2024年中考物理突破题培优专题压轴培优专题08 压强的变化量问题（教师卷）

压轴培优专题08压强的变化量问题2024年中考物理【高分·突破】压轴题培优专题精练一、单选题1．如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（SA>SB），其中分别盛有质量为m甲、m乙的两种等高液体，它们对容器底部的压强为p甲、p乙。现在两容器中分别倒入体积相同的原有液体后（容器足够高），此时它们对容器底部的压强相等，倒入液体质量分别为Δm甲、Δm乙，液体压强变化量分别为Δp甲、Δp乙。则下列判断正确的是（）A．m甲>m乙，p甲<p乙B．m甲<m乙，p甲>p乙C．Δm甲>Δm乙，Δp甲<Δp乙D．Δm甲<Δm乙，Δp甲>Δp乙【答案】C【详解】A．由题意可知，刚开始时两容器中液面相平，SA>SB，当加入的液体体积相同时，两容器中液面的高度变化ΔhA<ΔhB，此时hA'<hB'，液体对容器底部的压强相等，即pA'=pB'，根据p=ρgh可知，甲液体的密度大于乙液体的密度，刚开始时两容器中液面相平，所以刚开始时p甲>p乙，故A错误；D．刚开始时p甲>p乙，加入的液体体积相同时，它们对容器底部的压强相等，所以Δp甲<Δp乙，故D错误；B．甲液体的密度大于乙液体的密度，由图可知，刚开始时容器中甲液体的体积大于乙液体的体积，根据密度公式可知，甲液体的质量大于乙液体的质量，故B错误；C．加入液体的体积相同，甲液体的密度大于乙液体的密度，所以Δm甲>Δm乙，故C正确。故选C。2．如图甲所示，装有水的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，拉力传感器拉着实心柱体重物A浸在水中，重物上表面与水面相平，已知重物底面积为S，容器底面积为2S。拉力传感器拉着重物从图甲位置开始缓慢竖直上升，传感器所受拉力F随重物底部到容器底部的距离h变化的关系图线如图乙，不计水的阻力。下列说法正确的是（

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A．重物浸没在水中时所受浮力为3NB．重物的密度为5×103kg/m3C．重物的高度为0.2mD．水对容器底部的最大压强为5×103Pa【答案】D【详解】A．由图乙知，重物A浸没在水中时，h1=0.1m，拉力传感器的示数为F=3N；当A离开水面时h2=0.3m，物体重力G=5N；则重物浸没在水中时所受浮力为故A错误；B．重物A的质量为当重物A浸没在水中时，重物的体积与排开水的体积相等，根据得重物A得体积为则重物A的密度为故B错误；C．重物A上升的高度为重物底面积为S，容器底面积为2S，设重物的高度为hA，则有则重物的高度为故C错误；D．当重物A浸没在水中时，水的深度最大，为水对容器底部的最大压强为故D正确。故选D。3．如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相等。现将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央，此时甲、乙对水平地面的压强分别为p甲´、p乙´，甲、乙对水平地面的压强变化量分别为Δp甲、Δp乙。则（）A．p甲´＞p乙´，Δp甲＞Δp乙 B．p甲´＞p乙´，Δp甲＜Δp乙C．p甲´＜p乙´，Δp甲＞Δp乙 D．p甲´＜p乙´，Δp甲＜Δp乙【答案】A【详解】由题可知，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相等即p甲=p乙，由图可知甲乙的高度h甲＜h乙，甲乙的底面积S甲＜S乙，甲、乙对水平地面的压力F甲＜F乙，即G甲＜G乙。因为将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央后，两种情况的总重力相同，即对水平地面的总压力相同，因为S甲＜S乙，根据压强公式得p甲´＞p乙´；又因为开始时p甲=p乙，所以p甲´-p甲＞p乙´-p乙，所以Δp甲＞Δp乙。故选A。4．水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水槽，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示，且此时两水槽的水面相平。已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（）A．a、b两个铁块的重力之比为1∶1B．a、b两个铁块的体积之比为C．两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大D．若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强变化量∆p甲>∆p乙【答案】B【详解】A．