云南省昭通市绥江县2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含答案)

绥江县2024年初中学业水平考试模拟卷数学试题卷（全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息.答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效.2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.中国是最早认识和应用负数的国家，在我国古代著名的数学著作《九章算术》中首次引入了负数.若适宜某物品保存的最高温度是，最低温度是，则适宜保存该物品温度的温差是（）A. B. C. D.2.如图，直线c与直线a、b都相交，若，，则（）A. B. C. D.3.近日，云南省人民政府印发了《2024年进一步推动经济稳进提质政策措施》.其中在生产性服务业方面，该文件中指出，鼓励省级园区对园区内年营业收入50000000元以上的贸易、物流及供应链、销售企业，在标准化厂房租金、水费、网费等方面依规予以支持.数据50000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.4.如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（）A. B. C. D.5.反比例函数的图象位于（）A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限6.下列数学符号中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.且8.如图，在中，，若，，，则DE的长为（）A. B. C. D.9.在数轴上有三个点，其中两个点分别表示和，点A在这两个点之间，则点A表示的整数可能是（）A.4 B.5 C.6 D.710.下列运算正确的是（）A. B.C. D.11.为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节.在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）：根据统计结果，下列说法错误的是（）A.共有24个班级参加植树活动 B.频数分布直方图的组距为5C.有的班级种植树木的数量少于35棵 D.有3个班级都种了45棵树12.按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（）A. B. C. D.13.如图，在中，为直角，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点F，作射线AF交BC于点G，P为AC上的一个动点，连接PG，若，则PG的最小值为（）A.15 B.10 C.5 D.2.514.如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值.根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.15.如图，在四边形ABCD中，为直角，，，对角线AC、BD相交于点O，，，则四边形ABCD的面积为（）A.240 B.192 C.120 D.96二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：______.17.一个多边形的内角和为，这个多边形是______边形.18.在一次科技创新大赛中，各参赛学生的成绩统计如下表所示：成绩（分）80859095100人数（人）11141295参赛学生成绩的中位数是______分.19.将一个底面半径为4cm的圆锥沿任意一条母线剪开，它的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的母线长是______cm.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（7分）计算：.21.（6分）如图，，，，求证：.22.（7分）某工厂引进甲、乙两种型号的机器人用来搬运生产原料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运20千克，甲型机器人搬运600千克所用时间与乙型机器人搬运800千克所用时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克生产原料？23.（6分）2024年2月27日，第31届中国兰花博览会在云南省维西傈僳族自治县开幕.开幕式当天，数千盆或端庄俊秀、或淡雅高洁的珍品兰花竞相绽放，吸引了不少市民及兰花爱好者前来赏兰、品兰、购兰，小智和小刚二人都想去这次博览会开开眼界，但只有一张门票，所以二人决定通过抽卡游戏确定谁去参会.在一个不透明的盒子中装四张完全相同的卡片，把它们分别标号为1，2，3，4.小智先随机取出一张卡片记录下号码后不放回，小刚再随机取出一张卡片记录下号码，然后比较两人各自记录下的号码，谁的号码大就由谁去参会.（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两人取卡的所有可能出现的结果总数；（2）请通过计算判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分交AD于点E，点F在BC上，，连接AF交BE于点O，连接EF.（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若E、F分别为AD、BC的中点，，，求点D到AB的距离.25.（8分）阅读名著，感受经典，丰富内涵，品味人生.某书店售卖的《儒林外史》和《水浒传》两本名著的单本进价和售价如表所示：进价（元/本）售价（元/本）《儒林外史》a30《水浒传》b60已知该书店购进10本《儒林外史》和8本《水浒传》共需560元；购进15本《儒林外史》和5本《水浒传》共需525元.（1）求a、b的值；（2）该书店一次购进《儒林外史》和《水浒传》共100本，其中购进《儒林外史》的数量不少于《水浒传》的，销售完这100本书获得的总利润为w元，要使获得的总利润最大，应怎样购进《儒林外史》和《水浒传》？总利润最大是多少元？26.（8分）在平面直角坐标系中，设抛物线，其中.（1）若抛物线的对称轴为，求抛物线的解析式；（2）若，点与点是抛物线上两个不同的点，且，求证：.27.（12分）如图，在中，AB是的直径，点M是直径AB上的一个动点，过点M的弦，交于点C、D，连接BC，点F为BC的中点，连接DF并延长，交AB于点E，交于点G.图1图2备用图（1）如图1，连接CG，过点G的直线交DC的延长线于点P.当点M与圆心O重合时，若，求证：PG是的切线；（2）在点M运动的过程中，（k为常数），求k的值；（3）如图2，连接BG、OF、MF，当是等腰三角形时，求的正切值.

绥江县2024年初中学业水平考试模拟卷数学参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案CBBADBAACCDACDB二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.九18.9019.9三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（7分）解：原式.……（7分）21.（6分）证明：∵，∴，即，在和中，，.……（6分）22.（7分）解：设甲型机器人每小时搬运x千克生产原料，则乙型机器人每小时搬运千克生产原料.由题意得，解得：，经检验，是原分式方程的解，则.∴甲型机器人每小时搬运60千克生产原料，乙型机器人每小时搬运80千克生产原料.……（7分）23.（6分）解：（1）由题意列表如下：小刚小智12341234如表所示，两人取卡共12种等可能出现的结果.……（4分）（2）由（1）中表可知，共有12种等可能的结果，其中小智的号码大于小刚的号码的情况为，，，，，共6种结果，∴概率；同理，小智的号码小于小刚的号码的情况为，，，，，共6种结果，∴概率；∵，∴这个游戏是公平的.……（6分）24.（8分）（1）证明：在中，，∴，∵BE平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形ABFE是平行四边形，∵，∴四边形ABFE是菱形.……（4分）（2）解：由（1）知四边形ABFE是菱形，AF、BE是它的对角线，∴，∵，∴，∵F为BC的中点，，∴，在中，，∴，∴，∵在中，E、F分别为AD、BC的中点，∴.∵，∴，点D到AB的距离即为的AB边上的高，∴设点D到AB的距离为h，则，∴.即点D到AB的距离为.……（8分）25.（8分）解：（1）由题意得，解得，∴a的值为20，b的值为45.……（4分）（2）设购m本《儒林外史》，则购进本《水浒传》.由题意得，解得.由题意得，∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，w取得最大值，此时，.∴当购进40本《儒林外史》，60本《水浒传》时总利润最大，为1300元.（8分）26.（8分）解：（1）∵抛物线的对称轴为，∴，解得：，∴抛物线的解析式为.……（3分）（2）将点与点分别代入抛物线解析式得，，∴，∵，∴，，∴，整理得：，∵点A与点B是抛物线上两个不同的点，，∴，∴，∵，∴，即.……（8分）27.（12分）（1）证明：如图1，连接OG，则，∴，当点M与圆心O重合时，CD是的直径，∴，即，∵，∴，∴，即，∵OG是的半径，∴PG是的切线.……（3分）（2）解：如图1，过点F作，垂足为H，则，∵点F为BC的中点，∴FH是的中位线，∴，