2020-2021学年浙江省宁波市八年级（下）期末数学试卷（含答案点评）

2020-2021学年浙江省宁波市八年级（下）期末数学试卷

一、AM（每小1|4分.共w分.在每小・蛤出的四个途鹏中.只有一项料合aim・求）

I.3分）（2016•昆山市一相）的牧h中H变fitr的取位范围为｛

A.x.OB.x..-2C.x..2D.x,-2

2.（4分）（2010•茂久）尤代数式，亘有意义.明*的取・也网是（I

X-2

A..v>l11x^2B.x.lC.x*2D.x.Jllx*2

3.（4分）《2021件•宁波期末）i2^l2Xfl:/»"i4o'fr?«7/>2.那么m.”的值为（

A.m-4»n<2B>ut-4•u-IC.m-I«u2D.，”-2,n2

4.（4分）（2013•深Ml）在平面立用坐标条中.点R-2O.G，点Q（瓦13）关T4点对称.用

的值为（I

6.（4分）（2017•北京）小苏4小体在如图I所示的抱道上遗行4x50料后SJg.在整个过

程中.他步者即起电线的即内y（单位：E）与也步时间，（单位：s）的时应关系如用2所

示.下列叙述正治的是（>

小苏

---------50m--------*

A.两人从此快线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林比全程的平均速度

C,小苏前15、瓶过的路程于小林前15,段过的路科

D.小林在KUUGIOO〃的过程中.。小苏相遇2次

7.（4分）（2013•济南）如图，在*面口句坐标系中,A4WI的个顶点的坐标分别为A（-l.O）・

W-2.3）.C<-3,l）.相,WJC绕点A按艰射计方向加出9（『.AHC.用点"的笔

标为（I

X.44分）<2016•眉山）如图.拉形/Um中，。为AC中点.过心.O的直埃分别与朋、CD

文丁点£、F,连接阶交A«TW.Af,连接小、HO.r>ZCX）H=fir.HJ=AV.W

卜列结论f①,4乘自平分。C:②MOR-AC“R，③/定=上声：④义立$3“=2：3.其

中正确结论的个e（是＜

9.y分）（201R•梁山县ffl）411re.在AAWC中,Ct平分ZAG.平分NACD.Il

斤"改'交AC于.”.若C*/=5.喇CE：+C尸等f（）

10.44分）（2020•为二小一横）《九聿算术:，小匕7J1g数学幺不相中的“折竹It地”

问题：今有竹南丈，木折抵他.去本•:尺.问析力岛几何？塞忠是：根n子，崔尚]

「丈=1（）尺），--库用将竹f折断.其竹箱恰好抵培，1O1处国力广底部3尺远.问折断

处点地面的俗度是多少？没折惭后离地面的1ft度为*尺.则可列方程为4）

A./-3=（10-力'B.xI-32=（10-x＞:

C.J+3=（IO-x尸D.Xs♦y=（IO-xf

二、«£«（年小・s分.共30分）

11.（5分）（2017•南京一候）如图,NA=，C.只需补充个条fh__.就可行AABDEACOB.

12.（5分）（2013•货行）若关于'的话数＞=3+2*-||〃轴仅有•个公共点，则实数上的

伯为一.

13.＜5分）（2021令•宁波期末）illlS,打理于经过4a0〃次-27）两点，则不

等式了＞0的解集为.

14.<55）>>2021。•亍波期木）2；不等式组卜,3的碑集是上则”的取他葩国是

\x>a

15.<5分><2014•成篇》已知关于x的分立力杵-工=1的解为（?!数，用*的取伯范

X+lX-I

国足—.

10.（5"）（2（）16•旗道岛）如图，点人22>在直线y=x上.过点A,作A8,〃、*殳宜段

y=gM于点四,以点A为口箱顶点,AM为臼侪边在AH的n楣作等腌口用AAqc,.再

ri''（；rA.H..''/li.'F=X和.v・L干小四两3•I为电用璐点，4鸟

为百角边在A4的右恻fl等便宜角△按此知律进行卜士，则需展仃用△AH*G

的面积为_-1用含正整数”的代数式去示）

三、解答，（本大■共有R小愿，共椒）分）

17.<8分…2U21东•于波期末）（1）计算：（-3）'+（L5）：-6X（-1>+|-3：-9|：

6

（2）髀不等式：I苧1.4.

18.4X分）（2012・4、荒）如图.在MBC中•，"=AC.z>WC=7r.

（I）用用尺和现W作加C的Y分找出）文AC/点/）（保留作用痕迹,不要求当作法），

⑵在“）中作出RC的平分线四）后.求/8DC的收敛.

