轴测投影图课件

軸測投影

(供建築類各專業使用）看下麵兩圖a和b。可見：圖（a）為形體的三面正投影圖，圖（b）為同一形體的軸測投影圖。1.三面正投影圖能夠準確地表達出形體的形狀，且作圖簡便，但直觀性差，需要受過專門訓練者才能看懂；經比較可知：2.軸測投影圖的立體感較強，但度量性差，作圖也較繁瑣。工程上廣為採用的是多面正投影圖，為彌補直觀性差的缺點，常常要畫出形體的軸測投影。所以軸測投影圖是一種輔助圖樣。5-1軸測投影的基本知識

一、軸測投影圖的形成軸測投影屬於平行投影的一種

它是將形體連同確定其空間位置的直角坐標系，用平行投影法，沿S方向投射到選定的一個投影面P上，所得到的投影稱為軸測投影。用這種方法畫出的圖，稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。投影面P稱為軸測投影面。

要得到軸測圖，可有兩種方法：（1）使物體的三個座標面與軸測投影面處於傾斜位置，然後用正投影法向該投影面上投影，如下圖a所示。

（2）用斜投影的方法將物體的三個投影面上的形狀在一個投影面上表示出來，如下圖b所示。

二、軸間角及軸向伸縮係數

1．軸間角確定形體的坐標軸OX、OY和OZ在軸測投影面P上投影O1X1、O1Y1和O1Z1稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。軸測軸之間的夾角稱為軸間角。物體上線段的投影長度與其實長之比，稱為軸向伸縮係數（或稱軸向變形係數）。P=

q=

r=

p稱為X軸向變形係數r稱為Y軸向變形係數q稱為Z軸向變形係數軸間角和軸向變形係數是畫軸測圖的兩組基本參數。三、軸測投影的基本性質

軸測投影是在單一投影面上獲得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性質。1、平行二直線，其軸測投影仍相互平行。因此，形體上平行於某坐標軸的直線，其軸測投影平行於相應的軸測軸。2、平行二線段長度之比，等於其軸測投影長度之比。因此，形體上平行於坐標軸的線段，其軸測投影與其實長之比，等於相應的軸向變形係數。四、軸測投影圖的分類

按投影方向與軸測投影面之間的關係，軸測投影可分為正軸測投影和斜軸測投影兩類。（1）正軸測投影當軸測投影的投射方向S與軸測投影面P垂直時所形成的軸測投影稱為“正軸測投影”，如右圖所示。（2）斜軸測投影當投影方向S與軸測投影面P傾斜時所形成的軸測投影稱為“斜軸測投影”，如右圖所示。在每一種軸測圖裏，根據軸向伸縮係數的不同，以上兩類軸測圖又可以分為三種：（1）正（斜）等測

p=q=r；（2）正（斜）二測

p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；（3）正（斜）三測

p≠q≠r。GB/T50001-2001推薦房屋建築的軸測圖，宜採用以下四種軸測投影繪製：（1）正等測（2）正二測

（3）正面斜等測和正面斜二測

（4）水準斜等測和水準斜二測5-2正軸測投影圖

一、正等測圖

當投射方向S垂直於軸測投影面P時，形體上三個坐標軸的軸向變形係數相等，即三個坐標軸與P面傾角相等。此時在P面上所得到的投影稱為正等軸測投影，簡稱正等測。（一）軸間角和軸向伸縮係數正等測的軸向伸縮係數p=q=r=0.82，軸間角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。畫圖時，規定把O1Z1軸畫成鉛垂位置，因而O1X1軸與水平線均成30°角，故可直接用30°三角板作圖。為了簡化作圖，常將三個軸的軸向伸縮係數取為p=q=r=1，以此代替0.82，把係數1稱為簡化軸向伸縮係數。這樣便可按實際尺寸畫圖，但畫出的圖形比原軸測投影大些，各軸向長度均放大1/0.82≈1.22倍。（二）軸測圖的基本畫法1．座標法

