2022-2023学年八年级数学上册期中押题卷含答案解析

2022-2023学年八年级数学上学期期中押题卷

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

考生注意：

1.本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非

选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

选择题（共10小题每题3分，满分30分）

1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬

奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部

分，其中是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【解答】解：选项人8,。都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴时称图形；

选项C能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形.

故选：C.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合.

2.如图，已知AB=QC,下列条件中，不能判定△ABC丝△DCB的是()

A.AC=DBB.ZACB=ZDBCC.NABC=NDCBD.ZA=ZD=90°

【分析】从图中读取公共边8c=C8的条件，结合每个选项给出的条件，只要能够判定

两个三角形全等的都排除，从而找到不能判定两个三角形全等的选项B.

【解答】解：由题知，AB=DC,BC=CB,

当AC=QB时，ZVIBCg△OCB(5SS),故选项A能判定两个三角形全等，所以不选4

当NACB=NDBC,不能判定，△ABC/DCB,故选8；

当NA8C=/OC8,△ABC丝△OCR(SAS),故选项C能判定两个三角形全等，所以不

选C；

当NA=/O=90°,RtAABC注RtADCB(HL),故选项。能判定两个三角形全等，所

以不选D.

故选：B.

【点评】本题考查全等三角形的判定，注意一般三角形的“边边角”不能判定两个三角

形全等，以及直角三角形的“HZ/'可以判定两个三角形全等.

3.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,A8的垂直平分线交AB于点。，交4c于点

E,连接BE,则/CBE的度数为()

【分析】由△A8C中，AB=AC,ZA=40°,即可求得NA8C的度数，又由线段AB的

垂直平分线交48T。，交ACTE,可得继而求得Z4BE的度数，则可求得

答案.

【解答】解：；等腰△ABC中,AB=AC,NA=40°,

：.ZABC=ZC=^~工A=70。，

2

•.•线段AB的垂直平分线交A8于。，交AC于E,

：.AE=BE,

：.ZABE=ZA=40°,

：.ZCBE=ZABC-ZABE=30°.

故选：A.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注

意掌握数形结合思想的应用.

4.如图，在△ABC中，NACB=90°,A。平分NBAC交BC于点。，若BC=10,点。到

AB的距离为4,则。B的长为（）

A.8B.6C.5D.4

【分析】过点D作DELAB于E,根据角平分线的性质定理得到DC=DE=4,结合图形

计算，得到答案.

【解答】解：过点D作DELAB于E,

平分/8AC,N4CB=90",DEYAB,

：.DC=DE=4,

：.BD=BC-DC^iO-4=6,

故选：B.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是

解题的关键.

5.如图，在等边△A8C中，BD平分NABC交AC于点。，过点。作OE_LBC于点E,且

CE=L5,则A8的长为（）

A.3B.4.5C.6D.7.5

【分析】由在等边三角形4BC中，DE±BC,可求得NC£>E=30°,则可求得8的长,

又由30平分/ABC交4c于点。，由三线合一的知识，即可求得答案.

【解答】解：:△ABC是等边三角形，

AZABC=ZC=60",AB=BC=AC,

'：DE±BC,

:.NCDE=30°,

VEC=1.5,

：.CD=2EC=3,

,:BD平分N48C交AC于点D,

：.AD=CD=3,

：.AB=AC=AD+CD=6.

故选：C.

【点评】此题考查了等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度不

大，注意掌握数形结合思想的应用.

6.如图，ZiABC的周长为24,BC=9,BD、CD分别平分乙48C,/ACB过点。作直线平

行于BC,分别交AB、4c于E、F,则AAE尸的周长为（）

A.18B.15C.14D.9

【分析】根据题意可得：42+4C=15,再利用角平分线的定义和平行线的性质可得△ED8

和△尸0c是等腰三角形，从而可得ED=EB,FD=FC,进而可得△AEF的周长=A8+AC,

即可解答.

