2019-2020学年北京某中学教育集团八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年北京二中教育集团八年级（下）期末数学试卷

选择题（共8小题）

1.在我国古代的房屋建筑中，窗根是重要的组成部分，具有高度的艺术价值.下列窗根的

图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.B.

D.

2.一元二次方程/-3元-1=0的根的情况是（)

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:

甲乙丙T

平均数（环）8.99.18.99.1

方差3.33.83.83.3

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.TB.丙C.乙D.甲

4.如图，为测量池塘边上两点A,8之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O,连接OA,

OB,并分别取它们的中点。，E,连接。E,现测出。E=20米，那么A,2间的距离是

()

A.30米B.40米C.60米D.72米

5.用配方法解方程尤2-4x-7=0时，原方程应变形为()

A.(%-2)2=11B.(x+2)2=11C.(x-4)2=23D.(x+4)2=23

6.如图，nABCO的对角线AC与8。相交于点。，ABLAC.若AB=4,AC=6,则8。的

长为()

C.9D.8

7.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱

形，并测得NB=60°,对角线AC=20c〃z,接着活动学具成为图2所示正方形，则图2

A.20cmB.30cmC.40cmD.

8.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转a

角(0°<a<180°)至B'C,使得点A'恰好落在AB边上，则a等于()

A.150°B.90°C.30°D.60°

填空题(共8小题)

9.方程尤2-%=0的解是.

10.若点A(3,5)与点B(-3,〃)关于原点对称，则”的值为

H.如图，在口42。中，3C=7,AB=4,8E平分NA3C交A。于点E,则OE的长为

12.菱形ABC。中，AB=2,ZBAD=120°,则菱形ABC。的面积为.

13.己知尤=2是关于尤的一元二次方程无2+foc-c=0的一个根，则6与c的关系是.(请

用含b的代数式表示c)

14.如图，在RtZXABC中，ZACB=9Q°,〃是4B的中点，若/A=26°,则/BDC的度

15.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,

EF交AD于点、H,那么的长是.

16.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家

庭中一年的月平均用水量(单位：吨)，绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭

中一年的月平均用水量的中位数是.

17.解下列方程：

(1)/+2x=0；

(2)x2-16=0.

18.解下列方程：

(1)x2-6x+8=-1；

(2)2f-4x-3=0.

19.下面是小明设计的“作平行四边形A8C。的边AB的中点”的尺规作图过程.

已知：平行四边形ABCD.

求作：点使点M为边A8的中点.作法：如图，

①作射线DA；

②以点A为圆心，8c长为半径画弧，交D4的延长线于点E；

③连接EC交于点所以点加就是所求作的点.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接AC,EB.

■：四边形ABCD是平行四边形，

C.AE//BC.

\'AE=,

.•.四边形班CA是平行四边形（）（填推理的依据）.

.,.AM=MB（）（填推理的依据）.

20.已知关于x的一元二次方程7+（AT）x+4-2=0

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为正数，求实数左的取值范围.

21.如图，nABCD中，E,P分别是边2C,的中点，ZBAC=90°.

（1）求证：四边形AECP是菱形；

22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采

取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价尤元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元

（用含x的代数式表示）；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元?

23.三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为

了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，

增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参

加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查

七年级：7497967298997273767474697689787499979899

八年级：7688938978948994955089686588778789889291

整理数据如下

成绩50«5960（尤W6970WM7980（尤W8990^x^100

人数

年级

七年级01101a

八年级12386

分析数据如下

年级平均数中位数众数方差

七年级84.27774138.56

八年级84b89129.7

根据以上信息，回答下列问题

（1）a—b—；

（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明

推断的合理性）.

（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所

有学生中获得优胜奖的大约有人.

24.在正方形A8CO中，M是8c边上一点，点尸在射线AM上，将线段A尸绕点A顺时针

旋转90°得到线段A。，连接3P,DQ.

