2019-2020学年人教A版重庆市南岸区高二第一学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷

一、选择题

1.函数f(x)=In(x+1)的图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为()

八兀八兀兀

A.0B.———C.~r~D.——

234

2.下列各组中的函数f(x)与g(x)相等的是()

A.f(x)=|x|,g(x)=(«)2

B.f(x)=,g(x)=x

2_i

C.f(x)=————,g(x)—x-1

x+1

3.(1-2x)(1-x)5的展开式中f的系数为()

A.10B.-10C.-20D.-30

22

4.若点0和点尸分别为椭圆a十/二i的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

而•而的最大值为()

A.2B.3C.6D.8

5.函数y=loga(x-1)(0<a<1)的图象大致是()

22

6.双曲线三-2^=1(a>0,6>0)的两顶点为4,4,虚轴两端点为8,8,两焦点为

F“F2,若以44为直径的圆内切于菱形A8A8,则双曲线的离心率是()

A.V5-1B.今区C.夸口D.扬1

7.设。为坐标原点，。是以尸为焦点的抛物线/=2px(p>0)上任意一点，"是线段方

上的点，且1^1=21^1,则直线制的斜率的最大值为()

A.遮B.—C.返D.1

332

2/

8.已知双曲线--、=1(b>0),以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与

4b,

双曲线的两条渐近线相交于彳，B,C,。四点，四边形48微的面积为2b,则双曲线的方

程为()

292

A.-^^2—=1B.­=1

4443

22

c.D.A_-_Z_=1

44412

软12

9.已知数列｛a.｝是等差数列，若」<-1,且它的前"项和s〃有最大值，则使得s〃>0的

all

"的最大值为()

A.11B.12C.21D.22

10.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积

为()

I，[]叫[・]叫・]

正视图侧视图

4>

俯视图

A.1B.A/2C.V3D.2

11.下列命题中，假命题的个数是()

(1)若直线a在平面a上，直线6不在平面a上，则a、6是异面直线

(2)若a、6是异面直线，则与a、6都垂直的直线有且只有一条

(3)若a、。是异面直线，则与c、，与直线a、6都相交，则c、，也是异面直线

(4)设a、6是两条直线，若a〃平面a,a//b,则6〃平面a

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.若直线/:1/刈=2"与曲线、、/6-1)2+「2M(x+i)2+「2=2有公共点，则〃的取值

范围是()

A.[-1,-J]B.亭1]

U

C.(-8,^-]U[1,+8)D.(-8,A)U(1,+CO)

O

二、填空题

13.已知一个样本x,1,y,5的平均数为2,方差为5,则xy=.

14.设点4(-3,5)和8(2,15),在直线/:3x-4y+4=0上找一点P,使|州|+|加|

为最小，则这个最小值为.

15.能说明“若a>6,则工V工”为假命题的一组a,。的值依次为

ab

22

16.已知双曲线。今--=1(a>0,6>0)的右焦点为E抛物线丘x?=4y的焦点8

azbZ

是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段即与双曲线C的右支交于点4,且就=3菽，则双

曲线C的离心率为.

三、解答题

17.已知数列｛劣｝的前〃项和为品2布=£+1.

(I)求包，今的值；

(II)设&=2&-2"-1,求数列｛扇的前"项和乙.

18.设2(x)=ax-(>1)A+1

(1)解关于x的不等式A(x)>0;

(2)若对任意的1],不等式2(x)>0恒成立，求x的取值范围.

19.如图，四棱锥P-4脑的底面4仇步是平行四边形，BA=BD=-/2,AD=2,PA=PD=®

E,尸分别是棱47,%的中点.

(I)证明〃平面PAB;

(II)若二面角P-AD-B为60°,

(/)证明平面PBC工平面ABCD-,

(//)求直线与平面/W所成角的正弦值.

X乙V1

20.已知椭圆C:9+_=1(a>6>0)的两个焦点分别为石，F2,离心率为:.设过点

a'2

月的直线/与椭圆C相交于不同两点4B,EiABFi周长为8.

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)已知点T(4,0),证明：当直线/变化时，总有X与7S的斜率之和为定值.

