2022年湖南省张家界市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年湖南省张家界市成考专升本数学

（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.二项式（2x—l）6的展开式中，含x4项系数是（）

A.A.-15B.-240C.15D.240

2.在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一

条直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为（）

A.A.匕--代

BC+（

C©•C

D.；gP；）

3.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},则AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

Io

4[«-J<two)极H：式中的常数项是

A.AJ

B.'

C.'

D.-C：

5.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.->4-B.C.|a|>16ID.>61

aba-ba

6.BJa/10)■明3-l)("N.)a/(4)为A.10B.12c.24D.36

7.若U={x|x=k,keZ},S={x|x=2k,keZ},T={x|x=2k+1,keZJJlJ

A.S=CuT

BSUTQ

C.S4

D.SnT

第1题设集合人=以卜2Vx<3},B={x|x>l},则集合AflB等于()

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

现股2«=3*=36,则aT+b1()

A.A.2

B.l

11.不等若三M0的解集是

<4

A.A.bI1

B.也，…}

C.也或X叫

D.k'w；或…}

12.

用0,1,2,3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有()

A.24个B.18个C.12个D.10个

函数y=sinxsin(竽-x)的最小正周期是()

(A)|(B)ir

13.(C)2TT(D)41T

14.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率

为()。

3_

A.io

1

B.5

c.io

3

D.5

15.如果二次m数y=x2+px-q的图像经过原点和电（-4,0）,则该二次函

数的最小值为（）

A.A.-8B.-4C.OD.12

16.过点P（l,2）与圆x2+y2=5相切的直线方程为（）

A.A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D.x+2y-5=0

17.函数/Ri）的定义域为（）o

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

已知直线11&・4y・04：3*-2"5。0,过。与4的交点且与L垂直的直统方

18.程是（）A.8x-

4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

19.设甲：△>（）,乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则（）

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

函数y=2-4-sinx）'的最小值是（）

（A）2（B）l/

设0<a<6<l,则()

(A)log.2<1(^2(B)Iog2a>log26

(C)a+>曲(D)(y)*>(f)*

22.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

23.

已知正方体ABCD-A'B'C'D'的校长为1,则A1与次“所成角的余弦值为(

3

D.4

A.A.AB.BC.CD.D

24.若直线mx+y-l=O与直线4x+2y+l=0平行，则m=()

A.-lB.OC.2D.1

25.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

()

A.0.81B.O.8‘xO.2’

C.C；0.81x0.2’D.CjO.8*xO.2’

26.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数

数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()

A.9个B.24个C.36个D.54个

27.已知直线m在平面a内，1为该平面外一条直线，设甲：l〃a；乙.1

〃m，贝！)()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

Mx*).士生、的定义域是

28.1图(一1)

C.(2,3]D.(l,2)U(2,3]

29.

设logM25=3.则log.y=()

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

已如正三收他的体税为3.底面边长为2G.则该三梗惟的高为

(A)3,B，行(O—(D)~

30.23

二、填空题(20题)

31.

设y=cosxsinx,则y

直线3”+4y-12=0与x轴、y轴分别交于4,8两点,0为坐标原点,则的

32.--为-

yiog±（x+2）

33.函数27+3的定义域为

34.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为，这组数据的方差

35.为一

36.

叫集潸-----------

抛物线/=2处的准线过双曲蜷7=］的左焦点，则p

37..……-____

38.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},则a+b=

39.将二次函数y=l/3（x-2）2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

40.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

41.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

42数（1+『+"1-。的实部为.

43.已知向it。,瓦若1。1=2.1引—•*3乃，则Vo,b>=

校长为"的正方体ABCDA'*C'D'中，异面直线以“与«,的距离

44.

巳知球的半径为I.它的一个小08的面积是这个球表面积的士.则球心到这个小

O

45.厕所在的平面的距离是

46.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

47.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

48.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

49.如果工>。.那么XX；的值域是.

50.平移坐标轴，把原点移到O,（-3,2）则曲线/+6工一）-11=°,

在新坐标系中的方程为

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知神韵的高心率为亨，且该椭㈣与双曲若刁=1照点相同•求椭盟的标准

和准线方程.