（1）①依题意补全图1；

②猜想线段。。与BP的关系是：;

（2）连接。尸，若点P,Q,。恰好在同一条直线上，求证：Z）P2+De2=2AB2.

图1备用图

25.在平面直角坐标系尤Oy中，若P,。为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与

某条坐标轴垂直，则称该矩形为点尸，。的“相关矩形”.图1为点P,。的“相关矩形”

的示意图.已知点A的坐标为（1,2）.

（1）如图2,点B的坐标为（0,b）.

①若6=4,则点A,B的“相关矩形”的面积是；

②若点A,B的“相关矩形”的面积是5,则b的值为.

（2）如图3,等边的边。E在x轴上，顶点/在y轴的正半轴上，点。的坐标为

（1,0）.点M的坐标为（m,2）.若在△DEE的边上存在一点N,使得点N的“相

关矩形”为正方形,请直接写出m的取值范围.

3

图3

2019-2020学年北京二中教育集团八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

1.在我国古代的房屋建筑中，窗根是重要的组成部分，具有高度的艺术价值.下列窗标的

图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：4是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C>是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

2.一元二次方程X?-3尤-1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【分析】计算方程根的判别式进行判断即可.

【解答】解：

Vx2-3尤-1=0,

（-3）2-4XlX（-1）=9+4=13>0,

，该方程有两个不相等的实数根，

故选：B.

3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:

甲乙丙T

平均数（环）8.99.18.99.1

方差3.33.83.83.3

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()

A.TB.丙C.乙D.甲

【分析】根据表格中的数据可知，乙、丁的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可

解答本题.

【解答】解：由平均数可知，乙和丁成绩较好，

丁的方差小于乙的方差，故丁发挥稳定，

故选：A.

4.如图，为测量池塘边上两点A,B之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O,连接0A,

0B,并分别取它们的中点。，E,连接。E,现测出DE=20米，那么A,B间的距离是

()

A.30米B.40米C.60米D.72米

【分析】利用三角形的中位线定理解决问题即可.

【解答】解：连接A8,

O

'：OD=DA,OE=EB,

，AB=2OE=40(米),

故选：B.

5.用配方法解方程7-4x-7=0时，原方程应变形为()

A.(x-2)2=uB.(x+2)2="C.(x-4)2=23D.(x+4)2=23

【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可.

【解答】解：方程/-4x-7=0,变形得：/-4x=7,

配方得：x2-4A+4=11,即(x-2)2=11,

故选：A.

6.如图，nABC。的对角线AC与8。相交于点。，ABLAC.若AB=4,AC=6,则2。的

长为（）

【分析】利用平行四边形的性质可知4?=3,在中利用勾股定理可得2。=5,

则BD=2BO=1。.

【解答】解：•••四边形A8CZ）是平行四边形，

:.BD=2B0,A0=0C=3.

在RtaAB。中，利用勾股定理可得20=山2+32=5.

：.BD=2BO=10.

故选：B.

7.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱

形，并测得/2=60°,对角线AC=20c",接着活动学具成为图2所示正方形，则图2

A.20cmB.30cmC.40cmD.Q.OyfQpm

【分析】如图1，图2中，连接AC.在图1中，证△ABC是等边三角形，得出

=AC=20cm.在图2中，由勾股定理求出AC即可.

【解答】解：如图1,图2中，连接AC.

ADAD

L________V|、、|

BCBC

图1图2

图1中，•・,四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC,

VZB=60°,

：.AABC是等边三角形，

.\AB=BC=AC=20cm,

在图2中，•.•四边形48。是正方形，

：.AB=BC,ZB=90°,

AABC是等腰直角三角形，

.,.AC=y[2AB=20y[2pm；

故选：D.

8.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转a

角(0°<a<180°)至△?1'B'C,使得点A'恰好落在边上，则a等于()

A.150°B.90°C.30°D.60°

【分析】由旋转的性质可得CA=CA,NACA=a,由等腰三角形的性质可得NA=NOVA

=60°,由三角形内角和定理可求a的值.