【解答】解：••.△ABC的周长为24,BC=9,

...AB+AC=24-9=15,

,:BD、CO分别平分/ABC,ZACB,

：.480=NDBC,/ACD=NDCB,

'：EF//BC,

NEDB=NDBC,ZFDC=NDCB,

ZEBD=ZEDB,ZFDC=ZFCD,

：.ED=EB,FD=FC,

：./\AEF的周一长=AE+E尸+4尸

^AE+ED+DF+AF

^AE+EB+CF+AF

=AB+AC

=15,

故选：B.

【点评】本题考查J'等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线的定

义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键.

7.已知图中的两个三角形全等，则N1等于（）

A.50°B.58°C.60°D.72°

【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出NA=NO=50°,ZF=ZC=72°,

根据三角形内角和定理求出即可.

「△ABC和△OEF全等，AC=DF=b,DE=AB=a,

：.Z1=ZB,ZA=ZD=50°,ZF=ZC=72°,

AZI=180°-ZD-ZF=58°,

故选：B.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形

的性质得出NA=NO=50°,NF=4C=72。是解此题的关键，注意：全等三角形的对

应边相等，对应角相等.

8.已知等腰三角形的一边长为2,周长为8,那么它的腰长为（）

A.2B.3C.2或3D.不能确定

【分析】已知等腰三角形有一条边长为2,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨

论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：当腰长为2时，底边长为8-2X2=4,三角形的三边长为2,2,4,不能

构成三角形；

当底边长为2时，腰长为(8-2)+2=3,三角形的三边长为3,3,2,能构成三角形;

所以等腰三角形的腰长为3.

故选:B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的

题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解

答，这点非常重要，也是解题的关键.

9.如图，/AOB=a，点P是/A08内的一定点，点M、N分别在。4、上移动，当^

PMN的周长最小时，NMPN的值为()

A.900+aB.90°玲aC.1800-aD.180°-2a

【分析】分别作点P关于。A、08的对称点P、上，连接P、P2,交04于交OB

于N,ZXPMN的周长最小值等于PR的长，然后依据等腰△。。也中，/。白尸2+/O尸2Pl

=180°-2a,即可得出/MPN=/OPM+/O/W=/OP|M+NOP2N=180°-2a.

【解答】解：分别作点P关于04、08的对称点Pi、P2,连接尸卜P1，交OA于M,交

OB于N,则

OPi=OP=OP2,NOP\M=NMPO,NNPO=NNP1O,

根据轴对•称的性质可得PN=P2N,

的周长的最小值=。42,

由轴对称的性质可得/P|OP2=2NAOB=2a,

等腰△OP1P2中，N0PP2+/0P2p=180°-2a,

，NMPN=ZOPM+ZOPN=NOPIM+NOPTN=NOP1P2+N。尸2Pl=180°-2a,

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP|P2

中NOPP2+/OP2Pl的度数是关键.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质

定理，多数情况要作点关于某直线的对称点.

10.如图，C为线段4E上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边AABC和等边

△CDE,AD与BE交于点、O,AO与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接P。，以下

五个结论：①AO=BE；©PQ//AE；③CP=CQ；④8O=OE；⑤/AOB=60°,恒成立

的结论有（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②@⑤D.①②③④⑤

【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出△4CD丝△8CE,即可得出

③先证明△ACPg/XBC。，即可判断出CP=CQ,③正确：

②根据NPCQ=60°,可得△PCQ为等边三角形，证出NPQC=/OCE=60°,得出PQ

//AE,②正确.

④没有条件证出BO=OE,得出④错误；

@ZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC^ZDCE=60Q,⑤正确；即可得出结论.

【解答】解：：△ABC和△COE都是等边三角形,

：.AC=BC,CD=CE,/AC8=NOCE=60”,

ZACB+ZBCD^ZDCE+ZBCD,

：.NACD=NBCE,

fAC=BC

在△AC。和△BCE中一ZACD=ZBCE，

CD=CE

:.△ACD♦dBCE(SAS),

：.AD=BE,结论①正确.