221

21.已知椭圆。=1(a>6>0)的离心率为以椭圆长、短轴四个端点为顶点

a"b’2

的四边形的面积为4y.

(I)求椭圆C的方程；

(II)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为4B,当动点"在定直线x=4上运动时,

直线4%网分别交椭圆于只0两点，求四边形4W面积的最大值.

22.如图，在四棱锥P-483中，底面四边形4坑M是矩形，PAL底面ABCD,E、尸分别是

AB、阳的中点，PA=AD.

(I)求证：4尸〃平面PEC-,

(II)求二面角P-CD-B的大小;

(III)若47=2,CD=2y/2,求直线性与平面户缈所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题

1.函数f(x)=ln(V+1)的图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为()

A,.八0cB.—兀——一C.兀———-D.兀——

234

【分析】先求出函数在切点出的导数值，即为切线在此处的斜率，从而求得切线在此处

的倾斜角.

解：函数A(x)=In(x2+1)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为(T—•2x)

x+1

|i=1,

设函数r(x)=/〃(，+1)的图象在点(1,r(D)处的切线的倾斜角为e,

JI

则tan6=1,/.0=--,

4

故选：D.

2.下列各组中的函数f(A-)与g(X)相等的是()

A.f(x)=|x|,g(x)=Gfx)2

B.f(x)g(x)=x

2_1

C.f(x)=————,g(x)=x-1

x+1

D.f(x)=x9g(x)=—

X

【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案.

解：D.Vf(x)=x=1(x#=0),g(x)=—=1(x#=0),

X

・•・函数A(x)与g(x)的定义域和对应法则及值域完全相同，故是同一函数.

故选：D.

3.(1-2%)(1-x)5的展开式中］的系数为()

A.10B.-10C.-20D.-30

523

【分析】由(1-2x)(1-x)=(1-2x)(1-5X+C2X-C^X+-),即可得出.

523

解:(1-2x)(1-x)=(1-2x)(1-5X+C2X-C^X+-),

□0

展开式中，的系数为-C^-2C^=-30.

Du

故选：D.

22

4.若点0和点尸分别为椭圆号也一=1的中心和左焦点，点。为椭圆上的任意一点，则

而•而的最大值为()

A.2B.3C.6D.8

【分析】先求出左焦点坐标E设?(即，战)，根据夕(M,g)在椭圆上可得到M、yo

的关系式，表示出向量祚、QP，根据数量积的运算将此、%的关系式代入组成二次函数

进而可确定答案.

222

解：由题意，F(-1,0),设点P(ayo),贝I有为一上^一］解得v2=?n_^0_x

4Y0,4)

因为FP=(x0+l,yQ),OP=(xo，y0),

—•—>2x2

所以。「叱乂仙川+丫。、4n*—，

4u

此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2,

—.—►o2

因为-2WMW2,所以当天>=2时，op・FP取得最大值上一+2+3=6，

4

故选：C.

5.函数y=\oga(x-1)(0<3<1)的图象大致是()

/

V

【分析】根据0VaV1,判断出函数的单调性，即y=loga*在(0,+°°)上单调递减，

故排除C,D,而函数y=loga(x-1)的图象是由y=logaX的图象向右平移一个单位得

到，得到答案.

解：V0<a<1,

.•.y=logaX在(0,+°°)上单调递减，

又•・•函数y=loga(x-1)的图象是由y=logaX的图象向右平移一个单位得到，

故选：A.

22

6.双曲线弓-上不=1(a>0,6>0)的两顶点为4,M,虚轴两端点为8,8,两焦点为

ab?

F“F2,若以44为直径的圆内切于菱形则双曲线的离心率是()

A.V5-1B.苧C.吟乜D.扬1

【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可

得/•2b・2c=/a・4/b2+c2>再由b)c的关系和离心率公式，计算即可得到所

求值.

解：由题意可得4(-a,0),4(a,0),8(0,6),8(0,-6),

F\(-c,0),Fi(c,0),

且才+〃=，，菱形.8旦8的边长为Jb2+c2,

由以44为直径的圆内切于菱形石8Q8,切点分别为4B,C,D.

