2020-2021学年重庆市缙云教育联盟八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年重庆市缙云教育联盟八年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.已知，平面内乙4。8=20°,乙4OC=50°,射线OM、ON分别平分Z.AOC,

求NM0N的大小是（）

A.10°B.10°或35°C.35°D.15°或35°

2.下列说法中正确的是（）

A.三角形的三条高都在三角形内

B.直角三角形只有一条高

C.锐角三角形的三条高都在三角形内

D.三角形每一边上的高都小于其他两边

3.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到添加条件

-------»

正方形：四边形正方形

a.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等

d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a—C—d@b—d->e③a-»b—c

则正确的是（）

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

4.下列数据中不能确定物体位置的是（）

A.某市政府位于北京路32号B.小明住在某小区3号楼7号

C.太阳在我们的正上方D.东经130。，北纬54。的城市

5.如图1,点F从菱形A8C。的顶点A出发，沿以lcm/s的速度匀速运动

到点。，图2是点F运动时，△FCC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则

a的值为（）

图1图2

A.V5B.3C.2^5

6.2021年2月1日，教育部印发的佚于加强中小学生手机

管理工作的通知/指出，中小学生原则上不得将个人手机

带入校园，禁止带入课堂.某校针对这个通知随机调查了若

干名家长对带手机进校园的态度并制成了统计图（如图），

赞成学生带手机进校园的家长有22人，则反对学生带手机

进校园的家长有（）

A.140人B.120人C.220人D.100人

7.如图，在△ABC中，/-ACB=90°,AC=BC=4,

点。是8c边的中点，点P是AC边上一个动点，

连接PD,以PD为边在PD的下方作等边三角形

PDQ,连接CQ.则CQ的最小值是（）

A.立

2

B.1

C.V2

D-1

8.如图，点尸为定角乙4OB的平分线上的一个定点，旦4MPN与二

41OB互补，若NMPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与\

08相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成

立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变：帝、

B

（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

9.如图1,将7张长为a,宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放

在矩形ABCQ内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴

影部分的面积的差为S,当8c的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持

不变，则小。满足（）

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fl

图1

X.a=bB.a=3bC.a=2bD.a=4b

10.如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移动

1个单位，依次得到点P1(O,1),P2(l,l),P3(l，0),1(1,-1),2(2,-1)，。6(2,0)…则

点P2020的坐标是（)

A.(673,-1)D.(336,1)

2+汝与一次函数）/="—。的图象可能是（）

12.如图1,在平面直角坐标系中，SBC。在第一象限，且BC〃x轴.直线y=x从原

点。出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被。A8CD截得的线段长度〃与

直线在x轴上平移的距离机的函数图象如图2所示.那么DA8C£）的面积为（）

n

27F\

O467m

图2

C.6D.6V2

13.已知4408=90。，射线OC在NAOB内部，且NA。。=20。，/.COD=50°,射线

OE、O尸分别平分NBOC、乙COD,则NE。尸的度数是.

14.在菱形ABC。中，E,F,G,”分别为边AB,BC,CD,DA上的点（不与端点重合

）,对于任意菱形ABCQ,下面四个结论中：

①存在无数个四边形EFGH是平行四边形；②存在无数个四边形EFGH是矩形；

③至少存在一个四边形EFGH是菱形；④至少存在一个四边形EFGH是正方形.

所有正确结论的序号是.

15.对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分

成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测

试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为%.（精确到1%）

16.已知函数f（x）=3x-l,那么/（2）=.

17.若点P（rn-2,m+1）在y轴上，则点P的坐标为

18.甲，乙两车分别从A,B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行.当甲车到达8

地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车（通知时间忽略

不计），乙车接到通知后将速度降50%继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备

好相关物品后，以原速的9倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到

达A地.如图反映的是两车之间的距离y（千米）与乙车行数时间x（小时）之同的函数

关系，则甲车在3地准备好相关物品共花了小时.