甲图中，将木块和a看做一个整体，由于漂浮，所以ρ水gV木=Ga+G木①同理乙图中ρ水gV木+ρ水gVb=Gb+G木②比较①、②可得，Ga<Gb，故A不符合题意；B．由A选项分析可得Gb-ρ水gVb=Gaa、b都是铁块，所以有ρ铁gVb-ρ水gVb=ρ铁gVa整理得，a、b两个铁块的体积之比为故B符合题意；C．因为两水槽完全相同且水槽内水面相平，由p=ρgh可知，水对容器底面的压强相等，由可知，水对容器底面的压力相等，因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，由F压=F水+G容可知，容器对桌面的压力相等，两个容器的底面积相等，由可得，容器对桌面的压强也相等，故C不符合题意；D．a在木块上面时，木块浸没在水中，木块排开水的体积V木排=V木；将a取下投入水中，静止时，a沉底，a排开水的体积为Va排=Va，木块会上浮些，此时木块排开水的体积为V木排。将a取下投入水中，水对容器底压强变化量为③剪断b的细线前，木块和b都受浮力作用，排开水的体积为V排=V木+Vb；剪断b的细线后，b沉底，b排开水的体积为Vb排=Vb，木块上浮一些，此时木块排开水的体积为V木排。剪断b的细线，静止时水对容器底压强变化量为④③-④得所以∆p甲<∆p乙，故D不符合题意。故选B。5．如图所示，质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积。现沿水平方向切去甲、乙相同的体积，并将切下部分叠放到对方剩余部分的上方。若叠放后甲、乙对地面的压力为、，对地面的压强变化量为、，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积质量关系高度关系故体积关系为因密度公式故甲乙两物体的密度关系为又因为沿水平方向切去甲、乙相同的体积，故切去的甲乙的质量关系为所以将切下部分叠放到对方剩余部分的上方后，相当于把和互换，故因而甲乙对地面的压力的变化量相等，为故甲的压强变化量为乙的压强变化量为因故甲乙的压强变化量关系为故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。6．如图所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙置于水平地面，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强。现从容器内抽取部分液体甲并沿水平方向截取部分圆柱体乙，使得它们剩余部分的深度或高度均为，则甲、乙的密度以及液体甲对容器底部、乙对地面的压强变化量∆p的关系是（）A．； B．；C．； D．；【答案】C【详解】薄壁容器的质量和厚度均可忽略，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强，则有。由图可知，，则。设液体甲的高度减少，乙的高度减少，则抽取或截取前，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强，即①抽取或截取后，液体甲对容器底部的压强为乙对地面的压强已知，则②综合①②可得即∆p甲<∆p乙。故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。7．如图所示，完全相同的两个薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上，分别装有A、B两种密度不同的液体。将两个完全相同的实心金属球浸没在两种液体中后，液体对容器底部的压强pA与pB相等。将两个金属球取出后（忽略带出的液体），下列说法正确的是（

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A．液体对容器底部的压强pA′>pB′B．液体A的质量可能大于液体B的质量C．容器对水平面的压强变化量D．液体A的密度小于液体B【答案】C【详解】D．两个完全相同的金属球分别浸没在两液体中，液体对容器底的压强相等，甲容器液体深度小于乙容器液体深度，根据得，甲容器液体密度大于乙容器液体密度，故D错误；A．当把两个完全相同的金属球取出，两个金属球的体积V相同，排开液体的体积相同，容器的底面积相同，则减小的深度也相同，根据得，由于甲中液体的密度大，则甲减小的压强大，而原来压强相等，则甲中液体最终对容器底的压强小，即pA′<pB′，故A错误；B．将两个完全相同的金属球分别浸没在两液体中，液体对容器底的压强相等，因为S甲=S乙，根据得，甲、乙两个容器底受到液体的压力FA=FB，而液体对容器的压力F=pS=ρ液ghS两者压力相等，hS等于液体和球的总体积，液体的重力G=mg=ρ液gV液=ρ液g(hS-V球)=ρ液ghS-ρ液gV球由于A的液体密度大，则ρ液gV球大，说明A液体的重力较小，由可知，液体A的质量小于液体B的质量，故B错误；C．将两个金属球取出后，容器对水平面的压力减小量即为金属球的重力，两个完全相同的金属球的重力相等，所以容器对水平面的压力变化量相等，根据可知，容器对水平面的压强变化量相等，即，故C正确。