由面积相等，可得J2b*2c=}・4t/b2+c2>

即为行，=3(6+，)，

即有c+a-3ac2=0,

由e=-可得e"-3e2+1=0,

a9

解得后=若医，

可得e=小等，或e=夸三(舍去).

故选：C.

7.设0为坐标原点，。是以尸为焦点的抛物线y=2px（p>0）上任意一点，"是线段PF

上的点，且|胡1=2|始，则直线制的斜率的最大值为（）

A.遮B.—C.亚D.1

332

2

【分析】由题意可得尸（舄0）,设P（立」战），要求金的最大值，设%>0,运

22p

2

用向量的加减运算可得了=声上屈=（也一用，①），再由直线的斜率公式，结

336P33

合基本不等式，可得最大值.

2

解：由题意可得尸（舄0）,设。（上§_,“），

22p

显然当％VO,媪<0；当%>0,k40.

要求局的最大值，设M>0,

则而而=而/（OP-OF）

2

22

可得kai=2=V。12PWnJy。.2p-='^~,

工津Py0VP*y0

6p3

当且仅当好2=2/,取得等号.

故选：C.

22

8.已知双曲线三--%v=1（6>0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与

4/

双曲线的两条渐近线相交于4,B,C,。四点，四边形483的面积为26,则双曲线的方

程为（）

2o22.2

A.—=1B.^—-^1—=1

4443

44412

【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为？+/=4,双曲线的

两条渐近线方程为y=±Sx,利用四边形/口曲的面积为26,求出4的坐标，代入圆的

方程，即可得出结论.

解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为寸+/=4,双曲线的两条

渐近线方程为y=±^x,

设/（x,-|-x）,则,四边形四曲的面积为26,

/.2x9bx=2b,

:.x=±1

u,2

将4（1,代入V+/=4,可得1+且_=4,：,8=12,

24

22

二双曲线的方程为工--匚=1,

412

故选：D.

9.已知数列｛aj是等差数列，若且它的前〃项和与有最大值，则使得另>0的

all

〃的最大值为（）

A.11B.12C.21D.22

软12”

【分析】由‘上<-1,它们的前"项和&有最大可得小>0,句什句2<0,ai2<0,从而

all

有品+/1=2句1>0,向+生2=而+各2<0,从而可求满足条件的"的值.

解：由」W<-1,它们的前"项和£有最大值，可得数列的“V0,

all

SI10,，11+台2<0,日12<0,

句+521=2a1>0,4+a2=an+各2V0,

使得£>0的〃的最大值"=21,

故选：C.

10.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积

正视图侧视图

俯视图

A.1B.%C.aD.2

【分析】判断几何体的图形，利用三视图的数据求解最大侧面面积即可.

解：由三视图可知几何体是一条侧棱与底面垂直，底面是正方形，四棱锥的高为2,底

面正方形的对角线的长为2,

四棱锥的4个侧面面积分别为：/义如乂2=&;/又也乂2=如;£乂亚X74+2

=71；yx-\/2XV4+2=V3.

最大侧面面积为：Vs-

11.下列命题中，假命题的个数是()

(1)若直线a在平面a上，直线6不在平面a上，则a、6是异面直线

(2)若a、。是异面直线，则与a、6都垂直的直线有且只有一条

(3)若，、6是异面直线，则与c、，与直线自、。都相交，则c、，也是异面直线

(4)设a、6是两条直线，若a〃平面a,a//b,则6〃平面a

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】在（1）中，a、6相交、平行或异面；在（2）中，与a、。都垂直的直线有有

无数条；在（3）中，c、，相交、平行或异面；在（4）中，6〃平面a或/xza.

解：在（1）中，若直线a在平面a上，直线6不在平面a上，则a、6相交、平行或异

面，故（1）是假命题；

在（2）中，若a、6是异面直线，则与a、6都垂直的直线有有无数条，故（2）是假命

题；

在（3）中，若a、6是异面直线，c、d与直线a、6都相交，则c、d相交、平行或异面，

故（3）是假命题；

在（4）中，设a、6是两条直线，若a〃平面a,allb,则6〃平面a或/xza,故（4）

是假命题.