座標法是根據形體表面上各頂點的空間座標，畫出它們的軸測投影，然後依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測圖。【例7-1】已知斜墊塊的正投影圖，畫出其正等測圖。解：（1）分析（2）作圖1、在斜墊塊上選定直角坐標系；2、畫出正等軸測軸，按尺寸a、b，畫出斜墊塊底面的軸測投影，見左圖；3、過底面的各頂點，沿O1Z1方向，向上作直線，並分別在其上截取高度h1和h2，得斜墊塊頂面的各頂點，見下圖；4、連接各頂點，畫出斜墊塊頂面；5、擦去多餘作圖線，描深，即完成斜墊塊的正等測圖。【例】作出四坡頂房屋（下圖a所示）的正等測。解：（1）分析首先要看懂三視圖，想像出房屋的形狀。（2）作圖（1）分析

首先要看懂三視圖，想像出房屋的形狀。由圖a可以看出，該房屋是由四棱柱和四坡屋面與屋簷平面所圍成的平面立體所構成。四棱柱的頂面與四坡屋面形成的平面立體的底面相重合。因此，可先畫四棱柱，在畫四坡屋頂。

（2）作圖

1）在正投影圖上確定坐標系，選取房屋背面右下角作為坐標系的原點0，如圖a所示。

2）畫正等軸測軸，如圖b所示。

3）根據x2、y2、z2作出下部四棱柱的軸測圖，如圖c所示。

4）作四坡屋面的屋脊線。根據

x1、y1先求出

a1，過

a1作

o1z1軸的平行線並向上量取高度

z1，則得屋脊線上右頂點

A的軸測投影

A1；過

A1作

o1x1的平行線，從

A1開始在此線上向左量取

A1B1=x3，則得屋脊線的左頂點

B1，如圖b所示。

5）由

A1B1和四棱柱頂面4個頂點，作出4條斜脊線，如圖d所示。

6）擦去多餘的作圖線，加深可見圖線即完成四坡頂房屋的正等測，如圖e所示。

2．疊加法

疊加法是將疊加式或其他方式組合的組合體，通過形體分析，分解成幾個基本形體，再依次按其相對位置逐個地引出各個部分，最後完成組合體的軸測圖。【例】作出獨立基礎的正等測，如左圖a所示。解：（1）分析該獨立基礎可以看作是由3個四棱柱上下疊加而成

（2）作圖

1）分析

該獨立基礎可以看作是由3個四棱柱上下疊加而成，畫軸測圖時，可以由下而上（或者由上而下），也可以取兩基本形體的結合面作為座標面，逐個畫出每一個四棱柱體。

（2）作圖

1）在正投影圖上選擇、確定坐標系，座標原點選在基礎底面的中心，如圖a所示。

2）畫軸測軸。根據

x1、y1、z1作出底部四棱柱的軸測圖，如圖b所示。

3）將座標原點移至底部四棱柱上表面的中心位置，根據

x2、y2作出中間四棱柱底面的四個頂點，並根據

z2向上作出中間四棱柱的軸測圖，如圖c所示。

4）將座標原點再移至中間四棱柱上表面的中心位置，根據x3、y3作出上部四棱柱底面的4個頂點，並根據

z3向上作出上部四棱柱的軸測圖，如圖d所示。

5）擦去多餘的作圖線，加深可見圖線即完成該基礎的正等測，如圖e所示。

例2已知墩基礎的正投影圖，畫出其正等測圖解：（1）分析（2）作圖

3．切割法

切割法適合於畫：由基本形體經切割而得到的形體。它是以座標法為基礎，先畫出基本形體的軸測投影，然後把應該去掉的部分切去，從而得到所需的軸測圖。【例】如下圖所示，用切割法繪製形體的正等測。解：（1）分析（2）作圖（1）分析

通過對圖a所示的物體進行形體分析，可以把該形體看作是由一長方體斜切左上角，再在前上方切去一個六面體而成。畫圖時可先畫出完整的長方體，然後再切去一斜角和一個六面體而成。

（2）作圖

1）確定座標原點及坐標軸，如圖a所示。

2）畫軸測軸，根據給出的尺寸作出長方體的軸測圖，然後再根據8和20作出斜面的投影，如圖b所示。

3）沿Y軸量尺寸15作平行於XOZ面的平面，並由上往下切，沿Z軸量取尺寸16作XOY面的平行面，並由前往後切，兩平面相交切去一角，如圖c所示。

4）擦去多餘的圖線，並加深圖線，即得物體的正等軸測圖，如圖d所示。例3已知臺階正投影圖，畫出其正等測圖分析由正投影圖可看出，該臺階是由一側欄板和三級踏步組合而成。為簡化作圖，選其前端面的右下角為座標原點。作圖