AACD^ABCE,

：.4CAD=NCBE,

又,.•/4CB=/OC£=60°,

288=180°-60°-60°=60°,

...NACP=NBCQ=60°,

rZACP=ZBCQ

在和△BC。中，，/CAP=NCBQ，

AC=BC

.♦.△ACP丝△BCQ(A4S),

：.AP=BQ,CP=CQ,结论③正确；

又,.,NPCQ=60°,

.♦.△PC。为等边三角形，

.../PQC=/OCE=60°,

：.PQ//AE,结论②正确.

,?△AC。丝△BCE,

/.ZADC^ZAEO,

:.ZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC=NDCE=6Q°,

.•.结论⑤正确.

没有条件证出BO=OE,④错误：

综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤.

故选：C.

【点评】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形

的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问

题的关键.

二.填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11.在RtaABC中，ZC=90°,若NA=37°,则NB的度数为53°.

【分析】根据三角形的内角和定理即可得到结论.

【解答】解：在Rl/XABC中，ZC=90°,/A=37°,

，NB的度数为180°-90°-37°=53°,

故答案为：53。.

【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关

键.

12.如图，AC=AD,/1=N2,要使△4BC四△AE。，应添加的条件是NB=NE或/

C=N£＞或.（只需写出一个条件即可）

【分析】利用Nl=/2得到由于4c=4。，然后根据全等三角形的判

定方法添加条件.

【解答】解：♦；N1=N2,

：.Z\+ZBAD=Z2+ZBAD,

即NBAC=/E4。，

,：AC=AD,

二当添加/B=/E时，可根据“A4S”判断△A8Ct△4£；£>；

当添加NC=NO时，可根据“ASA”判断△ABCgZXAE。；

当添力UA8=AE时，可根据“SAS”判断△A8CTA4E。.

故答案为NB=NE或NC=ZD或AB=AE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此

类问题的关键.

13.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点。，E,若AB=6c〃?，AC=

Scm,BC=Wcm,则△ABD的周长为16cm.

【分析】由垂直平分线的性质可得AO=OC,则可求得4B+3£>+4O=A2+BC,则可求得

答案.

【解答】解：垂直平分4C,

：.AD=CD,

：.AB+BD+AD=AB+Bf)+DC=AB+liC=6+\0=\6(.cm),

即△A3O的周长为\6crn,

故答案为：16.

【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端

点的距离相等是解题的关键.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E是△ABC内两点，A。平分N8AC,ZEBC=ZE

=60°,若8E=30cm,DE=2cm,则BC=32cm.

【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=30cm,QE=2a",进而得出△BEM

为等边三角形，△EFO为等边三角形，从而得出8N的长，进而求出答案.

【解答】解：延长交于M,延长AO交于M作。尸〃3c交BE于F,

"：AB=AC,A。平分NBAC,

：.AN1.BC,BN=CN,

VZEBC=ZE=60°,

.'.△BEM为等边三角形，

...△EFQ为等边三角形，

BE=30cm,DE=2cm,

：.DM=2Scm,

:ABEM为等边三角形,

：.ZEMB=60°,

'JAN1.BC,

:.NDNM=90°,

:.NNDM=30°,

：.NM=T4an,

:.BN=\6cm,

:・BC=2BN=32cm,

故答案为：32.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解

决问题的关键.

15.如图，四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,AC平分/D4B,于点M,若AM

=4a”，BC=2.5cm,则四边形ABCQ的周长为13cm.

【分析】过C作CEVAD的延长线于点E,由条件可证△AEC丝△AMC,得至UAE=AM.证

明△ECD丝△MBC,由全等的性质可得BC=CD,则问题可得解.

【解答】解：过C作CELAQ的延长线于点E,

：AC平分NBA。，

：.ZEAC=ZMAC,

'：CE±AD,CMLAB,

：.ZAEC=ZAMC=90°,CE=CM,

在RtAAEC和Rt^AMC中，

<fAC=AC)

1CE=CM

ARtAAEC^RtAAMC(HL),

.\AE=AM=4cm,

VZADC+ZB=180°,NADC+NEDC=180。,

:./EDC=NMBC,

在△EDC和△MBC中，

，ZDEC=ZCMB

<ZEDC=ZMBC,

CE=CM

:.AEDC注/\MBC(AAS),

.'.ED=BM,BC=CD=2.5cm,

：.四边形ABCD的周长为AB+AD+BC+CD=AM+BM+AE-DE+2BC=2AM+2BC=8+5=

13(.cm').

