2022年浙江省嘉兴市城北中学高一数学文测试题含解析

2022年浙江省嘉兴市城北中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则下列四个关系中正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：A略2.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则A．

B．

C．

D．2参考答案：C3.已知，，且，则x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1参考答案：A【分析】利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量，，因为向量，所以，解得.故选：A．【点睛】本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.已知不重合的平面、β和不重合的直线m、n，给出下列命题：①

m∥n，n??m∥；②

m∥n，n??m与不相交;③

∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m；④

∥β，m∥β，m?m∥；⑤

m∥，n∥β，m∥n?∥β；⑥

m?，n?β，⊥β?m⊥n；⑦

m⊥，n⊥β，与β相交?m与n相交；⑧

m⊥n，n?β，mβ?m⊥β;⑨

其中正确的个数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.2．已知向量且，则等于

A．

B.－

C.

D.－参考答案：A略6.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（

）

A.①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A7.定义在R上的函数满足，则（

）（A）

（B）（C）

（D）.

参考答案：D略8.下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<参考答案：A【分析】分别计算出两组数据的平均数和标准差，由此得出正确选项.【详解】依题意，,,.故，故选A.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查样本平均数、标准差的计算，运算量较大，属于中档题.9.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A10.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（

）

（A）或-1

（B）2或（C）2或1

（D）2或-1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.参考答案：12.

函数的最小正周期是_________.参考答案：Π13.方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_______；参考答案：2114.已知，则_________________.参考答案：

解析：由，得，即，所以.15.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=

．参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3．故答案为：3．16.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=

．参考答案：2【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】由题意可得，解之可得a1=2d≠0，变形可得答案．【解答】解：由题意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因为公差d不为0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案为：217.将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则φ的最小值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+2φ﹣），再根据正弦函数是奇函数，可得2φ﹣=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x）=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣），若f（x）为奇函数，则有2φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，∴φ的最小正值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为（2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sinx怎样变换而来？参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）由x∈，得，利用三角函数的五点法作图，即可求解；（2）利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】（1）由题意，因为x∈，所以，列表如下：0π2π030﹣30

描点、连线，得出所要求作的图象如下：（2）把的图象向右平移个单位，可得的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得的图象；

19.设数列{an}的前n项和为Sn，且，在正项等比数列{bn}中，，.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设，求数列{cn}的前n项和.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由求出的通项公式，由等比数列的基本公式得到的通项公式；（2）利用错位相减法求出数列的前项和.试题解析：（1），令，，又数列为等比，，，又各项均为正，（2）由（1）得：，，点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20.求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x﹣8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10．21.已知x=cos81°cos39°﹣sin219°cos171°，，，求x+y+z的值．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用和差公式、对数运算性质即可得出．【解答】解：∵x=cos81°cos39°﹣sincos（90°+81°）=cos81°cos39°﹣（﹣sin39°）（﹣sin81°）=cos81°cos39°﹣sin81°sin39°=．y=（lg2+lg5）（lg2﹣lg5）+1=lg2﹣lg5+1．===2+2lg5=2+2lg5．∴．22.(本小题满分16分)已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.(1)求证:数列为等差数列；(2)试求所有的正整数,使得为整数；(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.……………6分(2)由（1）知