19.48分）（2017•人祚I《怪》为发腿电伯事业.方便用户,电信公司对移动电话采取不

同的收费方式，具中.所使用的一便民卡”。“如意卡”A菜市趟用内的月（30天1的通话

BfWMiwn）。通话货y《元》的关系如图所示i

（I）分别求出通话费y.yj」通话时间*之间的语数关杀人:

⑵诂然用户计算，住一个月内使用电一种上便宜.

（便民卡）（Ml型卡）

20.<10分），2020•巾中区校级悔犯I，亚黑性小组为了了解本校男生多和课外体育家炼怕况，

而机抽取本校300名男生划行了问卷调度,烧计器泮斗绘制了如国两幅尚不完整的统计

图.请撤盘以上信电解答下列问咫，

（I）谖外体用饭燎劾况幽形统计图中.”经铭参加“所对应的S心战的度数为____:

（2）请补全条形统计图：

（3）该校共HI2（K）幺再生，厝他计全校男生中处常参加课外体育皎燥并且发二戏的木门丛

解球的人数，

一也等考tc.课外停啻嫌糠的晕生总喜欧的-蚌项E

条彩统计图

人效

50---------------------------------------------------

一■--

40l-U3-■_.■■

一

30r-一-_---_--

20r+

一

一

-一-_--■--

lor

乒中《芬毛瞳女厚其E项目

21.<8分）（2015-ttMi）如图所乐.住楼房.V，背后再-台阶C”,台阶母快高0.2米.

且人C=I7.2米.设太阳光殴与水平她面的夹的为。.当Q="时，制得楼孱在培的上的影

长,=10拈现有只小猫陪在台阶的MN这层上用太阳.《小取1.73）

（I）求楼房的高惬的为？;少次？

（2）过r一会儿.当a45。时.我小猫能否还撕♦太阳?请说姗理由.

22.（12分）Q0IS•仃色己kGX>为A48C的外接网.也心。在Atf上.

（I）在国I中•用尺蝇作图作Z®4c的平分战AD交8于D（保怖作圈象选.不力作法

与12明X

（2）如图2.谀N/3c的十分线AD交AC「E."J,法为5，AC=4.连接6tf）交AC『

23.（12分-2017•江西）战力定心如ftl1.ft.\-\RC中.无A«受步.4舱时叶城同

E0"va<l&r）汨到AW.加4c烧点人逆时针旋转。汨赞人C’.通横*<*.当■+，=180’

时,我力你△人WU是Mfic的“放讣角形△AffcHin'C上的中找A”叫做twc

的-加林中线”.立A叫做“枪外中£」.

特例博知；

（I）任图2,图3中，△AKCaAAAC的1货补三角阳”,对）是MM的“X件中线”，

①如闺2.当皿丫为等边的形时，加，”的数以关系为2=—比；

②如图3・当4MC，=9（『，M=SPt,则4D长为___.

猫想论证：

（2）在图I中，当AABC为任意涌形时,猜姆仙与比的触R关系，并给予证明.

拓展应用

（3）如图&4四边彬ABCTJ.ZC^9（r.ZD=I5O.HC-\2.CD=2不,/H=6.4

四地形内都是否存在点使A/M是MS的“假林三角形”？若存在.给予证明,再求

24.414分）《20”•砧城）阅读材料

如图⑴，AA2K-'iAD印都足等骏1*1向他形，4复为=NW*=如.H.'1'.D在AB边匕

AM.此的中点均为O.it?CM.CD.CO,显蛤点C,t.。在同•乐仃线匕可U

止明则fifCD.

解决问IS

（1）♦图①中的RtADEF绕点。旋找得到图②.猜想此川线段M与B的敏量关索.并1

明你的结论:

（2）如国③，若A4WC/制足等边：角胞，AH."的中点均为。,上述＜1＞中

的结论仍然成z吗？如果成立，木说明理由：如不成立，诂求出母七口）之间的立技关系：

（3＞如图④，若&18。'jADC?都是等膑：向形.3、£F的中戊均为O.旦顶向

/ACH=NEl»=a.请H然写出——的值（用含。的大「&示出来）

2020-2021学年浙江省宁波市八年级（下）期末数学试卷

一、堆界・《每小・4分，共4。分.在・小・饴山的四个盘货中.只有一项将合■目要求）

I.（4分）（2016•昆山市模）函数了=JK中门或Yr的取竹苑用加

A.x.OB.*..-2C.x..2D.A,-2

【号点】£4：曲数门支a的取值总困

【分析】根据次跟式的性质,被开方1大于成等T0即可先不等式求窜.

【就答】W：根据腔意得：x-2.0.

