数，中位数都比〉乙班平均数，众数，中位数，

甲班的学生知识测试的整体水平较好.

故答案为:60,47.

B卷(50分)四、选择题：共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了

代号为A,B,C,D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.

19.若关于x,y的方程组1的解满足4x+3y=14,则”的值为()

l2x+y=2n+5

A.—B.1C.-D.-1

22

【分析】根据已知条件联立x+y=4和4x+3y=14,解方程组后，再把所得x、y的值代

入2x+y=2"+5,即可求出”的值.

解：根据已知条件可知：

x+y=4Q

[4x+3y=14②

解方程组，得

（x=2

ly=2

把x=2,y=2代入2x+y=2"+5中，得

6=2/i+5

解得n=—.

2

故选：A.

20.（多选）在同一条道路上，甲车从A地到8地，乙车从8地到A地，两车同时出发，

乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离j（千米）与行驶时间x

（小时）的函数关系，下列说法正确的是.

A.甲乙两车出发2小时后相遇

B.甲车速度是4（）千米/小时

C.相遇时乙车距离8地100千米

D.乙车到A地比甲车到3地早2小时

3

【分析】根据图象的信息进行解答即可.

解：出发2五后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确;

甲的速度是要＞=48（km/h'）,故选项〃说法错误；

5

940

乙的速度为：节-48=72(.km/h'),72X2=144(.km),

即遇时乙车距离B地144千米，故选项C说法错误；

建2_一^1=一殳（乃即甲车到B地比乙车到4地早当，故选项。说法正确.

487233

故答案为：AD.

五、填空题：共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应

的横线上.

[X±18.>-X

21.已知整数。使得不等式组｛2'3的解集为x>-4,且使得一次函数？=（a+5）

x〉a

x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为-4.

【分析】直接解不等式，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值

范围进而得出符合题意的值.

0〉3r

解：•.•不等式组｛2的解集为x>-4,

x》a

fv^>—4

：.\；的解集为x>-4,

Ix》a

-4,

,.,一次函数y=（a+5）x+5的图象不经过第四象限，

.\a+5>0,

解得：a>-5,

:.-5VaW-4,

二整数a的值为：-4.

故答案为：-4.

22.如图，在平面直角坐标系中，将△450绕点8顺时针旋转到△4301的位置，使点A

的对应点Ai落在直线y=^-x上，再将△4801绕点Ai顺时针旋转到△4802的位置，

3

使点01的对应点。2落在直线y=退:上，依次进行下去…，若点4的坐标是（0,1）,

3

点3的坐标是（百，1）,则点小的横坐标是6、回6.

【分析】先求出点A2,A4,4…的横坐标，探究规律即可解决问题.

解：由题意点4的横坐标"I■（扬1）,

点4的横坐标3（杼1）,

点Ae的横坐标,

点4的横坐标6（后1）.

故答案为6J》6.

23.如图，在三角形△ABC中，ZA=45°,AB=8,CD为AB边上的高，CD=6,点、P

为边5c上的一动点，Pi,尸2分别为点尸关于直线AB,AC的对称点，连接P1P2,则线

段P1P2长度的取值范围是乌叵WP1P2W12.

一5------------------

【分析】如图，连接AB,AP,APi,作A”_L5C于”.证明△BAB是等腰直角三角

形，推出PiP2=衣尸4,求出PA的取值范围即可解决问题.

解：如图，连接APi,AP,4尸2,作AV_L5C于V.

,：Pi,P2分别为点尸关于直线AB,AC的对称点，

：.AP=APX=AP2,NPAB=NBAPI,ZPAC=ZCAP2,

'：ZBAC=45°,

；.NP|AP2是等腰直角三角形，

.•/|尸2=回尸2=衣尸4.

'：CD±AB,

：.ZADC=90°,ZDAC=ZDCA=45°,

：.AD=DC=6,

：.AC=4-/^>AB,

'：AB=S,

：.BD=2,BC=7BD2CD2=V4+36=2\fl0,

；SA4BC=LBC-AH=—•AB*CD,

22

.AII—8X6_12rrr

,2VIO-TV10,

•••1^E《PAW6我,

5

5

故答案为卫YICWPIP2W12.

5

六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.(共3个小题，24题8分，25题

10分，26题12分，共30分)

24.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点P

从3点出发，沿射线45的方向运动，已知C(1,0),点尸的横坐标为x,连接OP,

PC,记△COP的面积为力.

(1)求》关于x的函数关系式及x的取值范围；

(2)在图2所示的平面直角坐标系中画出(1)中所得函数的图象，记其与y轴的交点

为O,将该图象绕点。逆时针旋转90°,画出旋转后的图象；

(3)结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线/=-*+3的交点坐标.

图1图2

【分析】(1)根据直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,5两点，求得点A、5的坐标,

点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，得点尸(X,x+2),进而求得》关于x的函

数关系式及x的取值范围；

(2)根据(1)所得函数解析式即可在平面直角坐标系中画出函数的图象，及旋转后的

图象；

(3)联立方程组即可求出旋转前后的图象与直线及=-x+3的交点坐标.

解：(1)•.•直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,8两点，

.•.当x=0时，y=2,B(0,2),

当y=0时，x=-2,A(.2,0).

,点尸从8点出发，沿射线的方向运动，

'.P(.x,x+2),

VC(1,0),

△COP的面积为yi=1~X1X(x+2)=1-x+l.

22

关于x的函数关系式为：y=%+l,

x的取值范围为：x>0；

(2)如图所示，

(1)中所得函数的图象为yi=0.5x+l,

旋转后的图象为山=-2x+l.

图2

(3)旋转前后的图象与直线以=-x+3的交点坐标为点£、F,

fy=O.5x+l

[y=-x+3

(4

x"?

解得《

5

所以E吟,当.

Oo

Jy=-2x+1

ly=-x+3

解得「二2

[y=5

所以f(-2,5).

答：旋转前后的图象与直线以=-x+3的交点坐标为(告，£),(-2,5).

OO

25.某文具店计划购进A,5两种笔记本共60本，每本A种笔记本比3种笔记本的利润高

3元，销售2本4种笔记本与3本3种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量

不超过进货总量的工，〃种笔记本的进货量不超过30本.

3

(1)每本4种笔记本与8种笔记本的利润各为多少元？

(2)设购进8种笔记本,“本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W

最大？

(3)实际进货时，8种笔记本进价下降〃(3W〃W5)元.若两种笔记本售价不变，请

设计出笔记本销售总利泗最大的进货方案.

【分析】(D设每本A种笔记本的利泗为x元，则每本8种笔记本的利润为(x-3)

元，根据“销售2本4种笔记本与3本〃种笔记本所得利润相同”列出方程解答便可；

(2)根据“A种笔记本的进货量不超过进货总量的卷，B种笔记本的进货量不超过30

本”列出，〃的不等式组求得，〃的取值范围，再根据题意列出W关于7"的一次函数，最

后根据一次函数的性质求得最后结果；

(3)8种笔记本进价下降"(3W"W5)元，则8种笔记本每本的利润比原来多“元，

据此列出W关于5的函数解析式，再根据一次函数的性质求得结果.

解：(1)设每本4种笔记本的利泗为x元，则每本5种笔记本的利润为(x-3)元，

根据题意得，

2x=3(x-3),

解得，X=9,

Ax-3=6,

答：每本