极坐标与参数方程题型和方法归纳

极坐标与参数方程题型和方法归纳题型一：极坐标〔方程〕与直角坐标〔方程〕的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：1、直线的参数方程为〔为参数〕以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.〔Ⅰ〕求曲线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕写出直线与曲线交点的一个极坐标.题型二：三个常用的参数方程及其应用〔1〕圆的参数方程是：〔2〕椭圆的参数方程是：〔3〕过定点倾斜角为的直线的标准参数方程为：对〔3〕注意：点所对应的参数为，记直线上任意两点所对应的参数分别为，那么=1\*GB3①,=2\*GB3②，=3\*GB3③2、在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数，〕以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.〔Ⅰ〕设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；〔Ⅱ〕假设曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.3、曲线：〔参数〕，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．〔1〕将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；〔2〕设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值．4、直线：〔为参数〕，曲线：〔为参数〕.〔1〕设与相交于两点，求；〔2〕假设把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.5、在平面直角坐标系中，曲线〔为参数〕，在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．〔1〕求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；〔2〕过点且与直线平行的直线交于两点，求弦的长．6、面直角坐标系中，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\al(x＝\r(5)cosα，,y＝sinα))〔α为参数〕．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋eq\f(π,4))=eq\r(2)eq\r(2)．l与C交于A、B两点.〔Ⅰ〕求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设点P(0,－2),求：=1\*GB3①|PA|＋|PB|，=2\*GB3②,=3\*GB3③,=4\*GB3④题型三：过极点射线极坐标方程的应用出现形如：〔1〕射线：〔〕；〔1〕直线：〔〕7、在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求圆的极坐标方程；〔2〕直线：〔〕与圆交于点、，求线段的长．8、在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数),以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.〔1〕求圆的极坐标方程；〔2〕直线的极坐标方程为，其中满足与交于两点，求的值.9、在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．〔Ⅰ〕假设直线与曲线有公共点，求的取值范围；〔Ⅱ〕设为曲线上任意一点，求的取值范围．10、在直角坐标系中中，曲线经过点，其参数方程为〔为参数〕，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求曲线的极坐标方程；〔2〕假设直线交于点，且，求证：为定值，并求出这个定值．11、在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别是〔是参数〕和〔为参数〕