Ax.21

故选；C.

t点评】本题考杏了商教自变量的小伯范围,函数fllfit的4眼（从三个方面考虑:

（I）当品数衣达K是壑式时，自变取可取全体实效；

（2）当十数表达式是分式时,考虐分式的分母不能为0：

（3）当的数友达式是二次根式时.被开方数非货.

2.3分）（2010•茂色）若代数式立三行意义.则x的取俏黄用是I»

x-2

A.x>lUxrf2B.x.lC.Xw2D.

【考点】一次根式行意义的条件；函数自变戢的取位葩用

t专速】计算甩

1分忻】收盘二次叙式的性质和分式的意义,械开方1大于或等于0,分母不］于0,就可

以求解.

【肉符】解：由分式及.次根式仔意义的条件可对：x-l0,X-2/0.

解得：x.l.x*2.

U：D.

t点浮】本鹿考查的如识点为।分式仃意义.分母不［Q:-次根式的被开力依足。负数.

3.（4分）（2021卷•宁波期卡）已知2&»：/+&>*=◎?.那么”的值为（

A.，”=4・n=2B.，”=4・"=lC.r»=l."=2D./n=2«”=2

【考点】4W：空式的除法

【分析】粮据的项式除单项式的加赠逋行计算后・再根据和同字母的次段相同列册关于e、

n的方0,峥方程即可求出u的值.

］悌答】好：+&"：=加.

.'.2-n=0-，〃-2=2，

就得，F=4,n=2"

故选：A.

【由N】本通甘登考表单式除单项式的法则,根据相同字母的次数相目”出号式足解题的

大雄,

4.（4分）（2013•深圳）在平面应向坐标系中.点H20,o＞，点。0.13）关f原点时称•剜&+/»

的慎为（I

A.33B.-33C.-7D.7

【号点】心：关于潦点对秒的点的坐标

【分析】gHi抠关于檄点时称的点的热杭将点：桢电机与纵空机都？为制反数.求出“与/，

的依，再代入计算即。r.

【解答】解，•.•点片-2am与点Q0.13）关于原点对称•

&-20.

.'.«*ft=-l3+2O=7.

故选：D.

【立评】木明］：要考位了关于网点对林的点的供标，解决本座的大俄足掌握好对称我的坐标

规律：大于原点对称的点.横坐标与携坐标都互为相反数.

5.（45»（2021套•宁波期K）如图'列各曲废中袁水F及x的求教的计（

［。力.】函数的盘含

【分析】根掘储数的定义可知，满足对于.、的好个取信..V都方唯他定的信3之对应关

系.据此即可确定函数的个数.

【解苻】*：A.图冢璃也时干”的行•个取值,y部有唯一确定的倩?之时桓关系.故A

符合88th

",怕象不消足村I*的何•个取值,、，都有哗确足的佰与之对应关系,故B不符合题聋；

C、图象不满足时「，的何个取他.y加有噌处定的他。之时向生长，收。4、符合四重：

I）、M集不满足对于A的俸•个取的・F都行唏确定的值。之对此大暴，粒"不律介周

意：

故选：A.

t点评】主要考查/函数的定义.函数的定又，在一个变化过程中•有两个变附x.y.«

于x的祗一个取值.）•/"*一确定的值，之对应,则,•是x的函数.上叫白受lit.

6.3分）（2017•北京）小苏和小林在如图I所示的跑道上进行4K50米折返密.在整个过

程中.他力若外起也发的即宽y（单位：M与跑步时间，"R位：，）的时应关系如国2所

示.下列叙述正确的是（）

3"奥k

国,吩s

■-------50m-------•

A.两人从&他找同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全Ff的平均速变大了小林做全典的均速反

C小苏府15s跑过的蹄程大f小林前15s跑过的路程

D.小林花胞最3l（n〃的过程中•号小苏相遇2次

【考点】(故的图版

【分析】通过请微他皱可汨，两人从起刖生向时用发，小林先到达终八，小外不到达终打.

小苏用的时间多,而路程相同,根神Eii庚-第巳根舸河网型的放觥关系可以求出甲.

时间

乙的迪山，所以小.力渔全程的平均速度小于小林电全隹的平均型吱,根据图貌小苏前1%抱

过的路程小于小林阿i«跑垃的路程,两人相遇H.EP实线与4线相交的岫方由两次,即q

【解答1鲜：由诩数IH较可知：两人从起跟发耳时出发,L,一这终点，小*光为

放人秘误;

根抠图里两人从起鼬线同时出发，小林先表达移由，小芮后到达终点,小，苏用的时间多.而

路冏相曰,根据速度=迎

丽.“小方用全程的千切注啜小1小林跑全程的平均速支.故B

错误:

根掘图象小与i冗15s跑过的踏理小于小林前155跑过的路R1，故C错误：

小林在阻域后KXM的过程中,两人相理时，即实战与虎戌电文的地方•日归集可知2次.