52.（本小题满分12分）

#ZUHC中.A8=8底,B=45°.C=60。.求AC.8C.

53.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,心的系数是/2的系数与74的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

54.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线=/工，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求IOFI的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使△OFP的面积为"

55.

56.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

57.

(本小题满分12分)

已知等差数列恒」中,5=9,03+%=

(1)求数列la」的通项公式•

(2)当n为何值时,数列的前n页和S.取得城大(ft,并求出该最大值.

58.

(本题满分13分)

求以曲线2/+-4M-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在%轴上.实轴长为12的双曲线的方程.

59.(本小题满分12分)

设数列厚.1满足4=2,0„)=3a.-2(“为正唯数)•

⑴求沁；

«.-*

(2)求数列ia.l的通项•

60.

(本小题满分13分)

巳知函数/")=H-2后.

(I)求函数y=〃工)的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=〃x)在区间［0,4］上的Jft大值和最小值.

四、解答题(10题)

61.

如图，已知椭圆G：，+/=i与双曲线Cz：

⑴设4，%分别是C,,C2的离心率,证明eg<1；

(2)设44是C1长轴的两个端点,P(x°.y°)(lxol>a)在C?上，直线P4与G的

另一个交点为Q,直线P&与C1的另一个交点为凡证明OR平行于y轴.

62.

设数列k隔足a।==3,。汁|+5《打为正整数).

(I)记6=4+55为正整数).求证数列是等比数列；

《II)求数列储」的通项公式.

63.已知俑｝为等差数列，且a3=as+l.

(I)求｛an｝的公差d；

(II)若ai=2,求｛an｝的前20项和S20.

64.在aABC中，AB=2,BC=3,B=60。.求AC及4ABC的面积

65.已知函数f(x)=x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(II)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

66.

已知椭圆的两焦点分别为F,(-6.0),6(6.0).其离心率求：

(I)桶阀的标准方程；

(H)若F是该椭圆上的•点•且=W.求△FBE的面积.

(注:S=4IPFJ•IPF；|sin/RPFt,S为F,的面积)

67.

已知双曲线的焦点是桶圜号+'=1的顶点，其顶点为此桶011的焦点.求，

(I)双曲线的标准方程；(II)双曲线的焦点坐标和准线方程.

68.1.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

II.并判定在(0,+oo)上的增减性。

已知参数方程

x=+e**)coa^,

y=e—e'1)sin0.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(。#~,keNJ为常量，方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

69.

70.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

五、单选题(2题)

Jj

71.已知双曲线嗝-7一的离心率为3,则m=()

A.4

B.1

C.2

D.2

函数y=(eosx-sin")•tan2x的最小正周期是()

(A)(B)1T

72.(C)2F(D)41T

六、单选题(1题)

下列四个命题中为真命题的一个是()

\)如果两个不南合「：两个不同的公共点八.8,那么这两个平面有无数个

/J・

公共点，并且这些公共点都在直线45上

(B)如果一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行

(C)如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线.则这条直线垂直于这个平面

(D)过平面外一点,有无数条直线与这个平面垂直

参考答案

1.D

由二项式定理可得.含上'项为1(2编’<7，：=240才'.(等案为D)

2.C

3.A

本题考查了集合的运算的知识点。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}o

4.B

5.B

因为a<b<0,l/a>l/b选项A成立。讨论B是否成立时，可用做差比

较法。

•・]_=a—=b,

*a-bh（a-6）a

a<0

,­,-6<°'二号不V。，

a-bVO

即一故选项B不成立.

a-ba

6.C

CM；也建■公式司m/（4卜仅3）・1次2）;项1）=2也0》-24

7.A注意区分子集、真子集的符号.・・・U为实数集，S为偶数集，T为奇

数集，・・・T（奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S.

