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年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。（1）设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则（）A.函数有2个极值点，曲线有2个拐点B.函数有2个极值点，曲线有3个拐点C.函数有3个极值点，曲线有1个拐点D.函数有3个极值点，曲线有2个拐点（2）已知函数，则（）A.B.C.D.（3）设，其中，则（）A.B.C.D.（4）级数为（为常数）（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与有关（5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（）A.与相似B.与相似C.与相似D.与相似（6）设二次型的正负惯性指数分别为1,2，则（）A.B.C.D.或（7）设为两个随机变量，且，如果，则（）A.B.C.D.（8）设随机变量与相互独立，且，则=（）A.6B.8C.14D.15二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）已知函数满足，则__________.（10）极限___________.（11）设函数可微，由方程确定，则__________.（12）设，则___________.（13）行列式_________.（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________.三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）求极限。（16）（本题满分10分）设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单价（万元）。（Ⅰ）求需求函数的表达式；（Ⅱ）求万元时的边际效益，并说明其经济意义。（17）（18）（本题满分10分）设函数连续，且满足，求。（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数。（20）（本题满分11分）设矩形，，且方程组无解，求：（1）求的值（2）求方程组的通解.（21）（本题满分11分）已知矩阵（Ⅰ）求（Ⅱ）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（）写出的概率密度；（）问与是否相互独立？并说明理由；（）求的分布函数.（23）（本题满分11分）设总体的概率密度其中为未知参数，为来自的简单随机样本，令.。（1）求的概率密度；（2）确定，使得.2016考研数学三真题及超详细答案解析

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