故O正确：

故选；D.

【点4】本超E要考在了函数图象的注图能力，吧能根据梢数图象的性粉和图帙上的数据分

折得出函数的大里和所和醛的条件，怙合实际意义将到正确的拮论.

7.(4分)<20”•济南)如阳,在乎向FI角*林奈中.A4WU的1个顶点的坐M分别为

B(-Z3>.<湍AWC绕儿A按埴时“方向成：转90%ABC.则点*的生

标为(I

A.42DB.(13)C.(4.11D.<0.2)

【号，.'，】*7:坐标与图形受化-旋转

【分H1根据旋外方向.废料中心及陡然的,找对?，结仆直用中拓系可指出立4的坐标.

twni解；如图所示।

故造：A.

L&W】本想考长了坐标与图形的交化.能拧本题的关信是找刎货气的废卡,找纪虫厅的

位置.

8.<4分）（2016•眉山）如图.矩形视刀中，。为AC中点,过点。的也域分别'&?、8

文于点£、F.连接8尸文人CT■点M.迂接小、BO^ZCt»=«f-FO=FC-期

卜列结论：①，5分OC：②由③DE=ET：④S、“"Sw“=23.其

[>;.'>]全普角形的判定」性质；饯良币直平分线的性须；而形的性质

I分析】①利用税收幅月平分我的性质的逆定势可得结论：

②在A£O8和ACA4B中.对应直角边小相等.则两-:角&K仝等：

③可证明N3足ZN/M过，

④可通过面枳转化进行耨否.

【悔答】帐①,.•矩形4BCD中,。为AC中出,

二（出=".

•.•ZCOB=6<F.

.♦.”伙:是当边三角形,

:.OB=吟

.,.川r垂直干份>8,

故①正确：

②为等边三角形，fO-FC.

:.lM)lEi-'.UF'!()C,

..ZCA1B=Z£OB=W.

/Mt，

;ACA"，不全等i

故②ffli心

③助知AAnfc；A(3-.Z1-Z2-Z3-»r.

;./ADF：=/CRF=W.ZHKl^ttr.

.-.ZCnt-MF.2Z¥Z-Zj3£O-60°.

，/(7隼=.

../*；="，

故③正确：

④易如A4O£-MV/.

--S.VM"='

S“M>"'

2AW

Swv：：S、WW=U.M.W:

•：ZFCO=

.-.FM=~.BM=辰河，

FMI

.'.—n-•

UM3

故④正砒I:

所以其中止确结论的个敢为3个:

故选：B.

[1愫合性比收强.R匕仆.”：：的性质,等膑二角带的性质，又考春了全W,

形的性防和划定.及段段垂直平分发的性质，内容员多,他不更条；ciltt一个遗狰里.H女

相当于四个源明理.yr你与咫型.

9.（4分[（201K•架山从ffi）如图：在AASC中，CE乎分ZACff.C尸平分NACD.II

5.IMCE,+CF，等于()

I々'】勾股定理

【分析】根柢用平分线的定义报出AW7•为Hffi三角形，然后根树力已定理即可求百

c£+a'="•'・避而可求出<?£+a'的值.

【解粹】解：；C£平分乙4cB.C»平分NAd>・

.-.ZACE=|zACfi.ZACF^^ZACD.HPZ£Cf=^<Z4CB-Z4CD)=90°.

N/X

..wr为n角角形.

J.-EF/m.r±i'分/ACT?.。平分2m.

.1.ZECffZWEC-ZEC7J/.ZDCFZCFMZMCf-.

..CM=EW=.»//•=5.4=10.

由勾取定卉可知C£\CF2-EF:=100.

故造，H.

【卢.if】小IS考古用平分我的定义.it用：角出的并足以及勾般定理的运用,解数的关槽是

苜先证明出W•一为直角二角形.

10.<4分…2020•海门巾修乂九章算术》是我国J化的数学N咏书中的“折竹3”

何肱：今行竹旃丈，末折抵他.去本三尺.同折存何几何？意总是：林竹/.原高丈

(-1=1010.一一风北竹子折一・英竹粕恰好抵地.坡地处成竹子底部3尺珏.向折断

处禺地面的尚啜是乡少？设折断后离地面的尚或为.T尺.明可见方仁为4)

A.^・3・(10・工尸B.F-32-“()-4尸

C./+3=<10-外'D./+3'=。。7『

(号点】勾股定理的应用

t分析】竹手新断后刖好构成-直角角形，Q竹子折断处寓地面x尺则斜边为。0・劝尺.