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19.如图，已知N1+42=180。，43=NB.

（1）试判断OE与BC的位置关系，并说明理由.

（2）若OE平分乙4OC,Z2=3ZB,求Z1的度数.

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20.如图，菱形A3CQ的对角线AC,8。相交于点O,E是AD的中点，点尸，G在A2

上，EF1AB,0G//EF.

(1)求证：四边形OEFG是矩形;

(2)若AD=10,EF=4,求BO的长.

21.在平面直角坐标系中，点A、8在坐标轴上，其中A(0,a)、

B(b,0)满足：

\2-a\+y/2b—6=0.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)将线段AB平移到CZ),点A的对应点为C(—2,—2),如图所示.

①写出点B的对应点D的坐标.

②连接AC、BC,其中BC交)，轴于点P,己知三角形A8C的面积为8,求点尸的

坐标.

22.我市某休闲食品公司新开发了一种“混搭”坚果礼盒，礼盒内由每袋均为50g的A、

B两种小袋装坚果搭配组成(两种都有)，共重400g,且A种坚果的袋数不少于B种

坚果的袋数.已知A种的成本为2元/袋，B种的成本为3元/袋,设礼盒内有x袋A

种坚果.

(1)若每个礼盒的包装成本为5元,求每个礼盒的总成本y(元)与双袋)的函数关系式

(总成本=坚果成本+包装成本)；

(2)试求x取何值时，每个礼盒的成本最低，最低成本为多少元?

分数段/分49.5—59.559.5—69.569.5—79.579.5—89.589.5—99.5

频数/人a910144

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23.某校八年级(5)班全班40名学生参加了学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将

学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数统计表，

并绘制频数分布直方图.

“绿色奥运”知识竞赛成绩频数统计表

分数段/分49.5〜59.559.5--69.569.5-79.579.5—89.589.5-99.5

频数/人a910144

“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布直方图

(1)求出频数统计表中a的值，并补全频数分布直方图；

(2)学校设定成绩在79.5分以上的学生将可以获得奖励，奖励为作业本8本，问：

八年级(5)班获奖人数占全班的百分之几？八年级(5)班总共获得的奖励是多少作

业本？

24.如图所示，已知分别是△ADC^i^4BC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,

BC=10cm,Z.CAB=90。.试求：

(1)4。的长；

⑵△ABE的面积；

(3)△4。七和44BE的周长的差.

A

25.如图，直线y=x+3与坐标轴交于点4、8两点，直线CP与直线A8相交于点P&m),

交x轴于点C,且△P4C的面积为

(1)求m的值和A点的坐标；

(2)求直线PC的解析式；

(3)若点E是线段AB上一动点，过点E作EQ〃x轴交直线尸C于点Q,EM_Lx轴，

QNJ.X轴，垂足分别为点MN,是否存在点E,使得四边形EMNQ为正方形？若存

在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由.

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26.已知，在△力8c中，/.BAC=90°,^ABC=45°,。为直线BC上一动点(不与点8,

C重合)，以AO为边作正方形AOEF,连接CF.

(1)如图1,当点。在线段3c上时，与CF的位置关系是,BC、CF、CD

三条线段之间的数量关系为;

(2)如图2,当点O在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的

位置关系BC,CD,CF三条线段之间的数量关系并证明；

(3)如图3,当点O在线段的反向延长线上时，点A,尸分别在直线BC的两侧，

其他条件不变.若正方形4OEP的对角线AE,。尸相交于点O,OC=*DB=5,

则△ABC的面积为.(直接写出答案)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：分两种情况讨论：①0B在44。。的外部时,

•••AAOM=*。8=10°,4AON=沁OC=25。,

4MON=Z.AOM+AAON=10°+25°=35°；

②OB在乙4OC的内部时，

vOM,ON分另IJ平分4力。8、^AOC,

AN40M=-2Z.AOB=102°,乙AON=-Z.AOC=25°,

:.乙MON=乙AON-4AoM=25°-10°=15°；

因此NM0N的度数为15。或35。.