故选C。二、多选题8．两个底面积相同形状不同的容器（）盛有同种液体，放在水平桌面上，液体深度相同，把甲、乙、丙、丁四个体积相同的小球放入两个容器中，小球静止后位置如图所示，两容器内液体深度依旧相同。下列说法正确的是（）A．甲球密度小于丙球密度B．甲球受到的浮力大于丁球受到的浮力C．取出乙、丙小球后，A容器底部受到的液体压强小于B容器底部受到的液体压强D．取出乙、丙小球后，A容器对桌面的压强变化量大于B容器对桌面的压强变化量【答案】AC【详解】A．两个容器中盛有同种液体，由图可知，甲球漂浮，则ρ甲＜ρ液，乙丙两球悬浮，则ρ乙=ρ丙=ρ液，丁球沉底，则ρ丁＞ρ液，故甲球的密度小于丙球的密度，故A正确；B．已知四个小球体积相同，液体密度相同，由图可知，甲球排开液体的体积小于丁球排开液体的体积，由F浮=ρ液gV排可得，甲球受到的浮力小于丁球受到的浮力，故B错误；C．已知乙球和丙球所排开的液体的体积相等，则取出乙、丙小球后，两容器中液面均下降，因为A容器上部的横截面积小于B容器上部的横截面积，故A容器中液面下降的高度大，即A容器内液体深度小于B容器内液体的深度，且液体密度相同，由p=ρgh得，A容器底部受到的液体压强小于B容器底部受到的液体压强，故C正确；D．因为甲、乙、丙、丁四个体积相同，且ρ甲＜ρ乙=ρ丙＜ρ丁，所以由密度变形公式m=ρV可知，四个小球的质量，m甲＜m乙=m丙＜m丁，取出乙、丙两球后，A、B两容器对桌面压力的变化量分别为乙球的重力和丙球的重力，由G=mg可得G乙=G丙，即FA=FB，且两容器底面积相同，由，取出乙、丙小球后，A容器对桌面的压强变化量等于B容器对桌面的压强变化量，故D错误。故选AC。9．重16N的正方体物块沉在面积很大的容器底部，现用一根细线将物块提出水面，物块所受的浮力F随物块上升的距离h变化关系如图所示，已知水的密度为1.0×103kg/m3，则下列说法中正确的是（）A．物块的边长为0.5mB．物块在出水前细线的拉力恒为6.0NC．物块的密度为1.6×103kg/m3D．物块沉在水槽底部时，水在物块上表面处产生的压强为6.0×103Pa【答案】BC【详解】A．由图知，正方体物块的边长L=0.6m-0.5m=0.1m故A错误；B．物块在出水前V排=V物=L3=(0.1m)3=1×10-3m3则物块受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N所以物块在出水前细线的拉力F=G-F浮=16N-10N=6N故B正确；C．由G=mg=ρVg可得物块的密度故C正确；D．由图知，物块沉在水槽底部时，物块上表面所处的深度h=0.5m则水在物块上表面处产生的压强p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa故D错误。故选BC。10．小明利用如图所示的轮组将浸没在水中的实心物体A打捞上来，已知容器底面积为1000cm2，物体A的密度为4.0×103kg/m3，体积为0.002m3物体在未露出水面前和离开水面后滑轮组的机械效率之比为15：16，不计绳及滑轮组的摩擦，不计水的阻力，g=10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3，下列判断正确的是（）A．物体的重力为8NB．物体浸没时所受的浮力为20NC．物体离开水面后，水对容器底压强变化量为200PaD．动滑轮的重力为10N【答案】BC【详解】A．物体的重力为G=m物g=ρ物V物g=4.0×103kg/m3×0.002m3×10N/kg=80N故A错误；B．物体浸没时排开液体的体积等于物体的体积，则所受的浮力F浮=ρ液gV物=1.0×103kg/m3×0.002m3×10N/kg=20N故B正确；C．物体离开水面后，水对容器底部的压力减小量等于物体浸没时所受的浮力大小，故水对容器底压强变化量为Δp==200Pa故C正确；D．物体在露出水面前滑轮组的机械效率η1====①物体离开水面后滑轮组的机械效率η2===②因为η1∶η2=15∶16③①②③三式结合解得G动=20N故D错误。故选BC。11．如图所示，容器静止放在水平桌面上，容器中液体对容器底部的压强和压力分别为p1和F1。将物体N放入液体中，静止时物体N漂浮且有一半体积露出液面，此时液面高度变化量为，液体对容器底部的压强和压力分别为p2和F2。已知容器的底面积为S，液体的密度为ρ，物体N的质量为m，则下列选项中正确的是（）A．物体N的密度为0.5ρB．物体N受到的浮力大小为C．D．F2－F1＝mg【答案】AC【详解】A．物体N漂浮且有一半体积露出液面，根据漂浮条件得根据阿基米德原理得解得故A正确；B．由于容器不是柱形，所以物体排开液体的体积不等于，所以，物体N受到的浮力大小不等于，故B错误；C．液体对容器底压强的变化量故C正确；D．液体对容器底部的压力变化量由以上分析可知，不等于物体N受到的浮力，所以也不等于它受到的重力，故D错误。故选AC。12．如图所示，一装有适量水的杯子放在水平桌面上，小球在绳子拉力的作用下浸没在水中，下列说法正确的是（）