利用勾股定理解电即可.

t解谷】解।设竹子折厮处离地面x尺.则斜边为。0-公尺,

极招勾必定理得：/+3,=(10-x),.

故选।I).

【力7】此88考Q1*勾心定理的应用.就起的夫圾足利用四H信息构亚虎用角杉.从的电

用句股定科解鹿.

二、填空・《♦小■$分.共3。分)

II.(S分)(2017•网京fclffi.NAnNC,只需补充个柒件：_NM6，NCW)_,

或可用M«D-M以

【匕。】如全等：角用的判定

【分析】海加条件/A!)8=Z(W.根据AAS推电即"J.

【解答】解：Z1£»=ZC8D-

理由是，•.•在和M仇中

"【>8=，CBD

/A-ZC

l)R=HI)

..X\M)zACDIKAAS).

故答案为：NA/MR/C/V).

［亡N］本地有包了个等三角形的判定的应用.能熟记个的：向形的片正定理是解此卷的关

犍,此建是一道开放里的题IL答案不唯一.

1?「.：731“的心"；共1'的的数、-3+21-1，轴仅行个公共点・剜实数上的

慨为。或-I.

【勺点】抛物线1上林的交由

［分析】分y=0.则关于x的力程收+Zr-1=0只有•个根•所以h0成根的判别大△=。.

例助于方程可以求得实数人的值.

【第存1粕令y=o.则*+2x-l=0.

、：关于x的函数v=fcr+2r-l^t轴仅有一个公共力.

.-.关f*的方程4?+2x-l=0R仃个机.

①皆%=0时,2r-i-0.即x=‘..•.原方程只有一个根../=0府卸

2

②当6了0时，△=4+4*=0,

解得，*=-1.

琮上所述.衣=0或-1.

故答案为：0或-I.

【戊评】本题考在，如物住轴的交点.解A时.蔽要对函数FuLr+lr-iaHf分差讨

企：诙函数加二次函数时,满足条付的《的值一

13.<5分12021件•宁波期末)illIS.打戌了M・b经过4工0),8(2.4两点，制不

等式F>0的桶集为一卜>2一

［写点】H),一次南效与一无次不等式

【分析】由图象可如：直我从左往右逐渐上升，即｝随工的增大而增大.乂当*=2时，v=0.

即可可到不等式丫>0的解谯.

【演？H解：；次雨数>=lr+〃的图象经过A、««.<,>.

也由东可tth克线从左往右建渐上升，W)y的“的用火而增大，

又人(2.0).

所以不等#"0的解第是x>2.

故杵案为r>2.

【点评】本聘tG写答对一次两数与一元一次不等大的关系，一次丽心的阁泉等知见点的理

解和掌握.能根据图象进行说理足解此后的关雎.用访数学也世是技力辨合出知.

14.（5分）（2021#•宁波期末，若不等式的f>3的餐宴是">，用3的取位胸圉是_。..3_

|x>n

【号户】C3；不等式的的集

C。班】2小探究壁

【分析】根据求不等式俎挈条的方法，即“网大取双大”可百接逆行新冬.

t解售】•不等式烟［*>3的髀集是上）

1*>a

:.a..3.

故答案为ta..3.

t点褥】本题考1的是求一元-次小部式和的解集.求不等大维的就爰《:根提其法制进行,

即“同大取校大,网小取权小，小大大小中间找,大大小小解不了二

15.（5分）（2014•成慈）上知关干工的分式方件*-」_=］的解为鱼敢，KU的收信瓶

X+lA--1

圉是一上>:乱"1_.

【号点】分式万件的解

［专噩】计算“

【分析】分式方程去分何科化为整式方程，求出婺式方狎的网用到X的例,根推解为他敢确

定出A的范闱即可.

t解答】解,去分母称：<.v+*M.v-l）-*U+l）=x,-l.

去括号得：x1-x+kx-lc-kx-k=r-I.

相项合并用；*="〃，

眼掘题息得：l-2A<0，Hl-2it*tl

M肉rt>|MA*l

故答案为，■且

2

［点济］此题号ffT分式方科的第.本型;;注£在杯何时候都要:学虑分理小为o.

16.<5分）（2016•葫芦岛）如图，点AZ?）在巴纹）一丫匕过点A作A»；〃y轴交胤线

y=g.r于点题，以也A为口角顶点，AM为口角边<VA”的石鹄作等腹lifflAAM",再

过点C,作A与〃¥物,分别交H线F=o•和.V=：K十％.”.两名,以中人为自向偃京,A/：

为it角边在A8的新例作等魄门用△人"C…，拉此期小进厅卜去，则曾博口的小A.«.G

的面枳为一工一•（川含正整数”的代数式表示）

1号卢】一次曲数图象上点的中标特征：第低白的布形

11•盘】设律①

［分析］先里明点A的坐标以及A&Uy驰.求召片的坐株.进而得到Afi,的长以及△AHG

面积,冉家捌A的坐标以及A8JO■轴•求符号的坐标.避加用利A8.的长以攵△人2G

面枳，最历根据变帙规律,求得4比的长,选而得出△AB.C.的面积即可.

