2020-2021七年级数学下册期末数学试卷

一、选择题(本题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每个题3

分，共30分)

1.下列方程：①2x-妾1；②3+_5=3；③x?-y、4；@5(x+y)=7

32y

(x+y)；⑤2x2=3；@x+l=4,其中是二元一次方程的是()

y

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微

米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为()

A.2.5X106B.0.25X10'5C.25X10-7D.2.5X10-6

3.下列运算正确的是()

A.a*a2=a2B.(ab)2=ab2C.(a2)3=a6D.a10-j-a2=a5

4.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是()

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)

+6x

5.如图，AD±BC,GC±BC,CF±AB,垂足分别是D、C、F,下列

说法中，错误的是()

A

A.aABC中，AD是边BC上的高B.AABC中,GC是边BC上

的高

C.aGBC中，GC是边BC上的高D.AGBC中，CF是边BG上

的高

6.下列说法中，错误的是（）

A.如果a<b,那么a-c<b-cB.如果a>b,c>0,那么

ac>bc

C.如果a（b,c<0,那么ac>bcD.如果a>b,c<0,那

么-且V-也

7.下列各组数是二元一次方程组，x+3尸7的解的是()

[y-x=l

A.fx=lB.fx=oc.fx=7D.[x=l

(y=2(y=l(y=0[y=_2

8.不等式组1x+?>。的解集在数轴上表示正确的是（

9.已知三角形的两边长分别是4和7,则这个三角形的第三条边

的长可能是（）

A.12B.11C.8D.3

10.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）

A.2X2+4X+1B.4x2-12xy+9y2C.2x2+4xy+y2D.x2-

y2+2xy

n.如图，已知AB〃CD,BE平分NABC,且交CD于点D,ZCDE=150°,

则人为（）

A.120°B.150°C.135°D.110

12.如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方

程组（）

昨天，我们8个人

去看电影,买门每张成人票30元，每

票花了元

195张儿童票15元，他们

到底去了几个成人，

几个儿童？

(x+y=30B(x+y=195

l30x+15y=195)•[30x+15y=8

Jx+y=8D.jx+尸15

(30x+15厂195l30x+15y=195

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）

13.已知x,y满足方程组12x-k3①,求*+2丫的值为___________

[3x+y=7②

14.已知:如图，ZEAD=ZDCF,要得到AB〃CD,则需要的条

件___________.（填一个你认为正确的条件即可）

15.如果a<b.那么3-2a3-2b.（用不等号连接）

16.如图，AD是aABC的中线，AE是4ABD的中线，若DE=3cm,

贝ljEC=cm.

A

17.二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值

是

18.已知实数a,b满足a2-bJ10,则（a+b）3<a-b）'的值

是

19.如图，若CD平分NACE,BD平分/ABC,ZA=45°，则/

D二

20.如图，要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x

是___________.

I输入正数X

三、解答题(本题共6个小题，共计46分)

21.给出三个多项式：ix2+2x-1,1X2+4X+Llx2-2x.请选择你

222

最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.

22.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分NDCE

交DE于点F.

(1)求证:CF〃AB；

(2)求NDFC的度数.

23.已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3

(1)化简多项式A；

(2)若x是不等式—>x的最大整数解，求A的值.

2

24.我们都知道三角形的内角和等于180。.

如图1,课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一

个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的.

请根据图2给出的图示（过BC上任一点F,画FH〃AC,FG〃AB）,

对“三角形内角和等于180°”说理.

25.某私立中学追呗招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况

如下:

员工管理人员教学人员

人员结构校长副校长部处主任

教研组长高级教师中级教师

初级教师

员工人数/人124103

每人月工资/元20000170002500

230022002000900

请根据上表提供的信息，回答下列问题：

如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他

员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高

级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高

级、中级教师有几种招聘方案？

26.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式

分解的过程.

解：设x?-4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一■步)

二y，8y+16(第二步)

=(y+4)之(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？.(填“彻

底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结

果.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x-2x)(X2-2X+2)+1

进行因式分解.

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每个题3

分，共30分)

1.下列方程：①2x-&1；②2+上3；③x?-丫之二七@5(x+y)=7

32y

(x+y)；⑤2x2=3；⑥x+上4,其中是二元一次方程的是()

y

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥

考点：二元一次方程的定义.

分析：利用二元一次方程的定义判断即可.