A．沿杯壁缓慢加盐水，小球受到的绳子的拉力变大B．沿杯壁缓慢加水，小球受到绳子的拉力变大C．剪断绳子后，待小球静止后，杯子对水平桌面的压强减小D．绳子剪断前后，水对容器底的压力变化量等于原来绳子的拉力大小【答案】AD【详解】A．沿杯壁缓慢加盐水，则液体的密度变大，小球仍浸没，排开液体的体积不变，据阿基米德原理知，小球受到的浮力变大。小球受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力作用，处于静止，三个力是平衡力，所以G+F拉=F浮浮力变大，重力不变，所以拉力变大，故A正确；B．沿杯壁缓慢加水，液体的体积不变，小球排开液体的体积不变，据阿基米德原理知，小球受到的浮力不变，绳子的拉力不变，故B错误；C．剪断绳子前、后，杯子对水平桌面的压力等于水、杯子及小球的总重力，总重力不变，杯子的底面积不变，据知，杯子对水平桌面的压强不变，故C错误；D．浸没时，小球受到的浮力大于自身的重力，所以小球上浮，静止时漂浮，漂浮时浮力等于重力，排开水的体积比浸没时排开水的体积变小，所受的浮力减小，减小的浮力等于绳子的拉力，水对容器底的压力变化量等于浮力的变化量，即等于绳子的拉力，故D正确。故选AD。三、填空题13．如图﹣1所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没至水中某一深度处，整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系如图﹣2，不考虑水面升降，g取10N/kg。圆柱体的重力为N，圆柱体浸没时受到的浮力为N，圆柱体底部下降至距离刚开始位置9cm时受到水的压强为Pa。【答案】128600【详解】[1]由图像可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知[2]图像中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F＝4N，则圆柱体受到的浮力为[3]由图像可知，不考虑水面上升，圆柱体底部下降3cm时开始进入水中，当距离刚开始位置9cm时圆柱体底部的深度为圆柱体底部受到水的压强为14．如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为6kg、底面积为0.02m2，乙的质量为7kg。甲对水平地面的压强为Pa；若将它们顺时针旋转90°，此时乙对地面的压强变化量Δp乙为490Pa，则甲对地面的压强变化量Δp甲=Pa。

【答案】【详解】[1]甲对水平地面的压力为甲对水平地面的压强[2]因长方体甲、乙的形状、体积相同，所以，甲、乙的体积相等即，将它们顺时针旋转时高度的变化量相等，由可得，甲、乙的密度之比因长方体对水平面的压强所以，甲、乙对地面的压强变化量之比则甲对地面的压强变化量15．如图甲所示，正方体A、B质量均匀分布，将A叠放在B上并置于水平地面，若将重叠体AB沿水平方向从上方切去一定高度h，剩余部分对地面的压强p随切去高度h变化的图像如图乙所示，已知ρB=1×103kg/m3，则正方体B的边长为m，正方体A的密度为kg/m3。

【答案】0.116【详解】[1]由图乙知，当A全部切除后，只剩B，此时物体B对地面的压强变为1000Pa，由于正方体A、B质量均匀分布，则p=ρgh可知，物体B的长度[2]由图乙知，当物体没有切时，对地面的压强为3000Pa，物体B的底面积A、B物体的总重力G总=F总=p′S=3000Pa×0.01m2=30NB物体的重力GB=FB=pBSB=1000Pa×0.01m2=10N物体A的重力GA=G总-GB=30N-10N=20N由G=mg可知，物体A的质量由图乙可知，A、B的总高度为0.6m，B的高度为0.1m，物体A的高度hA=0.6m-0.1m=0.5m物体A的体积物体A的密度16．薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为0.2N，底面积为2×10﹣2m2，其内盛有1kg的水，水的体积为m3，容器对水平面的压强为Pa，现将一体积为1×10﹣4m3的实心均匀小球沉没在该容器的水中，放入后水对容器底部压强变化量Δp水＝0，容器对水平面的压强变化量Δp容＝200Pa，该小球的密度是kg/m3。【答案】10﹣35105×103【详解】[1]水的体积为[2]水的重力为容器对水平面的压力为容器对水平面的压强为[3]由于小球沉没在水中后，水对容器底的压强没有变化，说明放入小球前，容器中的水刚好装满。