8B

9A

1

O.C

则«'+//'alog“2+10gM3-1*6』.（答案为C）

ll.A

12.B

13.B

14.C

本题考查了概率的知识点。

a=j_

这2个数都是偶数的概率为P=C?—10。

15.B

16.D

17.D

该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】X（X-1）20时，原函

数有意义，即x>l或x<0o

18.B

R解所：曲二'-：▲息沟g交点M•春「工）•狮•为・2.丽夏口线方世为…〉

-2（*4）2心”?+2s=!!

19.C甲△>（）台一乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

20.C

21.D

22.B

V球故体积增大为8倍.（荐案内B）

23.B

在△ABC"中.AB=1.ACZ=V3.B（V.由余弦定理可知

cosVAC7BC>>-=3+2―1=鱼（卷案为B）

cosOlC,«C>丽声笆z代,品3•〈.茶为用

24.C两直线平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

25.C

C*析:H8L3I旬没有命中的椎卡为1-08-（12.恰\内次£中.川府水浸市中.18射its次怕有

两次&击中的**为cja^a2\

26.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个偶数数字行（•种可帕选出两个奇数数字”

C种情况,由个偶数数字和两个奇数数字组成

无重复数字的三位数.有A：和情况.这是分三个

步骤完成的.故应用分步计算原理,把各步所用结

果乘起来.即共有C«ci•A；=3X3X6=54个

三位数.

27.A

28.D

I）解析：也|：-[\、_,产*-1>0=>定义域为（1,2山（2.31.

"MU1…

29.C

30.B

31.

y'"-shucoax.（答案为siiu*-COST）

32.12

33.

【答案】｛x|-2<x<-

log|（x+2>>0]。<才斗241

•r#--1"

2N+3#0

3

=>-2V*4-1•且工丰一•y

yiogl(x-t2>

所以函数y=v.入Q——的定义城是

'TO

（jr|—2V*4—】•JL—

34.0Ig（tan430tan450tan470）=Ig（tan430tan450cot430）=Igtan45°=Igl=0.

3522.35,0.00029

36.

叫普M篇二1•（卷案为I）

37.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题童如，/>>0.抛物线V=2后的

准线为Z=一次双曲线落_y=］的左焦点为

(-々+1.0),即(一2,0),由题意知，一N.=

2

-2,/>=4.

38.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系，

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

39.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得:：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

40.

120°【解析】渐近线方程士ztana,

离心率,=£=2.

a

即一£=wz-7可=2,

aaV'a"

故(纣=3,?=土6

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120°.

41.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

J=.+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~~To-

二87

【考试指导】•

42.

43.

由于8SVQ.&>=TTW4工T=•所以<0,8>=京,（谷案为亳）

IQIDI4XS4。。

44.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,异面f［线吧与DC的距离为塔”（答案为令）

45.

M遮

20.M

46.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

祖||的方也为（工-0）?+（'一>>=〉,（如留）

国心为0r（0,>0）.

lOAITOBI."

|0-^ya-3|_|0->~~I|

yp+l1/V-FC-D**

I8-3|.|一>»-1■1*

r=jo+!二虱

yrrra⑰

47.x2+（y-l）2=2

48.

49.[2,+oo)

y~x+—^2•--=2(x>0),

当x=l时.上式等号成立.所以ve12.+8).

50.答案:x"=y僻析:

x'=x-hxz=x+3

《即4.

j'=yTly=>-2

将曲线../+6工一¥+11=0配方.使之只含有

(工+3)、口一2八常数三项.

即/+6«r+9—(y—2)—9—2+11=0,

(i+3)2=(y—2),

即xz=y.

51.

由已知可得椭圆焦点为K（-6,0）,吊（6。）,……3分

设椭圆的标准方程为:+*=1（”6>0）,则

a：="+5,

胫=旺解叫.2：…'分

a3

所以椭圆的标准方程为总+4=1.……9分

94

桶胧的准线方程为工=±々6.•……12分

52.

由已知可得A=75。.

又sin15°=«in(45°+30°)=sin450cos300+«x45°«n30°=髻0...4分

在△ABC中，由正弦定理得

4cBC8而......8分

sin45°~sin750sin600'

所以AC=l6.即=86+8.……12分

由于(ax+l)'=(l+«x)’.