故选：D.

分两种情况讨论：①OB在N40C的外部时，②OB在Z40C的内部时，分别根据角的和

差以及角平分线定义进行求解即可.

本题考查了角的和差计算，角平分线定义以及分类讨论的思想，解题关键是运用分类讨

论的思想.

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2.【答案】C

【解析】解：A、三角形的三条高不一定都在三角形内，如钝角三角形的高在三角形外

部，说法错误，不符合题意；

8、直角三角形有三条高，说法错误，不符合题意；

C、锐角三角形的三条高都在三角形内，说法正确，符合题意；

。、三角形每一边上的高不一定小于其他两边，说法错误，不符合题意；

故选：C.

根据三角形的高进行判断即可.

此题考查三角形的高，关键是根据三种三角形的高解答.

3.【答案】C

【解析】解：①由〃得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边

相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；

②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加4即有一个角是直角的平

行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；

③由。得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加匕得到一组对边平行且相等

的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得

到四边形是正方形，故③不正确；

故选：C.

①由条件〃可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到

菱形是正方形，①正确；

②由条件6得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方

形，②正确；

③由〃和匕都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到

四边形是正方形，③不正确.

本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：某市政府位于北京路32号-，小明住在某小区3号楼7号，东经130。，北

纬54。的城市这三句话可以确定物体的位置，太阳位于我们的正上方无法确定物体的位

置，

故选：C.

根据各个选项中的语句可以得到哪个选项可以确定物体的位置，哪个选项不可以确定物

体的位置，本题得以解决.

本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的语句是否可以确定

物体的位置.

5.【答案】D

【解析】解：过点。作DE1BC于点E,

由图象可知，点F从点A到B用as,△口)(；的面积为2acm2.

••・AB=a,

：

.-2AB-DE=2-a-DE=2a,

DE=4,

当尸从8到。时，用2遍s,

BD=2V5.

中，BE=7BD2-DE2=J(2V5)2-42=2-

・"BCD是菱形，

EC=a-2,DC=a,

Rt△DEC中，

a2=42+(a—2)2,

解得a=5.

故选：D.

通过分析图象，点尸从点A到8用as,此时，△FOC的面积为北，依此可求菱形的高

DE,再由图象可知，BD=2V5,应用勾股定理即可求出。的值.

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点

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位置之间的关系.

6.【答案】B

【解析】解:调查的家长总人数是22+11%=200（人），

反对学生带手机进校园的家长有200X（1-11%-29%）=120（人），

故选：B.

根据赞成学生带手机进校园的家长的人数和赞成学生带手机进校园的所占的百分比，可

以求得此次抽样调查中，共调查了多少名家长，求出反对学生带手机进校园的所占的百

分比，乘以调查的总数即可求解.

本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.【答案】B

【解析】解：如图在的下方作等边△

CDT,作射线TQ.

•••4CDT=Z.QDP=60°,DP=DQ,DC=

DT,

■■乙CDP=乙QDT,

在ACDP和ATDQ中，

(DP=DQ

\/.CDP=JLTDQ,

(DC=DT

CDPWATDQ(SAS),

AZ.DCP=&DTQ=90°,

Z.CTD=60°,

•••Z.CTQ=30。，

二点Q的运动轨迹是射线TQ,

当CQ17Q时，CQ的值最小，最小值=CT-s讥30。=：。7=；BC=1,

故选：B.

如图在CO的下方作等边△CD7,作射线7Q.证明ACDP三ATDiXSAS）,推出WCP=

Z.DTQ=90°,推出4C7Q=30。，推出点。的运动轨迹是射线TQ,当CQ_L7Q时，CQ

的值最小.