【耕若】解I♦.•点A（N2）.A4"、,轮交F［线y=4x于点其，

,•.«,（X1»

:.A班=2-1=1-即△A3.G面枳=!><1：=：|

・;41G=Ag=1.

.・A@3）・

乂JAB,〃.、轴，交直线y・；x于点8：,

■

.-.AB,.3-^^,!!?△A,H.C.而枳・；x£尸・，：

以此类推.

-—•即△ifcift!——x（—r一"$

42432

A川;W，即△48,£；面积二：x（三「三M；

X2g12、

【点V】版四上要否化了次函敷图象上点的空除持征以及等底H角ffi形的性收,解诀问

题的关键是遹过计真找出变换规律,根据人纥的长.求科△A纥G的面枳一豺电时法意I

11线上任意点的坐如都涓足函数关系式y=U+b.

三、解答■（本大・共有K小，，共K0分）

17.（8分）-2021<•/,<；«*）（I）计算：<-V+（L5r-6x（-->1-1-3J-9|:

6

（2）解不等式：I写以4.

【考点】仃理数的混合运W，解一元一次不守式

【七；•题】实数；-•元•次不等式（坦）及应用；运。健力

［分析1"）先计算】方、赛法•再构除法转化为乘法、计算绝对值，再选一少计口即可:

（2）唯不等式化为4对：।4.再进一步计W即可.

［解存］W.⑴用式=81+：+|+|_9-9|

8IX4+1+18

9

=36+1+18

=55:

ix-i.

（2）

2

■U41

解旧-：触3.

【也N】本题上要考当士数的混介运口、斛・尤次不等式的幕本葩力,严格电褴帆不等式

的基本步赛是戈讨，尤其能姿注点不等式两边卷乘以或除以M•个女故不等弓力向鬟段变.

IB.<8分八2012•东莞》如图.住,MK中.AH=AC-^ABC=72*.

（I）阳亘尺和圆规作N/SC的平分战即交“■于点D（保留作图痕迹.不要求岂作法，：

C2）在<1）中价比ZABC的平分找ZtfJ扃.求加七的收政.

t号点］等腰三角形的性质I作图-5本作图

【与暹1探究皇

【分析】⑴根据角平分线的作法利用电尺和阳筑作出4BC的平分战射明

（2）先祖舞:等展三俗形的性阍及用形内的和定理求出乙4的度故.网由角平分线的定义

得出ZA1U）的或数，再根据ff）形外ffl的性质得出ZWX的til数即T.

【解答】解：（1》①一点〃为解心.以任题长长为半径向九，分别交AH.HC干或E、F>

②分别以点E、尸为四心.以大于:b为半柱画园.两圆相交于点G，连辍AG角AC于

点0即可.

⑵•.•〃A4/iC中.AH=AC.ZAM-=72°.

.-./<4=IMF-2Z4W=IH（r-l44o=36'1.

•;小）是Z/WC的平分绥.

48D=：=：X72。=36。・

•./8DC处MW）的外角.

，ZHIX=ZA+4皿＞=W+W=72°.

[ON]本必号告的是珞本件图及等IC.角形的件版，熟知用平分歧的作法是阴当此避的关

酿

19.48分）（2017•大样区三铁）为发屣电俏事业,方便用户,电■公0附誉动电话会取不

同的收费方式•箕中，所使用的“便民卡"。“如意P”在双巾范国内每月130天）的通话

时间，通话费、•（兀）的关系如图所示,

fl）分别求出通话费V,,>:与通话时间上之间的函数关系式：

（2）请何用户计算，在•个月内使用嘤•种P便立.

（便民卡）（如整卡）

【考点】一次函数的应用

【分析】713「通话时间上应•次造皴，方与s成正比01的数，使用恃定系数出求事呷

可：

（2）当两种卡的收的相等时.可计更阴通过M网、的俯，力地活时间小于此值.M-toifi

卡”便宜,当通话时间大干此俏，则，“便民卡”便宜.

【悌答】张<1）&.y,=kx^b,将029）.（3OJ5）代入，

解甘氏=；.3=29..•.乂=（*+29,

Z24X«>X3O=432（XKOT?«I

,'.y,=\+2«X0ak43200）.