故选：D.

12.若直线/:公+八1=2〃与曲线2+y2+7（x+）2+y2=2有公共点,则〃的取值

范围是（）

A.[-1,-；]B.讨，1]

C.（-8,-1]U[1,+CO）D.（-8,-1）U（1,+CO）

【分析】曲线C表示线段45:y=0,（-1W后1）,求得直线/恒过定点（2,1）,

由直线的斜率公式计算即可得到所求范围.

解：方程\/（x-D2+y2W（x+l）2+y2=2表示的是动点。（x,y）到点/（-1,0）,

B（1,0）的距离之和为2,

即。的轨迹为线段/夕：y=0（-1^x<1）,

-1-01

直线/:y=-1+2A"为恒过定点G（2,-1）的直线，kXc，入=去，

-1-0

kBc=FF=-i'

直线/:y=-RxT+2〃与曲线有公共点，等价为AkW-住自，即为看4k《l,

故选：B.

二、填空题

13.已知一个样本x,1,y,5的平均数为2,方差为5,则xy=-4.

【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值.

解：；一个样本x,1,y,5的平均数为2,方差为5,

(1

.(x+14y+5)=2

S2=J[(X-2)2+(1-2)2+(y-2)2+(5-2)2]=5

解得xy=-4.

故答案为：-4.

14.设点4(-3,5)和8(2,15),在直线/:3x-4yM=0上找一点P,使|*|+|加|

为最小，则这个最小值为5\/彳々.

【分析】设点/(-3,5)关于直线/:3x-4尸4=0的对称点为4(a,6),求出力.可

得|以|+|朋的最小值=|4B\.

解：设点/(-3,5)关于直线/:3x-4yM=0的对称点为4(a,6),

号+1

贝“，解得4(3,-3).

3X等-4X等+4=0

则|力|+|用|的最小值=|4B\=5713.

故答案为：5^13.

15.能说明“若a>6,则』<工''为假命题的一组a,6的值依次为a=1,6=-1.

ab

【分析】根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可.

解：当a>0,6Vo时，满足a>6,但[■〈工为假命题，

ab

故答案可以是a=1,h=-1,

故答案为：a=1,b=-1.

22

16.已知双曲线。1-%=1(a>0,6>0)的右焦点为£抛物线£:寸=4y的焦点8

是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段好与双曲线C的右支交于点4,且以=3菽，则双

曲线C的离心率为'豆.

—3—

【分析】由题意可知6=1,求出4点坐标，代入双曲线方程化简即可得出a,c的关系，

从而得出离心率的值.

解：F(c,0),8(0,1),：.b=\.

设4(m,ri),则就=(m,n-1),屈={c-m,-,

•.•京=3百，

_3

,信普解和1:I即4号c,y),

144

尸4

2

,.・4在双曲线七-，=1的右支上，

a

・9c2_i_=.ci=J7

..“争一’二2一于

••6^~•

a3

故答案为：'豆.

3

三、解答题

17.已知数列{aj的前〃项和为£,&1卷，2a^=£+1.

(I)求生，a的值；

(II)设b„=2a„-2n-1,求数列｛4｝的前"项和T„.

【分析】(I)直接利用递推关系式求出数列的通项公式.

(II)利用分组法求出数列的和.

解：(I)因为数列｛a〃｝的前"项和为£,a]],2ae=£+1.

3

所以：252=5+1=ai+1=^-,

解得：a=r.

2/4

9

所以：2々=S+1=留+生+1=工，

4

9

解得：a?

Oo

(II)因为2的=s+1,

所以：2a〃=S-i+1,(〃22)

则：2痴-2a〃=Sn-Sn-i=an,

an+l3

所以:

an2-

423

由于：---

al2

1Q

则：数列｛&｝是首项a[公比是：■的等比数列.

11

所以:an=y(y)^.

因为b.=2a“-2n-l,

n1

所以：bn=(-1-)--2n-l.