本题考查旋转的性质，垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知

识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.作PE1

。4于E,PF1OB-?F.RgiiEFyiAPOE=APOF,4PEM三&PFN,即可逐一判断.

【解答】

解：如图作PEJ.OA于E,PF1OB于尸.

Z.PEO=Z.PFO=90°,

乙EPF+Z.AOB=180°,

•••乙MPN+乙AOB=180°,

乙EPF=乙MPN,

•••NEPM=乙FPN,

•••OP平分乙4。8,PE1OA^E,PFJLOB于尸,

PE=PF,

^.Rt^POE^Rt^POFdp,

(OP=OP

(PE=PF'

••.△POE*POF(HL),

•••OE=OF,

在APEM和APF/V中，

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NMPE=乙NPF

PE=PF

Z.PEM=乙PFN

；.△PEM=LPFN,

EM=NF,PM=PN,故(1)正确，

"SAP£M=S^PNF，

■"S四边形PMON=S四造期PEOF=定值，故(3)正确，

•••OM+0N=OE+ME+OF-NF=20E=定值，故(2)正确,

MN的长度是变化的，故(4)错误.

故选艮

9.【答案】B

【解析】解：如图,

图1图2

左上角阴影部分的长为AE,宽为4F=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,

vAD=BC,即4E+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

：.AE+a=4b+PC,即4E-PC=4b-a,

二阴影部分面积之差S=AE-AF-PC-CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=

(3b—a)PC+12bz-3ab,

则3b—a=0,即a=3b.

故选：B.

方法二：•••S左上一S右下=定值，S右上为定值，S左下为定值，

•••S上一5下=定值

设BC=x,则S上—5下=3bx-ax=(3b—a)x为定值，

a=3b.故选B.

方法一：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a

与b的关系式.

方法二：由S上—5下=定值，设BC=x,则S上—S下=3bx—ax=(3b—a)x为定值,

此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.

10.【答案】4

【解析】解：由「3、。6、29可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为全纵坐标为

0,

•••2019+3=673,

P2019(673,0)

则点P2019的坐标是(673,0).

.♦•点「2020的坐标是(673,-1),

故选：A.

由「3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为全纵坐标为0,据此可解.

本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解.本题

难度中等偏上.

11.【答案】C

【解析】解：由方程组E+取得磔2=一如

ky=bx-a

aH0

.-.x2=-l.该方程无实数根，

故二次函数与一次函数图象无交点，排除反

A：二次函数开口向上，说明a>0,对称轴在y轴右侧，则b<0；但是一次函数b为

一次项系数，图象显示从左向右上升，b>0,两者矛盾，故A错；

C：二次函数开口向上，说明a>0,对称轴在y轴右侧，则b<0；b为一次函数的一次

项系数，图象显示从左向右下降，b<0,两者相符，故C正确：

D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故。错.

故选：C.

直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象由交点，若无解，则图象无交点；

根据二次函数的对称轴在y左侧，a,6同号，对称轴在)，轴右侧a,b异号,以及当a

大于0时开口向上，当。小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图

象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系

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数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交），轴于正半轴，常数项为

负，交y轴于负半轴.如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案.

本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口

方向与。的正负的关系，6的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象得相关

性质进行分析，本题中等难度偏上.

12.【答案】B

【解析】解：过8作BMJ.AD于点分别过B,。作直线y=x的平行线，交AD于E,

如图1所示，

，，

✓/

yf/y=x/'/'

由图象和题意可得，

4E=6-4=2,£>£,=7-6=1,BE=2,

AD=2+1=3,

••♦直线8E平行直线丫=3

•••BM=EM=V2,

二平行四边形ABCD的面积是：AD-BM=3xy/2=3版

故选：B.

根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AO的长和边A。边上的高8M的

长，从而可以求得平行四边形的面积.