可见.展开式中，,』.*'的系数分别为C；『.C^o1.CJ

由巳知.2c；<?=c；/+cy.

7x6x57x67x6x5a2

乂Q>1,则2x%乂,一・")♦3x2,5-10a^3=0.

53.解之,傅a==但由a>l.得。=争+1.

54.

利润=情售总价-进货总价

设每件提价工元(*去。).利润为y元，则每天售出(100-Kk)件,销宙总价

为(10+.》•《00-13)元

进货总价为8(100-100元(OwxWlO)

依题意有:丁=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80x+200

y'=-2O/+8O.令y'=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,♦得利润量大.最大利润为360元

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以I0FI=

O

(D)设。点的横坐标为明(z>0)

则P点的纵坐标为或-套,

△。依的面积为

11/T1

2-X8-XVT=T*

解得#=32,

55.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

56.

(I)设等差数列I。」的公差为乙由已知%+，=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2

败列la.|的通项公式为a.=9即a.=ll-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S.=^*(9+1—2n)=—n2+10n=—(n-5)3+25.

当n=5时.S.取得最大值25.

57.

(1)设等比数列1。.1的公差为人由已知。1+%=0,得2%+91=0.

又巳知%=9.所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l),gPa.»n-2n.

(2)出jl|a」的前n项和S.=m(9+ll-2n)=-J+IOr.=-(n-5)'+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

58.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

f2x’+y1—4x—10=0

根据鹿意.先解方程组［1_

1/=2x-2

得两曲线交点为［=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=±|x

这两个方程也可以写成《-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为息-E=。

9斤4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为W-g=l

59.解

⑴a.”=3“-2

a..।-1=3a.-3=3(a.-1)

a.-1

(2)|a.-1|的公比为g=3,为等比数列

a.-1=(a,=<•*=3**,

.-.a.=3-'+1

60.

⑴,3=1令，⑸=0,解得x=l.^xe（0.1）.r（x）＜0；

当HW（1.+8）J*（X）＞0.

故函数人工）在（0.1）是减函数,在（1.+8）是增函数・

（2）当x=l时JG）取得极小值.

又/（0）=0jl）=-l/4）=0.

故函数/Cx）在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

证明：（〔）由已知得

又a＞l,可得。＜（十）’＜1,所以，％与＜1.

将①两边平方，化简得

Go+X=（4+a）Y.④

由别得$=斗（X：-14=1（＜?-J）,

aa

代人④整理得

°XI*0-aana

——=—―，即X|=—.

a+x,x0+ax0

同理可得%=].

61.所以。=孙KO,所以。/?平行于y轴.

62.

(1)由=加＞+5.得十5=2(^+10=2(。.+$)，

则有9=好=2,116)+5-34-5=8.

由此可知数列SQ是首项为8.且公比为2的等比数列.

(U)由瓦=".+5=8•L：=2*-；•

所以数列(«J的通项公式为a-2*75.

63.(1)设公差为d,知a5=a+32d,

故as=a3+2d=a3-l,

因此有d=-l/2.

(H)由前n项和公式可得

Sta=20a,4-"一一])Xd

=20X24-W(,。-Dx(--y)

乙£»

=­55.

64.

【答案】由余弦定理得

AC2=AB?+fiCJ-2AB・BC•cosB

=7.

故AC=Q.

△ABC的面枳S=JAB.BC?•sin/j

=；X2X3X§=挈.

4M£1

65.

u：1.1rix)rrez域为以曰ix哪。］

f,(lj・1一4星】

令，U)=C.It将“二九"产7

。»5?比时f­：«).<•的变化H；兄如下累，

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即£(xil(x|f1.41Ifff*.(■>:5,■・卜信为《・

66.

(I)由于楠BB的两金点分别为上,《一6朋.凡(6・0).则有—6・

反共.肉心率，-'-：*.所以"-卜).，厂诉，6;-8.

U9

所求确网的标准方程为襦=i.

Cn)设IPB}x.lPH卜w由捅佃定义有r+尸2a20.①

在△/EF