【解答】解：：/人金二%。，ZABC=30°,

ZA=60°,

:将△ABC绕点C顺时针旋转a角(0°<a<180°)至△4'B'C,

：.CA=CA',ZACA'=a,

：.ZA=ZCA'A=60°,

/.ZACA'=60°,

.•.a=60°,

故选：D.

二.填空题(共8小题)

9.方程/-x=0的解是。或1.

【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式，再根据“两

式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.

【解答】解：原方程变形为：x(x-1)=0,

.*.x=0或x=l.

10.若点A(3,5)与点B(-3,〃)关于原点对称，则孔的值为-5.

【分析】平面直角坐标系中任意一点尸G,y),关于原点的对称点是(-%,-丁)，根据

条件就可以求出〃的值.

【解答】解：由点A(3,5)与点B(-3,n)关于原点对称，可得〃=-5.

故答案为：-5.

11.如图，在口45。£)中，BC=7,AB=4,BE平分NA5C交于点瓦则DE的长为3.

【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE//BC,根据平行线的性质和角平分线

的性质可得出NA8E=NAEB,继而可得A5=AE,然后根据已知可求得DE的长度

【解答】解：・・•四边形A3C。为平行四边形，

J.AE//BC,

：.NAEB=/EBC,

•・,55平分NABC,

・・・/ABE=/EBC,

：.ZABE=NAEB,

：.AB=AE,

•:BC=1,CD=AB=4f

：.DE=AD-AE=7-4=3.

故答案为：3.

12.菱形ABC。中，48=2,ZBAD=12O°,则菱形ABC。的面积为2\G.

【分析】根据菱形的性质可以求出N8AO=LNBAO=60°,即△ABC是等边三角形，

2

由此可求得AC=A8=2；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在中,

由勾股定理求得3。的长，进而可得出菱形ABC。的面积.

【解答】解：在菱形ABCD中，ZBAC^1.ZBAD=1.X120°=60°

22

又：在△ABC中，AB=BC,

...△ABC为等边三角形，

.\AC=AB=2.

在菱形ABC。中，ACLBD,

.•.△498为直角三角形，

/.ZABO=90°-/BAO=30°

.•.AO=X1B=1,

2

OB=N研2fo2=6,

：.BD=2BO=2M，

，菱形ABC。的面积=UcX8。=_L><2X2y=2«,

22

故答案为：2A/^.

13.已知尤=2是关于x的一元二次方程j^+bx-c=0的一个根，则b与c的关系是c=

26+4.（请用含匕的代数式表示c）

【分析】根据尤=2是关于尤的一元二次方程/+fov-c=0的一个根，将尤=2代入方程，

化简即可得到b与c的关系，本题得以解决.

【解答】解：••"=2是关于尤的一元二次方程j?+bx-c=0的一个根，

：.21+2b-c=0,

：.4+2b-c=0,

；.c=26+4,

故答案为：c=26+4.

14.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,。是A3的中点，若NA=26°,则/BDC的度

数为52。

【分析】根据直角三角形的性质得到DC^AD,根据等腰三角形的性质、三角形的外角

性质计算，得到答案.

【解答】解：：NACB=90°,。是AB的中点,

:.DC=1AB=AD,

2

：.ZDCA=ZA=26°,

：.ZBDC^ZDCA+ZA^52°,

故答案为：52°.

15.如图，边长为3的正方形ABC。绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形E/CG,

EF交AD于点H,那么DH的长是_

【分析】连接CH,可知ACFH注ACDH(HL),故可求NOC8的度数；根据三角函数

定义求解.

【解答】解：连接CH

•.•四边形A8C。，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCQ绕点C旋转后得到正方形

EFCG,

：.ZF=ZD=90°,

△CFH与△CDH都是直角三角形,

在RtACFH与RtAC£)/7中，

...]CF=CD,

'lCH=CH，

.•.△CFH^ACDH(HL).

：.ZDCH^.l-ZDCF^l-(90°-30°)=30°.