解答：解：①2x-2=1是二元一次方程；②2+£3不是整式方程;

32y

③X?-y?=4不是二元一次方程；④5(x+y)=7(x+y)是二元一次

方程；⑤2x2=3不是二元一次方程；⑥x+上4不是整式方程.

y

故选B.

点评：此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握方程的定义

是解本题的关键.

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微

米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为()

A.2.5X106B.0.25X10-5C.25X10-7D.2.5X10-6

考点：科学记数法一表示较小的数.

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般

形式为aXIO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数

所决定.

解答:解：0.0000025=2.5X10%

故选：D.

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10

,其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

3.下列运算正确的是()

A.a*a2=a2B.(ab)2=ab2C.(a2)3=a6D.a10-j-a2=a5

考点：同底数塞的除法；同底数塞的乘法；幕的乘方与积的乘

方.

分析：根据同底数幕的乘法法则和同底数塞的除法法则，塞的

乘方和积的乘方的性质计算即可.

解答：解：A、a-a2=a3,此选项错误；

B、(ab)2=a2b2,此选项错误；

C>(a2)3=a6,此选项正确；

D、a10^a2=a8,此选项错误.

故选c.

点评：本题考查了同底数幕的乘、除法的法则，塞的乘方和积

的乘方的运算性质，熟记这些运算性质是解题的关键.

4.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是()

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)

+6x

考点：因式分解的意义.

分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形

式，利用排除法求解.

解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；

B、右边不是积的形式，x2-4x+4=(x-2)之，故选项错误；

C、提公因式法，故选项正确；

D、右边不是积的形式，故选项错误.

故选：C.

点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否

正确应用分解因式的定义来判断.

5.如图，AD±BC,GC±BC,CFXAB,垂足分别是D、C、F,下列

说法中，错误的是()

A

A.aABC中，AD是边BC上的高B.4ABC中，GC是边BC上

的高

C.aGBC中，GC是边BC上的高D.4GBC中，CF是边BG上

的高

考点：三角形的角平分线、中线和高.

分析：根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解.

解答:解:A、VADXBC,

「.△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；

B、AD是AABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；

C、VGCXBC,

「.△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；

D、VCFXAB,

「.△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误.

故选B.

点评：本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识

图是解题的关键.

6.下列说法中，错误的是（）

A.如果a<b,那么a-c<b-cB.如果a>b,c>0,那么

ac>bc

C.如果aVb,c<0,那么ac>bcD.如果a>b,c<0,那

么-3V-也

cc

考点：不等式的性质.

分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得

到的，用不用变号.

解答：解：A,B,C均符合不等式的基本性质，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，错误；

故选:D.

点评：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或

除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化.

7.下列各组数是二元一次方程组b+3k7的解的是（）

[y-x=l

A.fx=lB.fx=oc.[x=7D.[x=l

（y=2（y=l（y=0[y=_2

考点：二元一次方程组的解.

分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每

一方程.此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择.

解答：W：Vy-X=l,

y=l+x.

代入方程x+3y=7,得

x+3(1+x)=7,

即4x=4,

x=l.

y=l+x=l+l=2.

解为x=l,y=2.

故选A.

点评：本题要注意方程组的解的定义.

8.不等式组仆+?>。的解集在数轴上表示正确的是(

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

专题：计算题.

分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表

示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集.

解答：解：原不等式可化为：

lx<l

，在数轴上可表示为：

0

故选A.

点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常

要结合数轴来判断.要注意x是否取得到，若取得到则x在该点

是实心的.反之x在该点是空心的.

9.已知三角形的两边长分别是4和7,则这个三角形的第三条边

的长可能是（）

A.12B.11C.8D.3

考点：三角形三边关系.

分析：设第三边的长为xcm,根据三角形三边关系定理：三角形

两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7-4<x

<7+4,再解不等式即可.

解答：解：设第三边的长为xcm,根据三角形的三边关系得：

7-4<x<7+4,

即3<x〈n,

故选：c.

点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形

的三边关系定理.

10.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）

A.2X2+4X+1B.4X2-12xy+9y2C.2x2+4xy+y2D.x2-

y2+2xy

考点：因式分解-运用公式法.

专题：计算题.

分析：根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数

和或差的平方，即可做出判断.

解答：解：4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.

故选B

点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方

公式是解本题的关键.

n.如图，已知AB〃CD,BE平分NABC,且交CD于点DZCDE=150°,

则〃为()

A.120°B.150°C.135°D.110°

考点：平行线的性质.

分析：先根据平行线及角平分线的性质求出NCDB二NCBD,再根

据平角的性质求出NCDB的度数，再根据平行线的性质求出NC的

度数即可.