本题考查了一次函数图象的平移变换，平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意,

找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

13.【答案】10。或60°

【解析】解：如图1,。。在N40B内，5|?Ef5I岳

・・•Z.AOB=90°,Z.AOC=20°,////

・•・Z.BOC=70°,

图1

图2、D

•谢线0E平分NBOC,

AAEOC=35。，

•••射线OF平分〃。0,乙COD=50°,

Z.FOC=25°,

4EOF=10°；

如图2,。。在“OB外,

Z.AOB=90°,^AOC=20°,

•••乙BOC=70°,

•.•射线OE平分NBOC,

•••AEOC=35°,

•••射线OF平分“。0,/.COD=50°,

•••乙FOC=25°,

4EOF=60°.

则”OF的度数是10。或60。.

故答案为：10。或60。.

先根据题意画出图形，再分0。在乙4OB内和O力在乙4OB外，根据角的和差关系和角平

分线的定义可求/EOF的度数.

本题考查了角平分线的定义以及角的计算，注意要根据射线0。的位置不同，分类讨论.

14•【答案】①②③④

【解析】解：①如图，连接AC,BD交于O,

•••四边形4BC。是菱形，连接AC,BD交于O,

过点O作直线EG和“尸，分别交AB,BC,CD,

AD于E,F,G,H,

则四边形EFGH是平行四边形，

故存在无数个四边形EFGH是平行四边形，

故①正确；

②如图，当GE=HF时，四边形EFGH是矩形，故存在无数个四边形EFGH是矩形,

故②正确；

③如图，当GE_L”/时，存在无数个四边形EFGH是菱形，

故③正确；

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④当四边形E产G”是正方形时，EH=GH,/.EHG=90°,

:.^AHE+Z.DHG=90°,

当四边形ABC。是正方形，

・♦・乙BAD=乙ADC=90°,

・•・乙AHE+乙AEH=90°,

・・・乙4EH=乙DHG,

在△4EH和△DHG中，

(Z.BAD=Z.ADC

\^AEH=(DHG,

\EH=GH

•••△4EH三△DHG(44S),

・・・AE=H。，AH=GDf

vGD—BE,

・•・AB=AD,

当四边形ABC。为正方形时，四边形EFG”是正方形，故菱形4BCC中能至少存在1

个四边形EFGH是正方形，故④正确.

故答案为①②③④.

根据菱形的判定与性质，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定即可得到结论.

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理,

熟记各定理是解题的关键.根据菱形的判定和性质，矩形的判定，正方形的判定，平行

四边形的判定定理即可得到结论.

15.【答案】37

【解析】解：读图可知：共有(5+9+15+10+7)=46人，成绩为80分以上的有17

人，故成绩为A等的百分率为?237%.

46

故本题答案为：37.

先由频数之和等于总人数得到总人数，再由频率=f瞿，计算成绩为A等(80分以上，

不含80分)的百分率.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

16.【答案】5

【解析】解：/⑵=3x2-1=5.

故答案为：5.

把x=2代入3x-1求解.

本题考查函数的值，解题关键是掌握函数的意义，区分自变量与因变量，了解函数的值

的意义.

17.【答案】(0,3)

【解析】解：：点P(m-2,ni+1)在y轴上，

•••m—2=0,

解得m=2,

所以？n+1=2+1=3,

所以点P的坐标为(0,3).

故答案为：(0,3).

根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可.

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键.

18.【答案】1

【解析】解：(1)点(5,200)说明甲用三小时走完全程，此时乙走了200千米，则乙的速

度为曝=200+4=60；

J3

(2)两车2小时相遇，相遇后甲乙都走了个一2=?小时，共走了200米，则甲乙的的速

度和为200+g=150,乙的速度为60厕甲的速度为90；

(3)甲乙2小时相遇，则AB的距离为2X(60+90)=300千米，

(4)设甲准备了x个小时，则甲乙的距离为200+30x,则甲走300米用的时间和乙走

300-(200+30x)用时间相同，此时甲的速度为90x|=120,乙的速度为：60x50%=

30,

加300_300-(200-30X)