同样求得8-13（刺4^X»t（3分）

2

（2）、与同=刈小1,-X+29=^x.r=96-：（5分）

53

当X<F：时，（r+29v-；KK>96：•（6分）

所以.当通话时何容于96；制”时.科科卡的也豺相若.

力通话时四小于96；nun时，“如京卡使f£一,

串通话酎问大T96：”wr时，“便民长”便宜.18分）

［点怦］木15）6在考任学生利用恃定系数法求薪•次居数关系式，比孜SJ单.

20.（IU分）12020•市中M校级校现）某托理小组内f广矫本校/牛扉U课外伟仔蜗嫁精况.

做机抽取本校300名男生进行/外卷困店.统计?》理"绘利/i»明两帆尚不克生的统计

图.请根据以上信电解答卜列问题；

（I）风外体育筑炼情况扇形统H图中,“外常6加”所对应的网心能的度数为_|44。_:

（2）情补全条形统计图：

（3）该校共有1200名见生,请侪计全校男生中经常参加谭外体「锻炼并&这的项H母

篮球的人数.

绘离叁加.谡外惇育法域的男生最善款的一肿重目

条彩计计函

【与点】V5,用样本传计总体,VB：耐形统计图：WC，釜形统H图

【分析】<1）用“匿常参加”所占的百分比奇以笫胪计舞即可寻解：

（2）先求出-"常参加”的人数.然后求出离戏谶理的人敢,再讣伞统计图即M：

（3）用总人数乘以闫双答原的学生所占的仃分比计第即可相解.

【解答】解：（I）36Onx（l-l5%-45%）^x-WJo144^：

故弃案为t144°;

C2）“经常参加”的人数为：300x40%=120A.

理欢离缘的学4.人数为：12（1-27-33-2»=120-人।

补全统计图如图所示；

参工外传胃愚绰的昊主最■我的一禅项目

条形就计电

（3）仝校男生中经常当加课外体F］锻炼井口最。欢的项■是迨珑的人益为〃，

40

I200x==lfi0人：

XJ0

【点.评】本也芍科的是条形统计图和时形统V图的冰合运用,渎修统计图,从不网的统计图

中行到必要的信息是解决其题的关键.条彬统计图能箔建地农示出何个顶”的软甥；扇

彬线计图出接反映部分占总公的门分比太小.

21.18分）（20IS•盐城J如图所示，幡楼厝,3首后由自验「/）,台阶每层商0.2米，

IIHC=I72米.出太阳光线叮水平地面的夹角为a,当”《F时,淘得樱房在地面上的影

长M10*,现行只小猫睡在台阶的MN返区上晒太阳.40取1.73）

（I）求楼房的前度均为多少米？

（2）过了一会儿,当a=45•时.我小猫能否访到太阳？请说明理由.

AECD

l号”】4直角•:「彩的应用

【分析1（1）在RtAABE中，Uitan600=—〃，即可求出心=KLU160J17.3米；

AE10

（2）假设没有台阶，当a=45。时.从点8射F的光纹与地曲&）的文电为与MC的

交h为点〃,由ZSM=45。，"T得AF=AH=17J米，4；么CF=W-4t=<»1米.

CH=CF=OJ米.所改大楼的修了落在长阶MC这个侧面匕岐小JH6厢到太阳.

【解拧[解：（I）当a=60”|.[RiAABE中.

AllJU}

­.•tanMT-

A£1()

10-LinMF-mI刀=17.3米.

即楼用的高度妁为17.3米:

（2）当a-45。时,小时仍可以晒到太阳-理由如下：

仅设没百台阶•当。=45口时・从点A时卜的光段与地面川）的交点为点尸，与MC•的交点

为点H.

■.■ZBFA-450.

此时的田性人「-AW=17.3米.

：.CF=AF-AC=）7.3-17.2=0.1米，

J.E=«>="1米，

.■•夫楼的也了落在台阶MC这个A8面上.

t点评】本题考宜了解直角三角形的应fib段角三1函数定义,理解愿意，蔚实际问题转化

为数学同趣足斛甩的关健.

22.<12分><2015•仃色）己知。。为A"K?的外接圜.觊心。在Afi上.

（I）在国1中・用尺规作图作4MC的平分线/。交0。于。（保留作国寂迹•木写作法

与证男X

（2）如图2,设/K/U•的十分线AD交BC「小。6>半伯为5.AC=4.连转〃F

F.①求怔：aJl/WT：②求EF的长.