22

在RtZ\CDH中，CD=3,

：.DH=tanZDCHXCD=«.

故答案为：Vs-

16.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家

庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭

中一年的月平均用水量的中位数是6.5r.

【解答】解：.••一共有10个数据，其中位数是第5、6个数据的平均数，

.•.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是包■殳型L=6.5G）,

2

故答案为：65t.

三.解答题（共9小题）

17.解下列方程：

（1）/+2x=0；

（2）?-16=0.

【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;

（2）移项后开方，即可得出答案.

【解答】解：（1）X2+2X=0,

x（x+2）=0,

x=0,x+2=0,

xi=0,X2=-2；

(2)x2-16=0,

X2=16,

开方得：x=±4,

即KL=4,X2=-4.

18.解下列方程：

(1)x2-6x+8=-1；

(2)2?-4x-3=0.

【分析】(1)先移项，合并后根据完全平方公式进行变形，再开方，即可得出一元一次

方程，求出方程的解即可；

(2)移项，系数化成1,配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：(1)工2-6x+8=-1,

x2-6x+8+l=0,

x2-6x+9=0,

(x-3)2=0,

x-3=±0,

XI=%2=3；

(2)2?-4x-3=0,

22-4x=3,

2

x-2x=—f

2

x2-2x+l=—+1,

2

(X-1)2=—,

2

开方得：X-1=

Wie2-Vio

•rXlI=9JvZ.•

22

19.下面是小明设计的“作平行四边形ABC。的边AB的中点”的尺规作图过程.

已知：平行四边形ABCD.

求作：点使点M为边AB的中点.作法：如图，

①作射线DA-,

②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交D4的延长线于点E；

③连接EC交A8于点所以点M就是所求作的点.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接AC,EB.

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.AE//BC.

:AE=BC,

...四边形EBCA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（填推

理的依据）.

：.AM=MB（平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）.

/.点M为所求作的边A8的中点.

BL------------------G

【分析】（1）根据要求画出图形即可.

（2）连接AC,EB,证明四边形AC2E是平行四边形即可解决问题.

【解答】（1）解：使用直尺和圆规，补全图形如图所示.

（2）证明：连接AC,EB.

,/四边形ABCD是平行四边形,

.,.AE//BC,

'：AE^BC,

四边形EBCA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

：.AM=MB(平行四边形的对角线互相平分)

/.点M为所求作的边的中点.

故答案为：BC-,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相

平分.

20.已知关于x的一元二次方程7+(k-1)x+k-2=0

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根为正数，求实数左的取值范围.

【分析】(1)先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；

(2)利用求根公式求得x二8-1)乜(次3)2,然后根据方程有一根为正数列出关于

2

k的不等式并解答.

【解答】解：(1)△=a-1)2-4(左-2)=后-24+1-4左+8=(4-3)2

,?(k-3)2》0,

...方程总有两个实数根.

(2)：x=-(k-l)±1(k-3)2

・・xi=-1,x2=2-k.

•.•方程有一个根为正数，

：.2-k>0,

k<2.

21.如图，中，E,尸分别是边BC,AD的中点，ZBAC=90°.

(1)求证：四边形AECP是菱形；

(2)若BC=4,NB=60°,求四边形AECP的面积.

EAFD

BEC

【分析】(1)根据菱形的性质得到BC=A。，BC//AD,由E,尸分别是边BC,的中

点，得至IJEC=UC,AF^lAD,于是得到结论；

22

(2)如图，连接交AC于点。，解直角三角形得到AB=2,AC=2«,根据菱形的

性质得到OA^OC,OE=OF,根据菱形的性质得到。石=山2=1,于是得到

2

结论.

【解答】解：(1)•.•在nABCZ)中,

：.BC=AD,BC//AD,

又,：E,尸分别是边BC,AD的中点，

.-.EC=ABC,AF^IAD,

22

：.EC=AF,

四边形AECF为平行四边形.

