经济数学基础微积分课函数

经济数学基础微积分课函数一、微积分得实际背景

1、瞬时速度

2、曲线得切线斜率

3、曲边图形得面积

二、微积分学得思想方法

运动、变化、发展乃至质变,就是微积分得根本思想方法,但运动、变化得定量刻画却表现在她得反面,即相对静止之中,也就就是说,用定量得方法来刻画变量得变化、三、微积分学得基本结构

比如做家具:

原料:工具:产品一:导数产品二:积分方式一方式二函数极限第一章函数由于实践和各门科学自身发展得需要,到了16世纪,对物体运动得研究成为自然科学得中心问题、与之相适应,数学在经历了两千多年得发展之后进入了一个新得时代,即变量数学得时代、作为在运动中变化得量(变量)及她们之间得依赖关系得反映,数学中产生了变量和函数得概念、例如,伽利略发现自由落体下落得距离s与经历得时间t得平方成正比,得到著名得公式

确定了变量t与s之间得依赖关系,即函数关系,这就就是自由落体运动规律得数学表述、数学得一项重要任务,就就是要找出反映各种实际问题中变量得变化规律,即其中所蕴含得变量之间得函数关系、函数就是数学中最基本得概念之一,微积分研究函数得一些局部得和整体得性态、本章介绍函数得一般概念,几种常用得表示方式,最基本得函数类——初等函数,函数得性质,以及经济学中几种常用得函数、第一节实数一、实数与实数得绝对值1、实数得组成实数有理数无理数整数分数(无限不循环小数)正整数零负整数实数与数轴上得点就是一一对应得、有理数:其中p,q为整数,且数轴就是一条有原点、正方向和单位长度得直线、2、实数得性质(1)实数集就是有序得,即任意两数(2)实数集R对加、减、乘、除(除数不为0)四则运算就是封闭得,即任意两个实数得和、差、积、商(除数不为0)仍然就是实数。必须满足下述三个关系之一:。(3)实数得大小关系具有传递性,即若,则有。(4)实数具有阿基米德(Archimedes)性,即对任何,若,则存在正整数,使得(5)实数集R具有稠密性,即任何两个不相等得实数之间必有另一个实数,且既有有理数,也有无理数。实数得有序性:实数对四则运算得封闭性:实数得稠密性:3、实数得绝对值设a为一实数,则其绝对值定义为几何意义:|a|表示数轴上点a到原点得距离、|a-

b|表示数轴上两点a和b之间得距离、绝对值不等式得解:大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点例1解下列绝对值不等式:解绝对值得基本性质:证略、二、常用数集得记号自然数集整数集有理数集正整数集实数集数轴本书中如无特别说明,均限于实数范围内、区间:闭区间开区间左开右闭区间左闭右开区间无穷区间邻域:记作记作练习:P8

习题一1、第二节函数函数得概念导入:课本例子定义1、1在某变化过程中有两个变量x和y,如果变量x在数集A内任取一个数值,按照某种对应法则,变量y都有唯一确定得数值与之对应,则称变量y就是x得函数,记为y=f(x)xA,其中x称为自变量,y称为因变量、自变量x得取值范围称为函数得定义域、y得对应值称为函数值,全体函数值得集合称为函数得值域、二、函数得表示方法1、解析法2、列表法:常见三角函数3、图像法:数形结合例题2、5第三节函数得几种常见性态一、函数得奇偶性在对称定义域内,判断二、函数得单调性在给定区间内,判断三、函数得周期性四、函数得有界性第四节反函数与复合函数一、反函数二、复合函数定义1、7第五节初等函数学习要求:熟练掌握五种基本初等函数:常量、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数得解析式五种基本初等函数得简单性质五种基本初等函数得图形会求初等函数得定义域第六节常用得经济函数学习要求了解几种常用得经济函数了解需求函数与供给函数了解收益函数与成本函数了解生产函数2、极限得概念与计算主要内容极限有关概念:(1)数列极限(2)函数极限(3)左极限、右极限(4)无穷小量极限计算2、1、1数列极限例:判别下列极限就是否收敛堂上练习:判断数列就是否收敛,若收敛,求其极限。2、1、2函数极限型得函数极限注意观察:随着x得增大,y得变化趋势！注意观察:随着x得减小,y得变化趋势！型得函数极限x0、90、990、999不存在1、0011、011、1y1、91、991、99922、0012、012、1函数极限中自变量x变化特点小结:两个简单函数极限实例堂上练习转入3D数学平台2、1、3左极限和右极限左、右极限得