故答案为：13.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握常用的判定方法为：SAS,SSS,AAS,

ASA是解决问题的关键.

16.下列说法：①全等的两个三角形一定成轴对称；②等腰三角形最少有1条对称轴，最多

有3条对称轴；③成轴对称的两个图形一定全等；④任意两条相交直线都组成一个轴对

称图形.其中正确的有②③④.(填序号)

【分析】利用全等三角形的性质和判定，以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可.

【解答】解：①全等的两个三角形一定成轴对称，错误，不一定成轴对称：

②等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴，正确；

③成轴对称的两个图形一定全等，正确；

④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形，正确，

故答案为：②③④.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，轴对称图形等知识，解题

的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型.

17.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在

图中，要测量工件内槽宽A8,只要测AB'就可以了.

【分析】让我们J'解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS,

只需要测量易测量的边48'匕测量方案的操作性强.

【解答】解：答：只要测量Ab.

理由：连接A8,A'B',如图,

•.•点0分别是AC、89的中点,

：.OA=OA',OB=OB：

在△40B和△A08'中,

OA=OA',（对顶角相等），OB=OB',

四△A'O8'(SAS).

答：需要测量A5的长度，即为工件内槽宽AB,

故答案为：A'B,

【点评】本题考查全等三角形的应用.在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常

通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解.

18.给出如下定义：点P是△ABC内部一点，如果存在过点P的直线可以将△ABC分成面

积相等的两部分，则称该点为AABC的“中立点”，下列四个结论中:

①当点尸在△ABC的一条中线上时，该点为aABC的“中立点

②△ABC的“中立点”的个数为有限个;

③aABC的“中立点”有无数个，但不是aABC内部所有的点；

④△ABC内部所有的点都是AABC的“中立点”.

所有正确结论的序号是①④.

【分析】对于结论①②，根据三角形的中线平分三角形的面积可判断；

对于结论③④，根据△48C的“中立点”的定义可判断.

【解答】解：①•••三角形的中线平分三角形的面积，

,当点P在△A8C的一条中线上时，该点为△48C的“中立点”；

故结论①正确；

②由①可知：三角形三条中线上的点（除顶点外）都是AA8c的“中立点”，所以8c

的“中立点”的个数为无限个；

故结论②错误；

③根据②可知：△A8C的“中立点”有无数个，是△ABC内部所有的点；

故结论③错误；

®/\ABC内部所有的点都是AABC的''中立点”.

故结论④正确.

综上所述，正确的结论是：①④.

故答案为：①④.

【点评】本题考查三角形面积的运用和△A8C的“中立点”的理解和运用，需仔细分析

题意，利用所给结论，结合三角形中线平分三角形面积即可解决问题.

三.解答题（共8小题，满分66分）

19.如图，是△ABC的角平分线，BE是△AB。的高，NA8c=40°,ZC=80°.求N

EB。的度数.

【分析】根据三角形内角和定理求出N8AC的度数，再根据平分线的定义求出N8A。的

度数，再根据余角的定义求解即可.

【解答】解：Y/A8c=40°,ZC=80°,

AZBAC=Z180°-40°-80°=60°,

,：AD是aABC的角平分线，

••.NBAO=/NBAC=30。，

•；BE是AABD的高，

AZABE=90°-30°=60°,

:.NEBD=6Q°-40°=20°.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理以及角平分线的定

义是解题的关键.

20.如图，在四边形48CO中，ZBAD^ZDCB=9QQ,AB=AD,延长C£>到E,使DE

=BC,连接AE,AC.

(1)求证：△ACE是等腰直角三角形.

(2)若AC=4C/M,求四边形ABC。的面积.

【分析】(I)根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义得利用SAS证明

/\ADE^/\ABC,可得N0AE=NBAC,AE=AC,可得NC4E=/C4D+NZME=NCAO+

ZBAC=ZBAD=90°,即可得出结论；

(2)由△AOE丝AABC得SA4?E=S》8C，可得四边形ABC。的面积=SAACD+SAABC=S

^CD+S^ADE—SzwtCf.