在Rt^ABC中，ZBAC=90°,E是BC边中点，

C.AE^EC,

...四边形AECF是菱形；

(2)如图，连接所交AC于点O,

在Rt^ABC中，ZBAC=90°,ZB=60°,BC=4,

；.AB=2,AC=2«,

..•四边形AECF是菱形，

：.AC±EF,OA^OC,OE=OF,

；.OE是△ABC的中位线，

:.OE=1AB=I,

2

：.EF=2,

S菱形AECF=UEF=上义2义2=2

22

22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采

取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件,每件商品，盈利507元

(用含x的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元?

【分析】（1）根据“盈利=单件利润X销售数量”即可得出结论；

（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价尤元,

即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利

额；

（3）根据“盈利=单件利润又销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得

出尤的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值.

【解答】解：（1）当天盈利：（50-3）X（30+2X3）=1692（元）.

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.

（2）.••每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

...设每件商品降价尤元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元.

故答案为：2x；50-x.

（3）根据题意，得：（50-x）X（30+2%）=2000,

整理，得：x2-35x+250=0,

解得：Xi=10,无2=25,

•••商城要尽快减少库存，

；・x=25.

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.

23.三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为

了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，

增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参

加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查

七年级：7497967298997273767474697689787499979899

八年级：7688938978948994955089686588778789889291

整理数据如下

成绩504W59604W6970WxW7980WxW8990WxW100

人数

年级

七年级01101a

八年级12386

分析数据如下

年级平均数中位数众数方差

七年级84.27774138.56

八年级84b89129.7

根据以上信息，回答下列问题

⑴。=8b=88.5；

(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明

推断的合理性).

(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所

有学生中获得优胜奖的大约有180,280人.

【分析】(1)从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生

的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，

(2)从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，

(3)用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可.

【解答】解：(1)。=20-1-10-1=8,b=(88+89)+2=88.5

故答案为：8.88.5.

(2)八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都

要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定.

(3)七年级优秀人数为：400X上里=180人，八年级优秀人数为：400Xg坦=280人,

2020

故答案为:180,280.

24.在正方形ABC。中，M是8C边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针

旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ.

(1)①依题意补全图1；

②猜想线段DQ与BP的关系是：BP=QD,BPLDO;

(2)连接。尸，若点P,Q,。恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2.

【分析】(1)①根据要求画出图形即可；

②由旋转的性质可得AQ=AP,ZQAP=ZDAB^90°,由"SAS”可证△A。。丝△APB,

可得PB=QD,ZAQD=ZAPB,由平角的性质和四边形内角和定理可得NQHP=90°,

可得结论；

(2)连接8D,如图2,只要证明四△ABP,ZDPB=90°即可解决问题.

【解答】解：(1)①补全图形如图1：

H图1

②如图1,延长BP,。。交于点H,

:四边形ABC。是正方形，

：.AD=AB,ZDAB=9Q°,

1/将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,

：.AQ=AP,ZQAP=ZDAB=9Q°,

：.ZQAD=ZBAP,

g△APB(SAS),

:.PB=QD,ZAQD^ZAPB,

VZAPB+ZAP/7=180°,

：.ZAQD+ZAPH=180°,

•?ZQAP+ZAPH+ZAQD+ZQHP=360°,

；./QHP=90°,

：.BP1QD,

故答案为：BP=QD,BPLQD-,

(2)证明：连接B。，如图2,

D

0图2

:线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,

：.AQ^AP,NQ4P=90°,

:四边形ABC。是正方形，

：.AD=AB,ZDAB=90°,

/.Z1=Z2.

AADQ^AABP（SAS）,

：.DQ=BP,ZQ=Z3,

:在Rt^QAP中，N0+NQE4=9O°,

：.ZBPD=Z3+ZQPA=90°,

,/在RtABPD中,DP2+BP2=BD2,

又■:DQ=BP,BD1=2AB1,

：.DP2+D（^=2AB2.

25.在平面直角坐标系尤Oy中，若P,。为某个矩形不相邻