图IgS2D

【号」1KDi仝等.用形的月定。性MbKQ,勾股定珅,"5，可周向定丹：MJ：作用

史朵作图；59：相做三角形的划定与性质

【2Mr证明I®

【分析】＜1)按照H角乎分线的方法作出即可I

(2)①先求得“7/8.焦晤根据圆周角定理求根NACB-虾，WnJM；②蜕罪勾取

建可求得出.即。•的长.然后根捌平行找分战段版比例定理求得尊=卫=W,即可

CEAC

求用\堪而求招&的长.

CF7

【第痹】M：(I)尺规作图如图I所示:

(2)①如图2,•：ADV价ZBAC.

.•.Z7M「=/“W,

.,.NCMDm

:.ZCAli=ZJ).

:.AC//«).

.,.ZACffi/air

尼直径,

.•.Z4Cff=9OB-

.-.^OB-W5.

.".mimi

:空=".即曳工

ACAB410

，OF=2.

,”?)=，-2=3，

(IRTV)m中，BF708OF'.后.

•.­0/11/*c.

,.•AC〃㈤，

图1

【点过】从堀号直了尺规什图、留周角定抻和勾股定理、平行找的用定和性质.和M三角形

的判定和杓质.熟绦卡舞性城定理是髀题的美HL

23.（12分）<2OI7-ak*M）找鲂定义：如图I.在中.把Afl怪/Alft时$1旋转

a（<f<a<18的得到A".把AC燃点A逆时计旋灯。用T.人（?'•连接当a+#=1&尸

时.龙的称△40。足AWC的“旋补：胸形”，△T•边0C*上的中纹八。叫位AM/C

的-旗仆中戕”•点A叫做“而仆中心

特例够知，

（I）在图2,图3中，△4〃*是A48c的“旋补用形”,人£>是AASC的“旋讣中蹬

①如图2.为AA3C为等功匚角戏时,A”与AC的散鹏关系为人_8（•:

②如图3・力ZfMC=<XF.仅、8时,则留）长为____.

措想论证：

Q）在国I中，当MAC为任意三角形时,川想ADbflC的数盘关东，并给予Mf班.

拓展应用

（3）finis4.在四边形w”.zt-«r.z«=i«r.w-12.co-2^./M=6.在

四地形内部是否〃在点〃.使A，DC是的“加补力J彬”？为〃a.给予世明.■求

【号点】四边形标合题

【。退】擦合超

【分析】，1）①苒先证明AVW始色行货产是百角用形，可用A。，|A"即可鲫决问内；

②也先证明MACaZklTAC.此泊直角三角影《功中线定理即3解决问域:

（2）站诒：AD-^BC.如图I中，延长A。到河，使积4）=，）”,连搂CM.

存先证明四边彬ACWa■是平行四边险再证明&MCWA7TJW.即可肝决问18：

<-3）存在.如图4中，延长AD交AC的延长我子作处J.AD于£,作线以BC的用

11平分战之比尸，，tfCI/■•也推/乂,/〈•作41。的中段/*.illftl»

KfO.想办迂证明/<4="".Pii=PC.再讲明〃也,/8收：=1财,即小

【阴安】的：（I）①如图2中.

,••白咏昆等边：角形•

：.AB=HC^AC,\ifAC.

rar=ix''.

：.AD1HC.

•.•Z«4C=fi(r.ZflAC+Z/TAC=lM)11.

../6八0=120c.

•.Nff=NC=3(尸・

：.AU-Air^UC

22

故乔案为工.

0S3

•••/MC=SzMC+zfrAC=inr.

.."AC=Z7MC=9W°・

：AB=AIF,AC=AC.

.•..AftACaA/TAC.

:.BCuBC・

：.4)=J/rC=W«C=4,

故答案为4.

（2）结忆ADgBd

理由；如图I中.延长A。到的,使褥»M,CM

.■ffD=DC.AD=DW,

二四边杉A「M/r是平行闪边形,

.­.AC=fTM=AC,

••Z/MC+Z/rAC三IMf.ZfTAC+ZAHMIWf.

ZAW4.YAii-AK^

...VMCaZi/VfAf.

；.DC^AM，

.•.AD^-U(.

2

(3)存在.

理!由：如图4中，flJAI)TE.fl鼓段8c的里育平分

线交加干，，之WC于，，连接，叭、fl),吟^M'CD^'VtkPN.

连接QF文/(于0.

.-.z.w/x=.3(r.

4RtADCM中，,.•□)=2/，Z.IJCM9U',匕M/X¥尸，

-.01=2./>W=4.ZW=(XF.

frRlABEM*1'.-ABEM=Vf.«V/=I4./MBE=—

.-.EM»1ff.W=7.

2

..DE=EM-l>Vf=3.

vAD-6.

:.AE=*'-HEAAl).

：.PA=PD,PB=PC，

在RtM廿中,rCQ