【解答】(1)证明：在四边形ABC。中，ZBAD=ZDCB=90°,

/.ZB+ZADC=360°-ZBAD-ZDCB=180°,

VZADE+ZADC^180°,

ZADE=NB,

在△AOE和△4BCU」，

，AB=AD

■NB=/ADE，

BC=DE

.♦.△AO-8C(SAS),

；.NDAE=NBAC,AE=AC,

：./CAE=ZCAD+ZDAE^ZCAD+ZBAC^/&4。=90°,

...△ACE是等腰直角三角形；

(2)"：/\ADE^/\ABC,

•'-S^DE—S&ABC>

四边形ABCD的面积=SA4C£>+SAABC=SA4C£>+SAADE=SZ\ACE.

；△ACE是等腰直角三角形.AC=4°w,

AC=4E=4c〃?,

四边形A8CZ)的面积=SA4CE=工X4X4=8(cm2).

2

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，四边形的内角和定理，等腰直角三角形

的判定和性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

21.在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,8c=4,点。是AB边上一动点，过点。作

DE1AB,交AC于点E,将△AE。沿直线OE翻折，使点4落在A8边上的点尸处，连

接CF.当△FEC是直角三角形时，求出A。的长.

【分析】若4FEC是直角三角形，有两种情况：①当NEFC=90°时，ZFCE=30°；

②当/fCE=90°时，点尸，8重合.

【解答】解：VZACB=90°,N4=30°,8c=4,

：.AB=S,

"：AE=FE,NA=30°,

.,.ZCEF=2ZA=60°.

若△尸EC是直角三角形，有两种情况：

①当NEFC=90°时，ZFCE=3O°,

"：ZACB=90°,

.♦.NBCF=60°,

.'.ZFCE=ZA,ZBCF=ZB,

AF=FC=FB=Xw=4,

2

."£>=DF=2；

②当NFCE=90°时，点F,8重合，

：.AD=DF=^AB=4,

2

二当△尸EC是直角三角形时，AO的长为2或4.

【点评】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、射影定理、

等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论.

22.如图，△ABC中，AB=3,AC=4,A。为中线，求中线AC的取值范围.

【分析】延长AO至点E,使。连接C£,证明△48。且/XCOE(SAS),得出A8

=EC=3,由三角形三边关系可得出答案.

【解答】解：延长AO至点E,使连接C£

•..A。是中线，

：.BD=CD,

在△48。和△ECO中，

'AD=DE

<ZADB=ZCDE.

BD=CD

：./\ABD^/\CDE(SAS),

：.AB=EC=3,

在△ACE中，AC-CE<AE<AC+CE,

.♦.4-3<2AD<4+3,

：.\<2AD<7,

•''y^AD^y-

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟练掌握全等三角形

的判定方法是解题的关键.

23.用一条长为24c机的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边长的2.5倍，那么各边长是多少？

(2)能围成有一边的长是6c皿的等腰三角形吗？说明原因？

【分析】(1)设底边长为xcm,表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可；

(2)分6是底边和腰长两种情况讨论求解.

【解答】解：(1)设底边长为xc/n,则腰长为2.5xcm,

根据题意得，x+2.5x+2.5x=24,

解得x=4,则2.5x=10,

,各边的长分别为：4cm,lOc/n,IOCMZ；

(2)若6的为底时，腰长=上(24-6)=9。"，

2

三角形的三边分别为6c〃i、9cm>9cm,

能围成等腰三角形，

若6c7〃为腰时，底边=24-6X2=12,

三角形的三边分别为6。〃、6。”、\2crn,

V6+6=12,

•••不能围成三角形，

综上所述，能围成一个底边是6cm,腰长是9cm的等腰三角形.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用

三角形的三边关系进行判断.

24.如图，要测量河两岸上A,B两点的距离，在点B的河岸一侧平地上取一点C,连接

BC,并延长BC到点D,使CD=