二、正二測圖當選定p=r=2q時所得的正軸測投影，稱為正二等軸測投影。

O1Z1軸為鉛垂線，O1X1軸與水平線的夾角為7°10′，O1Y1軸與水平線夾角為41°25′，O1X1、O1Z1軸軸向伸縮係數均為0.94，O1Y1軸軸向伸縮係數為0.47，為作圖方便習慣上把p和r簡化為1，q簡化為0.5，這樣畫出的圖形略比實際大些，如下圖a、d、e所示。

在實際作圖時，無須用量角器來畫軸間角，可用近似方法作圖。即O1X1軸採用1：8，O1Y1軸採用7：8的直角三角形，其斜邊即為所求的軸測軸,如左下圖c所示。

正二測圖的畫法和正等測圖畫法相似，方法相同，軸測圖形狀不變,只是觀察角度不同，如右下圖所示。5-3斜軸測圖投影圖

一、正面斜軸測

當投射方向S傾斜於軸測投影面時所得的投影，稱為斜軸測投影。以V面或V面平行面作為軸測投影面，所得的斜軸測投影，稱為正面斜軸測投影。若以H面或H面平行面作為軸測投影面，則得水準斜軸測投影。正面斜軸測是斜投影的一種，它具有斜投影的如下特性：1．不管投射方向如何傾斜，平行於軸測投影面的平面圖形，它的斜軸測投影反映實形。

2．相互平行的直線，其正面斜軸測圖仍相互平行，平行於坐標軸的線段的正面斜軸測投影與線段實長之比，等於相應的軸向伸縮係數。3．垂直於投影面的直線，它的軸測投影方向和長度，將隨著投影方向S的不同而變化。

O1Y1軸測軸與O1X1軸的夾角一般取30°、45°或60°，常用45°。。

當軸向伸縮係數p=q=r=1時，稱為正面斜等測；當軸線伸縮係數p=r=1、q=0.5時，稱為正面斜二測。b圖：畫出的軸測圖較為美觀，是常用的一種斜軸測投影。【例】作出右圖a所示臺階的斜軸測。解：（1）分析（2）作圖例8畫出右圖所示回轉體的斜二測。分析回轉體只在一個方向上有圓。為簡化作圖，設回轉軸線與OY軸重合，並取小圓端面圓心為座標原點。作圖

1【例】作拱門的正面斜軸測圖，如右圖所示。解：（1）分析拱門由地臺、門身及頂板三部分組成，作軸測圖時必須注意各部分在Y方向的相對位置，如圖a所示。（2）作圖二、水準斜軸測如果形體仍保持正投影的位置，而用傾斜於H面的軸測投影方向S，向平行於H面的軸測投影面P進行投影，如下圖a所示，則所得斜軸測圖稱為水準斜軸測圖。

水準斜軸測的軸間角和軸向伸縮係數：座標面XOY平行於水平面，軸間角∠X1O1Y1=90°，軸向伸縮係數p=q=1，至於O1Z1軸與O1X1軸之間軸間角以及軸向伸縮係數r，同樣可以單獨任意選擇，但習慣上軸間角取120°，r=1。畫圖時，習慣將O1Z1軸畫成豎直位置，這樣O1X1軸和O1Y1軸相應偏轉一定角度，通常選O1X1軸與水平線成30°或60°。水準斜軸測圖，常用於繪製一個區域建築群的總平面圖，如下圖所示。例9畫出右圖所示建築形體的水準斜二測作圖5-4曲面立體的軸測投影

一、圓的正軸測圖在平行投影中，當圓所在平面平行於投影面時，它的投影還是圓。而當圓所在平面傾斜投影面時，它的投影就變成橢圓，如下圖所示。畫圓的正等測投影時，一般以圓的外切正方形的軸測投影——菱形，然後，再用四心法近似畫出橢圓。現以下圖所示水準圓為例，介紹圓的正等測投影的畫法。其作圖步驟為：圖1示出三個座標面上相同直徑圓的正等測投影，它們是形狀相同的三個橢圓。每個座標上圓的軸測投影（橢圓）的長軸方向與垂直於該座標面的軸測軸垂直；而短軸測與該軸測軸平行。圖1下圖（a）所示平面圖形上有四個圓角，每一段圓弧相當於整