解答：解：•.•直线AB〃CD,.\ZCDB=ZABD,

VZCDB=180°-ZCDE=30°,

AZABD=30°,

VBE平分NABC,

ZABD=ZCBD,

AZABC=ZCBD+ZABD=60°,

•「AB〃CD,

AZC=180°-ZABC=180°-60°=120°.

故选A.

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线

平行，同旁内角互补.

12.如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方

程组（）

昨天，我们8个人

去看电影,买门每张成人票30元，每

票花了元

195蚓建票1沅，他们

到底去了几个成人，

几个儿童？

A.x+y=30B(x+y=195

*l30x+15y=8

30x+15尸195

C.x+y=8D.(x+y=15

30x+15y=195「l30x+15y=195

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析：题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票

钱数+儿童票钱数=195,据此求解.

解答：解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：

<'x+y=8，

；30x+15y=195

故选C.

点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，

解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方

程.

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）

13.已知x,y满足方程组[2x一k3①，求x+2y的值为4.

[3X+y=7②

考点：解二元一次方程组；代数式求值.

专题：计算题.

分析：由于方程组中两方程y的系数互为相反数，故可先用加

减消元法、再用代入消元法求出方程组的解，把x、y的值代入x+2y

即可求出其代数式的值.

解答：解：管一尸3①，

l3x+y=7②

①+②得,5x=10,

解得x=2；

把x=2代入①得，4-y=3,

解得y=l.

故x+2y=2+4=4.

故答案为：4.

点评：本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，熟知解

二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.

14.已知：如图，ZEAD=ZDCF,要得到AB〃CD,则需要的条件/

EAD=ZB.（填一个你认为正确的条件即可）

考点：平行线的判定.

专题：开放型.

分析：可以添加条件NEAD二NB,由已知，ZEAD=ZDCF,则/

B=ZDCF,由同位角相等，两直线平行，得出AB〃CD.

解答：解：可以添加条件NEAD二NB,理由如下：

VZEAD=ZB,ZEAD=ZDCF,

.\ZB=ZDCF,

・•・AB〃CD.

故答案为：ZEAD=ZB.

点评：考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错

角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.本题属于开

放性试题，答案不唯一.

15.如果a<b.那么3-2a>3-2b.（用不等号连接）

考点：不等式的性质.

分析：根据不等式的性质3,可得-2a>-2b,根据不等式的性

质1,可得3-2a与3-2b的大小关系.

解答：解：Va<b,

两边同乘-2得：-2a>-2b,

不等式两边同加3得：3-2a>3-2b,

故答案为：>.

点评：本题考查了不等式的性质，注意计算顺序，先根据不等

式的性质3,两边同乘-2,在根据不等式的性质1,不等式两边

同加3.

16.如图，AD是AABC的中线，AE是4ABD的中线，若DE=3cm,

则EC=9cm.

考点：三角形的角平分线、中线和高.

分析：根据三角形中线的定义可得BDHBC,DE=BE=1BD,然后代

22

入数据求出BE,再根据EOBC-BE计算即可得解.

解答：解：TAD是aABC的中线，AE是4ABD的中线，

BD=1BC,DE=BE=1BD=1X1BC=lBC=3cm,

22224

BE=3cm,BC=12cm,

EC=BC-BE=12-3=9cm.

故答案为：9.

点评：本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图

并熟记中线的定义是解题的关键.

17.二次三项式X2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6.

考点：完全平方式.

专题：常规题型.

分析：先根据两平方项项确定出这两个数是x和3,再根据完全

平方公式求解即可.

解答：解：*.*x2-kx+9=x2-kx+3",

，-kx=+2XxX3,

解得k=±6.

故答案为：土6.

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或

减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.此题解题的关键

是利用平方项来确定这两个数.

18.已知实数a,b满足a2-b2=10,则(a+b)，・(a-b)③的值是_

1000.

考点：幕的乘方与积的乘方；平方差公式.

分析：根据平方差公式和同底数幕的乘法公式，即可解答.

解答：解：Va2-b2=10,

(a+b)(a-b)=10,

则(a+b)3*(a-b)3=[(a+b)(a-b)]3=103=1000,

故答案为:1000.

点评：本题考查了平方差公式和同底数幕的乘法公式，解决本

题的关键是熟记平方差公式和同底数幕的乘法公式.

19.如图，若CD平分NACE,BD平分/ABC,ZA=45°,贝iJ/D二—

22.50.