“120-30'

第20页，共30页

解得：久=三

故答案为"

O

(1)点(三,200)说明甲用个小时走完全程，此时乙走了200千米，则乙的速度为七=

2004--=60；

3

(2)两车2小时相遇，相遇后甲乙都走了与-2=g小时，共走了200米，则甲乙的的速

度和为200+150,即可求解；

(3)甲乙2小时相遇，则AB的距离为2x(60+90)=300千米；

(4)设甲准备了x个小时，则甲乙的距离为200+30%,则甲走420米用的时间和乙走

300-(200+3x)用时间相同,即可求解.

本题考查的是一次函数应用，本类题目的关键是分清各个点对应的关系，由此求出甲乙

的速度，进而求解.

19.【答案】解：(1)DE〃BC,理由如下:

:.Z2=Z4,

:・AB"EF,

:.z.3=z.5,

v43=,

:.Z5=乙B,

・•・DE//BC,

(2)vDE平分乙4DC,

-z.5=Z.6,

•・•DE//BC,

・•・Z.5=乙B,

vZ.2=3乙B,

:,42+45+46=3/-B+Z-B+乙B=180°,

・•・乙B=36°,

:.42=108°,

vZl+^2=180°,

・•・zl=72°.

【解析】(1)根据平行线的判定解答即可；

(2)根据平行线的判定和性质解答即可.

此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的

同位角、内错角.

20.【答案】(1)证明：・••四边形ABCD是菱形，

•••BD1AC,OB=OD,

•••E是AQ的中点，

•••OE是AABC的中位线，

•••OE//AB,

OE//FG,

•••OG//EF,

二四边形OEFG是平行四边形，

EFA.AB,

：.4EFG=90°,

四边形OEFG是矩形；

(2)解：•••四边形A8CO是菱形，

:.AB—AD=10,

由(1)得：OE=34B=5,四边形OEFG是矩形，

FG=OE=5,OG=EF=4,/.OGF=90°,

E是4。的中点，

•••AE=-AD=5,

2

在山△//£中，由勾股定理得：AF=y/AE2-EF2=V52-42=3,

.*.^6=10-5-3=2,

•・・Z.OGB=180°-90°=90°,

第22页，共30页

OB=>JOG2+BG2=V42+22=2k,

•••BD=20B=4A/5.

【解析】(1)根据菱形的性质得BD1AC,OB=OD,再由三角形中位线定理得OE〃尸G,

得四边形OE尸G是平行四边形，然后证z_EFG=90。，即可得出结论；

(2)由三角形的中位线定理得OE=^AB=5,再由矩形的性质得FG=OE=5,OG=

EF=4,NOG尸=90。，然后由勾股定理求出OB的长，即可得出8。的长.

本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线

定理，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明四边形OEFG

为矩形是解题的关键.

21.【答案】(1,一4)

【解析】解：(1)•••|2-a|+72b—6=0.

又•••|2-a|20,72b-6>0,

2—a=0,2b—6=0,

解得Q=2,b=3,

・・・4B两点的坐标分别为(0,2),(3,0).

(2)①由平移规律可知。(1,一4).

故答案为：(1,一4)

②设P的坐标为(0,m)

则AP的长为2—m

因为：三角形ABC的面积=三角形APC的面积+三角形APB的面积

即：—x2x(2—m)+—x3x(2—171)=8

解得：m=

所以：P的坐标为(0,-9.

(1)利用非负数的性质求出a,6的值即可.

(2)①利用平移规律解决问题即可.

②设P的坐标为(0,m),构建方程求出m即可.

本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是

学会利用参数构建方程解决问题.属于中考常考题型.

