山东省德州市德城区第五中学2023-2024学年上学期九年级开学考试数学试卷

德城区第五中学2023-2024学年九上开学考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.B.C.D.2、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A.x＞0B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠13、一元二次方程2x²+x+1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4、抛物线y=3（x-1）²+1的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）5、关于抛物线y=x²-4x+4，下列说法错误的是（）A.开口向上B.与x轴只有一个交点C.对称轴是直线x=2D.当x＞0时，y随x的增大而增大6、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图中的（）7、为了解某种电动车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示。则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A.220,220B.220,210C.200,220D.230,2108、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.40°9、已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.-3或110、若二次函数y=x²-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y211、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AO=CO，AD=DC=2，下面结论，其中正确的有（）个.①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE.A.1个B.2个C.3个D.4个12、在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：其中正确的序号有（）①abc＞0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④b²＞4ac；⑤当x=1时函数有最大值；⑥当0＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小.A.①②④B.②③⑤C.④⑤⑥D.②④⑤二、填空题(共6小题，共24分）13、请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2）的二次函数解析式.14、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角.若AB=3，BC=4，则EF的长为.15、某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同，则每次降价率为.16、如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式y＜0的解集是.17、如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是cm.18、如图，已知点A1，A2，...，A2020在函数y=x²位于第二象限的图象上，点B1，B2，...，B2020在函数y=x²位于第一象限的图象上，点C1，C2，...，C2020在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，...，C2021A2022C2022B2022都是正方形，则正方形C2021A2022C2022B2022的对角线长为.第14题图第16题图第17题图第18题图三、解答题：（共7道大题，共78分）19、（10分，每题5分）（1）计算：；（2）解方程：x²-2x=4；20、（10分）已知abc满足：.（1）求a、b、c的值。（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？请求出三角形的面积，若不能，请说明理由.21、（10分）某校九年级两个班，各选派10名同学参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100九（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）求出表中m，n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在九（1）班，九（1）班的成绩比九（2）班好”，但也有人说九（2）班的成绩比较好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由.22、（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门(如图所示).设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为100平方米，求x的值.23、（12分）如图，已知直线y=kx+b经过点A（5,0），B（1,4）.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4＞kx+b的解集.24、（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m，现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.（1）求这条抛物线的解析式；（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？25、（14分）综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究.【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分别交边BC、CD于点P、Q.（1）【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小南经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你写出一个关系式.（2）【探究】如图2，小阳说“点P为BC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由.（3）【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD，测得∠ABC=60°，AB=6，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q，当AP=2时，请直接写出线段DQ的长.德城区第五中学2023-2024学年九上开学考试数学试题（参考答案）一、选择题1-5：BDDAD 6-10:BAABB 11-12:DD二、填空题13.y=x²-2x-1（答案不唯一）14.15.20%16.x＜-1或x＞517.18.4044三、解答题19、（1）解：原式＝＝3-（5-3）＝3-2＝1（2）解方程：x²-2x＝4；解：x²-2x+1＝4+1（x-1）²＝5x-1＝±x1=1+x2=1-20、（10分）已知abc满足：.（1）求a、b、c的值。（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？请求出三角形的面积，若不能，请说明理由.解：（1）∵，，，，∴，，，∴.（2）以a、b、c为边能构成三角形，此三角形为直角三角形。S三角形=ab=.21、解：（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班方差低于九（1）班，说明比九（1）班成绩更稳定；③九（2）班中位数大于九（1）班，说明成绩集中在中上游；22、解：由题意得x（29+1-2x）=100化简得：（x-5）（x-10）=0解得：x1=5x2=10当x=5时，29+1-2x=20＞18，舍去，∴x=10,答：x的值为10.23、解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5,0），B（1,4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=-x+5.（2）∵直线y=2x-4与直线AB相交于点C，∴，解得：，∴点C（3,2）.（3）x＞3.24、解：（1）由题意得，抛物线过（12,0），顶点为（6,4），设抛物线解析式为y＝a（x-6）²+4，将（12,0）代入得：a（12-6）²+4=0，解得a＝-，∴y＝-（x-6）²+4＝-x²+x；（2）船高出水面3米，即当y=3时，-x²+x=3；化简得：（x-3）（x-9）＝0解得：x1＝3x2＝9x2-x1＝9-3＝6＞4∴宽为4米，高出水面3米的货船可以从桥底通过.25、解：（1）AP=AQ；（2）同意.