BCE

考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质.

分析：根据角平分线定义求出ZABC=2ZDBC,ZACE=2ZDCE,

根据三角形外角性质求出ZACE=2ZDCE=ZA+ZABC,2ZDCE=2(Z

D+ZDBC)=2ZD+ZABC,推出NA+NABC=2ND+NABC,得出NA=2

ZD,即可求出答案.

解答：解：:BD平分/ABC,CD平分NACE,

AZABC=2ZDBC,ZACE=2ZDCE,

ZACE=2ZDCE=ZA+ZABC,2ZDCE=2(ZD+ZDBC)=2ZD+ZABC,

ZA+ZABC=2ZD+ZABC,

ZA=2ZD,

VZA=45°,

AZD=22.5°,

故答案为：22.5.

点评：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关

键是推出NA=2ND.

20.如图，要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是21

I输入正教x|

考点：解一元一次不等式.

专题：图表型.

分析：根据题意分别输入奇数和偶数，计算然后比较得到答案.

解答：解：当输入的数是奇数时，5x>100,解得，x>20,最

小正整数x是21,

当输入的数是偶数时，3x+35>100,解得，x>生，最小正整数x

3

是22,

故答案为：21.

点评：本题考查的是图表型问题和一元一次不等式的解法，掌

握理解图表、获取正确的信息、列出不等式是解题的关键.

三、解答题(本题共6个小题，共计46分)

21.给出三个多项式：ix2+2x-1,ix2+4x+Llx2-2x.请选择你

222

最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.

考点：因式分解的应用；整式的加减.

专题：开放型.

分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并

同类项就可以了.

解答：解：情况一：AX2+2X-1+lx2+4x+1=X2+6X=X(X+6).

22

情况二：lx+2x-1+lx2-2x=x2-1=(x+1)(x-1).

22

情况三：1X2+4X+1+1X2-2X=X2+2X+1=(X+1)2.

22

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减

运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.

熟记公式结构是分解因式的关键.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a

-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a+b)2.

22.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分NDCE

交DE于点F.

(1)求证:CF//AB；

(2)求NDFC的度数.

考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理.

专题：证明题.

分析：(1)首先根据角平分线的性质可得Nl=45°,再有/

3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB〃CF；

(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.

解答：(1)证明：TCF平分NDCE,

AZ1=Z2=1ZDCE,

2

VZDCE=90°,

AZ1=45°,

VZ3=45°,

.\Z1=Z3,

・・・AB〃CF(内错角相等，两直线平行);

(2)VZD=30°,Zl=45°,

AZDFC=180°-30°-45°=105°.

点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理,

关键是掌握内错角相等，两直线平行.

23.已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3

(1)化简多项式A；

(2)若x是不等式3>x的最大整数解，求A的值.

2

考点：整式的混合运算；一元一次不等式的整数解.

分析：(1)根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，

然后从左向右依次计算，求出化简后的A是多少即可.

(2)首先求出不等式3>x的最大整数解是多少，然后把求出的

2

x的值代入化简后的A的算式，求出A的值是多少即可.

解答：解：(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3

=x"+4x+4+2+x-2x-x"-3

=3x+3

(2)•・•不等式3>x的解集为x<-1,

2

・•・不等式—>x的最大整数解为x=-2,

2

.\A=3x+3=3X(-2)+3=-6+3=-3.

点评：(1)此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解

答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先

乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相

似.

(2)此题还考查了一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握,

解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集.

24.我们都知道三角形的内角和等于180。.

如图1,课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一

个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的.

请根据图2给出的图示(过BC上任一点F,画FH〃AC,FG〃AB),

对“三角形内角和等于180°”说理.

考点：平行线的性质；三角形内角和定理.

分析：先过BC上任一点F,画FH〃AC,FG〃AB,再由平行线的

性质得出N1=NC,NB=N3,N2+NAGF=180。,ZA+ZAGF=180°,

通过等量代换即可得出结论.

解答：解：理由：过BC上任一点F,画FH〃AC,FG〃AB,

VHF/7AC,

.\Z1=ZC.

VGF/7AB,

.\ZB=Z3.

VHF/7AC,

AZ2+ZAGF=180°.

VGF/7AH,

AZA+ZAGF=180°,

.\Z2=ZA,

ZA+ZB+ZC=Z1+Z2+Z3=18O°（等量代换）.

点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构

造出平行线是解答此题的关键.

25.某私立中学追呗招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况

如下：

员工管理人员教学