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PAGEPAGE32004学年第2学期线性代数（A卷）一．填空题（每空2分，共16分）1、向量的距离为；内积为。2、当常数或时，方程组有非零解。3、向量组的秩为4、5、三阶可逆矩阵A的特征值为2，3，4，则的三个特征值分别为6、若则与都正交的单位向量为二、单项选择题（每题3分，共15分）1、设A、B为n阶可逆阵，则（A）（B）（C）（D）2、设A为阶可逆阵，为A的对角元之和，表示A的秩，为非零实数，则。（A）（B）（C）（D）3、设A、B为n阶方阵，且AB=0,则（A）（B）（C）（D）4、设A为阶方阵，且，则其伴随矩阵（A）（B）（C）（D）5、设A、B为n阶可逆阵，则（A）（B）（C）（D）三、（本题12分）计算下列行列式四．（本题12分）求矩阵的特征值和特征向量。五．（本题12分）设1、求；2、已知，求X六、（本题12分）已知方程组有解。试求：1、k的值；2、方程组的通解七、（本题12分）求一个正交变换，把二次型化为标准型。八、证明题（此题9分）设A为二阶实对称矩阵，且满足矩阵方程试证：1、可逆。2、A为正定矩阵。2004学年第2学期线性代数（A卷）答案一、填空题1、02、0或-53、34、5、6、二、选择题1、D2、C3、A4、C5、C三、解原式四、A的特征多项式为=(-2)2(+1)，所以A的特征根为：1=2=2，3=-1对于1=2=2，解线性方程组(2I-A)x=0，由得同解方程组(x2，x3为自由未知量)取x2=4k1，x3=4k2，得对应于1=2=2全部特征向量：，k1，k2不同时为零。对于3=-1，解线性方程组(-I-A)x=0，由得同解方程组(x3为自由未知量)取x3=k，得对应于3=-1全部特征向量为：，k0。五、1.方法1初等行变换法；方法2公式法.2.六、对增广矩阵作行变换化为行阶梯形B=(Ab)=由方程组有解，即R(A)=R(B)得，k=8；当k=8时，得同解方程组：(x3为自由未知量)，令x3=k，得通解为：七、二次型的矩阵为，由=(-2)(-4)2，得A的特征根为1=2，2=3=4.对于1=2，解线性方程组(2I-A)x=0，得对应的标准正交特征向量为：对于2=3=4，解线性方程组(4I-A)x=0，得对应的标准正交特征向量为：令P=(1,2,3)则有，作正交变换X=PY，得二次型的标准形.八、1、由A2-3A+2E=0得(A+2E)(A-5E)=-12E，所以故A+2E可逆。2、设特征值，X是A属于的特征向
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