22.【答案】解：（1）由题意可得，3种坚果有嗤丝=8—M袋），

・•・y=2x+3（8—%）4-5,

=—x+29；

（2）・,・4种坚果的袋数不少于B种坚果的袋数，

%>8-%,

・,・%>4,

又8-%>0,

A4<x<8,

•・•》为正整数，

・,・％可能为4,5,6,7,

・,•y=-%+29,

k=—1<0,

•••y随x的增大而减小，

・•・当x=7时，每个礼盒的成本最小，y炭小=-7+29=22（元）.

【解析】（1）根据题意得出8种坚果的数量，再得出每个礼盒的总成本y（元）与x（袋）的

函数关系式；

（2）根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可.

本题考查了一次函数的应用，根据题意得出每个礼盒的总成本y（元）与％（袋）的函数关系

式是解题的关键，再根据一次函数的性质解答即可.

23.【答案】解：（l）a=40-9-10-14-4=3；

补全的频数分布直方图如图所示：

第24页，共30页

(2)成绩在79.5分以上的学生有14+4=18(人)，

•••18+40=0.45=45%,

共获得的作业本为18X8=144(本)，

答:八年级(5)班获奖人数占全班的45%；八年级(5)班总共获得的奖励为144本作业本.

【解析1(1)总人数减去其它各分数段人数即可得到“的值，再根据频数统计表中的数

据，即可把频数分布直方图补充完整；

(2)根据题意得，成绩在79.(5分)以上的学生有14+4=18(人)，获奖人数占全班的18+

40=0.45=45%,共获得的作业本为18x8=144(本).

此题考查了频数与频率，频数分布直方图，正确理解题意准确计算是关键.

24.【答案】解：vABAC=90°,AD是边8c上的高，

11

•-2-AB-AC=2-BC

...=AB^C=咚=4.8(cm),即AD的长度为4.8cm；

ADBC10

(2)如图，•••△ABC是直角三角形，^BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,

119

S&ABC~2AB,AC=5X6x8=24(C7?I).

又・・•AE是边BC的中线，

・•・BE=EC,

**,QBE,AD=QEC•AD,即S-BE=S^AEC,

：•S^ABE—2s△we=12(CTH2).

・•・△48E的面积是12加2.

⑶•.TE为BC边上的中线，

•••BE—CE,

4CE的周长一△4BE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-

6=2(cm),即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.

【解析】(1)利用“面积法”来求线段的长度；

(2)△AEC^j^ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；

(3)由于AE是中线，那么BE=CE,于是△4CE的周长一△4BE的周长=AC+AE+CE-

(4B+BE+4E),化简可得A4CE的周长一A4BE的周长=4C-4B,易求其值.

本题考查了中线的定义、三角形周长的计算.解题的关键是利用三角形面积的两个表达

式相等，求出AD.

25.【答案】解：(1)当久=5时，m=x+3=y：

当y=0时，x+3=0,解得：x=—3,

•••点A的坐标为(一3,0).

二点C的坐标为(2,0).

设直线PC的解析式为y=kx+b(k丰0),

ri,,_io

将点P(j当、C(2,0)代入y=kx+b,得：

3312/c+b=0

解得：4=；2,

••・直线PC的解析式为y=-2x+4.

(3)由题意，可知：四边形EMNQ为矩形.

设点E的纵坐标为f,当y=t时，t=x+3,

解得：x=t—3,

•・•点E的坐标为(t—3,t).

第26页，共30页

•；EQ〃x轴，

二点。的纵坐标也为t.

当y=£时，t=-2x+4,解得：x=2--

二点。的坐标为（2-；工）,

EQ=XQ-&=2心-(〜3)=5一号

又：EM=|t|=t,

.•.当EQ=EM时，矩形EMNQ为正方形,

5u~3t-t,f

t=2,

二点E的坐标为（一1,2）,

二存在点E（-1,2）,使得四边形EMNQ为正方形.

【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标;

（2）过点P作PHJ.X轴，垂足为H,则PH=g,利用三角形的面积公式结合APAC的面

积为g可求出AC的长，进而可得出点C