高中数学课件-三角函数式的变换

高中数学课件_三角函数式的变换第一部分：同角三角函数关系式及诱导公式同角三角函数的基本关系同角函数的诱导公式2同角三角函数的基本关系倒数关系：sinαcscα=1，cosαsecα=1,tanαcotα=1商数关系：sinα/cosα=tanα;cosα/sinα=cotα平方关系：sinα的平方+cosα的平方=13同角函数的诱导公式之诱导公式的内容-απ-απ+α2π-α2kπ+αsin-sinαsinα–sinα–sinαsinαcoscosα-cosα–cosαcosαcosα自己总结π/2–α，π/2+α,3π/2-α，

3π/2+α的同角函数诱导公式4同角函数的诱导公式之诱导公式的规律诱导公式概括为：k乘以π/2±α，（k∈Z)的正弦，余弦值当k为偶数时，得角α的同名三角函数值；当k为奇数时，得角α相应的余名函数值；然后放上把角α看成锐角的原函数所在象限的符号，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”5同角函数的诱导公式之诱导公式的作用诱导公式可将任意角的三角函数转化为0°~90°角的三角函数值6Tipssinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα三者之间的关系：（sinα+cosα）的平方=1+2sinαcosα(sinα-cosα)的平方=1-2sinαcosα

（sinα+cosα）的平方+(sinα-cosα)的平方=2

（sinα+cosα）的平方-(sinα-cosα)的平方=4sinαcosα

7大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静8Tips“1”的代换：1=sinα的平方+cosα的平方1=secα的平方-tanα的平方1=cscα的平方-cotα的平方1=cosαsecα1=sinαcscα1=tan45°1=cot45°1=（sinα+cosα）的平方-2sinαcosα9习题1.已知α是第四象限角，tanα=-5/12,则sinα=？2.已知tanα=2，求下列各式的值

sinαcosα2sinα的平方-3sinαcosα-4cosα的平方10习题3.已知cos(π+α）=-3/5,且α是第四象限角，则sin(-2π+α）=？4.若cos2αsin(α-π/4)等于-根号2/2,则cosα+sinα等于？11习题5.已知α为锐角，且sinα=4/5

（1）求

（2）求tan(α-π/4)的值12第二部分：两角和与差的正弦、余弦、正切

熟练掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式，求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等。13公式大集合两角和与差

sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β）=sinαcosβ-cosαsinβCos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβCos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβtan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ14公式大集合二倍角

sin2α=2sinαcosα①cos2α=cosα平方-sinα平方

=2cosα平方-1=1-2sinα平方②tan2α=2tanα/(1-tanα平方）