所以：7^=6i+仇+…+6〃，

=(-1-)0-3+(-|-)(-|-)-2n-l»

=E(y)°+(y)1+--+(1-)n-1]-(3+5+…+2同),

n(2n+4)

F12

=2*(-1-)n-n2-2n-2.

nn「

所以数列的前〃项和为：2»(―)-n2-2n-2-

18.设f(x)=ax-(>1)/1

(1)解关于x的不等式尸(x)>0；

(2)若对任意的1],不等式A(x)>0恒成立，求x的取值范围.

【分析】⑴对尸(x)>0,变形为(ax-1)(x-1)>0,对a讨论，分a=0,a<0,

a=1,a>1,0<a<1,化简不等式，即可得到所求解集；

(2)由题意可得，a(%-1)-A+1>0,对任意的1]恒成立.设g(a)=a

(x-1)-A+1,aG[-1,1].可得g(-1)>0,且g(1)>0,由二次不等式的解

法，即可得到所求x的范围.

解：(1)f(x)>0,即为af-(/1)/1>0,

即有(ax-1)(x-1)>0,

当a=0时，即有1-x>0,解得xV1;

当aVO时，即有(x-1)(%-—)<0,

a

由1>工可得工<*<1;

aa

当a=1时，(x-1)z>0,即有xGR,x*1;

当a>1时，1>工，可得x>1或XV工；

aa

当0VaV1时，1<工，可得xV1或x>L.

aa

综上可得，a=0时，解集为｛x|xV1｝；

aVO时，解集为｛x|["VxV1｝；

a

a=1时，解集为｛x|xGR,x#=1｝；

a>1时，解集为｛x|x>1或xV」｝;

a

0<a<1时，解集为｛x|xV1或x>」4.

a

(2)对任意的1],不等式A(x)>0恒成立，

即为af-(>1)A+1>0,

即a(f-x)-jr+1>0,对任意的aG[-1,1]恒成立.

设g(a)=a(.x-x')-A+1,aS[-1,1].

则g(-1)>0,且g(1)>0,

即-(f-x)-A+1>0,且(f-x)-A+1>0,

即(x-1)(A+1)<0,且4-2/1>0,

解得-1VxV1,且x丰1.

可得-1VxV1.

故x的取值范围是(-1,1).

19.如图，四棱锥P-4仇M的底面4脑是平行四边形，BA=BD=42,AD=2,PA=PD=后,

E,尸分别是棱4?,PC的中点.

(I)证明炉〃平面PAB;

(II)若二面角P-4D-B为60°,

(/)证明平面PBC工平面ABCD-,

(//)求直线仟•与平面用C所成角的正弦值.

【分析】(I)要证明&〃平面*8,可以先证明平面占7/〃平面而要证明面面平

行则可用面面平行的判定定理来证；

(II)(/)要证明平面用CJ■平面4所Q,可用面面垂直的判定定理，即只需证阳J■平

面ABCD即可；

(//)由(/)知，BD,BA,m两两垂直，建立空间直角坐标系B-DAP,得到直线EF

的方向向量与平面散7法向量，其夹角的余弦值的绝对值即为所成角的正弦值.

解：(I)证明：连结AC,ACCBD=H,

•.•底面4员加是平行四边形，:.H为BD中羔,

是棱/。的中点....在故中，EH//AB,

又；/比平面PAB,EHi平面PAD,...£¥〃平面PAB.

同理可证，M〃平面PAB.

义•：EHCFH=H，；.平面EFH//平面PAB,

,:EFu平面EFH,〃平面PAB-,

(II)(/)如图，连结外BE.

,:BA=BD=®AD=2,PA=PD=4S,:,BE=1,PE=2.

又；£为加的中点，:.BELAD,PELAD,

.•.N府即为二面角P-47-8的平面角，即N房S=60°,：.PB=-/j.