此时，容器对水平面的压力增加量ΔF＝G球﹣G排，结合公式G＝mg＝ρVgG排＝ρ液gV排可得压力的增加量为ΔF＝Δp容S＝200Pa×2×10﹣2m2＝4N小球排开水的体积为V排＝V球＝1×10﹣4m3排出水的重力为G排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N小球的重力为G球＝G排+ΔF＝1N+4N＝5N小球的密度为17．师师同学用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为15cm时正方体A刚好浸没，力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图乙所示。物体A所受到的重力为N；当容器内水的深度为6cm时，力传感器的示数大小为F，水对容器底的压强为p1；继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压强为p2；则p1与p2比值的最大值为。【答案】63∶5【详解】[1]由图乙可知，当h0=0cm时，力传感器的示数为F0=6N，由细杆的质量不计可知，正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力为G=F0=6N[2]由图乙可知，当h2=5cm时，物体A的下表面恰好与水面接触，当容器内水的深度h1=15cm时，正方体A刚好浸没，则正方体A的边长为当容器内水的深度h3=6cm时，此时水对容器底的压强为此时正方体A浸入水的深度为此时排开水的体积为由阿基米德原理可得，正方体A受到的浮力为力传感器的示数为继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压强为p2，由图乙可知，当力传感器受到的压力且水的深度较小时，p1与p2的比值最大，因为此时正方体A受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、细杆的支持力作用处于平衡状态，所以，由正方体受到的合力为零可得，受到的浮力为由可得，此时正方体浸入水中的深度为此时容器内水的深度为此时水对容器底的压强为p1与p2比值的最大值为四、计算题18．将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线固定在一个空容器的底部，然后往容器中缓慢加水直至木块上表面与液面相平，如图甲所示。在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度变化图象如图乙所示。求：（1）当水深为9cm时，木块受到浮力是多少；（2）木块上表面与液面相平时，水对容器底的压强；（3）若将细线剪断，木块最后会保持静止，细线剪断前后直至木块静止浮力的变化量。【答案】（1）9N；（2）2200Pa；（3）6N【详解】解：（1）由图乙可知，当水深为9cm时，木块恰好漂浮，木块底部受到水的压强p向上＝900Pa，由可得，木块底部受到水向上的压力F向上＝p向上S＝900Pa×0.01m2＝9N由浮力产生的原因F浮＝F向上－F向下可得，木块受到的浮力F浮＝F向上－F向下＝F向上＝9N（2）由图乙可知，木块上表面与液面相平，此时水面的高度为h＝22cm＝0.22m则水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2200Pa（3）木块恰好浸没时，木块底部受到水的压强p'向上＝1500Pa，木块底部受到水向上的压力F'向上＝p'向上S＝1500Pa×0.01m2＝15N则木块受到的浮力F'浮＝F'向上＝15N若将细线剪断，木块最后漂浮，受到的浮力F浮＝9N，则细线剪断前后直至木块静止浮力的变化量ΔF'浮＝F'浮－F浮＝15N－9N＝6N答：（1）当水深为9cm时，木块受到浮力是9N；（2）木块上表面与液面相平时，水对容器底的压强是2200Pa；（3）若将细线剪断，木块最后会保持静止，细线剪断前后直至木块静止浮力的变化量是6N。19．如图甲所示水平地面上有一个底面积为500cm2的装满水的薄壁容器，容器底部的排水装置E关闭，容器顶部盖着木板A，A下面粘连着正方体B，AB之间有一力传感器，可以显示AB之间作用力的大小，B与正方体D之间通过一根原长为10cm的轻质弹簧C相连。当打开装置E后，开始以100cm3/s恒定速率排水，传感器的示数随时间的变化如图乙所示。已知正方体D质量为0.5kg，B的重力是120N，弹簧受到的拉力与伸长量之间的关系如图丙所示。（所有物体均不吸水，不计一切摩擦力，整个过程弹簧轴线方向始终沿竖直方向且两端都连接牢固，弹簧始终在弹性限度内）求：（1）物体D的重力；（2）图甲中弹簧的长度；（3）物体B的密度；（4）从t2=45s到t₃时刻，液体对容器底部压强的变化量。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【详解】解：（1）正方体D的重力为（2）由图乙知,在时,水位从B的下表面到D的上表面，水位下降的高度为此时弹簧的长度,根据得图甲中弹簧的长度为（3）由图知水位下降的