•；4PBD中,加+树=4,:.PBLBD,同理阳_L84,

.,.阳_L平面ABD,

•.•丹t平面PBC,：.平面PAB1.平面ABCD}

(//)由(/)知，PBLBD,PBLBA,

'：BA=BD=-/2,AD=2,:.BDLBA,

：.BD,BA,即两两垂直，

以8为坐标原点，分别以8。BA,BP为X,Y,Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系8

-DAP,

则有4(0,0),B(0,0,0),C(V2,-我,0),D(72,0,0),P(0,0,

V3),

•••BC=(72,-V2,0),BP=(0,0,盛)，

设平面用C的法向量为n=(x,y,z),

n,BC=0（亚x-V^y=o人,

A-L,令X=1,则V=1,Z=O

n•BP=0lV3z=0

故门=(1，1，。)，

■:E,尸分别是棱47,%的中点,

即直线与平面物所成角的正弦值为三*1.

YV1

20.已知椭圆C-.।y=1(a>6>0)的两个焦点分别为F、,R,离心率为设过点

a"bZ2

月的直线/与椭圆C相交于不同两点4,B,△ABF］周长为8.

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)已知点T(4,0),证明：当直线/变化时，总有TA与7»的斜率之和为定值.

【分析】(I)由△雨的周长为8,得4a=8,由e=p求出c,可求得6;即可求解

椭圆方程.

(II)分类讨论，当直线/不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理

及直线的斜率公式，即可求得〃〃+〃m=0,即可证明直线片与归的斜率之和为定值.

解：(/)由题意知，4a=8,所以a=2.

因为e=4所以c=1,则/>=«.

22

所以椭圆C的方程为工-+2—=i.

43

(II)证明：当直线/垂直与x轴时，显然直线7S与m的斜率之和为0,

当直线/不垂直与x轴时，设直线/的方程为y=k(x-1),A(%i,yi),B(x2,s),

y=k(x-l)

<22,整理得：(3+4/c2)x-8/r2A+4/c2A+4/r2-12=0,

AvJv

△=64〃-4(3+4犬)(4^-12)=〃+1>0恒成立,

*+至=鼻，*，2=巡学,

3+4/3+4/

_

y2k(xi-l)(x2-4)+k(x2l)(xt-4)

由k/krB=，yi

-

xi-4X2~4(XJ-4)(X24)

k[2x[X2-5(X[+x?)+8]

,TA,加的斜率存在,

(xj-4)(X2~4)

由4夕两点的直线y=〃(x-1),

故M=,yi=k(xz-1),

8k2-24-40k2+8(3+4k2)

由2xw5(*+M)+8==0,

3+4k2

k#%=0,

二直线窗与加的斜率之和为0,

综上所述，直线TA与由的斜率之和为定值，定值为0.

221

21.已知椭圆C:~+^-=1(a>6>0)的离心率为《，以椭圆长、短轴四个端点为顶点

aZbZ2

的四边形的面积为4«.

(I)求椭圆C的方程；

(II)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为/、B,当动点"在定直线％=4上运动时,

直线掰分别交椭圆于凡。两点，求四边形/阳0面积的最大值.

【分析】(I)根据题意，分析可得a=2c且2a6=4«,解可得a、6的值，将其代入

椭圆的方程，即可得答案；

22

(II)令点"(4,大)，其中t>0,将直线4f的方程y=4(妙2)代入椭圆方程三_+匚

643

22

=1,得(27+玲A4tA+4t-108=0,由根与系数的关系可以用力表示x入yP.再将直

22

线网的方程(x-2)代入椭圆方程工_+2_=1得(3+#)x2-4t2A+4t2-12=0,

243

同理可以用力表示均、y0.进而可以用力表示四边形4加0的面积为S,结合基本不等式

的性质分析可得答案.

解：（I）根据题意，椭圆C:W=1（a>Z>>0）的离心率为2,则有a=2c,

a'bZ2

以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为4«,贝"有2a6=4收，

3Ca=lj+c2,解得a=2,c=1,

22

故椭圆C的方程为&_+匚=1；

43

（II）由于对称性，可令点"（4,t）,其中t>0.

22

将直线的方程y=5（妙2）代入椭圆方程&-+匚=1,得

643

(27+t2)A4t2A+4t2-108=0,

由疗*产量弩，乂=一2得*产一哈里,一，18t

贝4yp=5.

27+t*27+t?27+t2

22

再将直线网的方程（x-2）代入椭圆方程三一+卫_=1得

243

(3+t2)x-4t2A+4t2-12=0,

,